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1976年
套利定价理论(APT)、投资分散化、大数定律、多因子模型、APT与CAPM、投资组合分离、定价因素与非定价因素、市场投资组合
罗斯(1976年12月)是推导出近似套利定价模型的一篇经典文献,该模型后来被称为套利定价理论(APT)。APT背后的直观意义早在8年前就由埃文斯-阿彻(1968)进行过经验阐述。他们指出,当随机挑选的股票加入到投资组合中时,投资组合收益的标准差将迅速收敛于市场收益的标准差。市场上,10只随机挑选股票的6个月收益标准差比所有470只证券构成的投资组合收益的标准差大约高出1%。
罗斯的APT从一个多因素模型开始,等式左边是证券收益r j,其期望收益为μ j,等式后边有足够多的影响因子F k,使得剩余组成部分ε j对各只证券是独立的:
定义E(ε j)=E(F k)=ρ(ε j,F k)=0,对h≠k,ρ(F h,F k)=0,且Var(F k)=1;假设对j≠l,ρ(ε j,ε l)=0,且Var(ε j)有有限上限。这样,通过构造其他证券的投资组合来模拟这些因子,某只特定证券的收益就可以被复制为因子模型中的残差项——这是“套利定价理论”名字的由来。接着罗斯指出,在一个“大型”市场(有众多证券,每只相对于整个市场来说都微乎其微),大数定律可能使得剩余风险不被定价。这导致了期望收益的多因素模型,是CAPM的另一个替代模型——如,夏普(1964):
其中,r为无风险收益,而μ 1,μ 2,…,μ k,…,μ K为因子模拟的期望收益。
该模型的假设比CAPM更为宽松(不要求投资者偏好假设而且对概率分布的假设也比较松),同时结论也不太具体,因为因子的数目以及因子本身并不确定。而且,哪些因子将最终被定价在均衡中(即,对许多因子来说可能μ k=r,因而不影响期望收益)也是未知的。
尽管两个模型外表看起来迥异,其实二者非常类似。在近似的情况下(APT本身的近似),CAPM其实藏身于APT之中。APT认为,影响证券期望收益的有多个因素。而夏普(1964)、林特纳(1965年2月)、莫森(1966)以及特雷诺(1999)的CAPM认为市场投资组合是其中一个因素,而且是唯一被定价的因素:所有投资者,不论偏好,都将财富分配于两只共同基金中:一个是无风险基金,一个是市场投资组合。这样,即便是因为证券都同时依赖市场投资组合之外的原因各证券之间相互相关,这对投资者也无关紧要,因为他们只持有市场组合。例如,如果他们额外还持有另一风险证券组合,能保护他们规避机会集的变化,如默顿(1973年9月)提出的,投资者仍需担心证券收益与该投资组合之间的相关关系。该担心会进入他们的效用函数,并得到默顿的三基金分离定理。相应地,这是确定被定价的另一APT因子,而所有其他因子仍然未被定价。因此,真正区分CAPM与APT的是更为完全的特定资产定价模型的分离特性。
罗斯(1977)对APT的直观介绍居然(可能是无意的)发表在罗斯(1976年12月)对其极为复杂、详尽的阐述之后,因此读者需要先读后发表的文章。