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1958年
无风险证券、均值-方差偏好、托宾分离定理、二次项效用、多变量正态
托宾（1958）对马科维茨（1952年3月）和罗伊（1952）的投资选择模型进行了拓展。他加入了无风险证券，并指出投资者在选择投资组合中风险证券比例构成之时是不用考虑他的风险规避程度（以及财富）的。设想有一个几何坐标，y轴表示投资组合收益的均值，x轴表示投资组合收益的方差。所有的均值-方差有效组合都在一条穿过无风险收益与马科维茨效率集合相切的直线上。这就是著名的托宾分离定理。这意味着投资者可以将最优投资组合选择问题分解为两步：首先，在风险证券收益与无风险证券收益的联合分布给定的情况下，投资者选择最优的风险证券投资组合，而不用考虑他的风险规避和财富；接着，知道了风险证券投资组合的收益与无风险证券收益，他的风险规避程度以及财富后，投资者将可用于投资的财富在风险证券投资组合与无风险证券之间进行分配。托宾也指出，均值-方差投资组合选择要与预期效用最大化相一致，要么效用函数是二次方程式，要么所有可能投资组合收益必须是联合正态分布的。
证明二次效用或多变量正态分布意味着均值-方差偏好
下面证明二次效用-（A-W 1） 2（其中A是常数，W 1是期末的财富）意味着只用均值和方差表示选择：
U（W 1）=-（A-W 1） 2=-（A 2-2AW 1+W 21）=-A 2+2AW 1-W 21
因此，
E［U（W 1）］=-A 2+2AE（W 1）-E（W 21）
=-A 2+2AE（W 1）-［Var（W 1）+E（W 1） 2］
=-A 2+2AE（W 1）-［E（W 1）］2-Var（W 1）
=f［E（W 1），Var（W 1）］
值得注意的是，dE［U（W 1）］/dE（W 1）=2A-2E（W 1）=2［A-E（W 1）］，当且仅当E（W 1）<A时dE［U（W 1）］/dE（W 1）>0。此外，也注意dE［U（W 1）］/dVar（W 1）=-1<0（无条件的）。
下面证明联合正态可推导出均值-方差偏好。设W 0表示期初的财富。期末证券的（随机）收益是r 1，r 2，…，r j，…投资者选择投资组合中的比例x 1，x 2，…，x j，…且Σ jx j=1，这样投资组合的（随机）收益r p≡Σ jx jr j。投资者面临的问题是：通过选择x j来使期末的预期效用最大化，即
其中，W 1=W 0r p，且r p≡Σ jx jr j，Σ jx j=1。
任何变量如果自身是正态分布的，那么这些变量的线性组合也应是正态分布的。因此，如果所有的证券都是联合正态分布的，那么r p≡Σ jx jr j也应该是正态分布的。因此，在假定收益是联合正态分布的情况下，投资者能够构建的投资组合也一定是正态分布的。而且，由于正态分布能用均值μ p和σ p2来描述，因此有r p=μ p+σ px，其中x是一个标准正态随机变量。存在一个函数f使得：
E［U（W 1）］=E{［U［W 0（μ p+σ px）］］}=f（μ p，σ p）
其中W 0当做f的非随机参数。
U′（W 1）>0和U″（W 1）<0意味着f′ （μ p）>0且f′（σ p2）<0。令n（x）是标准正态密度函数，这样n（x）>0。然后：
f（μ p，σ p）=∫U［W 0（μ p+σ px）］n（x）dx，因此f′（μ p）=∫U′（W 1）n（x）dx
因为U′（W 1）>0且f′（μ p）>0。
因为U′（W 1）>0且U″（W 1）<0以及xn（x）围绕0对称，因此f′（σ p2）<0。 7
托宾因为在“对金融市场及其与支出决策、就业、产出及价格关系上的分析”而获得了1981年度诺贝尔经济学奖。