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英国著名的史学家柯林武德提出：一切历史都是思想史，历史学的任务就是要重演过去的思想。当现在的出版界充斥着讲述财富故事的书籍之时，当人们将精力更多地放在这些传奇故事之时，普罗大众往往在浮躁的喧嚷中忽略了故事背后的思想，从而落入了只见树木不见森林的视角陷阱。马克·鲁宾斯坦所著的这部《投资思想史》犹如一股清泉，令人耳目一新。“现值”的思想是如何出现的？“MM”理论
思想很少着衣而诞，而是在艰苦的累积过程中逐渐穿上华美的衣物。在人文艺术的许多领域，为了能更深入地获取知识，有必要知道这个领域的思想是如何演进的：这些思想是如何产生的？如何走向成熟的？一个思想是如何催生另一个思想的？知识环境是如何滋养思想的成长的？为什么现在看起来十分明显的思想曾让人感到十分困惑？ 在社会科学中思考这些问题具有特殊的意义。在人文科学中，年代进程
斐波纳契或称比萨大公（1170—1240）出版了《算经》（Liber Abaci）一书。该书最近由劳伦斯E.西格勒翻译成《斐波纳契的算经：比萨大公算经的现代英译本》（Fibonacci's Liber Abaci：A Translation into Modern English of Leonardo Pisano's Book of Calculatio
斐波纳契数列、现值、合伙制、永续年金、资本预算 斐波纳契（1202）因为将阿拉伯数学符号引入欧洲而闻名于世。阿拉伯数字最早可能于公元后第一个千年的中期形成于印度，其后逐渐被阿拉伯商人和学者所学习。斐波纳契在北非的旅行中学到了阿拉伯数字。在书中的第一章，他是这样开篇的： 如下是印度人使用的九个数字：9，8，7，6，5，4，3，2，1。用这九个数字，再加上0这个
卢卡·帕乔利（约1445—1517）出版了《算术、几何与比例学总论》（Summa de arithmetica，geometria，proportioni et proportionalita）（Everything about Arithmetic，Geometry and Proportions）一书。其中，有关会计学的内容见《详论会计与记录》（Part
布莱斯·帕斯卡（1623年6月19日—1662年8月19日） 出版了《论算术三角形》（Traité du triangle arithmétique avec quelques autres petits traités sur la měme matière）。同年，与皮埃尔·费马（1601年8月17日—1665年1月12日）写就《与费马在概率理论方面的通
概率论、期望、套利、状态价格、赌徒破产问题 在1657年之前，惠更斯就已久负盛名，是他发现了土星光环和土星最大的卫星“泰坦星”（土卫六），是他首次注意到了火星表面的斑纹。他还在1656年发明了摆钟。紧接着，惠更斯又在1657年出版了他第一篇有关概率的著作，这是一篇16页的论文，在文中他阐述了期望的特征。虽说他的论文赫赫有名，但他与帕斯卡（1654）、帕斯卡-
统计学、死亡率表、期望寿命 继机遇赌博之后，投资领域首次领略到全新概率推理的好处。反过来，在投资领域应用概率推理又进一步推动了概率论的发展，统计学相关领域的发展也由此展开。在这部分的介绍中，我首先得解释人们如何创建人类死亡率表以及这些表又是如何被用来确定人寿年金的现值的（人寿年金的支付额取决于年金领取者的剩余寿命）。 进行人口普查的历史至少可以追溯到罗马共和
亚伯拉罕·棣莫弗（1667年5月26日—1754年11月27日） 出版了《论人寿年金》（A Treatise of Annuities on Lives）；再版于棣莫弗第3版《机遇论》的附加部分《对前版的补充、清晰与修正》；再版于《美国数学学会学刊》（2000年），pp.261~328。 人寿年金、现值、死亡率表、状态价格、唐提养老保险 现在我们会认为概率论
丹尼尔·伯努利（1700年2月8日—1782年3月17日） 用拉丁文发表了《有关衡量风险的新理论说明》（Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis）；后来由L.萨默翻译成英文并出版在《计量经济学》第22卷，第1期（1954年1月），pp.23~36。
卡尔·门格尔（1902年1月13日—1985年10月5日） 用德文发表了《论不确定性在经济学中的角色》（Das Unsicherheitsmoment in der Wertlehre），后由沃尔夫冈·绍尔科普夫在马丁·舒比克所编著的《纪念奥斯卡·摩根斯顿数理经济学论文集》（Princeton University Press，1967年）中翻译成英文。 风
杰里米·边沁（1748年2月15日—1832年6月6日） 出版了《道德与立法原理导论》（An Introduction to the Principles of Morals and Legislation）（私人印制）；完整版出版于1789年。
维尔弗里多·帕累托（1848年7月15日—1923年8月20日） 出版了《政治经济学手册》（Manual of Political Economy）；由意大利文翻译成英文，Augustus M.Kelly，1971年。
序数效用与基数效用、帕累托最优、竞争均衡的优化 边沁（1780）宣称：人生的目标是追求幸福，而且幸福可以量化；因此，人们在做决策时，谨慎地计算自己的幸福程度，权衡优势与劣势。边沁写道： 自然界将人类置于两个主宰者的支配之中：痛苦和快乐。只有苦乐能指出我们应该做什么以及决定我们去做什么。是非的标准乃至因果的联系，都由它们定夺。 他还认为，财富是获得幸福的手段（
普通人或典型人、正态分布、概率在社会科学中的应用 凯特勒（1835）首次提出了“普通人”概念，普通人成为社会科学领域最著名的虚拟人物。凯特勒根据100000个法国士兵的平均身高和体重构建了他的普通人。他还更深一步，根据这些士兵的拘捕记录推出一个普通人的犯罪倾向。普通人的概念在金融经济学发展史上发挥了重要作用，其影响时间长达一个世纪之久。该概念后来发展为人们熟
路易斯·巴舍利耶（1870年3月11日—1946年4月26日） 发表了《投机理论》（Théorie de la spéculation）一文，载于《巴黎高等师范学院科学年鉴》，第17卷，pp.21~86；后由A.詹姆斯·博尼思在保罗H.库特纳编辑的《股票市场价格的随机游走特征》（The Random Character of Stock Market Pri
风险与不确定性、企业利润来源、投资分散化 奈特（1921）因为两个观点而出名。第一个是他对“风险”与“不确定性”的区分；第二个是他找到了企业在不确定性条件下获得经营“利润”的来源。奈特的分析有些让人困扰，很容易让人用现代的方式误解他的作品。奈特将风险理解为概率可以或多或少进行客观计量的情况，或者是大数定律能发挥作用通过组合几种可能的结果进而消除不确定性的情况
即期价格与远期价格、远期价格与期望价格、正常逆价、便利收益、套利与投机 金融经济学吸引经济学家最早的问题之一便是期货交割的今日价格（期货价格或远期价格F 0）与未来标的资产在交割日的期望价格E（S t）的正常关系。凯恩斯（1923）在一篇刊登在报纸上的文章中首次提出了期货市场的“正常逆价”（normal backwardation）理论（也称现货溢价或期货折
跨期消费、生产、汇率、利率、费雪效应、急躁与机会、费雪分离定理、竞争性市场、一致同意与帕累托最优、实物期权、投机、资本预算 费雪（1930）是20世纪大多数投资金融理论的奠基之作。费雪完善并重述了早前出现在费雪（1896）、费雪（1906）和费雪（1907）中的许多研究成果。 [27]费雪指出，他的部分思想受到约翰·雷（1796年6月1日—1872年7月12
可耗竭资源、霍特林法则、视为期权的矿产开采、黄金 假定（按照我们现在的说法）没有套利、市场完备且充分竞争、没有不确定性，霍特林（1931）得到这样一个结论：可耗竭资源（如稀有金属、铜、石油等）的价格必然以无风险利率的速度增长。这通常被称为“霍特林法则”。我们假定P 0为每单位资源今天的价格，每年的无风险利率为r，那么在t>0年之后，每单位资源的价格将变为P
投资业绩、有效市场 考尔斯（1933）可能是第一本公开出版的对专家“战胜市场”能力进行统计检验的著作。考尔斯分析了1928~1932年期间16家金融机构对个股的7500个推荐意见。他对样本进行了如下特征描述： 预测者包括各个代表性领域的知名机构，它们大部分都规模庞大、资金充裕，聘用能力非凡的经济学家和统计学家。……一些预测者看起来似乎得到了德尔斐神谕的指示，
证券分析、基本面分析、资本结构、增长与价值、再平衡、定投法、有效市场、数理金融、投资业绩的极端值 在最为著名的有关股票市场的著作中，格雷厄姆和多德（1934）宣称，考察投资价值以及设计投资技巧的最基本方法是分析资产负债表和损益表。从随后的研究发展来看，他们的主要不足在于：①没有充分考虑投资分散化的作用；②没有考虑风险在均衡状态下对价值决定的影响；③没有充分考
市场理性、市场心理学、市场与选美大赛及赌博、风险与不确定性、流动性偏好 直到1936年凯恩斯撰写《通论》的时候，许多经济学家仍将股票市场看成一个不适用经济学逻辑的赌博场所。凯恩斯（1936）旗帜鲜明地阐述了如下观点： 现有投资利润的日常波动虽然看起来是短暂、不重要的，但它们集合起来就会对市场产生巨大甚至荒诞的影响。譬如，夏天，冰的利润较高，美国制冰企业的股价
现值、股利折现模型、永续股利增长公式、套利、折现收益与股利、价值可加性、迭代现值、资本结构、投资价值守恒原理、大数定律、边际投资者 威廉姆斯是首位将股价解释为由“内在价值”（即折现股利）决定的经济学家之一。他于1938年出版的经典著作《投资价值理论》值得我们永远欣赏。哈里M.马科维茨在他的诺贝尔获奖自传中写道：“有一天我在图书馆阅读约翰·威廉姆斯的《投资价值
久期、久期的四个特征、利率平移、套利 债券的“久期”也就是从债券收回现金流的平均时间是多长。对于零息债券，久期显然是它的到期时间。但对于附息债券，久期就肯定小于到期时间。假设X t为时间t债券的现金流，r（t）为时间t到期的零息债券的年收益率。则B=Σ tX t/r（t） t就是债券的现值。麦考利（1938）（详见pp.43~53）提出，债券的久期D等于：
信息集合、价格体系、有效市场、社会主义与资本主义 短小精悍、文字优美的论文无疑就像经济学皇冠上的宝石。哈耶克（1945）就是其中之一，这部著作是率领经济学迈出关键一步的集合令，如同阿伯拉罕·林肯在葛底斯堡的演说为美国人民指明了全新的方向一样。哈耶克说，描述价格体系如何得到帕累托最优结果的标准竞争均衡模型，“只不过是对我们分析重要问题来说有用的基础知识”（p.
期望效用、独立格言、主观与客观概率、阿莱斯悖论、效用的经验测度 虽然有丹尼尔·伯努利（1738）的前期工作，但自他之后200年内几乎没有人再尝试分析不确定性对经济决策的影响。有一个有名的例外，那就是奈特（1921）。奈特认为，利润以及市场体系的存在都是因为风险与不确定性之间存在差异。尽管伯努利的边际效用递减假设后来被马歇尔（1890）以及其他经济学家广泛采用
风险规避与赌博、抽奖、偏好依赖效用、期望理论、动态策略 当冯·诺伊曼和摩根斯坦证明了最大化期望效用的合理性之后，人们开始重新审视丹尼尔·伯努利（1738）有关风险规避的结论。弗里德曼-萨维奇（1948）是第一个这样做的（尽管L.特恩奎斯特早于他们率先进行了研究 [49]）。弗里德曼－萨维奇画了第一张效用函数图。在这个图中，效用是收入的函数。该图的几何结果表明
随机游走、鞅、有效市场 肯德尔（1953）写道： 股价运动可能本质上就是随机的，那些长远看来似乎是故意的波动其实仅仅是一种经济学布朗运动而已。但经济学家——我忍不住同情他们——却毫无疑问会强烈抵制这样的结论。（p.18） 31 自己正研究的现象被发现仅仅是一个随机现象，毫无规律可循，这可能是科学家们内心最大的担心。然而，沃金（1949年5月）观察到，可能是第
波动 克伦德宁（1951）可能是最先研究股价波动影响因素的。尤其是，他确认了市场达到理性的前提条件之一是：在其他条件相同的情况下，高价股的收益波动与相对低价股的波动应当相同。这个发现后来为A.詹姆斯·海因斯和斯蒂芬L.艾利森更为精细的分析所证实。 [1]不要将这个假设与布莱克（1976）的建议相混淆：某只股票的收益波动一般与其股价呈反向关系。前者是横截面假设
分散化、投资组合、均值-方差分析、协方差、风险规避、大数法则、有效集合、临界线运算法则、长期投资、半方差、市场模型 投资者要使得其投资组合的预期收益最大化意味着要把所有的鸡蛋放在一个篮子里，即只购买那只具有最高预期收益的证券，并“时刻关注它”——这是作为实业家与慈善家的安德鲁·卡内基的建议。 1但这不能解释广为流行的投资分散化行为。马科维茨（1952年3月）
肯尼思·约瑟夫·阿罗 发表了《证券在风险承担最优配置中的角色》（The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk Bearing），后载于《经济研究评论》第31卷，第2期（1964年4月），pp.91~96。
肯尼思·约瑟夫·阿罗 发表了《保险、风险和资源配置》（Insurance，Risk and Resource Allocation），载于《风险承担理论论文集》（Chicago：Markham，1971年），pp.134~143。
状态证券、竞争市场、状态价格、市场等值定理、动态竞争、投资组合调整、道德困境、风险中性与主观概率、连续市场、竞争均衡的存在与最优 阿罗（1953）的这篇论文可能是金融经济学中最重要的文章。不确定条件下的竞争均衡以及对此最优的偏离等概念都是在这篇文章中首次出现。阿罗指出，在德布勒（1959）书中的前6章所描绘的确定性经济系统可以很容易地一般化为不确定性经济系统
随机游走、正态分布、有效市场 肯德尔（1953）是最早发现股票价格遵循随机游走模式的人士之一。他写道： 价格序列看起来像是“徘徊漫步”，如同在从前的一个星期，运气魔鬼从一堆数字中随机抽取一些数字把它们加入到当期的价格之中，以此来决定下个星期的价格。这可不是发生在某些停滞的小市场之上。这些数字来自于芝加哥的小麦市场，时间长达50年。在这段时间至少存在两次囤积小
假设与结论、达尔文生存、套利 能否通过证明一个理论的假设不正确而否定该理论？弗里德曼（1953/A）认为不能这样。对理论有效性的检验只能通过理论预期与现实符合程度来判定。事实上，由于最好的理论通常在假设上都很简单，因此这些假设几乎不可能都符合现实。例如，经济学家经常会假设完美和竞争的市场，要么假设参与者是完全理性的、能够快速精确地完成复杂计算。然而，这些简单
无风险证券、均值-方差偏好、托宾分离定理、二次项效用、多变量正态 托宾（1958）对马科维茨（1952年3月）和罗伊（1952）的投资选择模型进行了拓展。他加入了无风险证券，并指出投资者在选择投资组合中风险证券比例构成之时是不用考虑他的风险规避程度（以及财富）的。设想有一个几何坐标，y轴表示投资组合收益的均值，x轴表示投资组合收益的方差。所有的均值-方差有效
投资价值守恒法则、资本结构、MM命题、支配与套利、卖空、加权平均资本成本、价值增值、价值与股价无关性 莫迪利亚尼-米勒（1958）拓展了费雪（1930）提出的企业融资决策与生产决策可以相分离的思想。这也是首次对威廉姆斯（1938）的投资价值守恒定理的正式表述。MM（1958）指出，在完美的市场中企业的价值与资本结构无关（MM定理I）。尽管威廉姆斯清晰地预计到
竞争均衡的存在与最优化 德布勒（1959）使用数学方法正式证实了竞争均衡的存在与最优，从而为标准的金融模型打下基础。德布勒在构建竞争均衡中使用的数学工具是拓扑学而不是微积分学。所有必需的数学都在他书中的第1章得到陈述（尽管没有证明）。 经济系统中有三组变量：①参与者选择的决策变量；②不受任何参与者控制的环境变量；③由①和②两类变量综合决定的其他变量（例如，价
布朗运动、随机游走、心理物理学中的韦伯-费希纳法则、对数正态分布 弗朗西斯·高尔顿（1822年2月16日—1911年1月17日）在1879年提出，许多现象都是独立相乘效应的结果，中心极限定理意味着观察值的对数应该是正态分布的。 [22]这促成D.麦卡利斯特1879年提出了对数正态分布的概念。 [23] 在明显不知道巴舍利耶（1900）的情况下，奥斯本（195
单个观察值与平均值、伪相关、指数构建与失效价格 许多经济时间序列并不是快照式观察值的简单排序，而是多个时点的平均值。沃金（1960）指出，即便单个观察值遵循随机游走模式，平均值的序列将是正向伪序列相关。假定续起的观察值是X 0，X 1，X 3，…，X j，…，X n，其中X j=X j-1+ε j，E（ε j）=0，Var（ε j）=1，Cor（ε j，ε
科斯定理、产权、MM定理 产权的配置是否能影响生产？例如，假设我的工厂位于河的上游，你的工厂位于河的下游。我的工厂向河中排放污水，使得你的工厂必须花费额外的成本来获得所需用水。产权可能要求我对你造成的损失负责，那么我们两家工厂的生产是否受到产权配置的影响？引申出来的问题是法律的作用：为了使经济系统获得最优的生产力，我们是否需要法律来让我负责？科斯（1960）
悉尼S.亚历山大 陆续发表了《投机市场中的价格运动：趋势或者随机游走》（Price Movements in Speculative Markets：Trends or Random Walks），载于《工业管理评论》第2卷（1961年5月），pp.7~26；《再论投机市场中的价格运动：趋势或者随机游走》（Price Movements in Specula
理性预期、信息聚合 穆特（1961）最先将理性预期思想正式化。穆特采用了一个新的均衡概念：参与者在决定自己当前需求量时使用的价格是预期未来价格（这个价格也受到参与者自己当前需求总量的影响）的修正价格。穆特将这个预期价格称为“理性预期均衡价格”。假设，在时点0，每一家企业必须事先决定在时点1的产量q以便能以时点1的市场价格p卖出。假设每一家企业都追求利润最大化
股利政策、盈余增长和股票价格、盈余折现、股利折现、投资机会方法 以前一般认为股票价格等于未来股利的现值（威廉姆斯，1938），因此那些愿意将很大一部分盈余用来发放股利的企业的股价也可能要高些。作为莫迪利亚尼-米勒（1958）的续集，米勒-莫迪利亚尼（1961）指出上述想法是不正确的。在完美的市场中，企业的股利政策不会对当前的股票价格产生任何影响。直观的感觉也
风险与不确定性、埃尔斯伯格悖论、独立公理、主观概率 没错，此人正是“五角大楼文件”丑闻中的丹尼尔·埃尔斯伯格。是否所有的不确定性都可以通过概率来度量是经济学中长期争论的一个问题。有一种观点认为，并不是所有的不确定都能通过数量化来度量的。奈特（1921）是这种思想的主要倡导者。德·费内蒂（1937）与萨维奇（1954）则是持相反观点的代表人物。为了说明这个问题
长期投资、对数效用、再平衡、达尔文生存 马科维茨（1952年3月）关注的是单期情况下投资者应采取的行为。布雷曼（1961）则问道：一个“长期”的投资者在面临多次的相同赌博，可以将利润再投资的情况下他应该怎样做？他的最优赌博策略是否与单次赌博策略相同？他在开篇这样写道： 假设我们冷心肠且不道德地对待一位拥有无尽财富的朋友。我们诱使他参加一场抛掷钱币的赌博，在这
随机支配、增量风险 冯·诺伊曼-摩根斯坦（1947）的预期效用定理并没有讨论更多的财富是否会带来更高的效用。如果把这个条件加到理性定理之中，那么要假定效用是财富的单调递增函数。这提出了一个有趣的问题：如果你所知道的只是一个理性的投资者偏好更多的财富（且他的效用取决于财富），假设他的未来财富存在两个概率分布的时候，那么当比较这两个概率分布时能否说其中一个会优于
跨期消费与投资、时间可加效用、对数效用、不确定寿命、寿险 菲尔普斯（1962）最先研究了不确定条件下的多期消费问题，从而将费雪（1930）拓展到不确定投资收益。菲尔普斯假设一个风险规避的消费者或者投资者要使他的时间附加消费效用函数U（C t）最大化，且时间偏好ρ在有限的生命期内稳定：Σ tρ tE［U（C t）］。在每个时间他都要将财富在消费与一项风险证券之
投资组合选择、均值-方差分析、市场模型、残差风险与系统风险、多因子模型、风格因子投资组合 夏普（1963）首先提出了证券收益的市场模型（或称对角线模型），该模型将均值-方差投资组合选择的必要输入变量大幅降低，并显著简化了最优均值-方差投资组合的计算（特雷诺-布莱克，1973）。该模型：证券j的实现超额收益与市场范围因素M（这个因素对所有的证券都一样）的超额收
时间分散化、风险规避与赌博、大数法则、概率偏好 有些人会说，尽管他们不愿意接受一项只有一次机会的有利赌博，但是如果这项赌博能重复发生他们就乐意接受了。例如，有一项赌博有2/3的概率赢得100美元，1/3的概率输掉100美元，有人可能不愿意只接受一次机会而愿意接受连续100次这样的机会。这意味着，他们认为他们应用的是雅各布·伯努利（1713）的大数法则。一次赌
持有期收益、权益风险溢价之谜 如果将研究比作一个三角形，那么理论模型与经验研究程序只是三角形的两个点，第三个点则是可靠的数据。这就是为什么芝加哥大学的证券价格研究中心（CRSP）（该中心由美林公司捐助成立）能在现代金融经济学发展进程中留下厚重一笔的原因。这是第一次审慎构建完整的股票价格数据库的尝试。费希尔-洛里（1964）是第一篇使用这些数据而公开发表的论文
肯尼思·约瑟夫·阿罗 发表了《风险规避理论》（The Theory of Risk Aversion），选自《风险承担理论论文集》（Markham，1971年），pp.90~120。 风险规避、绝对风险规避、相对风险规避、有利赌博定理 普拉特（1964）提出了绝对风险规避与相对风险规避的思想，他使用的方法是为了接受一项赌博所需要获得的风险溢价。如果U（W）表
资本资产定价模型（CAPM）、均值-方差分析、市场投资组合、贝塔、风险溢价、系统性风险、联合正态协方差定理、托宾分离定理、同质信念 马科维茨（1952年3月）和马科维茨（1959）研究的是可以推荐给理性投资者的决策法则（规范性的模型）。夏普（1964）则问道，如果经济系统中的每一个人都按照马科维茨的建议操作情况会是什么样子（说明性的模型）。这促成了第一份公开
随机游走、对数正态分布、肥尾、稳定帕累托假设、游程检验、过滤规则、有效市场、周末偏差与交易日偏差、共同基金业绩 法玛（1965）的经验研究激发出后续许多资产定价方面的理论研究，尤其是那些建立在随机游走模型和证券收益正态分布（或对数正态分布）之上的研究。与巴舍利耶（1900），沃金（1949年5月），罗伯斯（1959）和亚历山大（1961）的想法一样，法玛认为
资本资产定价模型（CAPM）、无风险收益、贝塔 夏普（1965）是首位发表了对CAPM经验进行检验的人士，后续的发表者数以百计。夏普使用年度收益研究了1954~1963年间的34只共同基金。他假设它们的投资组合是均值-方差有效的。在这种情况下，CAPM预计这些基金的预期收益（μ j）与收益的标准差（σ j）之间应该存在如下线性关系：μ j=a+bσ j，其中
资本资产定价模型（CAPM）、共同基金业绩、夏普比率、市场择时与挑选证券 截至此时，投资业绩仍只是简单地通过比较实现收益与市场指数之间的差异来度量，而没有进行风险调整。但是随着CAPM的发展，一项具体风险的调整就有理可依了。杰克L.特雷诺提出，评价共同基金时使用实现的超常收益与实现的贝塔之间的比率（μ p-r）/β p。 [55]而夏普（1966）建议使用如
多因素模型、行业因素、部门因素、聚类分析 金（1966）研究了1929~1960年的63只纽约股票交易所（NYSE）的股票，这些股票来自多个行业。他证实股票的收益与市场组合的收益高度相关，这一点与夏普（1963）相符。不过，除了市场表征量外，金发现行业因素在解释股票收益的波动方面也有用处。这激起了人们去寻找那些能够揭示股价波动的其他因素的兴趣。这一行动一直延
个人投资者业绩 大多数对投资者投资业绩的检验关注的都是金融中介，比如共同基金。虽然我们很想研究个人投资者的投资业绩，但是一直以来很难获取到此方面的信息（直到最近这种情况才有所改观）。不过，1965~1966年间价值线公司举办的一场竞赛提供了一次研究18 565名个人投资者投资技能的机会。价值线将股票分为五等，预计收益最好的股票被归在第一等。要求参赛者在196
稳定帕累托假设、波动性、非稳定方差、随机波动、肥尾、极端峰值、自回归条件异方差（ARCH） 奥斯本（1959）和亚历山大（1961）在研究股票收益分布频率时发现了肥尾现象，曼德尔布罗特（1963）使用稳定帕累托分布来解释这个现象。但是，金融经济学家不愿意接受这个模型，主要是因为如果接受这个模型，那么他们就必须放弃使用方差来度量风险的做法（因为稳定帕累托随机变
聚合、帕累托最优分享规则、观点一致的投资者、指数效用 威尔逊（1968）是一篇研究不确定条件下聚合问题的经典文献。假设一组人选择进行一项共同的行动，而且自然地选择一种状态，在这种状态下大家共同决定这组人的全部收益。而后这组人要使用预先设定好的分享计划来把收益分给每个成员。假设每个成员使用自己的主观概率来评价潜在收益的预期效用。威尔逊的问题是：如何确定环境，从
尼尔斯H.哈克森（1937年6月2日—） 分别发表了《风险、不确定寿命和保险下的最优投资和消费策略》（Optimal Investment and Consumption Strategies under Risk，an Uncertain Lifetime and Insurance），载于《国际经济研究》第10卷，第3期（1969年10月），pp.443
共同基金业绩、阿尔法、贝塔、市场模型、幸运与技能 对共同基金业绩的度量不仅有助于投资者在不同的基金间进行资本配置，而且可能更为重要的是，它们为证券是否被合理定价提供了最佳的经验检验。与其他检验方法相比，该方法具有如下的优点：①它们是以实际盈利或损失为基础，而不是纸上财富；②它们是依赖投资技术和知识而获得的真实投资策略的结果，而不是想象策略的结果；③能够进行准
不确定性禀赋收入、替代效应与收入效应、预防性储蓄、绝对风险规避 考虑这样一个问题：在不确定条件下消费者的两期交易问题： 其中，Y 0和Y 1是时点0和1的禀赋收入，r是投资市场中的无风险收益，C 0和C 1是消费者在时点0和1的消费选择。U（·）是消费效用函数，ρ是耐心因子［参见费雪（1930）］。一个有意思的问题是：在其他条件相同的情况下提高r会对未来的消
事件研究、股票分割、盈余宣告、市场模型、世界性重大事件、会计变更、大宗交易、二手信息 詹姆斯·克莱·多利开创了事件研究之先河。 [64]事件研究法是对市场价格理性的基础性检验。如果股票市场运行正常，那么股票的价格应当：①好消息一公布就会立即上涨；②坏消息一公布就会立即下跌；③之前泄露的信息不会引起变化。多利研究了股票价格在股票分割发生后的行为，并简单地列示出
状态依存效用、跨期消费与投资、反向递归、隐含或溯源效用、风险规避 如果一个效用函数除了取决于消费额和（或）财富，还取决于其他最初的不确定性状态，那么它就是状态依存效用。这种效用函数至少可以通过6种重要的途径展现其依存性：①它可能依存于其他内生的最初不确定的状态，例如健康或天气；②它可能依存于商品未来的不确定价格，而这些商品是消费的对象；③它可能依存于不完美市
有效市场、随机游走、弱式有效、半强式有效、强式有效、完全反映信息、最低限度理性市场与最高限度理性市场、完全可预期价格、鞅、盈余宣告 《有效资本市场：理论与经验研究综述》（1970年5月）可能是迄今发表的金融经济学文章中被引用最多的回顾性文献。这篇文章令“有效市场”这个词颇为流行。有效市场是指价格“完全反映”了所有信息的市场。遵照哈里V.罗伯茨的建议，法玛这篇
双曲线绝对风险规避（HARA）、投资组合分离、二次幂效用、稳定相对风险规避（CRRA）、正态分布 双曲线绝对风险规避效用（包括对数、二次幂和指数效用）是投资组合分离的充分条件已经被证明了，例如，尼尔斯H.哈克森（1969年12月）的研究。 [76]在不知道收益概率分布的情况下，卡斯-斯蒂格利茨（1970）指出这些条件也是必要条件。不过，他们也指出二次幂效用或
逆向选择、不对称信息、理性预期 阿克洛夫（1970）解释了完美市场为什么不存在的原因之一。假设在二手车市场中，质量从非常好到非常差是连续分布的。同时假定卖车人知道汽车的质量，而买车人不知道车的质量。买车人知道汽车质量的概率分布，但是不知道具体某辆车的质量。那么买车人会预期能够买到一辆平均质量的车，结果他只愿意支付平均质量车的价钱。这样使得拥有优于平均质量车的
会计贝塔、财务杠杆、经营杠杆 比弗-凯特和斯科尔斯（1970）是最先使用基本的风险因素（如来源于会计报表的数字）来度量证券贝塔的。他们发现：股息率、财务杠杆以及盈余稳定性指标不仅与贝塔相关而且能够比马科维茨（1959）和夏普（1963）使用市场模型度量的上一期“朴实”贝塔更好地预测下一期贝塔。 罗伯特S.哈马达（1969） [79]最早构建了贝塔与企业负债率
跨期消费与投资、HARA、CRRA、CARA、连续时间、连续状态CAPM、跨期资产定价、随机微积分、状态依赖效用、随机机会集 罗伯特C.默顿于1969年将随机微积分（伊藤定理）引入金融理论用以解决萨缪尔森（1969）和哈克森（1970）提出的连续时间问题。 [81]默顿（1971）将他早前的结果拓展到更为一般的效用函数。离散时间的均值-方差结果得到了证券收益
杰克·赫希雷佛（1925年8月26日—2005年7月26日） 发表了《流动性、不确定性与信息积聚》（Liquidity，Uncertainty and the Accumulation of Information），收录于卡特和福特编著的《经济学中的不确定性与预期》（Uncertainty and Expectations in Economics）（Ba
资本资产定价模型（CAPM）、分组数据、阿尔法、贝塔、零贝塔CAPM 在对夏普-林特纳-莫森-特雷诺的资本资产定价模型（CAPM）进行检验的早期研究中，布莱克-詹森-斯科尔斯（1972）是最著名的。他们审慎地处理了一些统计问题，使得对先前一些检验产生了疑问。大多数早期的检验属于横截面检验，通过对如下模型回归实现： ，其中，j=1，2，…，m，是样本中的证券总
零贝塔CAPM、投资组合分离、联合正态协方差定理、整体风险规避、非对称偏好CAPM、协偏度 布莱克（1972）推广了不存在无风险证券的资本资产定价模型（CAPM）。他指出，一个零贝塔的风险组合其实就相当于无风险收益。其他人也在同一时间独立地推出过这一结论，不过该结论仍被称为布莱克模型（也许是因为布莱克是唯一一个选择用一整篇文章来进行阐述的人）。他还指出，即便
投资组合选择、资本资产定价模型（CAPM）、市场模型、投资组合分离、市场投资组合、无风险证券、阿尔法、贝塔、残余风险与系统性风险、市场择时与证券选择、卖空 马科维茨（1952年3月）和罗伊（1952年）提出的多种风险证券的均值-方差投资组合选择问题以及加入一个无风险证券后的选择问题（托宾，1958），似乎需要通过数量分析才能得到解决。然而，特雷诺-布莱克（1
欧式期权与美式期权、支出保护、提前行权 仍有许多人相信，即便在标的资产价格保持不变的情况下，投资者的乐观主义也能同时使看涨期权上升且使看跌期权下降。然而，长期被实践的反转策略——买入看涨期权，卖空其标的资产，同时借出期权的行权价格——是能带来与看跌期权同样报酬的方法（当没有看跌期权可交易时，在实践中被用于从期权中获取看跌期权的方法）。尽管该策略早在1688年
规模效应、贝塔、价格效应、M/B异象 布鲁姆-胡斯克（1973）是经验金融经济学领域被埋没的一篇经典文献，它应该是最早发现最令人费解的“规模效应”异象的文献。文章使用1932~1971年纽约股票交易所的股票的月度数据，每月股票都按照月末价格排序成五等份，同时还依照根据前60个月收益数据进行回归得到的贝塔进行排序，同样排成五等份。这样，根据两种排序法，每月有2
衍生工具、期权、期权定价、布莱克-斯科尔斯公式、对数正态分布、波动、动态策略、自我融资策略、套利、投资组合修改、复制投资组合、动态完善、下跌即撤销期权、对冲关系、牛型价差关系、蝶形价差关系、时间价差关系、支出函数、隐性波动、作为期权的公司证券、违约期权、状态价格 布莱克-斯科尔斯（1973）是有关衍生定价的经典文献。布莱克和斯科尔斯假设，一份标准欧式看涨或看
有效市场、随机游走、鞅、风险规避、稳定相对风险规避（CRRA） 将萨缪尔森（1965）提出的有效市场概念正式化的早期研究从鞅的角度来定义有效市场：依赖于信息集Ф的任一证券的期望下一期价格等于现在价格的固定倍数：E（P t+1|Ф）=kP t。这里的关键部分在于k是非随机的；否则，将出现同义反复。特别的，如果Ф等于证券过去收益的历史，即Ф=r t-1，r t-
股利、定价因素与非定价因素 作为《金融经济学学刊》创刊号的首篇文章，布莱克-斯科尔斯（1974）提供证据表明，在考虑正常CAPM风险调整后，不管收益是税前还是税后度量，股息率都不是一个定价因素。布莱克和斯科尔斯解释说，该结果意味着，投资者应该忽略股息率与资本利得之间的区别，因为考虑它们之间的差异并不能明显地为投资者带来好处。如果投资者将投资集中于股利发放率较
集合、异质信念、市场等价定理、投资组合分离、状态证券、一致的投资者和混合投资者、对数效用、一般人或典型人 鲁宾斯坦（1974）将威尔森（1968）提出的特别一般化的群体决策集理论应用于证券市场均衡问题。鲁宾斯坦推导了在多种状态下标准金融模型的条件。在这些状态中，虽然消费者/投资者在财富、耐心、风险规避以及信念方面可能存在异质性，但价格被设定时仿佛只存在一个典
投资分散化、风险规避、资本资产定价模型（CAPM） 布鲁姆-弗兰德（1975年5月）发现了不支持理性投资者行为假说的首批异象证据之一。通过使用包含美国个体纳税人持有的投资组合构成与规模的数据库（部分来自于所得税收益，它要求个体披露股利收入的来源），他们研究发现个体令人惊讶地非分散化，一般的家庭只有2个纳税人获得收益。然而，现代投资理论指出，个体投资者应该高度
费雪效应、名义利率与实际利率、通货膨胀、股价和通货膨胀 费雪效应将名义利率与实际利率和通货膨胀率联系起来（费雪，1930）。在没有套利和通胀可预测的完备市场上，我们很容易得到名义无风险收益（r）等于实际无风险收益（ρ）乘以通货膨胀收益（i）：r=ρi。事实上，由于“气垫策略”名义收益不可能低于1，因而纠正后的关系为r=max（1，ρi）。推广到不确定通货膨胀
有效市场、完全反映的信息、无交易定理、状态证券、一致信念、帕累托最优 鲁宾斯坦（1975）尝试对“均衡价格反映信息”一词赋予特定的含义。尽管该词很重要，但在过去的时间里它却一直在文献中被模糊地使用。鲁宾斯坦的核心思想是将该词的概念与投资组合修改联系起来。试想这样一个经济体，众多消费者/投资者都有各自不同的信念和偏好（除了所有人都是风险规避且拥有消费可加效用函
对数效用、对数效用CAPM、聚合、异质信念、一致信念、有限责任、无违约年金、跨期投资组合分离 罗尔（1973年6月）在最大化期末财富对数效用的基础上，提出并验证了CAPM的替代模型。 上式替代了由夏普（1964）、林特纳（1965年2月）、莫森（1966）以及特雷诺（1999）提出的更为复杂的CAPM公式：μ j=r+θCov（r j，r M）。如果简便性是
波动、随机波动、复合期权、方差稳定弹性（CEV）扩散模型、财务杠杆、经营多元化、短视、连续时间连续状态CAPM 布莱克（1976）是首篇从经验上验证在股票价格时间序列中股票收益波动性倾向与股票价格反向波动的文献。特别的，如果一只股票价格迅速上升（或下降），其收益的波动性就会下降（或上升）。具有该特性的理论模型由考克斯（1996）提出。 虽然考克斯曾简单地假设
投资组合分离、固定 罗森堡-奥尔森（1976）是首篇指出在均衡模型中对证券价格跨期过程强加外生性假设存在危险的文献。由均衡决定的过程特征可能使得外生性假设出现不一致。一个例子就是模型假设有许多不同的风险证券，它们的收益是独立同分布的，交叉相关系数结构固定。可能出现一个均衡与该假设一致。但是如果有另外的假设使得投资组合分离（有一个无风险证券和市场投资组合），那
CRRA跨期CAPM、不确定收入流定价、市场的单一价格法则、套利、状态价格、消费CAPM、局部预期假说、无偏期限结构、随机游走、期权定价、时性可加效用、对数效用、布莱克-斯科尔斯公式、权益风险溢价之谜、联合正态协方差定理 鲁宾斯坦（1976年秋）提出了一个根据随机贴现因子进行资产定价的模型以及CRRA离散时间跨期均衡模型的特例。该模型日后替代CAPM，成为新
有效市场、理性预期、信息聚合、指数效用、一致信念、达尔文生存法则 在卢卡斯（1972）和格林（1973）的基础上，格罗斯曼（1976）用模型正式表达了哈耶克（1945）的思想，即竞争市场的均衡价格是信息聚合。道理在于一个理性投资者会试图了解其他投资者从均衡价格本身中了解到的信息。格罗斯曼在假设指数效用和正态分布的基础上得到了一个反映该循环特征的解析形式例子，
套利定价理论（APT）、投资分散化、大数定律、多因子模型、APT与CAPM、投资组合分离、定价因素与非定价因素、市场投资组合 罗斯（1976年12月）是推导出近似套利定价模型的一篇经典文献，该模型后来被称为套利定价理论（APT）。APT背后的直观意义早在8年前就由埃文斯-阿彻（1968）进行过经验阐述。他们指出，当随机挑选的股票加入到投资组合中时，投资组合收
资本资产定价模型（CAPM）、均值-方差效率、市场投资组合 正如林特纳（1965年2月）、莫森（1966）以及特雷诺（1999）所指出的，在CAPM条件下，市场投资组合是均值-方差有效的。也就是说，给定期望收益水平，市场投资组合的方差比其他任何组合的方差都要低。事实上，无风险证券与市场组合的结合（覆盖所有期望收益水平）是唯一均值-方差有效的投资组合。罗尔（1
封闭式基金折价、封闭式基金与开放式基金、有效市场 如果证券投资组合与其组成证券一样也在市场上交易，那么有人就会朴实地认为在理性市场中，证券投资组合的价值应当等于构成证券的价值之和。如果不是这样，那么很明显就会存在套利机会。如果该投资组合交易的频率比构成证券高（或低）的话，那么投资者可以通过购买（或卖出）单只证券且卖出（或买进）该投资组合的方式复制该投资组合。
基础定理、市场的单一价格法则、套利、状态价格、完全市场、资本资产定价模型（CAPM）、布莱克-斯科尔斯公式、完美市场、价值附加 罗斯（1977）为罗斯（1976年12月）的套利定价理论（APT）提供了一个直观的介绍。该文还对金融经济学一些重要结论进行了简单介绍和证明。阿罗（1953）推导了在均衡中存在状态价格的充分条件。罗斯和鲁宾斯坦指出，尽管偏好凹性对阿罗
卖空、异质信念、投资组合分离、有利赌博定理、信息聚合 有关卖空和股票价格的学术研究在21世纪早期出现了复兴。文献认为，几个明显反常的证券价格行为的例子，究其根本可能原因在于没能完全理解卖空限制的后果。 有关不确定下市场均衡的标准金融范式是夏普（1964）、林特纳（1965年2月）、莫森（1966）以及特雷诺（1999）的CAPM。该模型有个跟我们相关的重要假
期权、完美市场、投资组合分离、市场投资组合、异质信念、市场等价定理 为了获得阿罗（1953）所描述的完备市场的好处，我们似乎需要与世界状态数目一样多的证券。但是，在某些特定的情况下，证券数量能大大精简。CAPM分离定理就说，只需要两只证券：一只无风险证券和一只市场指数基金。默顿（1973年9月）表示，可能需要第三只基金，投资者才能应对投资机会的随机变化。鲁宾
市场分割、非市场化资产、资本资产定价模型（CAPM）、被忽视的股票 对交易障碍如交易成本、卖空等进行建模存在难以解决的可追踪性问题。避免这些问题的一个方法是外生性强加某种形式的市场分割，投资者就是被禁止持有、交易或卖空某些证券。对此进行最早以及最简单描述的是戴维·迈尔斯（1972） [139]。迈尔斯分析了标准夏普-林特纳-莫森-特雷诺CAPM的广义化形式，
期权定价、状态价格、蝶形价差、对数正态分布、布莱克-斯科尔斯公式、CRRA跨期CAPM 使用均值-方差法来进行投资组合选择和均衡在实践中已经得到广泛的应用。然而，状态价格法尽管在理论上十分有用，但是很难应用。实际应用状态价格法要以度量状态价格作为基础。直到1972年迈克尔·詹森还这样写道：[145] 尽管状态偏好（状态价格）法要比均值-方差法更为普遍使用，且
有效市场 詹森（1978）是《金融经济学学刊》最有名的一期内容的首篇文章，它是金融学界学术文章的转折点。自此之后，质疑市场价格理性的研究很难发表，这是因为大多数金融经济学家都对理性市场具有强烈的先验为主的信念，这使得即便有抵触的证据也被认为是经验设计上出了问题。正如詹森所说的如下这段著名的话： 我相信在经济学中没有其他命题能拥有比有效市场假说更确凿的经验证据
期权定价、二项式期权定价模型、布莱克-斯科尔斯公式、重新组合二项树、后向递归、提前行权 考克斯-罗斯-鲁宾斯坦（1979）是一篇十分有名的文章，该文发展了二项式期权定价模型。该文（简称CRR）假设在连续存在的市场中的每个时点只存在两种证券，一种是无风险的（现金），另一种是有风险的（标的资产）。假定风险证券在每个交易日之间都经历二项式收益，即要么上涨要么下跌，
跨期消费与投资、消费CAPM、连续时间、连续状态CAPM、消费贝塔、市场投资组合、对数正态分布、随机机会集 默顿（1973年9月）推演出了投资机会随机变动情况下的跨期资产定价模型。这个模型随着时间的发展促成了多贝塔CAPM的出现，每增加一个状态变量就多出一个贝塔。布里登（1979）指出，在默顿的连续时间连续状态的框架下，如果贝塔被定义为相对于整体消费增速的幅
市场投资组合、动态策略、路径依赖 利兰（1980）指出：假定证券是均衡定价的，投资者的财富分布是他在不同状态中的最优选择，那么可以通过投资者将来的财富分布来推断他的效用函数的定量特征。尤其是，利兰回答了为什么有些投资者偏好状态财富报酬是市场投资组合收益的凸函数，而另一些则偏好财富报酬是市场投资组合收益的凹函数。如何选择取决于投资者财富变化时风险规避变化率相对
市场效率、理性预期、信息聚合、理性预期均衡、掌握信息的投资者与不掌握信息的投资者、过度自信、超有效市场 格罗斯曼-斯蒂格利茨（1980）试图解释格鲁斯曼（1976）的循环论证之谜：如果所有的信息都被完全反映到价格之中，那么投资者就没有动力首先去收集信息，从而就没有信息包含在价格之中，但是这样的话投资者又将会有动力去收集信息，如此往复。因此，收集信息这项激励就
预期收益、随机游走、市场投资组合、权益风险溢价、样本统计与总体统计、跳跃过程或泊松过程 默顿（1980）可能是第一个仔细思考如何度量权益风险溢价的学者。默顿指出，根据股票收益的历史数据来估计未来的收益均值要比估计其方差还要困难。不幸的是，如何在股票与其他证券之间进行资金配置这项最基础的金融决策，很大程度上要取决于你对权益风险溢价的判断。 为了说明这个问题，假
投资业绩、市场择时、幸运与技能 默顿（1981）发现了一种方法，可以在不用假设市场是如何调整风险收益的情况下，检验市场择时能力。默顿的结果不受投资收益的概率分布以及投资者的偏好与财富的影响。不过，市场择时者只能预测股票的业绩是否能高于债券，从而进行投资，但并不能预测业绩能具体超出多大数额。 首先，来看一下完美的市场择时预测。假定你投资于一只共同基金，这只基金
有效市场、周末方差与交易日方差、过度波动 在有关理性市场争论中的一个关键性问题是：股票收益的波动能否用理性经济因素解释？在最早涉及此领域的文章中，罗伯特R.奥菲瑟（1973）使用1919~1968年非重叠的12个月月度数据，发现股票收益的实现波动与同期工业品的波动之间的回归R 2等于0.261。 [6] 罗尔（1984）认为，橙汁期货价格的变动应该在很大程度
权益风险溢价之谜、CRRA跨期CAPM、时加波动、习惯塑造、波动、过度波动、风险规避 梅拉-普雷斯科特（1985）注意到，基于稳定相对风险规避效用函数的标准金融模型对如下这个现象不能做出合理的解释：经验上观察到的市场投资组合风险溢价与经验上观察到的整体消费波动相差无几，这意味着典型投资者要求的风险规避必须不合理的高。他们的文章也认为，标准金融模型的变形模型也
卖空、异质信念、股票市场崩溃、信息聚合、理性预期、偏值、看跌-看涨平价关系、泡沫 菲格莱维斯基（1981）在其文章第465页的一个脚注中对威廉姆斯-米勒理论提出了一个重要的质疑：即它与理性预期相矛盾。戴蒙德-维罗查（1987）对这个思想进行了详细的论述，他们的文章可能是1977年之后针对威廉姆斯（1938）和米勒（1977）假说最有趣的文章。如果投资者了解到
衍生工具、期权、期权定价、二项式期权定价模型、隐性二项树、重组二项树、反向递归、状态价格、随机波动 考克斯-罗斯-鲁宾斯坦（1979）以及伦德尔曼-巴特尔（1979）的二项式期权定价模型都假设，在描述证券价格演进的二项树中的每一个结点，标的风险证券的收益上涨与下跌的幅度是相同的。这会形成不断组合的树状物，在树的末端会形成价格二项式分布，随着连续结点的时间趋近
股利、盈余、股利折现模型、净盈余关系、超常盈余折现模型、投资机会法、经济附加值（EVA） 证券分析师和会计学家长期以来都希望能找到一种简便的方法使用会计报表中的信息来决定股票的价格。威廉姆斯（1938）认为，只需要简单地把企业未来的股利折现就可以了。不过，正如奥尔森（1995）所指出的： 新古典证券估价中的一个明显的自相矛盾是：预期股利的现值决定企业的价值，
规模效应、定价因素与非定价因素 规模异象已经被许多学者研究过，它是金融学中与当前资产定价范式最相抵触的现象之一。例如，法玛和弗伦奇（1992）的研究。 [23]规模异象是指企业规模（用市场价值度量）与股票的市场收益负相关。规模效应也拓展到其他与规模相关的变量，如市盈率、股息率、负债率以及股票面值与市值比率。许多研究者只是简单地将规模效应归结为风险的表征量。不
一般人或典型人、聚合、谨慎、稳定相对风险规避（CRRA） 伯纳德·杜马斯（1989） [25]研究了一个拥有两个投资者的经济系统，其中一个投资者具有对数效用而另一个投资者具有幂数效用。在这种情况下，不同投资者之间的财富配置会影响到均衡价格。尽管，杜马斯成功地推演出一些可比较的静态结果，但是他不能推演出解析解。 不过，王江（1996）推演出了解析解的均衡结果，
共同基金业绩、业绩持续性、三因素与四因素模型、阿尔法、动量、幸运与技能 使用与法玛-弗伦奇（1992）三因素模型风格类似的四因素模型（在法玛-弗伦奇模型中加入了1年期的动量因素），卡哈特（1997）为1962~1993年1892家股票型基金公司计算出了詹森阿尔法。该样本包含了所有该期间的基金公司从而避免了生存偏差。四因素模型在解释投资组合收益方面要比单因素C
实物期权、资本预算、时变预期收益 将企业的成长机会视作期权这种理念可能最早出现在费雪（1930），不过，斯图尔特C.迈尔斯和斯图尔特M.特恩布尔（1977）则是最先对这种理念进行正式研究的。 [27]伯克-格林-奈卡（1999）提出了一个动态企业模型，在该模型中，企业投资于成长机会的期权被清晰地模型化。在此之前，资产定价理论一直忽视了企业资产负债表中的内生性
偏好不确定性、学习、完美市场、聚合 克劳斯-萨吉（2001）研究了一个具有前景且十分有趣的标准多期均衡模型，它是金融学中广泛使用的模型。这两位作者允许消费者对自己的未来偏好存在不确定性，即不能完全认知自己，从而将现有的模型更一般化。虽然如此，还是假设消费者对可能的将来偏好具有概率评估。为了反映消费者缺乏自我认知，该文假设消费者偏好不仅取决于消费而且取决于不具
泡沫、股票市场崩溃、掌握信息的投资者与不掌握信息的投资者、概率与偏好的分离、幸运 在阿布鲁和布伦纳涅尔（2003）的模型中：“前泡沫”开始在时点t 0，在这个时点市场价格开始超出完全信息的价格。之所以发生这种情况是因为市场中存在许多噪声交易者，他们可能很愚蠢地进行交易，这并不影响什么。与此同时存在另外一组拥有信息的交易者。因为信息在市场中的传播需要时间，而且
前言 1.我最近发现1940年意大利数学家布鲁诺·德·费奈蒂（Bruno de Finetti）要比马科维茨和罗伊提前12年阐述了均值-方差投资组合理论，包括使用投资组合方差来度量风险、证券收益的协方差与投资组合方差之间的关系等式、均值-方差有效集合以及使用临界线算法来求解投资组合选择问题。尽管德·费奈蒂的文章用公式阐述了一般的二次规划问题，也包括了一般情况
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一般人或典型人、聚合、谨慎、稳定相对风险规避（CRRA）
伯纳德·杜马斯（1989） [25]研究了一个拥有两个投资者的经济系统，其中一个投资者具有对数效用而另一个投资者具有幂数效用。在这种情况下，不同投资者之间的财富配置会影响到均衡价格。尽管，杜马斯成功地推演出一些可比较的静态结果，但是他不能推演出解析解。
不过，王江（1996）推演出了解析解的均衡结果，在这个经济体系中投资者个人具有CRRA效用的函数但函数的幂不同。例如，他假定一个经济体系中只有两个消费者（投资者），其中一个具有对数效用而另一个具有平方根效用。王江指出，对某些幂次的具体组合，解析解的结果是可以获得的。然后，他研究这些结果在数量上是如何与一个存在着CRRA典型参与者的经济系统不同的。