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1969年
投资价值守恒法则、资本结构、MM命题、支配与套利、卖空、加权平均资本成本、价值增值、价值与股价无关性
莫迪利亚尼-米勒（1958）拓展了费雪（1930）提出的企业融资决策与生产决策可以相分离的思想。这也是首次对威廉姆斯（1938）的投资价值守恒定理的正式表述。MM（1958）指出，在完美的市场中企业的价值与资本结构无关（MM定理I）。尽管威廉姆斯清晰地预计到这个结果，但是莫迪利亚尼和米勒认为威廉姆斯并没有真正地证明这个法则，这是因为他并没有清晰地说明如果这个法则不成立那么套利机会是如何产生的。此处引用莫迪利亚尼-米勒对威廉姆斯的完整评论：
一些作者曾提出与我们定理I接近的等式，但他们依靠的是直觉而不是证明，并且马上就表示这样的结果不能应用到现实资本市场……
……例如，见J.B.威廉姆斯（第21页，尤其是第72~73页）；戴维·杜兰德（3）以及W.A.莫顿。这些作者没有一个详细描述资本结构变动下平均资本成本保持稳定的机制。他们注意到，投资者可以在股票与债券收益间转换来达到均衡。但这种论证与我们证明中所使用的纯套利机制是完全不同的，而这个差别很关键（p.271） 8
尽管有这些批评，但是在我看来这些批评对威廉姆斯来说是不公正的。沃尔特A.莫顿的评论 [18]可能会更公正些：
相同公司债务的本质差别在于其对盈余与资产的求偿顺序。如果只发行一只证券，那么这只证券就承担了所有的风险。无论它被称做债券、优先股或普通股，如果该证券享有所有的盈余，那么就有相同的价值（我没有考虑利息支付可以避税，而优先股和普通股的股利不能避税）。与之类似，如果某个人持有公司发行的所有类型的证券，他的风险是一样的。清算、重组和税收政策方面的法律会改变这个结果。如果将所有的债券、优先股和普通股“打包”出售，那么每个证券持有人的风险是一样的，这个打包证券如同是普通股一般。相应的，整体资本成本不受资本结构的影响。（p.442） 9
而后莫顿接着提出，一旦投资者专门持有企业发行证券中的一种证券，这样一个投资者只持有债券，另一个投资者只持有股票，那么客户效应会使这些价值之和超过没有专门化持有之前的价值。
为了说明在完美市场中不能发生这样的情况，莫迪利亚尼和米勒使用一些冗长的假设证明了威廉姆斯法则。而这些假设后来在他们自己的文章中以及其他人的文章中被证实是不必需的。例如，莫迪利亚尼-米勒假定企业的债务是无风险的，两家企业一定存在“相同的风险等级”。这意味着，正如下文所要证明的那样，随机变量X U和X L在所有状态都是相等的。
在我看来，莫迪利亚尼-米勒（1969）绕了一大圈本质上还是证明了威廉姆斯的最初结果。他们假定有两家相同的公司（即资产创造的未来现金流量是相同的），一家公司举债而另外一家公司无负债。然后，他们指出如果当前举债企业的股票与债券的价值之和与无债企业的股票价值不相等，那么就会出现微弱的套利机会（定理I）。“微弱”在此处的意思是，在两项投资中任何投资者都会偏好于其中的一项。换言之，一项投资要优于另一项。与套利不同，这种视角不要求卖空一项投资来创造套利利润。在莫迪利亚尼和米勒构建的新证明中，他们似乎使用微弱定义来聪明地规避掉了允许卖空的必要性。
从优势视角对投资价值守恒法则的证明
X≡X U=X L（举债企业与无债企业的未来经营收入——相同的“风险等级”假设）
V U≡S U（无债企业的当前企业价值与当前股票价值的关系）
V L≡D L+S L（负债企业的当前企业价值与当前无风险负债及股票价值的关系）
r（无风险债券的收益率）
首先假设V U>V L。看如下两项投资组合的报酬：
两个投资组合拥有相同的报酬αX。因此，如果V U>V L，那么就没有投资者会持有无负债企业的股票，这是因为他们可以持有债券和负债企业的股票，这样既便宜又能获得相同的现金流量。因此，对举债企业的投资要支配性的优于对无负债企业的投资。
假定另外一种情况，V L>V U。考虑如下两个投资组合的报酬：
这两个投资组合有相同的报酬α（X-rD L）。因此，如果V L>V U，那么没有投资者愿意持有举债企业的股票，这是因为他们可以持有债券和无债企业的股票，这样既便宜又能获得相同的现金流量。因此，对无债企业的投资要“支配性”地优于对举债企业的投资。
将两个结果整合来看，V L=V U。 10
对这个证明我们要注意两点。第一，它要求企业可以无风险借贷，且投资者一定能与企业用一样的条款（r）借贷。因此，这种证明方法有时也被称做“自制杠杆法”。第二，它并不是我们今天所称的套利证明。事实上，这是威廉姆斯（1938）的思想，威廉姆斯看来使用的也是支配论证法。
莫迪利亚尼和米勒在1958年与1969年这两篇文章中都要求存在无风险债务。例如，为了反映股票有限责任，α（X-rD L）≥0，因此X≥rD L。这意味着一定有充足的经营收入来满足债务支付。另一方面，从威廉姆斯的证明可以看到风险债务不会改变这个法则。
现代套利视角的证明要求可以将所有的收益全部卖空。与莫迪利亚尼-米勒的优势角度证明不同，这个证明不需要自制杠杆（只要求投资者能够买卖企业的证券）且允许企业债券违约。
从套利视角对投资价值守恒法则的证明
使用相同的定义，比较如下两个投资组合的成本与收益：
这两个投资组合拥有相同的收益αX。因此，不存在套利，它们的当前成本一定是相同的，从而αV U=αV L，这意味着V U=V L。
莫迪利亚尼-米勒定理II指出，股票的预期收益E（r S）等于债务与股票投资组合的预期收益E（r V）加上E（r V）与债务收益r的差值乘以负债率D/S。即：E（r S）=E（r V）+［E（r V）-r］（D/S）。在今天看来这似乎很明显，因为这等于说两项证券构成的投资组合的预期收益等于各自收益加权平均之和：E（r V）=（D/V）r+（S/V）E（r S），其中，V=D+S。E（r V）就是莫迪利亚尼-米勒所谓的“加权平均资本成本”，由于假设其分子r V独立于资本结构，且经过证明（定理I）其分母也与资本结构无关，因此它当然与资本结构无关。
莫迪利亚尼-米勒与威廉姆斯都没有注意到的，且只在后来在斯蒂格利茨（1969）中变得清晰的内容是：如果风险负债是资本结构中负债增多的结果，那么在一个不完美的市场中，一项新的证券就可以被创造出来或者一项旧的证券消失，从而可能改变状态价格，即进而改变计算负债与股票现值时的折现率。 [19]此后这个观点在斯蒂格利茨1974年的文中得到进一步的明晰。 [20]因此，在莫迪利亚尼和米勒的证明中，虽然随着资本结构的变化V U=V L仍然成立，但是这个价格可能比以前的高或低了。
不过，在许多情况下资本结构变化所创造的证券并不会是新证券，因为它们在不同状态的收益可以由现有的证券进行组合而形成。在另外一些情况下，尽管企业可以创新性地推出新证券，投资者可能对它并没有渴求，因此这样的举动可能对企业的总价值不会产生影响。例如，在均值-方差资本资产定价模型中，由于所有的投资者都将财富在现金与市场投资组合之间进行分配，因此投资者不再需要其他类型的收益。或者设想一下哈克森（1978）所勾勒出的经济系统，存在一个包含市场投资组合宏观状态的所有状态证券的集合，且投资者对单一企业证券的残差收入都有相同的信念。在这种情况下，所有的投资者都乐于持有包含所有宏观状态证券的投资组合，因此资本结构变化创造的新残差收益并不会引起投资者的兴趣。最后，设想一下罗斯（1976年12月）描述的经济系统。在其中，所有证券的收益由少量定价因素决定，且任何证券的残差收益之间在横截面上不相关，可以近似的视作充分分散化。那么，如果资本结构的变化没有创造出新的定价因素或者创造出大额的残差收益，那么资本结构就不会对价值产生影响。
在实践中，即便对折现率有影响也可以忽略不计。不过，在极少数情况下可能还是显著的。这可能就是为什么我们在实践中会看到有些高度创新的资本化产品。这似乎与莫顿的论点相似。
其次，对这个法则更为现代的一个视角是将其看做现值可加性的特例：两项不确定收入流的现值之和等于它们各自现值之和。阅读威廉姆斯证明的时候，我们一定会注意到这一点。
从状态价格视角对投资价值守恒法则的证明
假定一家企业，有两种金融产品（可能是股票或债券）对其资产具有求偿权。A和B在详尽的状态集合s=1，2，…，n下未来随机报酬分别是A s和B s，且在每一种状态这些求偿权的契约安排使得报酬之和恰好等于该状态下企业的经营收入X s。即对所有状态s而言，X s=A s+B s。令π s是整个经济范围的状态价格，那么企业的价值等于：
V=Σ sπ sA s+Σ sπ sB s=Σ sπ s（A s+B s）=Σ sπ sX s
现在假定改变其资本结构，但经营收入在每种状态下都保持不变。换言之，在状态s，A的收益增加Δ s，相应的B的收益减少Δ s此外，如斯蒂格利茨建议的那样，假设资本结构的变化不会为不同状态创造一个新的报酬。在这种情况下，由于经济系统中参与者仍然面临着相同的投资机会集，那么状态价格πs会保持不变。那么企业的新价值将是：
Σ sπ s（A s+Δ s）+Σ sπ s（B s-Δ s）=Σ sπ s（A s+B s）=Σ sπ sX s=V
很清楚之前的价值并没有变化。值得注意的是，由于两项求偿权的报酬是很随意的，因此可以是风险债务和其他（有限责任的）股票。 11
相似的证明是假定在“完美市场”中，状态价格π s存在且唯一，这种方法最先出现在赫希雷佛（1966）之中。正如赫希雷佛所指出的那样，“市场的单一价格法则”意味着在相同的状态获得的1美元，虽然可能来自不同的证券报酬，但一定具有相同的状态价格从而转化为现值。此后，鲁宾斯坦（1976年秋季号）认为，罗斯（1977）清楚地证明了即便不在完美的市场中（尽管状态价格一般不可能是单一的），不过当且仅当无套利时状态价格仍然存在。这个结果有时被称做“金融经济学第一基本定理”。因此，在相同状态下来自不同证券的报酬一定具有相同的状态价格只需要不存在套利机会即可。
文献中另一个困惑，我想莫迪利亚尼与米勒在他们原创性文章中自己也感到困惑的是：资本结构与企业价值的无关以及资本结构与股票价格的无关两者有什么区别？莫迪利亚尼-米勒起初想证明的是后者，但结果证明的是前者。很明显，从公司财务理论的股东中心视角来看，后者更为重要。很容易看到即便前者是正确的，后者也未必正确。假定一家企业发行了风险负债，企业现在发行了一项求偿权优于老债的新债，用发行收入来回购股票。这将会提高老债的风险（现在成了次债），并将价值向股东转移。幸运的是，学术界后来意识到如果老债权人对债务契约重新谈判，那么从企业价值无关向股票价格无关的转化仍然成立。
资本结构对股价无影响的证明
假定有一家无债企业（发行在外n份股票）：
V U=nS U
现在假定企业回购m股且将之替换成等额的债务，这样做会改变企业的资本结构：
V L=（n-m）S L+D L=（n-m）S L+mS L=nS L
一般而言，负债企业的股票可能会有不同的价格S L
但是，既然V L=nS L，V U=nS U，且V L=V U，那么S L=S U
值得记住的是，资本结构无关性与现值可加性（如果在完美市场没有套利它一定成立）的关系是后见之明的产物。大约到1970年学术界仍不清楚威廉姆斯法则成立所需的准确条件，尤其是在早期的文献中还存在着很多混乱认识。正是MM命题将这个领域从幼年带入了成年。
那么威廉姆斯法则或MM定理I所需要的假设包括那些？
（1）无套利（换言之，“对一块馅饼来说，其相同大小部分的味道是一样的”）
（2）经营收入不受资本结构的影响（换言之，“整个馅饼是固定的”）
（3）配置到股票和债券上的经营收入比例不受企业资本结构的影响（换言之，“只有股东和债权人吃这个馅饼”）
（4）现值函数（经济范围内的状态价格）不受资本结构的影响（换言之，“每咬一口馅饼的味道是固定的”）
假设1确保状态价格的存在但不一定保证其独特性。假设2剔除了如下因素的作用：①破产成本；②发行或交易股票与债券时的不同交易成本；③能够改变经营收入的管理者激励，如员工股票期权或资本结构对管理者薪酬的作用；④股东接受高风险负现值项目从而将价值从债权人向股东转移的动机；⑤通过资本结构向市场传递有关企业经营收入的信息。假设3剔除了股票与债券税负不同的影响。假设4排除了通过改变资本结构创造或销毁收益的可能性。
第二个相关的定理，即资本结构不影响股票价格还需要增加一个假设：
（5）在债权人与股东之间、新老股东之间不存在纯粹的转移
这个假设剔除了如下因素的作用：
·纯粹的资本替代效应，即事后风险变化的项目将价值在债权人与股东之间转移，虽然企业的总价值不变。
·债权人与股东之间使用契约安排使得在他们之间进行事后转移，如之前的次级债务。
·违背“强式市场效率”使得股东或管理者使用内部信息来发行债券或股票以此对市场未能真实反映它们相对价格做出反应（例如，当股价被高估时发行股票，当股价被低估时发行债券）。
事实上，现在已经共识性地认为，MM定理不是对资本结构无关的一个现实的证明，而是一种寻找资本结构相关因素的方式。自1958年莫迪利亚尼-米勒的原创文章发表之后，每一个相关因素都已经发展成学术研究的一个领域。追寻这些发展的轨迹已经超出了本书的范围，因为这部分内容传统上属于公司财务的内容而不是投资学的内容。
莫迪利亚尼-米勒不仅没有发明MM定理，也没有发明套利推理或套利证明。我只举几个例子。从公元9世纪开始，我们就有了对现在所谓的“荷兰之书”的描述，这是指一个中间人向不同的两个人投放相反的赌注，这可以确保他获得利润。根据爱德华J.斯万的研究，在古代美索布达米亚的楔形文字图表中显示，早在公元前1750年就已经存在远期交易。远期交易的出现是需要的产物，这一点不会令人惊奇。在16世纪，远期合约的二级市场已经在欧洲大部分地区出现。商品交易商可能在几个世纪前就知道套利在决定即期与远期价格中的作用，学术界在20世纪初也清楚地明白了这一内容。德拉维加（1688）对荷兰的看涨与看跌期权作了精彩的描述，这意味着当时看涨-看跌平价套利在当时的实践中也存在。费雪（1907）使用套利思想来论证，为什么资本项目创造的现金流量的现值一定会和与之相匹配的投资组合创造的现金流量的现值相等。霍特林（1931）解释了为什么可耗竭资源的价格应该以利率为标准来增长，以此来阻止在不同的两个期间转移利润。我们看到弗里德曼（1953/B）也使用了套利的概念。
知道了这些，现在我们就能清楚地看到莫迪利亚尼-米勒的真正贡献是为其他人指明了套利推理的方向，而这是金融经济学最基本的推演工具。莫迪利亚尼和米勒分别于1985年和1990年赢得了诺贝尔经济学奖。莫迪利亚尼获奖原因是“在储蓄与金融市场上的开创性分析”，而米勒则主要得益于他们1958年的那篇文章。