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1960年
单个观察值与平均值、伪相关、指数构建与失效价格
许多经济时间序列并不是快照式观察值的简单排序，而是多个时点的平均值。沃金（1960）指出，即便单个观察值遵循随机游走模式，平均值的序列将是正向伪序列相关。假定续起的观察值是X 0，X 1，X 3，…，X j，…，X n，其中X j=X j-1+ε j，E（ε j）=0，Var（ε j）=1，Cor（ε j，ε j+k）=0（k≠0）。现在假设这个序列中每m个值归为一组，即（X 1，X 2，…，X m），（X m+1，X m+2，…，X 2m），…注意X j+m-X j的方差=m。假定平均值是Y，Y 1≡（X 1+X 2+…+X m）/m，Y 2≡（X m+1+X m+2+…+X 2m）/m，…，Y i，…。首先，沃金指出Y i+1-Y i的方差等于（2m 2+1）/3m。当m→∞时方差的极限值等于2/3m。
对沃金的伪序列相关结果举例
例如，假定m=3，n=6；那么Y 2-Y 1=［（X 3+ε 4）+（X 3+ε 4+ε 5）+（X 3+ε 4+ ε 5+ε 6）］/3-［（X 3-ε 3-ε 2）+（X 3-ε 3）+X 3］/3=（ε 2+2ε 3+3ε 4+2ε 5+ε 6）/3。因为ε是不相关的，且Var（ε）=1，那么Var（Y 2-Y 1）=（1 2+2 2+3 2+2 2+1 2）/3 2=19/9<3。
第二，沃金指出Y i+1-Y i与Y i-Y i-1的相关度等于1/2（m 2-1）/［（2m 2+1）］。当m→∞时相关度的极限值等于1/4。
为了更直观的了解，假定一个时间序列在第一个时期已经上涨。如果我把这个时期的观察价格进行平均，那么这个平均值很可能要低于这个时期的期末价格。但是当我观察下一个时期的平均价格的时候，由于假设连续价格之间是相互独立的，第二期的平均价格很可能高于第一期的平均价格（这是因为新价格开始于之前的期末价格）。使用这种方法连续推理其他两期可能产生的价格变化，很容易看出使用平均数将产生伪正相关。
阿尔弗雷德·考尔斯三世（1937）应用了沃金的结果。 [24]在文中，考尔斯报告了股票指数变化的“游程检验”结果。这可能是这个方法的第一次公开发表。这些检验的目的是为了观察能否发现比随机游走假设更明显的趋势（价格变化符号与之前变化符号相同）或反转（价格变化符号与之前变化符号相反）。考尔斯报告称，价格变化趋势在数量上多于价格变化反转，在统计上这种现象十分显著（尽管在考虑交易成本的情况下，在经济上能带来获利的策略并不显著）。后来，他在1960年所发表的文章中（考尔斯的这篇文章与沃金的文章发表在同一期期刊上）， [25]考尔斯在发现使用的一些指数是最高价与最低价的平均值之后，他撤销了早前发现的一些结果。
此外，考尔斯注意到他早前的研究可能遇到另一个相关的问题。在大多数情况下，他使用的是指数收盘价，这些指数实际上是单只股票收盘价格的算术平均（或加权平均）。如果单只股票最后交易的时间不同，那么指数可能就是由相对新的价格与相对旧的价格的平均。在实践中，由于指数中单只股票的价格变动倾向与其他股票价格变动正向相关，那么旧价格现象的出现意味着如果指数在当天是上涨的，那么就会低估价格变动的水平。再者，由于独立性假设，那么次日指数的变动实际上将从这未报告的较高价格开始启动，这使得指数变化存在正向序列相关。
亚历山大（1961）指出肯德尔（1953）也犯过类似的错误。肯德尔检验了22个价格序列，其中19个是英国工业股指数，两个是现金小麦价格序列以及纽约棉花现货价格。肯德尔发现，在这22个价格序列中有21个遵循游走模式。唯一例外的是棉花现货价格。从价格证实的数据中得出一般性结论是很危险的事情（一个人只看到过白色的奶牛并不意味着黑色的奶牛不存在）。不过，亚历山大写道：“唉，肯德尔犯了一个错误。如果你发现了一个例外，正确的做法是寻找问题出在哪儿”（p.241）。后来证明，所有其他价格序列都是每周或每月特定时期观察到的价格数据，而棉花价格是每个月周末收盘价的平均值。