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2005年
泡沫、股票市场崩溃、掌握信息的投资者与不掌握信息的投资者、概率与偏好的分离、幸运
在阿布鲁和布伦纳涅尔（2003）的模型中：“前泡沫”开始在时点t 0，在这个时点市场价格开始超出完全信息的价格。之所以发生这种情况是因为市场中存在许多噪声交易者，他们可能很愚蠢地进行交易，这并不影响什么。与此同时存在另外一组拥有信息的交易者。因为信息在市场中的传播需要时间，而且分析信息需要时间，因此这些交易者是逐渐知道泡沫正在形成之中的。具体而言，设想存在21位掌握信息的交易者，并假设在接下来的21天中每一天只有一位交易者知道泡沫正在形成中。每一位交易者都知道最终会有21位交易者了解泡沫的信息。同时假定每一个交易者都拥有一个单位的资本，并假设需要15个交易者才能使泡沫破灭，而且每个交易者都知道这些信息。还要假定当交易者了解到泡沫信息之时，他并不知道有多少其他的交易者也知道了泡沫信息（这是关键）。
真正的泡沫出现在拥有信息的交易者作为一个整体拥有足够的资本来使泡沫破灭之时——即前泡沫出现的15天之后。阿布鲁和布伦纳涅尔（2003）宣称，一般而言泡沫不会在t 0+15这个时点破灭而是在此之后。这是这篇文章的关键之处，但我不是十分理解。不过我很喜欢他们的铺垫设定，这些设定看起来反映了真实世界泡沫的一些关键性特征。在t 0+15这个时点之后我们就处在理性模型之中，在这篇文章发表之前我们会预计泡沫会马上破灭。一般被人所接受的理论是：一旦大量的交易者持有足够多的套利资本使得套利减少，那么套利最终就会消失。但是这篇文章的两位作者并不这么认为。
让我们假设已经有14位交易者知道泡沫正在形成中。这可能出现在前一个泡沫出现后的14天。此时即便他们全部卖出证券也不能使泡沫破灭。到第15天，第15个交易者获知信息。他的加入将使泡沫破灭，但他自己并不知道这一点。不过，他知道将有21个交易者最终都获知信息，他想自己可能只是第10个获知此信息的交易者，因此他猜想泡沫并不会破灭。当然，他也会担心既然泡沫正在形成中那么如果他继续等待的话泡沫可能要破灭。因此，他必须权衡等待中的预期收益与预期损失。可以想象，如果泡沫价格以加速度上涨，他可能就决定最好再等一段时间（他猜想要让15个交易者都知道泡沫的信息可能还需4~5天的时间）。
布伦纳涅尔-帕克（2005）则研究了长久以来的一个有趣的心理（或行为）问题：许多人的选择概率会受到他们自身偏好的影响。当评价要如何选择之时，他们会提高自己偏好的结果的概率而降低不喜欢的结果的概率。其中一个例子就是：在大多数西方宗教中，有关死后生活的观念。首先，人们会过高地估计死后会存在某些意识，然后他们就会在某些宗教中制定一些教义以此希望死后能获得效用最大化。结果使得他们在有生之年对自己所做的大多数事情都很满意，认为它们都会体现在天堂之中。甚至是难以忍受的贫困也变得可以忍受了。不过，他们有自己的权衡。他们可能必须过着清心寡欲的生活而放弃尘世的欢愉。这种选择带来的实际效用可能十分负面，以致他们可能妥协，尝试着有限的放任，从而在两个世界中都最优。
布伦纳涅尔和帕克试图为这种偏离标准理性行为创设一个数学模型，然后检验它给金融学中几个基础性问题带来的影响。在模型中，他们假设投资者要使“预期幸福”最大化，即E{E *［U（W）］+U（W）}，而不是标准模型中的预期未来财富效用最大化E［U（W）］。在E{E *［U（W）］+U（W）}中，第一个期望是主观或真实概率，第二个期望是“最优概率”，它是指能使预期幸福最大化的概率，因此是一个内生问题。毫不奇怪，两位作者指出，投资者倾向于比纯粹的理性投资者承担更多的风险，因为他们的行为表明他们相信风险能带来更高的预期收益。（这可被视做赌博，而这在天堂可是被禁止的！）如果存在着多只证券，那么这些投资者持有的投资组合的分散化程度要不及纯粹的理性投资者。在另外一个两人交易均衡的例子中，作者假设这两位投资者只是在禀赋上存在差异。因为他们都要使预期幸福最大化，每个人都认为自己的禀赋要比他人的禀赋价值更高。这些出现在均衡中的不同信念是内生的。每个投资者都相信无论怎样他都会最幸福。之所以出现赌博是因为对概率的认知不同。
这两位作者认为，这类行为可以解释本土偏好现象。在跨期储蓄和消费模型中，消费者会比完全理性的参与者消费的更多而储蓄的更少（参与者都是过度自信的，因为他们低估风险；他们也都是不现实的乐观的，因为他们高估预期收益）。每一期消费者都会诧异自己最终选择的消费要比预期消费低。保险并不会流行。甚至引入期权来确保收入都可能降低预期幸福。在他们的模型中，参与者可能还会推迟解决不确定性问题。在他们的模型中没有学习过程，不过作者认为连续过度自信和乐观主义与许多的经验观察是相吻合的。
[1] 见默顿（1976年5月）：《标的股票价格收益中的设置对期权定价的影响》（The Impact of Option Pricing of Specification in the Underlying Stock Price Returns），载于《金融学学刊》第31卷，第2期（1976年5月），pp.333~350。
[2] 见默顿（1976年1~3月）：《当标的股票收益是非连续时的期权定价》（Option Pricing When Underlying Stock Returns Are Discontinuous），载于《金融经济学学刊》第3卷，第1期（1976年1~3月），pp.125~144，重印于罗伯特C.默顿所著的《连续时间金融》，第9章（Blackwell，1990年），pp.309~329。
[3] 原文是“在结果2中”，应该是作者笔误。——译者注
[4] 见亨里克森和默顿（1981）：《论市场择时与投资业绩 II：评价预测技能的统计过程》（On Market Timing and Investment Performance II：Statistical Procedures for Evaluating Forecasting Skills），载于《商业学刊》第54卷，第4期（1981年10月），pp.513~533。
[5] 见詹森（1972）：《市场预测的最优效用与投资业绩评价》（Optimal Utilization of Market Forecasts and the Evaluation of Investment Performance），载于《投资与金融的数学方法》，乔治P.塞格和卡尔·希尔编辑（North Holland，1972年）。
[6] 见奥菲瑟（1973）：《纽约股票交易所市场因素的可变性》（The Variability of the Market Factor of the New York Stock Exchange），载于《商业学刊》第46卷，第3期（1973年7月），pp.434~453。
[7] 见布朗和詹宁斯（1989）：《论技术分析》（On Technical Analysis），载于《金融研究评论》第2卷，第4期（1989年），pp.527~551。
[8] 见希勒（1981）：《股票价格是否波动太大以至不能用后续的股利变化来解释？》（Do Stock Prices Move Too Much to Be Justified by Subsequent Changes in Dividends？），载于《美国经济评论》第71卷，第3期（1981年6月），pp.421~436。
[9] 见桑德拉森（1989）：《跨期依存偏好与消费和财富的波动》（Intertemporally Dependent Preferences and Volatility of Consumption and Wealth），载于《金融研究评论》第2卷，第1期（1989年），pp.73~89。
[10] 见罗默（1993）：《无消息时的理性资产价格运动》（Rational Asset Price Movements without News），载于《美国经济评论》第83卷，第5期（1993年12月），pp.1112~1230。
[11] 见森查克和斯塔克斯（1993）：《卖空约束与卖空头寸宣告的市场反应》（Short Sale Restrictions and Market Reaction to Short-Interest Announcements），载于《金融与数量分析学刊》第28卷，第2期（1993年6月），pp.177~194。
[12] 见陈-洪-斯坦（2001）：《预测股灾：交易量、过去收益及股价的条件偏斜》（Forecasting Crashes：Trading Volume，Past Returns，and Conditional Skewness in Stock Prices），载于《金融经济学学刊》第61卷，第3期（2001年9月），pp.345~381。
[13] 见丹尼斯和梅休（2002）：《风险中性偏斜：源自股票期权的证据》（Risk Neutral Skewness：Evidence from Stock Options），载于《金融与数量分析学刊》第37卷，第3期（2002年9月），pp.471~493。
[14] 见琼斯和莱蒙特（2002）：《卖空约束与股票收益》（Short Sale Constraints and Stock Returns），载于《金融经济学学刊》第66卷，第2~3期（2002年11~12月），pp.207~239。
[15] 见达瓦里奥（2002）：《融券市场》（The Market for Borrowing Stock），载于《金融经济学学刊》第66卷，第2~3期（2002年11~12月），pp.271~306。
[16] 见阿尔马森-布朗-卡尔森-查普曼（2004）：《为什么要约束你的基金经理？》（Why Constrain Your Mutual Fund Manager？），载于《金融经济学学刊》第73卷，第2期（2004年8月），pp.289~321。
[17] 见达菲-加里努-佩德森（2002）：《证券出借、卖空与定价》（Securities Lending，Shorting and Pricing），载于《金融经济学学刊》第66卷，第2~3期（2002年11~12月），pp.307~339。
[18] 见奥菲克和理查德森（2003）：《网络狂潮：网络股价格的涨跌》（DotCom Mania：The Rise and Fall of Internet Stock Prices），载于《金融学学刊》第58卷，第3期（2003年6月），pp.1113~1137。
[19] 见普雷赖克（1938）：《经济理论的年度调查：折旧理论》（Annual Survey of Economic Theory：The Theory of Depreciation），载于《计量经济学》第6卷，第3期（1938年7月），pp.219~241（尤其是p.240）。
[20] 见伯纳德（1995）：《费尔特姆-奥尔森框架对经验研究者的意义》（The Feltham Ohlson Framework：Implications for Empiricists），载于《当代会计研究》第11卷，第2期（1995年春季号），pp.733~747。
[21] 见费尔特姆-奥尔森（1995）：《经营性资产与金融资产的估价及净盈余会计》（Valuation and Clean Surplus Accounting for Operating and Financial Assets），载于《当代会计研究》第11卷，第2期（1995年春季号），pp.689~731。
[22] 见斯特恩（1999）：《斯特恩·斯图尔特关于EVA在欧洲使用的圆桌讨论》（Stern Stewart Roundtable on EVA in Europe），载于《应用公司财务学学刊》第11卷，第4期（1999年冬季号），pp.98~121。
[23] 见法玛-弗伦奇（1992）：《预期股票收益的横截面》（The Cross Section of Expected Stock Returns），载于《金融学学刊》第47卷，第2期（1992年6月），pp.427~465。
[24] 见伯克（1999）：《关于规模异象的当前处境》（A View of the Current Status of the Size Anomaly），收录于唐纳德·凯姆和威廉·津巴编辑的《证券市场不完善与世界上的股票市场》。cambridye University Press，1999年。
[25] 见杜马斯（1989）：《资本市场中的两人动态均衡》（Two Person Dynamic Equilibrium in the Capital Market），载于《金融研究评论》第2卷，第2期（1989年夏季号），pp.157~188。
[26] 见格鲁伯（1996）：《又一项难题：积极型共同基金的成长》（Another Puzzle：The Growth in Actively Managed Mutual Funds），载于《金融学学刊》第51卷，第3期（1996年7月），pp.783~810。本文是在美国金融学会上的主席致辞。
[27] 见迈尔斯-特恩布尔（1977）：《资本预算与资本资产定价模型：好消息与坏消息》（Capital Budgeting and the Capital Asset Pricing Model：Good News and Bad News），载于《金融学学刊》第32卷，第2期（1977年5月），pp.321~333（参见p.332）。