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1973年
零贝塔CAPM、投资组合分离、联合正态协方差定理、整体风险规避、非对称偏好CAPM、协偏度
布莱克（1972）推广了不存在无风险证券的资本资产定价模型（CAPM）。他指出，一个零贝塔的风险组合其实就相当于无风险收益。其他人也在同一时间独立地推出过这一结论，不过该结论仍被称为布莱克模型（也许是因为布莱克是唯一一个选择用一整篇文章来进行阐述的人）。他还指出，即便在不存在无风险证券的情况下，一个由两只基金组成的投资组合分离特性仍然有效；对于联合正态分布收益，这类似于早期卡斯-斯蒂格利茨（1970）对二次效用的研究结果。
鲁宾斯坦（1973年1月）使用清晰的证据，独立推导出了零贝塔CAPM。
鲁宾斯坦对零贝塔CAPM的推导
以下是推导零贝塔CAPM的一种方法。假设每位投资者i=1，2，…，I需要解决如下投资组合选择问题：
对不同的风险证券j=1，…，m，投资者需要选择投资组合比例x ij。使用拉格朗日乘数法，上式可以表述为：
由于U′（W i1）>0，U′′（W i1）<0，因此我们让一阶导数等于零，就可以得到期望效用最大化的条件：
W i0E［r jU′（W i1）］=ξ i（对所有i和j）
用各证券的收益乘以各自的投资组合比例x ij（总和为1），就得到任意组合收益r P≡Σ jx ijr j，然后对所有证券进行加总，就得到：
W i0E［r PU′（W i1）］=ξ i（对所有i和P）
结合上述两式，对任何证券j和任意投资组合P，我可以替代出拉格朗日乘数，并得到：
E［r jU′（W i1）］＝E［r PU′（W i1）］
因此，
μ jE［U′（W i1）］+Cov［r j，U′（W i1）］=μ pE［U′（W i1）］+Cov［r p，U′（W i1）］
自托宾（1958）开始，证明均值-方差偏好的一个方法就是假设所有证券的收益r j是联合正态分布的。由于联合正态分布随机变量的加权和，尤其是W i1，自身是正态分布的，这就说明r j和W i1也是联合分布的。由鲁宾斯坦（1973年10月）和斯坦（1973年）推导出的联合正态方差定理如是表述：如果x和y为联合正态分布，g（y）是y的差分方程，且E|g′（y）|<∞，则Cov［x，g（y）］=E［g′（y）］Cov［x，y］。因而，我们进一步得到：
μ jE［U′（W i1）］+E［U′′（W i1）］Cov［r j，W i1］=μ pE［U′（W i1）］+E［U′′（W i1）］Cov［r P，W i1］
接下来，将等式两边都除以E［U′（W i1）］，定义θ i≡－E［U′′（W i1）］/E［U′（W i1）］>0，再重新组合等式就得到：
（μ j－μ P）θ －1i=Cov（r P，W i1）+Cov（r k，W i1）
把上式对所有投资者进行加总（按照我早前在夏普（1964）中使用的CAPM推导方法），就得到：
μ j=［μ P－θCov（r P，r M）］+θCov（r j，r M），其中θ≡W M0（Σ iθ －1i） －1>0（对所有证券j和任意投资组合P）
只有存在两只不同的证券（且投资者可以卖空），那么就可以构造一个贝塔为零（但方差为正）的投资组合Z。对于这样一个组合，由于Cov（r Z，r M）=0，我们最终得到：
μ j=μ Z+θCov（r j，r M） 26
该文还首次用一般期望效用的术语来解释CAPM以及μ j=r+θCov（r j，r M）中的风险规避参数θ。论文指出，该参数是所有投资者风险规避的集合，其中每位投资者风险规避程度是由某一与绝对风险规避类似的变量来表征。鲁宾斯坦（1973年10月）指出，在离散时间与证券收益联合正态分布条件下，风险变量是-E［U″（W 1）］/E［U′（W 1）］的集合 [84]。在连续时间，默顿（1973年9月）对每一个参与者也推出了一个类似的结果，但条件是风险变量正好等于以初始财务度量的绝对风险规避程度——它是当交易时间间隔逼近离散时间度量的0时风险的极限。
不过，鲁宾斯坦论文的核心是广义化基于投资组合收益高阶矩（如偏度和峰度）偏好的资本资产定价模型。特别是，鲁宾斯坦推导出了基于分离特性三次效用下偏度偏好的CAPM的对数扩展形式。其结果最终就是在CAPM公式中增加了一项，以反映单只证券为市场组合增加偏度的程度：
μ j=r+θ 1Cov（r j，r M）＋θ 2Cos（r j，r M，r M） （2-26）
其中，Cos（r j，r M，r M）≡E［（r j-μ j）（r M-μ M） 2］，风险规避和偏度偏好意味着θ 1>0且θ 2<0。
在接下来的27年中，极少有研究再对偏度模型感兴趣。到2000年哈维和西迪克对该模型进行了经验验证 [85]，其中假设投资者在各个持续时间度都持有证券，假设参数是非静止的，依赖于每个时段初始的信息。他们的研究说明，条件偏度有助于解释证券收益的横截面变化，甚至在缺乏基于规模和账面与市场价值比率等因素的情况下。他们发现，在他们的样本期，系统偏度会带来每年3.6%这一极高的风险溢价。另外，他们还说明偏度还可以解释以前人们发现的动量对收益的影响。