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1949年
随机游走、鞅、有效市场
肯德尔（1953）写道：
股价运动可能本质上就是随机的，那些长远看来似乎是故意的波动其实仅仅是一种经济学布朗运动而已。但经济学家——我忍不住同情他们——却毫无疑问会强烈抵制这样的结论。（p.18） 31
自己正研究的现象被发现仅仅是一个随机现象，毫无规律可循，这可能是科学家们内心最大的担心。然而，沃金（1949年5月）观察到，可能是第一次观察到——区别于巴舍利耶（1900）——优秀的经济学家观察到的股价变化应该正是这种情况。投资者的逐利行为将最终消除股价任何可以预测的波动，最后的唯一均衡结果就是随机游走：
如果未来价格只受必然误差（价格对供需不可预测变化做出反应时发生的无法消除的最小误差）的影响，那么价格变化就是完全无法预测的。要证明这一观点，我们看看它的反命题：价格变化是可以预测的。如果在任何情况下我们可以预测价格变化并进行了充分的预测工作，那么市场预期就肯定是有缺陷的；理想的市场预期应该已经充分考虑了所有对人们准确预测价格变化的有用信息……专家预测的明显不完备正是市场完备的证明。我们以前说过的股票市场预测失灵反映了市场的信誉……区别必然误差和不可接受误差的基本统计基础是，必然误差带来的价格变化中，所有序列相关度都为零；而不可接受误差带来的价格变化中，某些序列相关度显著异于零。（pp.159，160，163） 32
虽然随后的研究说明这一解释过于简单而且不正确，但它已经成为人们对市场的基本看法，而且在实践中它无疑是一个非常有用而且接近真实的方法（尤其是在短期）。
因此，沃金第一次正式提出了随机游走解释，后来这种观点发展成“有效市场”观（法玛，1965年；1970年5月）。1958年，沃金把分析更深入一步，结果发现，现有价格是对未来价格的最佳猜测，即是后来我们知道的对有效市场“鞅”的解释（萨缪尔森，1965）。 [50]
另一篇与沃金对随机游走经济学解释类似的文章是哈里V.罗伯特于1959年发表的论文。 [51]到1961年，随机游走假说已经成为投资理论中根深蒂固的组成部分。例如，亚历山大（1961）这样写道：
然而，如果收益变化真的存在某种趋势，而且今年收益的增加意味着明年收益更可能也是增加而不是保持不变或者降低，那么当前股价会充分反映这些预期，表现出较高的价格和市盈率……如果某个人的出发点是假设股票或商品投机是一个“公平游戏”，其输赢概率相当；或者，更准确地说，期望收益为零，那么他其实就已经把投机价格的变化想象为随机游走。（p.238，239）
[1] 见戈茨曼（2003）：《斐波纳契与金融革命》（Fibonacci and the Financial Revolution），耶鲁大学国际金融中心手稿，第03~28号，2003年10月23日。
[2] 见《论公司》（On Companies），pp.172~173。
[3] 见《旅行者的问题》（Problems of Travelers），pp.372~373。
[4] 见《将一百英镑存在银行获取利息时值得注意的问题》（A Noteworthy Problem on a Man Exchanging One Hundred Pounds at Some Banking House for Interest），pp.384~386。
[5] 见《论一个战士从封地中获得三百个金币》（On a Soldier Receiving Three Hundred Bezants for His Fief），p.392。
[6] 见川辰特（1637）：《算术》（LArithmétique），p.307，第2版，1637年，里昂。
[7] 应该是4%。——译者注
[8] 见迪安（1951）：《资本预算：厂房、设备和产品开发方面的高级管理政策》（Capital Budgeting：Top Management Policy on Plant，Equipment，and Product Development）（Columbia University Press，1951年）。
[9] 见格雷厄姆和哈维（2001）：《公司财务理论与实践：源自实地考察的证据》（The Theory and Practice of Corporate Finance：Evidence from the Field），载于《金融经济学学刊》第60卷，第2～3期，2001年5月，pp.187~243。
[10] 应该是公元前300年。——译者注
[11] 见克里斯托夫W诺贝斯：《1305~1308年的加勒尼公司账本》（The Gallerani Account Book of 1305~1308），载于《会计评论》第57卷，第2期，1982年4月，pp.303~310。
[12] 见《机会赌博之书》（The Book of Games of Chance），纽约，1961年。
[13] 见《西方世界的伟大著作：帕斯卡篇》，特别是第3节《论下赌注的必然性》（Of the Necessity of the Wager），pp.205~217。
[14] 见哈金（1975）：《概率的出现》（The Emergence of Probability），Cambridge University Press，1975年。
[15] 见哈尔德（2003）：《概率统计史及其在1750年之前的应用》（History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750），John Wiley & Sons，2003年。
[16] 见波伊特拉斯（2000）：《金融经济学的早期历史：1478~1776年：从商业算术到人寿年金与合股》（The Early History of Financial Economics：1478-1776：From Commercial Arithmetic to Life Annuities and Joint Stocks），Edward Elgar，2000年。
[17] 见阿罗（1971）：《对不确定性下选择理论的探讨》（Exposition of the Theory of Choice under Uncertainty），载于《风险承受理论论文集2》，Markham，1971年，pp.44~89。
[18] 见萨缪尔森（1977）：《圣彼得堡悖论：剖析与历史描述》（StPetersburg Paradoxes：Defanged，Dissected，and Historically Described），载于《经济学文献学刊》，第15卷，第1期（1977年3月），pp.24~55。
[19] 见阿罗（1974）：《无界效用函数在预期效用最大化中的使用：回应》（The Use of Unbounded Utility Functions in Expected Utility Maximization：Response），载于《经济学季刊》第88卷，第1期（1974年2月），pp.136~138。再版于《肯尼思·阿罗文集：确定与不确定条件下的个人选择》第3卷，Harvard University Press，1984年。
[20] 见德布勒（1951）：《资源效用系数》（The Coefficient of Resource Utilization），载于《计量经济学》第19卷，第3期（1951年7月），pp.273~292；德布勒（1954）：《价值均衡与帕累托最优》 （Valuation Equilibrium and Pareto Optimum），载于《国家科学学会论文集》，1954年。
[21] 见古诺（1843）：《对概率论重机会理论的说明》（Exposition de la théorie des chances et des probabilities），Hachette，1843年。
[22] 见巴克尔（1857）：《英格兰文明史》（History of Civilization in England），第1卷，伦敦，1857年。
[23] 见拉普拉斯（1814）：《一篇关于概率的哲学论文》（Essai philosophique sur les probabilitiés）。
[24] 见凯恩斯（1930）：《论货币》第2卷：《货币应用理论》（A Treatise on Money，Voluem II：The Applied Theory of Money），pp.142~147，（Macmillan，1930年）。
[25] 见卡尔多（1939）：《投机与经济稳定》（Speculation and Economic Stability），载于《经济研究评论》第7卷，第1期（1939年10月），pp.1~27。
[26] 见希克斯（1939）：《价值与资本：对经济理论一些基础性原理的探究》（Value and Capital：An Inquiry into Some Fundamental Principles of Economics Theory），（Clarendon Press，1939年）。
[27] 分别见费雪（1896）的《增值与利息》（Appreciation and Interest），费雪（1906）的《资本与收入的性质》（The Nature of Capital and Income）以及费雪（1907）的《论利率》（The Rate of Interest）。
[28] 见雷（1834）：《关于政治经济学一些新原理的陈述，披露自由贸易制度的谬论以及〈国富论〉 中的一些其他学说》（Statement of Some New Principles on the Subject of Political Economy，Exposing the Fallacies of the System of Free Trade，and Some Other Doctrines Maintained in“The Wealth of Nations”），波士顿：Hilliard Gray&Co，1834年。
[29] 原文如此，但似乎应该为：Ci1≡Ci1+xi1。——译者注
[30] 见鲁宾斯坦（1978）：《竞争与近似》（Competition and Approximation），载于《贝尔经济学学刊》第9卷，第1期（1978年春季号），pp.280~286。
[31] 见罗宾逊（1934）：《什么是完全竞争？》（What Is Perfect Competition？），载于《经济学季刊》第49卷，第1期（1934年11月），pp.104~120。
[32] 见赫希雷佛（1958）：《论最优投资决策》（On the Theory of Optimal Investment Decision），载于《政治经济学学刊》第66卷，第4期（1958年8月），pp.329~352。
[33] 见图里奥（1979）：《自然资源储备的期权价值》（The Option Value of Reserves of Natural Resources），未发表的手稿（1979年9月），加州大学伯克利分校。
[34] 见布伦南（1990）：《隐藏性资产》（Latent Assets），载于《金融学学刊》第45卷，第3期（1990年7月），pp.709~730。
[35] 见克拉格-马尔基尔（1968）：《对公司盈余增长预测的一致性与精确性》（The Consensus and Accuracy of Some Predictions of the Growth of Corporate Earnings），载于《金融学学刊》第23卷，第1期（1968年3月），pp.67~84。
[36] 见巴菲特（1984）：《做一个格雷厄姆-多德式的超级投资者》（The Superinvestors of Graham and Doddsville），载于《聪明的投资者》的附录，pp.291~313。
[37] 见马库斯（1990）：《麦哲伦基金与市场效率》（The Magellan Fund and Market Efficiency），载于《投资组合管理学刊》第17卷，第1期（1990年秋季号），pp.85~88。
[38] 见凯恩斯（1937）：《就业通论》（The General Theory of Employment），载于《经济学季刊》第51卷，第2期（1937年2月），pp.209~223。
[39] 见马科维茨（1991）：《投资组合理论的基础》（Foundations of Portfolio Theory），1990年诺贝尔奖演讲，诺贝尔基金会，1991年，p.292。
[40] 见他的书中第88页，公式（17a）。
[41] 见戈登-夏皮罗（1956）：《资本设备分析：要求利润率》（Capital Equipment Analysis：The Required Rate of Profit），载于《管理科学》第3卷，第1期（1956年10月），pp.102~110。
[42] 见萨缪尔森（1945）：《提高利率对银行系统的影响》（The Effect of Interest Rate Increases on the Banking System），载于《美国经济评论》第35卷，第1期（1945年3月），pp.16~27。
[43] 见韦尔（1973）：《麦考利的久期：评价》（Macaulays Duration：An Appreciation），载于《商业学刊》第46卷，第4期（1973年10月），pp.589~592。
[44] 见《数学基础与其他逻辑论文》（Foundations of Mathematics and Other Logical Essays）（Harcourt Brace，1931年），再版（Littlefield，Adams，1965年，pp.156~198）。
[45] 见费内蒂（1937）：《远见：逻辑法则与主观来源》（La Prevision：ses lois logiques ses sources subjectives），载于《南锡大学学术年鉴》第7卷（1937年），pp.1~68。
[46] 见马沙克（1950）：《理性行为，不确定前景与可度量效用》（Rational Behavior，Uncertain Prospects and Measurable Utility），载于《计量经济学》第18卷，第2期（1950年4月），pp.111~141。
[47] 见萨缪尔森（1966）：《效用、偏好与概率》（Utility，Preference and Probability）（1952年5月口头演讲的论文摘要），再版于《保罗A萨缪尔森科学论文集》第1卷，MIT Press，1966年，pp.127~136。
[48] 见马林沃（1952）：《关于冯·诺伊曼和摩根斯坦强式独立定理的注释》（Note on von Neumann Morgensterns Strong Independence Axiom），载于《计量经济学》第20卷，第4期（1952年10月），p.679。
[49] 见特恩奎斯特（1945）：《论博彩的经济理论》（On the Economic Theory of Lottery Gambles），载于《斯堪的纳维亚精算学学刊》第28卷，第3~4期 （1945年），pp.298~304。
[50] 见沃金（1958）：《预期价格理论》（A Theory of Anticipatory Prices），载于《美国经济评论》第48卷，第2期（1958年5月），pp.188~199。
[51] 见罗伯特（1959）：《股票市场模式与金融分析：方法论建议》（Stock Market ‘Patterns’ and Financial Analysis：Methodological Suggestions），载于《金融学学刊》第14卷，第1期（1959年3月），pp.1~10；再版于保罗H库特纳编著的《股票市场价格的随机特征》（Risk Publications，2000），pp.7~17。