Local EPUB Text
1959年
分散化、投资组合、均值-方差分析、协方差、风险规避、大数法则、有效集合、临界线运算法则、长期投资、半方差、市场模型
投资者要使得其投资组合的预期收益最大化意味着要把所有的鸡蛋放在一个篮子里，即只购买那只具有最高预期收益的证券，并“时刻关注它”——这是作为实业家与慈善家的安德鲁·卡内基的建议。 1但这不能解释广为流行的投资分散化行为。马科维茨（1952年3月）是首位用英语将投资分散化的理念（即“整体大于部分之和”的金融学版本）数学化的人士：通过投资分散化，可以在不改变投资组合预期收益的情况下降低风险。马科维茨推演的结论是，投资者应当在使预期投资组合收益（μ p）最大化的同时使投资组合的收益的方差（σ 2p）最小化。方差被用来度量经济风险始于费雪（1906）（再版于1965年，pp.406~410）。雅各布·马尔萨克建议使用商品消费的均值和协方差矩阵来度量效用。 [2]而马科维茨则直接使用投资组合收益这个单变量，并指出如何在实践中计算均值-方差有效集：对每一个可能存在的投资组合预期收益，该组合的收益方差最低。
马科维茨著作最重要的内容可能是它指出了，对投资者而言重要的并不是单只证券的自身风险，而是每只证券对整个投资组合方差的贡献，即与所有其他证券间的协方差。一个投资组合的方差σ 2p与其构成证券的方差σ 2j（j=1，2，…，m）之间的关系是：
其中，x j表示投资组合的构成比例（即证券j的市场价值占投资组合整体市场价值的比例，因此Σ jx j=1），ρ jk表示证券j收益和证券k收益之间的相关度。因此，ρ jkσ jσ k等于它们收益的协方差。这可能是该等式首次以英语的形式在发表的金融学文献中出现。
因此，持有证券的决定不应当简单地将其预期收益及方差与其他证券的预期收益及方差作比较，是否持有证券应当取决于投资者希望持有的其他证券的特性。不能孤立地评估单只证券，而是要以组合来进行评估。威廉姆斯（1938）、巴菲特（1984）以及格雷汉姆-多德（1934）（即便在其后来1962年版的《证券分析》中也鲜有评论）都明显忽视了这一点。马科维茨的方法现今在机构投资组合经理人中广为传用。
有人可能会问，为什么马科维茨的思想出现的这么晚？威廉姆斯（1938）已经认为风险能够分散掉。希克斯（1931）也持有类似的观点。 [3]希克斯认为，递减的边际效用表明，投资者会对承担风险要求附加的预期收益。但是希克斯提出，可以通过保险或套头交易的方式将风险转移到愿意承担风险的人士手中，从而降低风险。他也认为，企业之所以有许多的股东是为了在扩张的同时将风险分散到诸多股东身上。而后，希克斯就陷入了大数法则的陷阱，认为将投资分散到多项投资之上以及多个时间点上将会使整体风险最小化：
最后，一定要问这样一个问题：风险对国民盈余的分配会具有什么样的作用……在分配理论中我们所关心的那些团体看起来规模足够大，近乎使得他们所承担的风险能在一定合适的时间内大部分被消减掉。（p.187） 2
希克斯是这样证明的：
一组事物如果足够多而且之间足够相似，这可以方便经济学上的讨论，但可能就不能是独立的……最明显的就是整体价格水平的变化。（p.188）
不过，希克斯明确地表示这种依存性是次要的问题，从而没有进一步深究。他在1935年再次表示对大数定理的信赖。 [4]
马科维茨的观点恰好与希克斯的相反，他认为：
这种将大数法则应用到证券投资组合的假定是不能被接受的。证券收益之间的相关性太强。投资分散化不能消减所有的方差 3。（p.79）
这项观察促使马科维茨更进一步，而这一步恰是前人认为不必要的。
马科维茨认为，投资者之所以不喜欢投资组合收益的变动是因为他们厌恶风险。而希克斯1962年在皇家经济学会的主席致辞中提出，投资者不喜欢收益变动是因为它增加了被迫卖出证券的概率，从而因为要满足流动性需要（如消费）而显著增加流动成本。 [5]这种观点本质上与凯恩斯（1937）相似。
罗伊（1952）也独立推导出相同的公式。在这个公式中，将投资组合的收益方差与构成投资组合的证券的收益方差之间构建起关系。他提出了类似的均值-方差有效集。然而，马科维茨让投资者自己选择如何在有效集中进行投资，而罗伊则建议投资者从均值-标准差的有效集中选择单一的投资组合。这个投资组合要使（μ p-d）/σ p最大化，其中d表示的是“灾难性水平”投资收益，投资者要确保不让投资收益低于这个水平。这个比率在思想上与现在流行的夏普比率（夏普，1966）十分类似。很容易看出，如果投资组合的收益是正态分布的，那么上述方法可以等同于将投资组合的实现收益低于d的概率尽可能的小。因此罗伊是第一位在英文著作中强调上涨与下跌偏好是不对称的经济学家。许多年后，马科维茨将他自己的论文与罗伊的论文进行比较，他这样赞誉道：
因为1952年3月那篇文章，我经常被称做现代投资组合理论（MPT）之父，但是罗伊（1952）应有权与我共享这份荣誉。（p.5） [6]
马科维茨的终极兴趣是向投资者提供一种可用来制定投资策略的可操作的方法。为此，他于1956年 [7]应用哈罗德W.库恩（1925年7月29日—）和阿尔伯特·威廉·塔克（1905年11月28日—1995年1月25日）（1951） [8]以及乔治B.丹泽戈（1914年—2005年5月13日）、A.奥登和P.沃尔夫（1956） [9]提出的数学规划法详细推演出如何获得有效集合。
马科维茨（1959）对马科维茨（1952年3月）提出的均值-方差投资组合选择模型进行了拓展，其目的是让数理背景一般的读者也能读懂。马科维茨用非常简单的术语发展了投资分散化的数学。他也努力寻找一种能将均值-方差标准与预期财富效用最大化法进行调和的方法。
1959年这本书也预示了未来研究的几条道路。①马科维茨建议长期投资者使用在每一期都使收益的预期对数效用最大化的策略，而且他提出了一个十分有用的二次估计法，从而使投资者能基于均值-方差进行投资组合选择。②马科维茨推荐使用半方差代替方差来度量风险，这是因为半方差在度量风险方面的确略胜一筹，而且他研究了半方差的特性以及最优投资组合的计算过程：
基于半方差的分析一般要比基于方差的分析能够生成更优的投资组合。方差考虑的是极端高与极端低的收益。基于方差的分析寻求的是降低这两种极端收益，而基于半方差的分析则关心降低损失。（p.194，第1版）
③他在一个脚注中概述了市场模型，正是在马科维茨的建议下，夏普（1963）才完整推演出市场模型。④根据萨维奇（1954）定理，投资者基于预期效用最大化来选择投资组合，马科维茨比较了几种度量风险的方法：标准差、半方差、预期价值损失、预期绝对偏差、损失概率以及最大损失。⑤马科维茨提出使用动态规划中的反向递归技术来解决多期预期消费问题。
1970年，当马科维茨评价那些在他1959年书中没有提及的后续主要发现时，他这样写道：
与后来的分析相比较，书中第13章的消费-投资博弈是离散时间的而不是连续时间的［默顿（1969年9月）］，也没有反映出短视效用函数的发现［莫森（1968）和萨缪尔森（1969）］，也没有考虑到一个充斥着众多消费者/投资者博弈的市场的行为［夏普（1964）］。（p.9） 4
马科维茨因为20世纪50年代在投资组合方面的贡献而获得了1990年诺贝尔经济学奖。