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1980年
预期收益、随机游走、市场投资组合、权益风险溢价、样本统计与总体统计、跳跃过程或泊松过程
默顿（1980）可能是第一个仔细思考如何度量权益风险溢价的学者。默顿指出，根据股票收益的历史数据来估计未来的收益均值要比估计其方差还要困难。不幸的是，如何在股票与其他证券之间进行资金配置这项最基础的金融决策，很大程度上要取决于你对权益风险溢价的判断。
为了说明这个问题，假设收益的对数是独立同分布的（i.i.d.）。假定我们研究t年时间中的n个观察值，其中h≡t/n是样本期间。很容易证明，年均化的样本均值 是总体均值μ的无偏预测值，且样本均值的方差等于σ 2/t，其中σ 2表示年均化的总体标准差。值得注意的是，给定t样本均值的方差不取决于观察的频率（n或h）。另一方面，年均化的样本方差 也是σ 2的无偏估计值，样本方差的方差是2σ 4/（n-1）。与样本方差不同，不仅样本均值不会随着样本频率的增加而提高，而且在实践中对股票的投资组合来说，样本均值的方差即便在多年观察之后也保持较大数额。而且，如果没有i.i.d.假设，均值的估计问题可能就更困难了。估计个股预期收益的问题是金融经济学中最具挑战性、最痛苦也是最重要的问题。
对随机游走模型中样本均值无偏性的证明
为了说明如何推演结果，我们从随机游走模型开始：
对于序列独立观察值k=1，2，…，n其中E（ε k）=0且Var（ε k）=1。
样本均值被定义为： 。两边取预期：
因此， ，因此 是无偏的。
1976年默顿为了防止被误解又增加了一项说明。 [1]他注意到，如果证券收益在连续时间极限中不是遵循几何布朗运动，而是遵循混合布朗运动泊松跳跃过程（这个跳跃过程曾被默顿在期权定价中所使用过 [2]），那么样本方差的方差随着h趋近于0（t保持固定）而接近一个正的最低边界值。如果这个过程的跳跃部分充分显著，那么估计样本方差会与估计样本均值一样困难。加入跳跃会使问题进一步复杂化。
这促使默顿寻找一种能更好地预测权益风险溢价（纽约交易所股票指数包含股利的月度收益减去相应的美国国库券月度收益）的方法。他假设在给定的时期股票市场投资组合收益遵循的是几何布朗运动。尽管他允许波动随着月份的不同而不同，不过基于“探索性研究”的目的，他还是假设在度量波动指标的当月波动是足够稳定的。他研究了在估计风险溢价的时候可能出现的三种约束条件。第一，风险溢价是正值而且与股票收益的方差成正比：（μ-r）/σ 2=a 1，其中a 1>0；这个结论来自于典型性投资者稳定相对风险规避（CRRA）市场均衡模型。默顿（1973年9月）和鲁宾斯坦（1973年10月）都指出，可将a 1解释为所有投资者风险规避之和的指标。第二，风险溢价是正值而且与股票收益的标准差成正比：（μ-r）/σ=a 2，a 2>0。第三，风险溢价是正值且是常数：μ-r=a 3，a 3>0。默顿将第三种情况称做是“艺术状态”模型。如果方差每个月都变化，那么不同的模型将会带来不同的预测值。事实上，罗森堡（1972）已经证实这是正确的。
从方法论上来看，默顿假设上述a j（j=1，2，3）的分布是始终如一的，从而将上述的限定（即风险溢价是正值）包含进来。而后他使用贝叶斯定理 1，以可观察的历史数据来估计a j的事后分布。他研究了不同的子期间，期间跨度最短的是1年最长的是52年（从1926年到1978年）。他假定a j是稳定的，但是在不同的子期间存在差异。他指出，正如我们所预想到的那样，如果用于决定事后分布的历史期间中包含较大的负收益观察值的话，非负的限定条件就很重要了。
默顿得出三个主要的结论。第一，对非负的要求会显著影响所有a j这三个指标。因此，他建议对风险溢价的估计应审慎地建立在非负这项限定之上。第二，这三项受到限定的a j指标意味着完全不同的权益风险溢价。第三，回归估计的时候应该将实现收益除以指标度量当月的方差，从而修正方差不稳定的问题（即异方差问题）。