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1938年
现值、股利折现模型、永续股利增长公式、套利、折现收益与股利、价值可加性、迭代现值、资本结构、投资价值守恒原理、大数定律、边际投资者
威廉姆斯是首位将股价解释为由“内在价值”（即折现股利）决定的经济学家之一。他于1938年出版的经典著作《投资价值理论》值得我们永远欣赏。哈里M.马科维茨在他的诺贝尔获奖自传中写道：“有一天我在图书馆阅读约翰·威廉姆斯的《投资价值理论》时，投资组合理论的基本概念就突然出现在我脑海里”。 [39]虽然我们已经知道并不是威廉姆斯发明了现值的概念，但他扩展了该概念，并提出，在确定条件下，股票的价值等于它所有未来股利的现值。威廉姆斯的基本现值公式为
其中，D t为第t期支付的股利，r（t）为第t期收益折现到现在（第0期）的无风险折现率，P 0为股票的现在价格（第0期）。要得到该公式，我们可以先从递归关系式P t=（D t+1+P t+1）/r（t+1）入手。我们从时间T一直推到时间0就得到P 0=［Σ t=1，…，TD t/r（t） t］+P T/r（T） T。然后让T=∞就得到上式。
现代观点认为该公式是根据无套利原理推出来的。我们先看看在时间t收到一笔现金D t的现值。现值PV 0（D t）的意思是，为了在时间t得到现金D t现在需要拿出多少资金？如果今天投资D t/r（t） t购买将于时间t到期的无风险零息债券，并持有至时间t，该投资在时间t就可以增长为（D t/r t）r t=D t。因此，D t/r（t） t一定是D t的现值。它也肯定是要想在时间t得到现金D t你今天必须投入的资金，因为在该投资与零息债券之间不存在套利机会。更具体地说，时间0的现值PV 0（D 1，D 2，…，D t，…）就是为了在时间1得到D 1，在时间2得到D 2，……在时间t得到D t，……你今天必须购买无风险零息债券的金额。用公式可以清晰表达为
威廉姆斯认为应该将股利而不是收益进行折现。他还引用了一位老农夫给儿子的忠告（p.58）：
养母牛是为了挤奶，
养母鸡是为了生蛋，
买股票就是为了获得股利。
他在书中还推导了一笔永续、持续增长的收入流的现值公式：P 0=D 1/（r-g），其中，r为固定的无风险年折现率，g是股利每年的固定增长率。
对永续股利增长公式的证明
证明如下。设a≡D 1/r且x≡g/r。则P 0=a（1+x+x 2+…）。等式两边都乘以x就得到：P0 x=a（x+x 2+x 3+…）。用该式减去P 0，就得到P 0（1-x）=a。将a和x的表达式代入上式，就得到P 0［1-（g/r）］=D 1/r。移项最后得到P 0=D 1/（r-g）。
威廉姆斯使用的其实是公式P 0=D 0x/（1-x） [40]，并指出，股价有界要求g<r。该公式经迈伦J.戈登和伊莱·夏皮罗重新阐述后，后来被普遍、错误地称为“戈登增长公式”。 24[41]
戈登和夏皮罗通过将公式改写为k=（D 1/P 0）+g，使得该公式广为流传。k在确定条件下等于r，但在不确定下可以理解为股票的期望收益率。把该期望收益分解为两部分：股利收入与增长，这样就把威廉姆斯的公式变成投资专家们共同使用的语言。例如，在20世纪60年代早期，虽然美国钢铁公司的股利收入高于IBM，但IBM的k以及P/E比率则较高，这是因为IBM的增长非常迅速。
在现值计算中有两个非常有用的推论：
推论1，价值可加性定理：现金流之和的现值等于现金流现值之和：
PV 0（D 1，D 2，…，D t，D t+1，D t+2，…，D T）
=
PV 0（D 1，D 2，…，D t）+PV 0（D t+1，D t+2，…，D T）- （1-19）
推论2，迭代现值定理：从时间t+1开始的一系列现金流在时间0的现值等于该系列现金流在时间t的现值再折现到时间0的现值：
PV 0（D t+1，D t+2，…，D T）=PV 0［PV t（D t+1，D t+2，…，D T）］ （1-20）
有限年金现值公式的推导与应用
有了上面两个推论，我们就可以轻松地得到一笔有限期限、固定增长现金流的简单公式；该现金流公式可以表达为：D 2=D 1g，D 3=D 1g 2，D 4=D 1g 3，…，D T=D 1g T-1。在这个例子中，我们可以将该笔现金流的现值理解为两笔永续增长股利收入流的差异，其中第二笔从时间T+1开始：
根据推论1，得到：PV 0（D 1，D 2，…，D T）=PV 0（D 1，D 2，…，）-PV 0（D T+1，D T+2，…，）
根据推论2，得到：
应用上述结果的一个很好例子就是求这样一笔系列现金流的现值：该现金流从时间t到t＋1是以g 1速度增长，而从时间t＋1开始到时间T则是以g 2速度增长。
PV 0（D 1，D 2，…，D t，D t+1，D t+2，…，D T）
沿着棣莫弗（1725）和哈雷（1761）的足迹，威廉姆斯还进一步深入分析，得到了一系列一般化的结论。例如，股利在以稳定速度增长n年之后，突然变为第n年的2倍：
威廉姆斯在书中还首次分析了后来被莫迪利亚尼和米勒（1958）称为资本结构无关的观点，只不过威廉姆斯将其称为“投资价值守恒原理”。威廉姆斯用19世纪优雅的文笔写道：
如果整个企业对于证券持有者的投资价值等于它所有未来利润分配（包括利息与股息）的现值，那么企业的投资价值就与企业的资本结构无关。显然，如果某个人或某一机构投资者持有企业发行的全部债券、股票与权证，那么企业的资本结构对他而言毫不重要（除了与所得税相关的细节）。用于支付利息的部分不能拿来支付股利。对于该投资个体而言，企业支付利息与股利的总能力显然并不取决于企业发行给所有者的证券类型。而且，企业资本机构的变化不会给企业的整体投资价值带来任何改变。债券到期后发行股票、或者两类低级证券合并为一种等等，都不会改变企业的整体投资价值。投资价值的这种稳定性就类似于物质或能力的不灭性。因此我们可以将其称为“投资价值守恒原理”，就如同物理学家称“物质守恒原理”或者“能量守恒原理”一样。（pp.2~73） 25
虽然上述论述没有使用“套利”这样的字眼，在接下来的一段论述中威廉姆斯说道，他提出的原理在现实生活中并不适用（他尚未理解后来我们所说的信息有效市场的概念），只不过是为“企业证券的推销商以及投资银行留下了利润空间”。从威廉姆斯对联合公司（United Corporation）的案例分析可以看出，他清楚地看到了在企业调整资本结构时“推销商”是如何利用投资者评估证券技巧的不成熟来获取利润的。一旦投资者明白了投资价值守恒原理，他们就会挫败推销商的阴谋。
威廉姆斯很少提及风险对价值的影响（pp.67~70），因为他相信所有风险都是可以分散掉的：
我们计算一项风险证券价值的惯用方法就是在纯利率基础上加上一定的“风险溢价”，然后用这个作为折现率去折现未来收入。……然而，严格来讲，只要价格是正确的，我们购买债券就不存在风险。如果投资足够分散化，那么收益将弥补损失，我们可以获得一个基于纯利率的收益率。最终净风险变为零。（pp.67~69） 26
可惜威廉姆斯还不成熟，在这点上出现了差错，使得随后的研究比他的著作更为有名。在有关伯努利（1713）提出的大数定律问题上，奈特（1921）也犯过类似的错误。
由于1938年威廉姆斯还没有看到马科维茨（1952年3月）以及罗伊（1952）的著作，他没有理解投资组合的观点。在分析股票在不同投资者之间分配的问题时，威廉姆斯强调，不同的投资者对其持有的股票价值有着不同的看法。但是，他相信，对某只股票估值较高的投资者将最终拥有该股票的所有股份。他并未意识到，即便某些股票不是你的最初选择而且看起来价值被高估了，但同时持有不同的股票可以通过分散化很好地降低风险。因此，他认为，决定股票价格的唯一投资者是那个在所有持有该股票的乐观投资者中相对而言最悲观的那个边际或者最后投资者。随着后来马科维茨与罗伊观点的出现，在没有卖空交易（威廉姆斯隐含假设）的情况下，现代观点认为：只要股票价格上升，目前持有该股票的投资者就愿意再持有更多，因此股票价格并不仅仅取决于边际投资者的偏好与信念，而是取决于持有该股票的一般投资者的偏好与信念。