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1970年
状态证券、竞争市场、状态价格、市场等值定理、动态竞争、投资组合调整、道德困境、风险中性与主观概率、连续市场、竞争均衡的存在与最优
阿罗（1953）的这篇论文可能是金融经济学中最重要的文章。不确定条件下的竞争均衡以及对此最优的偏离等概念都是在这篇文章中首次出现。阿罗指出，在德布勒（1959）书中的前6章所描绘的确定性经济系统可以很容易地一般化为不确定性经济系统，只要假设消费者是（弱式）风险规避的。为此，他发明了状态证券的思想（有时被称做“或然状态求偿权”、“纯粹证券”或“阿罗-德布勒证券”）：状态证券是指在一个将来状态支付一单位报酬的证券。然后，他假设在一个经济系统期初会存在一个状态证券的“完整市场”，亦即一个状态证券满足了所有可能状态。可以很容易地看到，德布勒有关竞争均衡的存在与最优化的结论仍然不变（加入了风险规避的假设）。
杰克·赫希雷佛在20世纪60年代中期的两篇文章中，对状态价格与状态证券进行了广泛应用，包括对风险规避的分析、企业负债决策的分析以及公共投资折现率的分析。 [10]赫希雷佛将他自己所称的“状态偏好方法”与马科维茨（1959）、夏普（1964）以及其他人的均值-方差法进行比对。每次比对，赫希雷佛都认为用状态价格和状态证券来界定经济问题通常会使分析既简单又通用，而且可以得到相似的结论。
阿罗的结果的关键内容之一是所谓的“市场等值定理”：设想存在一个经济系统，在其中存在许多不同的证券，其数量与状态的数量相同，这通常被称为完整市场。每一个投资者对均衡投资组合的选择以及均衡的证券价格在这个经济系统中，与另外其他条件都相同只是初始证券被一组状态证券所替代的经济系统中应该是相同的。一旦我们用状态价格和状态证券做出了求解，我们就可以把状态证券组合成一个投资组合，这个投资组合与最初的证券具有相同的收益，并用对最初证券的选择与价格来表述。我们也能很轻易地用状态价格来为最初的证券定价。
对完整市场的说明
假设存在一个三元状态的经济系统，其未来要么是萧条，要么是正常，要么是繁荣。一项资产相对应每种状态的收益是：
资产收益=［1 2 3］
持有a个单位的资产，那么投资者获得的报酬就是［a 2a 3a］。将无风险的现金当做第二项证券加进来。现金的收益对每个状态而言都是相同的：
现金收益=［1 1 1］
通过持有c单位的现金，投资者现在能获得的报酬是［a+c，2a+c，3a+c］。投资者能够购买一个报酬组合［0 1 2］，这是因为［1 2 3］-［1 1 1］=［0 1 2］。
但是注意，投资者使用这项资产与现金并不能购买到收益［1 0 0］，这是因为不存在a和c能使a［1 2 3］+c［1 1 1］=［1 0 0］。
现在考虑有第三种证券：
衍生品收益=［1 1 0］
持有d单位的衍生品，投资者能获得的收益是［a+c+d，2a+c+d，3a+c］。投资者现在能设立状态证券（“基础向量”）：
［1 0 0］=-［1 2 3］+3［1 1 1］-［1 1 0］
［0 1 0］=［1 2 3］-3［1 1 1］+2［1 1 0］
［0 0 1］=0［1 2 3］+［1 1 1］-［1 1 0］
因此，通过这些构建，现在就可以使用状态证券（意味着一个完整的市场）来完全进行套利，这是因为：
［x y z］=x［1 0 0］+y［0 1 0］+z［0 0 1］
如后续研究［例如，鲁宾斯坦（1974）］所示，使用具有状态证券的等值经济系统要比最初经济系统能更容易地推演出结果。事实上，具有状态证券的经济系统的一阶条件是最初经济系统的一阶条件的反转矩阵。
解决反向问题：从证券价格推断状态价格
我们可以用状态证券投资组合的价值来表示交易证券的价值。例如，仍假设存在一个三元状态经济，其中π 1，π 2，π 3分别表示每种状态的当前状态价格，一项拥有［1 2 3］收益的资产的当前价格是S 0，拥有［1 1 1］收益的现金的当前价格是1/r，拥有［1 1 0］收益的衍生品的价格是C 0。那么：
S 0=［1］π 1+［2］π 2+［3］π 3
1/r=［1］π 1+［1］π 2+［1］π 3
C 0=［1］π 1+［1］π 2+［0］π 3
答案是：
π 1=3/r-（S 0+C 0）
π 2=-3/r+（S 0+2C 0）
π 3=1/r-C 0
用交易证券的价格来求解状态价格被称做“反向问题”。上述的例子说明，如果市场是完整的，那么反向问题就是有解的。
这样的简化看起来十分美好，但阿罗还是受困于他的完整市场假设。在现实中，可能存在的状态数是十分多的，因此求解需要的证券数量也是十分多的。这多少让状态证券的思想有些黯然失色。阿罗（1953）也提出了应对这一难题的阿罗原则：最初不完整的市场能够通过投资组合的不断修正而达到有效完整。后续出现的现代期权定价理论以及许多跨期均衡模型背后的关键思想就是阿罗原则。对此内容进一步的评价请参看我对布莱克-斯科尔斯（1973）的讨论。
阿罗（1965/C）对风险承担做了更广泛的讨论。许多社会安排（包括显而易见的保险、期货、股票市场）存在的基本目的就是将风险从低风险忍受度人手中转移到高风险忍受度人手中。而且，通过分散化形成的风险社会聚集，某些风险可以神奇的消失。阿罗这样写道：“在这种制度下（完整市场），生产活动与风险承担能分离开来”。时至今日这项工程被称做“金融工程”，这个术语可能是马克·加曼发明的。
尽管完整市场一般要求资源不受限制地达到帕累托最优配置，现实中市场很难达到完整。在这篇文章中，阿罗研究了市场为什么是不完整的，并解释了几种机制可以来最好地应对困难处境。他提出“道德困境”可能是阻止完整市场形成的最重要因素。 [11]当契约自身的存在改变了所涉及人员的激励之时道德困境就会出现。例如，火灾保险可能降低业主防范火灾的谨慎度。如果火灾保险公司只能通过付出成本来实施监督的话，问题就出现了。次优的制度响应就是互保，这种折中将会把市场推向更接近完整的状态，但不可能达到完整。互保的其他例子包括破产法和有限责任法。
德泽（1970）是一篇对阿罗（1953）来说重要但却很少被提及的评论性文献。它指出，状态证券的价格可当做主观概率与风险规避调整的产品；资产的现值可视为它的（折现）预期价值，其中状态价格等于风险中性偏好经济中的主观概率。这些概率即著名的“风险中性概率”。文中的摘要是这么写的：
某一商品或然求偿权的价格具有状态概率指标的所有正式特性，不过仍反映了不同状态下的稀缺性以及这些状态的概率。
德泽也对阿罗不完整市场的解答做了再次探讨。他指出，市场参与者为了制定当前的决策仍需要事先知道将来市场的状态价格。因此，与完整市场相比，阿罗的答案并没有真的减少消费者为了制定当前决策所需要的信息量。同样的批评可以用于布莱克-斯科尔斯（1973）的期权定价模型。这个模型假设标的资产的波动能够事先被预计到，因为这等同于事先知道未来市场的状态价格。
初始完整市场与续起完整市场的等同
假设一个经济系统中有三个日期：0，1，2。在时点1，可能状态（“事件”）e=1，2，…，E之一的E发生了。接着，以时点1发生的事件作为条件，在时点2时，可能状态s=1，2，…，S之一的S发生了。为了简化起见（而且通常不会丧失一般性），我假设存在状态证券。一位投资者的初始财富是W 0，她可将这些财富投资于可获取的证券。在最初的完整市场，在时点0，投资者会选择那些在时点2的收益取决于所有状态的状态证券，这些状态包括之前在时点1发生的事件也包括在时点2的状态，我们将之标记为se。时点0的价格，先出现e后出现s的主观概率，投资者在时点0选择证券的数量，时点2的报酬，取决于先出现e后出现s的可能性，因此分别用π se，p se，W se表示。投资者在时点2对财富的风险规避用效用函数U（W se）反映。在这个经济系统中需要E×S个证券。
投资者在初始完整市场中的问题是：
在时点0： ，限制条件是：W 0=Σ eΣ sπ seW se
在另外一种市场组织中，时点1发生的每一个事件e对应的事件证券可以在时点0获得，而后在时点1根据发生的事件e，在时点2一个包含了状态证券的新市场开张，这个市场中的状态证券对应了每一种状态s。在这个经济系统中，需要E+S只证券。在时点0的价格，事件e的主观概率，投资者在时点0选择的证券数量，时点1的报酬取决于事件e的可能性，因此分别用π e，p e，W e表示。在时点1的价格，事件s的主观概率，投资者在时点1选择的证券数量，时点2的报酬取决于在事件e发生的情况下事件s发生的可能性，因此分别用π s∣ e，p s∣ e，W s∣ e表示。U e（W e）反映时点1投资者能在下一期获得W e财富的效用。对每一个事件e来说，这个效用推导自时点2财富W s∣ e。而W s∣ e取决于时点1的投资W e。因此，U e（W e）被称做间接效用函数或推导效用函数。
投资者在动态完整市场中的问题是：
在时点1，给定事件e：
，限制条件是：W e=Σ sπ s/eW s/e
然后，在时点0：
，限制条件是：W 0=Σ eπ eW e
为了证明两者相等，使用之前的两个等式，那么动态问题等同于：
，限定条件是：W 0=Σ eπ e（Σ sπ s/eW s/e）
如果定价与信念是一致的，那么 p se=p ep s/e，π se=π eπ s/e，因此：
，限制条件是：W 0=Σ eΣ sπ seW s/e
从而
W se=W s/e
通过观察可知，这个等式要求在时点0投资者知道时点1的状态价格，所有事件e的π s/e，甚至到期末都不发生的事件（德泽最先提到这一点）。
为了说明状态价格、主观概率以及风险中性概率之间的区别。设想一项为期一年的业主地震保险政策的收益（见下表中内容）。
业主地震保险政策的收益
五种状态分别是该年可能发生的地震损害水平。
收益X s表示每种灾害状态下保险公司在年末偿付的金额。
主观概率p s是个人对每种灾害状态出现可能性的判断。
变量Y s是风险调整因子。
q s也是基于主观概率p s构建的概率，但是通过风险调整因子Y s进行了修正，因为q s是修正后的结果，因此被称做风险中性概率。
状态价格π s是指如果状态s发生，那么在年末每获得1元的补偿需要在年初支付的价格。0元表示状态s不会发生。当年的无风险收益是r，因此r-1表示利率。
为了简单起见，假设里氏地震等级能完美地判定损害程度，而且假设即便地震是在年中发生的，但保险赔付（X s）只在年终支付。这张表列示出5种互斥事件，每一个事件都表示将来的一个状态（s）——这个状态描述了相关世界的全部信息。对于每一种状态，投资者都按照他们自己的感受赋予一个主观概率（p s）。当然，这些主观概率不能为负数且之和为1。
有人可能会天真地认为，保险政策的价值（现值）等于预期收益按照一年期的无风险收益r（即无风险利率是r-1）折现后的价值：（Σ sp sX s）/r。因此，如果r=1.05，那么这项保险政策价值就等于：
任何学过金融的学生都知道，这种估值方法没有考虑到风险规避。一个非常流行的假设认为，当人很穷的时候（比如说遭受了高等级的里氏地震）接受1元额外的收入所获得的效用会高一些，而当人相对富裕的时候接受1元额外的收入所获得的效用会低一些。将此效应纳入考虑的方法之一就是给每一种状态都赋予一个正值的风险调整因子Y s。这些因子在富裕状态时要稍微小于1，而在相对贫困状态时稍微大于1。这项调整将赋予富裕状态时获得的收入较低的权重，而赋予相对贫困状态时获得的收入较高的权重。我们可以通过构建概率q s≡p sY s来做到这一点（风险调整因子是经过仔细计算的，使得它们与相应的主观概率相乘后得出的q s之和Σ sq s=1）。经过如此的校定之后，q s就可以充当概率了，这是因为它们都是非负数且之和等于1。考虑这些概率后的一项政策价值等于（Σ sq sX s）/r。使用这个公式，我们能计算出上述保险政策的价值应当是：
注意：风险规避效应已经被融入概率q s之中。使用这些概率计算预期值的时候，我们只需要将预期收益按照无风险收益折现即可（不必再考虑风险规避）计算出一项政策的价值。因此，概率q s被称做“风险中性概率”。必须强调的是，虽然它们是概率，但它们与主观概率是不同的（主观概率是纯粹的信念表达而没有考虑到风险规避）。
“状态价格”是一个与风险中性接近的概念。如果将每一个风险中性概率q s除以r，且π s≡q s/r，那么政策的价值就变为：Σ sπ sX s。使用这个公式，我们能计算出相同的结果：
0.805×0+0.095×750+0.030×10000+0.016×25000+0.007×50.000=1104.76（元）
使用这个公式来表示很自然地可将π s解释为价格，表示每个状态下收到1元报酬的概率。因此，π s被称做状态价格。相应的，如果一只证券在一个状态s获得的收益是1元，而在其他状态获得的收益是0元，那么这个证券就被称做状态证券。注意Σ sπ s=1/r。这是具有经济意义解释的：一项投资组合在每一种状态下获得1元的报酬，其价值等于确定获得1元的价值1/r。因此，尽管状态价格π s非负，但它们不是概率，因为它们的求和不等于1（除非r=1）。
我们能简洁地做如下总结：计算现值的时候，使用主观概率p s只需要考虑信念，使用风险中性概率q s需要考虑信念与风险规避的联合作用，使用状态价格π s需要同时考虑信念、风险规避和时间。学术界喜欢使用不同的方式计算现值。当前受推崇的是基于随机折现因子Z s≡π s/p s的方法。这样就有Σ sp sX sZ s，使用期望的概念，这可以简化写成E（XZ）。
风险中性概率的思想可能最早出现在德泽于1965年9月在第一次世界计量经济学学会上的报告中，或者可能出现在阿罗更早期的研究中。这个概念也很明显于1969年被保罗·安东尼·萨缪尔森和罗伯特C.默顿独立发现。 [12]
迈尔斯（1968）是另外一篇较早明确指出状态价格是主观概率与风险调整联合作用结果的文章。尤其是该文中的第12页的等式（6）。这是为数不多几篇引用到德泽（1970）早期版本的学术文献之一。
迈克尔·哈里森和戴维M.克雷普斯对德泽的结果正式成型居功至伟。 [13]他们清晰地指出，所需要的并不是套利和允许连续数值的状态。但是他们的结果的经济内容几乎从德泽那儿已经得到证实，当然也从后续的结果中得到证实，如白加（1971）、鲁宾斯坦（1976年秋季）或罗斯（1977）。他们只是对经济制度基础做了边际贡献：他们排除了加倍战略，即在连续时间中的有限时间段能提供套利利润。
拉德纳（1968）指出，阿罗（1953）和德布勒（1959）所描绘的经济可以拓展。他首先提出，即使参与者对这个世界具有不同的信息（这意味着不同的参与者只能在状态子集中进行区分，从而导致一种不完整的市场），均衡的存在性与最优性仍可维续。不过，在经济系统之初会存在足够多的市场，从而不必要假定后续市场不断开张。不过，参与者必须等待有关这个世界的进一步信息到来后才能决定他们整个生命期的策略。如果随着时间推移，参与者不断获得其他参与者的信息，也会出现同样的问题。这两种情况都会引起流动性需求。这两种情况都明显地不存在于阿罗-德布勒经济系统中。拉德纳总结道：
对如下两种情况进行区分是一个基础性问题：①不确定性与环境信息；②不确定与其他人行为的信息或者还没有计算出的结果。
拉德纳（1972）研究了，在经济系统的历史中，潜在的后续市场是如何弥补不完整市场的。 [14]这个思想首先是由阿罗（1953）提出的。德泽（1970）最先强调，市场参与者需要事先知道未来市场中的状态价格。拉德纳明确解决了这个问题。他提出“共同预期”一词，这个词的意思是：所有的参与者都将相同的未来价格与相同的未来事件联系起来，同时他假设参与者制订的计划是“一致的”，在市场交易开放的每一日，每一种商品的计划供给都等于计划需求。然后，他指出存在一个竞争性均衡，这个均衡被他称做计划、价格与价格预期均衡。
阿罗1972年因为“一般均衡理论和福利理论的开创性贡献”而获得了诺贝尔经济学奖。