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1981年
投资业绩、市场择时、幸运与技能
默顿（1981）发现了一种方法，可以在不用假设市场是如何调整风险收益的情况下，检验市场择时能力。默顿的结果不受投资收益的概率分布以及投资者的偏好与财富的影响。不过，市场择时者只能预测股票的业绩是否能高于债券，从而进行投资，但并不能预测业绩能具体超出多大数额。
首先，来看一下完美的市场择时预测。假定你投资于一只共同基金，这只基金能丝毫不差地预测一年之内股票市场是否能比无风险债券表现更好。假设你当前投入了1美元，r M是将钱投入股票市场后一年的收益，r是将钱投入无风险债券上获得的价值。该基金不能买空卖空。如果基金认为r M>r，那么它把所有的钱财都投入股票市场。如果r M≤r，那么基金就把所有的资产投入到债券之上。默顿指出，该基金能够用于投资的当前价值等于1+P，P表示一项行权价等于r到期日为一年的看跌期权的现值。
为了理解得更清楚，假设基金的报酬等于max（r，r M）=r M+max（0，r-r M），那么报酬的现值等于1+P，即行权价格为r的看跌期权的现值。使用布莱克-斯科尔斯（1973）的期权定价模型，可以很容易地得出P=［2N（σ/2）-1］，其中N（·）表示标准正态分布函数，σ表示股票投资组合收益对数的年均化波动。
更现实的情况是假设市场择时预测不是完美的：
p 1=现实情况是r M≤r且预测准确的条件概率；
1-p 1=现实情况是r M≤r且预测不准确的条件概率；
p 2=现实情况是r M>r且预测准确的条件概率；
1-p 2=现实情况是r M>r且预测不准确的条件概率。
很明显，如果p 1=p 2=1（在这种情况下，p 1+p 2=2），那么基金具有完美的预测能力。默顿也指出，如果p 1+p 2=1，那么表明基金不具备预测能力。假设p 1+p 2≥1（即基金不具备负向预测能力），同时假设如果基金预测r M≤r，那么它将所有的钱财完全投资在债券之上，而且假设你对与r M无关的风险都不关心。那么，默顿指出：将1美元投资于不完美预测能力的基金的现值等于1+P（p 1+p 2-1）。P（p 1+p 2-1）就是预测的现值（或者称做基金为其提供的服务所能要到的最高费用）。如果基金具有完美的预测能力，那么P（p 1+p 2-1）=P；如果不具备完美的预测能力，那么P（p 1+p 2-1）<P。
对默顿市场择时能力结论的证明
将基金不完美预测所能获得的收益与如下投资组合的收益进行比较：
将资产中p 2比例投资于市场
将资产中的λ≡P（p 1+p 2-1）比例投资于行权价格等于r的看跌期权
将资产中的（1-p 2-λ）比例投资于债券
那么这个投资组合的收益等于：
这个投资组合收益会带来四种结果：
（1）r M≤r且预测是正确的：r-λr-（1-p 1）（r-r M）
（2）r M≤r且预测是不正确的：r M-λr+p 1（r-r M）
（3）r M>r且预测是正确的：r M-λr-（1-p 2）（r M-r）
（4）r M>r且预测是不正确的：r-λr+p 2（r M-r）
每一项结果都由三项之和来表示：第一项是r或r M，即通过预测获得的收益；第二项是常量-λr；第三项是随机量，取决于r M-r的大小。如果预测很完美，那么p 1=p 2=1，那么我们只有结果1和3。在结果1中，基金的收益是r，投资组合的收益是r-λr。在结果3中， [3]基金的收益是r M，投资组合的收益是r M-λr。因此，预测一直能带来λr的超额收益，超额收益的现值等于λr/r=λ=P
在不完美的预测中，p 1<1，p 2<1，或者二者兼有。那么预测能带来的收益等于λr加上一个正的或者负的随机变量。不过，如果能够确认随机项的预期值为零且其风险与市场无关，那么我们就能将其忽略。从而使得预测的现值等于λr/r=λ=P（p 1+p 2-1）。
条件于r M≤r的随机项的预期收益等于：
条件于r M>r的随机项的预期收益等于：
这不仅意味着随机项的无条件预期收益等于零，而且这也意味着随机项的收益与市场无关。因此，我们在为预测估价的时候可以忽略随机项的作用。这使得预测的现值等于P（p 1+p 2-1）。
默顿的主要结论是：p 1+p 2>1是成功市场择时的充要条件。值得注意的是，成功预测的无条件概率p>1/2并不意味着具有预测能力。例如，有一位基金经理一直预测r M>r。如果有75%的时间r M>r，那么他准确预测的概率p=3/4，即便他并没有预测能力。按照默顿的标准，对于这样一位投资者来说因为p 1=0，p 2=1，那么p 1+p 2=1。更一般的情况是，假设投资者通过抛掷硬币来预测市场，硬币出现反面的概率是q，如果硬币出现反面（正面）时，投资者预测r M≤r（r M>r）。那么p 1=q，p 2=1-q，因此p 1+p 2=1，再次表明投资者没有预测能力。假设p（1）是基金经理甲成功预测的无条件概率，p（2）是基金经理乙成功预测的无条件概率。遵循上述的方法，因为p（1）>p（2），但它本身并不意味着基金经理甲的预测比基金经理乙的预测更有价值。总而言之，默顿总结到：“关键不是市场择时者能有多少次预测正确，而是他何时能准确预测。”（p.388）
在后续的一篇文章中，罗伊D.亨里克森和罗伯特·默顿（1981）从经验研究的角度贯彻了默顿的业绩指标。 [4]首先，他们假设基金经理的预测是可观察的。在这种情况下，只需要简单地数数基金经理在下行市场行情中能成功把握时机的次数（如在N 1次预测中成功n 1次），以及在上涨行情中能够成功预测的次数（如在N 2次预测中成功n 2次）。那么n 1/N 1是p 1的估计值，n 2/N 2是p 2的估计值。不过，在许多现实情境中，基金经理的预测是不能观察到的，预测业绩只能通过基金收益的时间序列来推断。在这种情况下，哈里克森和默顿不得不使用参数检验。他们在市场模型回归（马科维茨，1959；夏普，1963）中新加了一项（并不是特雷诺-马祖（1966）所用的收益平方），是行权价为r的看跌期权的收益。詹森（1972） [5]曾提出：单独使用收益率是不能区分市场择时与证券选择能力的。哈里克森和默顿指出，他们使用方法可避免这个问题。