Local EPUB Text
1972年
资本资产定价模型（CAPM）、分组数据、阿尔法、贝塔、零贝塔CAPM
在对夏普-林特纳-莫森-特雷诺的资本资产定价模型（CAPM）进行检验的早期研究中，布莱克-詹森-斯科尔斯（1972）是最著名的。他们审慎地处理了一些统计问题，使得对先前一些检验产生了疑问。大多数早期的检验属于横截面检验，通过对如下模型回归实现： ，其中，j=1，2，…，m，是样本中的证券总数；R j≡r j-r与R M≡r M-r为剩余已实现收益； 是真实系统风险β j的估计值。CAMP清晰地预测：γ 0=0，且γ 1=R M≡r M-r。
乔治W.道格拉斯可能是最早进行这类检验的 [82]。他发现，CAPM的预测，即所有证券的协方差将交换证券自身的方差，而且是已实现收益的影响因素——见夏普（1964）的讨论——并不能得到数据的支持。事实上，收益与方差相关，但与协方差无关。另外，道格拉斯还拿出了一份未公开发表的由约翰·林特纳做的相关检验，其中，林特纳发现，市场模型剩余风险影响着已实现收益，不管是经济意义还是统计意义都非常显著，这一结论再次与CAMP相反。米勒-斯科尔斯（1972）重新谨慎地做了检验，这次充分考虑了多方面因素，如利率变动可能引起的偏差、可能造成收益-贝塔关系中多重共线性的原因、残差的异方差（残差方差与收益水平相关）、贝塔的测量误差、剩余风险与贝塔的相关性、市场收益的不适当表征以及收益的非正态性和偏度。即便进行了如此细致的分析，他们仍然无法清晰地推翻道格拉斯和林特纳的研究结论。另外，米勒和斯科尔斯提供证据表明，单只证券的阿尔法与贝塔似乎负相关，这进一步说明，CAPM是不正确的，或者其经验验证存在误设定问题。
依据米勒和斯科尔斯的研究，布莱克、詹森和斯科尔斯认为横截面检验存在多个难题，他们提议应该进行与詹森（1968）类似的时间序列检验。检验回归方程为：R jt=α j+β jR Mt+ε jt，其中，剩余收益被假设为序列不相关、正态分布、均值为零、而且与市场收益零相关。在该回归中，CAPM有个清晰的预测，即α j＝0。注意，就马科维茨（1959）和夏普（1963）市场模型的主动假设而言，对于任何两只证券j和k，相关系数ρ（ε jt，ε kt）=0的假设尚未提出。
遗憾的是，这种简单的时间序列检验无法集合不同证券的检验结果，因而对可得信息的利用不是很有效率。詹森（1968）解决该问题的方法是，将j解释为一只共同基金组合，并提出一个令人质疑的假设：剩余收益ε jt横向零相关。布莱克、詹森以及斯科尔斯没有这样做，他们采取了一个更为聪明、经典的方法来克服这个问题：将数据分组为不同系统风险类别。具体来说，证券被划分为10个贝塔类别，从第一类型的最低贝塔类别到第十类型的最高贝塔类别，各个类别的证券占总体的10%。接着，对K＝1，2，…，10，他们进行了回归：R Kt=α K+β KR Mt+ε Kt，其中，α K和β K为第k个分组的组合阿尔法和贝塔。该方法实现了提供贝塔观测值广泛分散数据的目标，使得回归结果受贝塔测量误差的影响大大减小。
如果将证券分组时计算贝塔的时间段与估计各组组合阿尔法的时间段重复，那么就会产生另一问题。显然，证券数据在度量时使用随机误差，结果造成至少部分证券，比如贝塔值最低（或最高）的组，出现贝塔值不合理地过低（或过高）。这意味着，β 1（或β 10）将偏低（或偏高）。为了避免这一问题，布莱克、詹森和斯科尔斯在度量分组用的贝塔时，使用较早的时间段（时间跨度为5年），而回归用的时间段比较晚（时间跨度为1年）。虽然早期的贝塔与回归中的贝塔是独立度量的，大家熟知的贝塔的稳定性，尤其是组合的贝塔 [83]，意味着早期的贝塔与后面回归时段的贝塔会高度相关，因此，仍然可以很好地将所有的证券划分为不同的风险类别。
他们的研究样本覆盖了从1926~1965年所有的纽约股票交易所的股票，研究使用月收益，得到10个阿尔法-贝塔配对样本，每一组配一个。分组贝塔从最低的0.499到最高的1.561（显然是围绕在整体的贝塔值为1的附近）。与CAPM结论相反，但与之前的米勒和斯科尔斯一致，在时间序列分析中，阿尔法在最高贝塔值的组合中为负，而在最低贝塔值的组合中为正，且大多数阿尔法系数都统计显著。布莱克（1972）将阿尔法与贝塔负相关视为存在借款约束的证据，借款约束促使风险规避程度较低的投资者持有贝塔较高的股票作为负债的替代，从而推动了股票的价格，降低了其期望收益。不过，道格拉斯和米勒-斯科尔斯发现剩余波动性有助于解释已实现组合收益的结论没有得到证实。通过分组研究还发现，除贝塔最高的那组证券之外，对于所有其他组证券，相关系数ρ（R Kt，R Mt）>0.950。因而，分组方法还有另一个好处，就是相当程度上降低了残差ε Kt的标准差，从而使得度量的组合阿尔法值更可能在统计上显著异于零。
布莱克、詹森和斯科尔斯还重新做了横截面检验，不过对模型进行了调整，允许截距为随机截距。这样做的一个理由来自布莱克（1972）和鲁宾斯坦（1973年1月）的零贝塔广义CAPM，该模型没有假设存在无风险借贷。这得到如下定价方程：
μ j=（1-β j）μ Z+β jμ M （2-24）
其中，r Z是零贝塔组合的收益（且μ Z是其期望值），为了系数估计的方便，该收益是最小方差零贝塔组合的收益。
通过两因素市场模型进行了检验：
r Kt=（1-β K）r Zt+β jr Mt+ε Kt=r Zt+β K（r Mt-r Zt）+ε Kt （2-25）
再次使用分组的方法，布莱克、詹森和斯科尔斯得出结论说，该模型得到了数据的支持：在整个35年的分析期，r K的均值（按时间平均）是β K的线性函数（随着K从1到10），函数的截距为γ 0，斜率等于r M的均值（按时间平均）减去γ 0。而且，斜率为正，与广义模型一致，这意味着平均而言r M>r Z。不过，既然截距r Z>r F（整个时间段的均值）且斜率小于r M-r F，那么标准的CAPM就遭到拒绝。另外，在3个非重叠的9年子时间段和最后一个8年子时间段，线性关系是很明显，但在不同时段截距和斜率则差异较大。事实上，在最后一个子时段（1957年4月~1965年12月）斜率为负（与两因素模型一致，但与标准的CAPM不符）。
遗憾的是，这些检验的一个严重失误在于没能辨别截距。尽管理论上显示截距可能是零贝塔组合的已实现收益，但由于组合收益是难以琢磨的，所以布莱克、詹森和斯科尔斯没有证实这一关系。因此，在两因素回归模型中，r Zt不过是个有助于让模型呈线性的助推因素。