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20世纪70年代初开始，欧美国家金融市场发生了深刻变化。1971年，布雷顿森林体系正式解体，浮动汇率制逐渐取代固定汇率制，汇率波动幅度明显加大。同期，各国也在不断推进利率市场化进程。随着欧美国家利率、汇率市场化程度的提升，利率、汇率风险逐渐成为市场风险的主要来源，经济主体对利率、汇率风险管理的需求大幅增加。金融期货期权就是在这样的背景下产生的。1972年，芝
当下，期权交易量呈现爆炸式增长。不但传统的市场参与者如投机者、套保者、套利者等积极参与期权市场，很多个人交易池交易员（floor trader）也甘愿冒风险将自有资本投入到期权市场。然而，很多第一次进入期权市场的交易者发现原来的努力还不足以成功。事实上，交易者对自己的期权交易能力有自信且能在各种市场条件下都生存下来，这一学习过程需要长达数月甚至数年的期权交易
1986年，当我第一次与Probus出版社讨论出版一本适用于专业投资者的期权书籍时，还存在着这类书籍是否有足够市场需求的顾虑。毕竟那时候不知道有多少专业期权交易者。出乎所有人意料（当然最终是令人满意的结果），书出版后不但大量专业交易者购买此书，很多非专业交易者也对本书非常感兴趣。 这次的新修订版本并未改变第1版的初衷，新增内容仍以严肃期权交易者作为目标读者。
期权有两种：看涨期权（call option）是在指定日期或之前对特定资产（包括证券、商品指数或期货合约）以约定价格买入或持有多头的权利。看跌期权（put option）是在指定日期或之前对特定资产以约定价格卖出或持有空头的权利。 期权合约与期货合约存在明显不同。期货合约要求按约定价格进行交割，买卖双方均有必须履行的义务，卖方必须进行交割、买方必须接受交割。
持有看涨期权和看跌期权的交易者拥有到期日前执行（exercise）期权的权利。对于看涨期权，就是将期权转化为标的资产的多头头寸；对于看跌期权，就是将期权转化为标的资产的空头头寸。执行1份10月份执行价格为21的原油看涨期权，就是选择持有1份价格在21美元的10月份原油期货合约多头头寸；执行1份3月份执行价格为80的通用电气看跌股票期权，就是选择持有价格为80
市场诚信是每个市场参与者最关心的问题之一。没有交易者会希望在交易对手方容易发生违约的市场上进行交易。如果交易者买入期权，他希望确认在期权执行过程中卖方能够按照合约履行义务。 为保证能够维持市场诚信，每家期权交易所都建立了期权合约履行程序，确保合约条款履行有明确的责任归属。首要的责任在于交易者个人，如果卖方的期权被指派，他必须按约定的执行价格持有标的资产的多头
交易者在交易所进行交易时，交易所会要求交易者在结算所存入一定量的保证金（margin）或信用金。 [1]这种抵押保证了在市场价格发生不利变动时，交易者还能履行由交易行为产生的任何未来财务责任。 除现金外，能作为保证金的还包括政府债券，特定情况下商业票据（commercial securities）等也能用作保证金。结算公司向交易者收取保证金，并将保证金集中到
由于不同交易所的期权合约结算流程存在差异，很多期权交易新手常常会感到困惑。事实上，期权合约和标的资产的结算流程会存在差异。交易所交易的期权合约一般有两种结算方法：股票型结算法（stock-type settlement）和期货型结算法（future-type settlement）。 假设交易者买了100股价格为50美元的股票，股票头寸的全部市场价值为500
举例来说，假设以下合约是还有两个月到期的期权合约，标的合约交易价格为99.00。 假如预期标的合约在期权到期时能涨到108，那么就可以按照2.70的价格买入1份执行价格为100的看涨期权。如果预期准确，标的合约价格确实上涨到108，期权合约到期时的盈利是期权内在价值8.00减去期权价格2.70，即5.30。给定以上假设价格水平，如果标的合约价格到期时能上涨到
一份看涨期权多头到期损益图基本形状如图2-2所示，也即只有有限的标的合约下跌时的风险，却有无穷的标的合约价格上涨时的潜在收益。达到最大损失的价位取决于执行价格（曲线转折的地方）和期权合约的价格。执行价格分别为95、100和105的看涨期权多头损益图如图2-3所示。 图 2-3 图2-4显示1份执行价格分别为95、100、105的看涨期权空头头寸的损益图。空头
在考虑期权交易时，交易者不能将自己局限在只买入或卖出一类期权上，他还可以利用期权的特性组合构建新的头寸。图2-7显示期权组合的到期损益，组合由以权利金2.70买入的1份执行价格为100的看涨期权和以权利金3.70买入的1份执行价格为100的看跌期权组成。购买两份期权共支出6.40，只有在到期时两份期权合约的价值均为0（即标的合约价格正好为100）时，才会最多
从前述例子中，可以得到到期损益图制作过程中的几个简单原则。 （1）如果曲线是转折的，转折点将发生在执行价格上。因此，可以计算头寸所涉及的每个执行价格所对应的收益或损失，并将这些损益对应的点用直线连接起来。 （2）如果头寸由买入或卖出相同数量看涨期权（看跌期权）组成，标的合约潜在市场价格下跌（上涨）的风险或收益将与构建头寸所需的期初资金流入或流出相等。 （3）
如果我们有机会掷一个六面的骰子，每掷一次我们能得到与朝上那一面数字相同数量的美元，也即如果掷出1得到1美元，掷出2得到2美元，……，掷出6得到6美元。如果我们可以无限次地掷下去，平均来讲，我们每掷一次骰子能得到多少美元？ 我们可以利用简单的算术原理计算一下结果。可能的结果是6个数字，并且它们出现的可能性相同。如果我们将6种可能的结果相加1＋2＋3＋4＋5＋6
理论价值是交易者愿意支付的长期来看不盈不亏的价格。至此我们考虑的决定头寸价值的唯一因素是期望收益。利用这一概念我们可以计算出每次轮盘赌的公平价格是95美分。然而，可能存在着其他需要考虑的因素。 在轮盘赌的例子中，假设赌场决定稍稍改变赌博规则，现在赌徒每次可以按期望收益95美分参与轮盘赌，如果赌徒输了，像以前一样赌场会立即收取95美分。如果赌徒赢了，在新规则下
讲解具体模型之前，值得讨论一些与模型相关的常识。 模型是对现实生活的简化描述。有些模型是有物理实体的，比如飞机模型或建筑物模型；模型也可以是数学的，比如一个公式。无论哪种形式，模型都能帮助我们更好地理解我们所生活的世界。然而，假设模型与真实世界在各个方面均完全相同是不明智的，甚至是非常危险的。它们可能非常相似，但模型难以完全复制现实世界的方方面面。 所有有效
如果将期望收益和理论价值的概念应用到期权定价中，会产生怎样的结果？我们需要从计算期权的期望收益开始。让我们举一个简单的例子来说明。 如果标的合约现在的价格是100美元，假设合约在未来某日到期，到期时合约可能会出现5种价格：80美元、90美元、100美元、110美元、120美元，并假设每种价格结果出现的概率都是20%。每种价格及其相应的概率如图3-1所示。 图
对于期权合约的执行价格不会存在任何疑问，因为执行价格是期权合约中清楚写明的，且在期权存续期内不会发生改变。 [1]1份在CME交易的3月份到期执行价格为58的德国马克看涨期权不会突然变为3月份到期执行价格为59的看涨期权或3月份到期执行价格为57的看涨期权；1份在CBOE交易的7月份到期执行价格为55的IBM看跌期权不会变为7月份到期执行价格为50的看跌期权
与执行价格类似，期权的到期日是固定的，不会发生改变。3月份到期执行价格为58的德国马克看涨期权不会突然变为4月份到期执行价格为58的看涨期权；7月份到期执行价格为55的IBM看跌期权也不会变为6月份到期执行价格为55的看跌期权。当然，每过一天都使期权合约离到期日越来越近，所以某种意义上到期时间是越来越短的。然而，就像执行价格一样，到期日是由交易所固定下来的，
与执行价格和到期时间不同，正确的标的合约价格通常难以确定。事实上，市场在任何时间点上都存在着买价和卖价，通常难以确定应该使用二者中的哪一个，或两个价格中间的某个价格。 应该注意到，正确使用期权理论价值要求对期权头寸构建反向标的合约现货头寸进行对冲。因此，输入理论定价模型中的标的合约价格应该是能够构建反向标的合约现货头寸的价格。如果我们想买入看涨期权或卖出看跌
由于期权交易会在交易者银行账户上产生资金流入或资金流出，现金流产生的利息因素也会对期权定价产生影响。利息取决于期权剩余期限内的利率水平。 利率因素在期权理论定价过程中产生两个方面的影响：一是影响标的合约的远期价格，如果标的合约是股票型结算模式的，利率水平提高就相当于远期价格提高，从而使看涨期权价值增大、看跌期权价值降低；二是利率水平会影响期权的持有成本，如果
我们没有在图3-4中将股利因素列为输入变量是因为它只对股票期权理论定价产生影响，而且只有在期权剩余期限内标的股票发放股利时才会产生影响。 为了对股票期权进行准确定价，交易者必须知道股利发放数量和除息日（ex-dividend date），交易者只有在除息日前持有股票才能获得股利，这里强调股权的所有权。深度实值期权虽然具有很多与股票类似的特征，但只有拥有股票才
在期权定价所需的所有变量中，波动率对于交易者而言是最难理解的。但同时，波动率在实际交易中起到的作用也是最重要的。关于波动率假设条件的变化会对期权定价产生重大影响，市场对波动率的评估方式也对期权价格具有显著影响。基于以上原因，我们将在下一章中详细讨论波动率。
让我们暂时考察如图4-1所示的弹球迷宫游戏。当小球由于重力作用从顶部穿过很多钉子掉落进迷宫的过程中，小球每次碰到钉子都有50%的概率向右边滑落、有50%的概率向左边滑落。然后球会掉落至新的一层然后又遇到另一个钉子。最后，在迷宫底部，球掉进其中一个槽里。 图4-1 随机游走 小球穿过各层钉子落入迷宫的下落路径被称为随机游走（random walk）。一旦小球进
假设我们想在期权理论定价模型中使用正态分布曲线。要达到这个目的，我们需要一种方法来向模型描述分布的特征。既然模型是基于数理方法的，那么我们需要用数学的方法来描述正态分布曲线，这样我们就可以把数据输入模型。 幸运的是，正态分布曲线可以仅用两个变量来完全描述，它们是均值（mean）和标准差（standard deviation）。如果我们知道分布是正态分布，也知
既然我们已经决定要用正态分布来描述价格，那么我们应该怎样将分布输入到理论定价模型中去呢？由于所有的正态分布可以用均值和方差描述，因而我们要通过一些方法把这两个数值输入到理论定价模型中去。 当我们向模型中输入标的资产的当前市场价格时，我们实际上正在输入正态分布曲线的均值。布莱克–斯科尔斯模型的一个重要假设是，在长期中标的资产的交易将达到盈亏平衡，不会赚钱或亏钱
除均值外，我们还需要标准差来完全刻画出正态分布曲线的特征。标准差以波动率的形式输入理论定价模型。通过对波动率取值的调整（稍后会简要地进行讨论），我们可以将与标的资产相关的波动率数值定义为标准差价格变化，并以年化百分比的形式输入理论定价模型。 例如，假设标的期货合约当前以100的价格进行交易，波动率为20%。因为20%的波动率体现了1倍标准差价格的变化，因而1
将标的资产价格假设为正态分布是合理的吗？抛开真实世界中价格的确切分布不谈，正态分布假设有个致命的缺陷，即正态分布曲线是对称的。在正态分布的假设下，对于标的资产价格一个可能的向上变动，必定有一个相应的同样多数量的向下变动。假设我们允许现在价格为50美元的资产价格上涨75美元到125美元，我们也必须允许该资产价格下降75美元到-25美元。但由于传统股票和商品不可
作为一种年化标准差，我们知道波动率告诉我们1年内合约价格的可能变动。然而，对于大多数上市交易的期权合约来说，1年的时间大于这些期权合约的存续期。我们可能更想知道在更短的时期内，例如1个月、1周或1天，波动率告诉了我们关于价格变动的怎样的信息。 波动率一个重要的特征是它与时间平方根呈正比。因此，我们可以用年化波动率除以以年表示的交易时间的平方根，这样就可以大致
为什么交易者利用年化波动率能够估计日波动率和周波动率是很重要的呢？波动率是理论模型输入变量中的一个，却不能被直接观测到。而许多期权交易策略的成功，都需要对波动率有较为准确的估计。因此，一个期权交易者需要某种方法来判断他所估计的波动率是否经得起市场的检验。不像方向性交易策略那样，成功与失败可以立刻从之后的价格看到，波动率的判断是不能这样来检验的。交易者需要自己
假设欧洲美元期货交易价格是93.00，波动率为16%。我们可以应用之前描述的方法来近似计算每日价格变化的1倍标准差：16%/16×93.00＝0.93。任何熟悉欧洲美元期货市场的交易者都知道，0.93的日度交易价格变化是非常不可能的。我们该如何解释这个不符合逻辑的计算结果呢？一个可能的原因是我们使用了错误的波动率，应该是某个更低的波动率取值才是比较准确的。但
当交易者讨论波动率时，即使非常有经验的交易者也可能会发现彼此所讨论的并不是同一个东西。当一个交易者谈到XYZ的波动率是25%时，这种说法具有几种可能的含义。如果首先界定交易者理解波动率的各种方法，我们就可以在接下来的讨论中避免混乱。 4.9.1 未来波动率 每个交易者都想要知道未来波动率，未来波动率能够准确刻画出标的合约未来的价格分布。理论上，未来波动率就是
从理论研究者的角度而言，布莱克–斯科尔斯模型代表了一种对复杂问题的创新解决方法，布莱克–斯科尔斯模型只需要有限的变量输入和相对简单的数学计算，这些特征都使得布莱克–斯科尔斯模型成为期权定价方法中最受欢迎的模型。 尽管交易者也会欣赏数学模型的简约雅致，但他们更关心模型在市场中的现实表现。他真能利用期权市场价格与理论价值的差异而获利吗？ 为检验布莱克–斯科尔斯模
在上一章中，我们为对期权合约构建中性套保头寸确定所需的标的合约数量时，曾经提到过 这一概念。Delta这个单词在期权中有多种解释含义，每一种解释都对交易者大有用处。 6.1.1 变化率 图6-4 [1]显示了标的合约价格变化对看涨期权理论价值的影响。在某些情况下，当看涨期权是深度实值期权时，它的价值变化率几乎完全等同于标的资产的价格变化率。也即，当标的合约价
在讨论Delta时，我们注意到，在某些情况下，当期权为深度虚值期权时，Delta值接近于0；其他情况下，当期权为深度实值期权时，Delta值接近于100（看跌期权为-100）。逻辑上讲，我们可以得到如果标的资产价格变化期权Delta值也应随之变化的结论。当标的资产价格上升时，看涨期权Delta值趋近于100，看跌期权Delta值趋近于0；当标的资产价格下降时
剩余到期时间变化对看涨期权和看跌期权理论价值的影响如图6-15与图6-16所示。请注意，无论看涨期权或看跌期权，所有期权的价值都会因到期时间的临近而下降。Theta（θ），或称时间衰减因子（time decay factor），是指随时间流逝期权价值的下降速度。在其他条件相同的情况下，Theta值通常表示为期权价值每日下降的点数。Theta值为0.05的期权
正如我们关心标的合约价格变动对期权理论价值的影响（Delta）以及时间流逝对期权理论价值的影响（Theta），我们也必须关注波动率的变化。这种影响如图6-18与图6-19所示。Delta、Gamma、Theta等术语经常在期权文献中出现，但有关期权理论价值对波动率变化的敏感性却缺乏普遍接受的术语。交易圈中最常用的术语是Vega，这也是本书所采用的表达方法。但
期权理论价值对利率变动的敏感性被表达为Rho（Ρ）。与其他敏感度指标不同，我们无法对Rho值一概而论，因为Rho的特性取决于标的资产类型与期权合约的结算方式。利率变动对期权价值的一般影响已经归纳在图6-2中。注意，与期货合约的交割方式不同，外汇期权要求货币交割，因此它同时受到本国与外国利率的影响。外汇期权因而具有两种利率敏感度指标——Rho 1（本国利率敏感
对于活跃的期权交易者而言，熟悉Delta、Gamma、Theta、Vega等的特征及性质是非常重要的，因为他们可能需要就交易策略和风险管理快速做出决定其“钱”程的决策。以下是这些要素特征的总结。 Delta——看涨期权的Delta值范围为0（深度虚值看涨期权）到100（深度实值看涨期权），看跌期权的Delta值范围为0（深度虚值看跌期权）到-100（深度实值
价差指的是一种同时持有不同金融工具相反头寸的交易策略。尽管可能不知道市场价格的变动方向，价差交易者假设在不同金融工具之间存在着可识别的价格关系，且金融工具间的价格关系应该会保持相对稳定。当这一关系出现暂时偏差时，价差交易者将持有价格被低估金融工具的多头头寸，持有价格被高估金融工具的空头头寸。当资产间价格回复到预期关系时，交易者将获利。 期货交易者最常使用的价
我们在第3章中论述到，大多数期权理论定价模型利用概率法则计算期权价值。然而，即使正确估测出概率数据（即波动率），概率理论也只在大样本条件下（对期权而言，是指在很长的时间阶段内）成立。为了从定价错误中获利，交易者有时不得不长期持有期权头寸。可惜的是，持有头寸的整个期间内，他必须在短期内不断承受头寸价值的不利波动。这些负面波动可能非常剧烈，甚至令交易者无法维持头
回忆第3章中所举的例子，赌场出售期望收益为95美分（美国的情况）轮盘赌的价格为1.00美元。赌场所有者明白，基于概率法则，他的理论边际为5%。假设某天有个赌徒来到赌场，打算在轮盘赌桌的某个数字上下注2000美元。赌场所有者知道自己胜率很大，于是非常愿意接受2000美元的下注。但赌徒也总是有可能获胜的，如果数字显示为赌徒选中的号码，此时赌场将损失70000美元
（也称为比例反套利价差（ratio backspread）或比例价差多头（long ratio spread）） 一个反套利价差（backspread）是Delta中性的，由期权多头（买入）和期权空头（卖出）组成，其中多头期权数量多于空头期权数量，且所有期权到期日相同。为了构建这样的价差，需要买入Delta值较小的期权、卖出Delta值较大的期权。看涨期权反
（也被称为比例价差（ratio spread），比例价差空头（short ratio spread），垂直价差（vertical spread）或正面价差（front spread）） 交易者持有与反套利价差完全相反的头寸也是Delta中性的，但是空头期权合约数量要大于多头期权合约数量（所有期权的到期日均相同）。这类价差有时被称为比例价差或者垂直价差，但是这
跨式期权（straddle）包含1份看涨期权多头和1份看跌期权多头，或者1份看涨期权空头和1份看跌期权空头，且所有期权合约的执行价格和到期时间均相同。如果是买入看涨期权和看跌期权，那么称为买入跨式期权；如果是卖出看涨期权和看跌期权，那么称为卖出跨式期权。典型的买入跨式期权和卖出跨式期权以及它们的到期价值如图8-5和图8-6所示。 虽然绝大多数跨式期权在构建时
与跨式期权一样，宽跨式期权（strangle）包含1份看涨期权多头和1份看跌期权多头，或者1份看涨期权空头和1份看跌期权空头，且所有期权的到期日均相同。但在宽跨式期权中，两份期权的执行价格却不相同。如果是两份期权都是买入的，称为宽跨式期权多头；如果两份期权都是卖出的，称为宽跨式期权空头。典型的宽跨式期权多头和宽跨式期权空头如图8-7和图8-8所示。 宽跨式期
到目前为止，我们论述的价差都是包含买入或者卖出两份不同的期权合约。但我们没有必要将自己局限在双边（two-sided）的价差，我们也可以构造包含3份、4份甚至更多不同期权合约的价差。蝶式期权（butterfly）就是由3份期权组成的，3份期权都是相同类型（都是看涨期权或看跌期权）的且到期时间相同，但期权合约间执行价格间的差相等。 [1]蝶式期权多头中，买入外
（也称为日历价差（calendar）或水平价差（horizontal spread）） 如果价差中的所有期权都是在相同时间到期，价差的价值仅仅是标的合约到期价格的函数。然而，如果价差是由到期日不同的期权合约组成，价差的价值只有在两份期权都到期时才能确定。价差的价值不仅取决于短期期权合约到期时标的合约的市场价格，还取决于短期期权合约到期日与长期期权合约到期日之
迄今为止，我们只考虑了标的市场价格变化和波动率变化对波动率价差的影响。利率变化或者股利变化的影响又是怎样的呢？ 由于期货合约的买入或卖出没有持有成本，利率对期货期权只有很小的影响，因此利率对期货期权价差的影响几乎可以忽略 [1]。但是，如果我们购买股票期权，在改变利率假设的条件下，我们就改变了股票的远期价格（股票当前的价格加上到期前的股票持有成本）。如果所有
对角价差（diagonal spread）是与时间价差类似的价差，只是不同期权合约的执行价格不同。虽然很多对角价差是按1：1的比例构建的（1份长期期权对1份短期期权），对角价差也可以按比例构建，即由不同数量的多头合约和空头合约组成。由于对角价差存在大量变形，所以我们不能像反套利价差、比例垂直价差、时间价差多空头那样总结对角价差的特点。每一个对角价差都必须进行
至此，我们所讨论的都是波动率价差的基本类型，是市场中最常用的几种。但还有一些基本类型变形后的价差投资者也需要了解。 圣诞树形期权（Christmastree）（也被称为梯式期权（ladder））泛指一大类的价差。这类价差中经常出现3个不同执行价格，且所有期权都是相同类型、相同到期日。看涨期权圣诞树形期权多头（空头）的构成为：买入（卖出）1份最低执行价格的看涨
就像每份期权都有相应的Delta、Gamma、Theta、Vega和Rho一样，每个价差头寸也有相应的敏感度指标。这些数值可以帮助交易者提前决定变化的市场情况将会如何影响他的价差价值。在继续读下去之前，读者可以温习一下图6-27中所总结的期权不同敏感度指标的符号。 构建波动率价差的交易者首要考虑的因素是标的合约价格变化的幅度，其次才是它的变化方向。因此，几乎
有如此多的价差可供选择，我们如何确定哪种类型的价差是最适合的呢？首先，也是最重要的，我们需要选择有正理论边际的价差，从而保证在对市场条件判断正确的基础上能够比较确定地获得收益。理想状态下，我们更倾向于通过购买被低估的期权、卖出被高估的期权来构建价差。如果能够做到这一点，不论期权类型如何，我们总会获得正的理论边际。 然而，更常见的情况是我们对于波动率的判断会使
波动率价差在初始时可能是Delta中性的，但随着标的合约价格上涨或下跌时，头寸的Delta值也会发生变化。而且波动率和剩余到期时间的不同，也会对价差价值产生影响。今天是Delta中性的价差，即使所有的条件都没有变，明天也可能就不再是Delta中性的了。对于理论定价模型的最好应用要求交易者在价差存续期内持续保持头寸的Delta中性。但在现实世界中，持续的调整是
在成熟的期权市场中，价差都是作为单个合约来进行交易的。这表明1份价差都有单一买价和单一卖价的。举例来说，假设交易者希望交易1份特定的跨式期权，他从做市商处得到的报价是3.45/3.55。如果交易者希望卖出跨式期权，他可以以3.45的价格（做市商的买入价）卖出；如果交易者希望买入跨式期权，他可以以3.55的价格（做市商的卖出价）买入。如果他决定愿意支付3.55
现在为了方便，让我们只关注5月份期权合约。在此条件下时间价差将不在我们的考虑范围之内， [1]余下的选择是比例垂直价差类（-Gamma值，-Vega值）。在10份不同的5月份期权中（5份看涨期权、5份看跌期权），可以构建多个比例垂直价差类价差。我们如何对最优价差选择做出合理决策？ 图 9-1 假设我们选择了3个可能的交易策略进行初步分析，并对3个策略分别标为
考虑到Vega风险和Gamma风险，价差3好像具备最好的风险特性，它在波动率方面比价差1、价差2的误差幅度都大；从标的合约价格变动的角度来讲，它比其余两个价差能够容忍更大幅度的价格上涨压力。只有当我们考虑到价格大幅下跌的可能性时，价差3没能表现出最好的风险特征。这种情况下，价差2胜出。但价差3看上去还是优于价差1。理论上，交易者应该更希望执行价差3而非价差1
在评估期权理论定价模型输入变量时，特别是涉及波动率输入变量时，期权交易新手通常会问到合理的误差幅度应该是多大？通常情况下，答案取决于交易者在所参与市场中的经验。某些情况下，5个百分点可作为误差幅度的极限，符合这样标准的交易策略交易者可以非常有信心；在另外一些情况下，5个百分点根本算不上误差幅度，交易者会发现符合这样标准的交易策略总是让人放心不下。 也许回答这
除了所有交易者都需要关心的Delta、Gamma、Theta和Vega风险外，股票期权交易者还要考虑股利和利率 [1]变化的风险。由于不同到期期限期权对这些变量变化的反应不一，时间价差更是如此。 仔细观察图9-11所示的股票期权估值表。当隐含波动率远低于预测的27%时，Vega为正的价差更有吸引力。假设我们最终只关注图9-12所示的4个可能价差，价差7和价差
期权交易者同大多数人一样乐意提及过往的成功而不愿意提及曾经的失败。如果旁听交易者间的谈话，似乎没人做过赔钱的交易、所有的灾难都发生在别人身上。事实上，每个优秀的期权交易者都经历过灾难。在灾难中生存下来的能力，是成功交易者区别于不成功交易者的重要特征。 假设交易者构建了有很大理论边际的价差，并且在每种风险情况下的误差幅度都很大，如果交易者最后还是在这个价差的交
在上一章中，我们考察了交易者应该何时调整头寸以保持Delta中性的问题。由于可供调整头寸总体Delta值的方法很多，交易者还要考虑怎样进行调整才是最好的。交易者对Delta头寸的调整可能降低了方向性风险，却可能同时增加了Gamma、Theta或Vega风险，无意中将一种风险转换成了另一种风险。 利用标的合约进行Delta调整本质上是风险中性调整。这里要强调的
由于绝大多数理论定价模型都假设标的合约市场价格是随机变化的，因此仅依靠理论定价模型计算结果进行交易的期权交易者，不能对标的合约市场的价格变动方向带有倾向性。而在现实世界中，很多期权交易者交易生涯的开始阶段，都是在主要依靠判断价格变动方向的标的合约市场上进行交易。因此，很多交易者都有基于标的合约市场价格变动方向判断而进行投资的风格。比如，有的交易者可能是趋势跟
交易者持有期权头寸就意味着存在风险。即使风险仅限于期权的当前价值，只要持有头寸，交易者就面临失去现有价值的风险。要消除这种风险，交易者要采取有效行动规避风险暴露。有时可以通过提前执行实现，也可以反向开仓进行套保。然而更常见的是，为了了结未平仓期权，交易者需要在市场上买入期权空头或卖出期权多头。 交易者决定是否进入期权交易的一个重要考虑因素是，能否方便地进行反
由于买入看涨期权或卖出看跌期权会产生正Delta头寸，卖出看涨期权或买入看跌期权会产生负Delta头寸，我们总是可以利用看涨期权或看跌期权建立相应的裸头寸，从而持有方向性头寸。如果期权市场定价过高（隐含波动率较高），我们可以卖出看跌期权构建牛市头寸、或者卖出看涨期权创设构建熊市头寸；如果期权市场定价过低（隐含波动率较低），我们可以买入看涨期权构建牛市头寸，或
如果交易者认为市场隐含波动率过高，一种可行的交易策略就是比例垂直价差。举例来说，当前标的合约市场价格为100，假设1份6月份执行价格为100的看涨期权的Delta值为50、1份6月份执行价格为110的看涨期权的Delta值为25，可以利用这两份期权构建风险中性的价差： 买入1份6月份执行价格为100的看涨期权（50） 卖出2份6月份执行价格为110的看涨期权
蝶式期权和一比一（非按比例构建）时间价差（one-to-one（non-ratioed））也可被用来反映交易者的牛市或熊市判断。然而，与比例价差类似，它们的Delta值特性也会随市场条件变化而变化。 在标的合约市场价格为100时，Delta中性交易者可以选择买入6月份执行价格为95/100/105的看涨蝶式期权（买入1份执行价格为95的看涨期权，卖出2份执行
交易者常常会选择比例价差、蝶式期权、时间价差等构建牛市头寸或熊市头寸，但这些头寸都是以波动率作为首要考虑因素的。交易者可能对市场价格未来变动方向判断正确，但如果他对市场波动率判断错误，价差可能就不能保持投资者原预期的价格方向性特征。 如果交易者主要关注标的市场的价格变动方向，则他在选择价差种类时首要考虑因素为价差的方向性特征，其次才是波动率因素。他需要确认初
假设交易者持有以下头寸（所有期权都是欧式期权，即不能提前执行）： 1份6月份执行价格为100的看涨期权多头 1份6月份执行价格为100的看跌期权空头 到期时头寸会出现怎样的损益情况？似乎如果不知道标的合约到期价格，就难以回答这一问题。但奇怪的是，标的合约的价格对头寸的到期损益并不产生影响。如果标的合约价格超过100，看跌期权价值为零，交易者会执行看涨期权，以
与实际持有标的合约一样，持有合成买入或卖出标的合约头寸时，我们首先考虑的仍是市场价格变动方向。如果市场价格变动方向有利于头寸，我们就会获得收益；如果市场价格变动方向不利于头寸，我们就会遭受损失。如果在有利的价位上构建合成头寸，就会赚的更多、亏的更少，但我们关心的首要问题仍是目标市场价格变动的方向。 像上文那样，仍假设标的合约市场价格为102.00，6月份执行
期权交易新手经常被告知，在市场上应主要执行转换套利策略或反转套利策略，因为这些策略是无风险的。但请意识到：无风险的策略是不存在的。不同策略的风险只是大小不同而已。执行转换套利策略或反转套利策略的风险可能没有立即显现，但这些策略的风险仍然存在。 11.3.1 利率风险 只要交易产生现金流，交易的价值就要受到利率因素的影响：交易存续期内资金的流入会获得利息收入，
如前所述，由期权合成头寸、标的合约组成的转换套利头寸和反转套利头寸会出现风险，风险的源头在于期权合成头寸与标的合约头寸之间存在属性特征上的差异，这种差异或者是来自于结算程序（如期货期权市场），或者是来自于股利支付（如股票期权市场）。我们如何消除这种风险呢？ 消除这种风险的一种方法是将标的合约头寸平掉。以一份转换套利为例 1份看涨期权空头 1份看跌期权多头 1
除了像盒式套利那样持有不同执行价格的期权外，另外一种消除标的合约头寸的方法是持有不同到期月份的合成头寸。举例来说，如果我们已经构建了以下反转套利 1份6月份100看涨期权多头 1份6月份100看跌期权空头 1份标的合约多头 假设还构建了以下转换套利 1份9月份100看涨期权空头 1份9月份100看跌期权多头 1份标的合约多头 如果6月份和9月份期权的标的合约
交易者对合成头寸的应用不必局限于套利策略。他也可以利用合成头寸构建波动率策略或方向性策略。考虑以下情境：期货期权市场上，交易非常活跃的标的合约——3月份期货合约市场价格为100.00，交易者希望构建以下反套利价差从而获得1点的资金流入 20份3月份105看涨期权多头 10份3月份100看涨期权空头 也就是说，交易者期望从卖出1份3月份执行价格为100的看涨期
合成关系通常可以使交易者在不使用理论价值模型时也可以做出合理的交易决策。此时，只需要具备计算头寸持有成本的能力；另外，在标的合约是股票的情况下，能够确定股利的支付数量。 虽然交易者并不总能知道转换套利、反转套利、盒式套利、卷筒式套利等套利策略的确切收益，但根据期权合约和标的合约之间、期权合约之间存在的多种逻辑关系，交易者可以不利用理论定价模型也能识别出潜在的
通过本书前文（见第6章）中的讨论我们知道，在期权估值过程中，一些因素会提高期权的价值，而另一些因素会降低期权的价值。对于期货期权而言，我们可以列举出影响其价值的因素如下 期权价值＝内在价值＋波动率价值－利率价值 由于内在价值和波动率价值不会低于0，因此这两个因素总是提高期权的价值，两个因素中的任意一个提高，期权的价值就越大。只有利率因素可能会降低期权的价值，
12.2.1 为股利而提前执行的看涨期权 像分析期货期权一样，我们也可以将股票看涨期权的价值组成部分进行分解。此时，新增的考虑因素是股利因素 看涨期权价值＝内在价值＋利率价值＋波动率价值－股利价值 由于内在价值、利率价值和波动率价值等都不会小于0，这些因素总是增加看涨期权的价值。其中任何一个价值增加，看涨期权价值随之增大。只有股利因素可能会降低期权的价值。当
美式期权的Delta值总是大于相同条款下的欧式期权的Delta值，期权实值程度以及提前执行所得到的利息多少决定了额外多出的Delta值的大小。绝大多数情况下，美式期权Delta值只与相同条件下欧式期权的Delta值稍稍不同，因此提前执行并不会对波动率交易策略、方向性交易策略产生重要影响。对于波动率策略而言，如果交易者要保持头寸Delta中性，他只需要稍微调整
利用期权对标的头寸进行套保最简单的办法就是买入看涨期权保护空头、买入看跌期权保护多头。这种情况下，如果市场价格发生不利变动，套保者都能避免市场价格超过执行价格的损失。执行价格和标的合约当前价格间的差异类似于保单中的免赔额部分（deductible portion）。期权价格类似于购买保单的费用。 举例来说，假设一家美国公司预计将在6个月之后为一批价值1000
虽然买入保护性期权只须承担有限的、明确可知的风险，套保者可能愿意承担更大的风险从而获得其他回报。除了买入期权保护现有头寸外，套保者可以考虑卖出或立权（writing）期权来保护头寸。这种策略并不像买入保护性期权那样为套保者提供有限风险，将产生现金流入而非流出，这部分现金流入对标的市场价格不利变动提供有限保护。 以基金管理者为例，他的投资组合由一些股票的多头组
假如套保者既想得到保护性期权所提供的有限风险，又想避免保护性期权所产生的现金流出，他还有没有其他选择？一种常见的策略是篱式期权（fence），即同时买入保护性期权、卖出持保立权。举例来说，标的合约价格为50，标的合约多头套保者可以选择同时卖出1份执行价格为55的看涨期权和买入1份执行价格为45的看跌期权。由于可以执行看跌期权，套保者规避掉了价格低于45所产生
由于大多数套保者不是专业期权交易者，他们没有时间也不愿意详细分析期权价格。最广泛使用的简单套保策略就是买入或卖出一份期权合约。然而，如果套保者愿意对期权做进一步分析的话，他可以利用期权构建同时考虑波动率和价格变动方向的、各种各样的套保策略。为了实现这一目标，套保者必须对波动率及其对期权价格的影响、作为方向性风险度量指标的Delta值等非常熟悉。只有这样，套保
假如套保者持有某种资产的多头，并希望通过买入看跌期权保护头寸在市场价格下跌时面临的风险。可惜的是，套保者没有找到这种资产的期权市场，也没有期权交易商等其他渠道买到期权。此时，套保者有没有方法自己创设看跌期权呢？ 如果套保者真能买到看跌期权，他的头寸将是 标的资产多头＋看跌期权多头 但我们利用第11章提到的合成关系知道，标的资产多头加上看跌期权多头等同于看涨期
做出波动率合理预测的第一步，先要理解波动率的一些基本特征。首先，让我们比较两张图：图14-1显示了从1982~1991年的德国马克价格走势，图14-2显示了相同时段内德国马克价格50天的波动率。通过比较读者能得出怎样的结论？显然价格和波动率都时涨时跌，但与标的资产的随机价格变动不同的是，波动率变动总是向某一均衡数值回归。从1985~1987年的3年时间里，德
在已确定的波动率特征的基础上，我们可以怎样做出波动率预测？首先我们需要一些波动率数据，假如已经有了以下特定标的合约的历史波动率数据： 最近30天 24% 最近60天 20% 最近120天 18% 最近250天 18% 当然，波动率数据越多越好，但如果只有这些数据可得，利用这些数据我们可以做出怎样的预测？一种方法是将以上波动率做简单平均： （24%＋20%＋1
无论交易者的波动率预测方法多么精巧，他还是会发现他的波动率预测经常发生错误，有时偏差还很大。考虑到波动率预测的难度，很多交易者采取了更容易的办法，也即不再问什么是正确的波动率，而是问在当前的波动率水平上，什么才是正确的策略。这就不需要预测确切的波动率，而只需要交易者选择最适合当前市场条件的交易策略。完成这一转变，交易者需要考虑几方面的因素： （1）标的合约长
由于很多期权策略对隐含波动率变动很敏感，而且隐含波动率通常在标的合约波动率预测过程中非常重要，因此有必要考察隐含波动率的各种特性。 14.4.1 隐含波动率与历史波动率 隐含波动率可以被视为所有市场参与者对于某期权剩余期限内标的合约价格波动预期的共识。正如个人交易者会根据历史波动率变动调整波动率预期一样，市场作为整体也会根据历史波动率变动调整波动率共识。当市
指数是表示一组资产综合价值的数字。对于股票指数而言，指数大小表示的是一组特定股票的价值，而股票价值通常由其市场价格决定。当指数成分股票价格上涨，指数升高，表明成分股票价值上升；当指数成分股票价格下跌，指数减小，表明成分股票价值下降；如果指数成分股中部分股票价格上涨、部分股票价格下跌，即使每个指数成分股股价都已经变化，相互抵消后可能股票指数并不发生变化。指数数
计算股票指数价值有几种不同的方法，最常用的方法要利用股价或上市公司资本额进行加权。为了解释指数的计算方法，考虑一个由4只股票构成的指数： 如果指数是价格加权指数（price weighted），指数中每只股票的权重由股票价格决定。在这种编制方法下，指数总值就是所有指数成分股股价之和 125＋80＋52＋17＝274 因此，每只股票的价格权重为 由于每只股票的
如果交易者希望持有完全复制指数价值的一揽子股票，他应该怎样做？ 如果我们4只股票构成的价格加权指数每点价值1美元，那么指数总价值为274美元。交易者可以每只股票各买1股就能复制指数了。然而，通常为了交易目的，指数每点价值并不是1美元。比如指数每点可以赋值100美元，指数的总价值就变为 274×100＝27400（美元） 现在为了完全复制指数，交易者需要每只股
理论上，可以像创设传统商品指数期货那样创设股票指数期货合约。到期时，持有股票指数期货多头的交易者可以要求交易对手方交割一揽子指数成分股股票；持有股票指数期货空头的交易者要交付一揽子指数成分股股票。 事实上，很少有股指期货是采用实物交割方式的（即交割一揽子指数成分股股票）。因为实物交割过程中需要转移大量的、各种股票的所有权，对于大多数结算机构来讲非常难以管理。
理论上讲，期货合约价格总是反映持有期货合约的合理价值，而非持有指数成分股的合理价值，但市场并非总是百分之百完全有效的。如果期货价格并不能反映其合理价值，交易者就可以构建可获利的套利策略，买入定价过低资产（可能是一揽子股票或者是期货合约）、卖出定价过高资产。如果交易者认为股指期货的合理价值为386.75，而股指期货市场价格为387.40，交易者就可以尝试按比例
现实世界中存在两种股指期权，一种标的资产为股指期货合约，一种标的资产为指数本身。虽然它们在很多方面都非常相似，但各自也有独特特征。因此，我们将分别论述。 15.6.1 股指期货期权 由于股指期货期权的估值方法与传统期货期权的估值方法相同，股指期货期权市场中的交易者会遇到期货期权估值过程中遇到的常见问题。交易者必须选择一个合适的定价模型，确定输入模型的正确变量
尽管指数期权市场中普遍存在着合成关系的定价错误，特别是在期权可提前执行且期权是现金结算时，这种现象更严重，但我们可以假设定价错误是偶然出现的。与理论价值相比，合成市场价格有时过于昂贵，有时过于便宜。而在现实世界中，合成市场价格总是面临压力的。换句话说，合成市场交易价格通常小于理论价值。如果合成市场（看涨期权价格和相应看跌期权价格之差）价值的话，实际市场价格通
由于市场间价差在关系紧密的市场间是非常常见的，因此最常用来构建市场间价差的市场都是那些产品由其他产品衍生出来的市场。举例来说，燃用油和汽油都是由原油生产出来的，可以预期三个市场的产品价格之间必然有非常紧密的联系。如果对于燃用油或汽油的需求增加，引起这些产品的价格上涨，原油的价格也很有可能会上涨。同样地，如果原油供应中断、价格由此上涨，那么汽油和燃料油的价格也
市场间紧密的价格关系也意味着不同市场具有类似的波动率特征。这使得交易者可以不用确定每个市场正确波动率后才能找到定价错误的期权合约。回到我们ABC和XYZ合约的例子中，假如交易者认为ABC走势要强于XYZ，他希望持有ABC的多头、XYZ的空头。如果ABC市场上的隐含波动率为20%、XYZ市场上的隐含波动率为24%，此时交易者就有足够的理由持有期权头寸而非标的资
假如交易者认为ABC和XYZ应该具有接近相同的波动率水平，但他发现ABC期权的隐含波动率为20%，与XYZ期权的隐含波动率25%相差很远。如果交易者还认为两份合约中的一个价格走势应该强于另一个，他就会通过买入走势较强的标的资产的看涨期权（看跌期权）、卖出另一个资产的看涨期权（看跌期权）。但如果交易者对两个市场的相对价格走势强弱并无判断，他只是认为其中一种资产
最后，有一种市场间价差值得一提。虽然这类价差在交易所市场上没有交易，但可以构建得到，它是到期价值取决于两个不同标的市场价格差异的期权。举例来说，假如两个标的市场ABC和XYZ，市场交易价格分别为175和150，因此，ABC价格超过XYZ价格的价差交易价格为25。如果交易者认为这个价格差异可能会扩大到60点，他可以买入执行价格低于60的、基于这个价格差异的期权
让我们从一个简单的头寸开始： [1] 股票价格＝99.00，距离6月份到期＝7个星期 波动率＝20%，利率＝6%，股利＝0 以上头寸是典型的比例垂直看涨价差，在认为期权隐含波动率过高时我们可以持有这样的价差。全部的理论边际为 -10×（6.25－5.82）＋30×（1.63－1.08）＝+12.20 虽然头寸现在是Delta中性的，但我们知道比例垂直价差的G
每个交易者都应该知道自己持有头寸的损益线形状，即使细节可以忽略，但至少要知道头寸的大致特征。有时，如果手边没有电脑来做图，我们可以在脑海里初步勾勒出损益线的形状。根据前述例子的分析，或许我们可以提出一些做图的基本原则。 如前所述，图形中的横轴（x轴）代表标的合约价格的变动，纵轴（y轴）代表损益，我们可以据此解释理论边际、Delta、Gamma如下。 （1）理
我们前面的每个例子中都只包含两份不同的期权。更复杂的头寸可以包含多份不同执行价格的期权。考虑图17-5中的头寸。 图 17-5 我们可以通过头寸整体敏感度指标识别出头寸的许多特征。由于头寸Gamma值为正、Theta值为负、Vega值为正，初始头寸类似于反套利。此外，我们可以看出在价格大幅下降时，头寸相当于21个净空头（18手股票卖空，3份看跌期权多头）；在
尽管前述头寸都是由股票期权组成的，但Delta值、Gamma值、Vega值等特征同样适用于股票期权或期货期权。除了利率影响和股利影响外，对于期货期权的头寸分析本质上过程相同。虽然期货期权不像股票期权那样受股利因素、利率因素的影响，但由于不同到期月份期货合约间的关系不像股票期权那样明显，在期货期权头寸中还需要分析其他维度。举例来说，考虑图17-6中所示的头寸。
在第5章中我们得到市场无摩擦的结论，但现实世界并不是这样：标的合约并不总是可以自由买入或卖出；交易必然存在着税收的影响；交易者也不能总是可以以同样的利率自由借入或借出资金；总是存在着交易成本。 在期货市场上，由于交易所有时会设置每日价格涨跌停板（price limits），超过涨跌停板后期货合约就不能再进行买卖了。因此，标的合约并不总是可以自由买卖的。当涨跌
理论定价模型假设在期权存续期内利率水平为无风险利率。期权交易策略所产生的资金流入与流出都受期权存续期内最低风险利率水平影响。在绝大多数市场上，最低风险利率是政府发行证券的利率。美国期权市场上，交易者卖出由3个月到期看涨期权和看跌期权组成的跨式期权，在定价模型中假设交易者将资金流入都投资到3个月政府债券上。如果期权头寸和政府债券都持有到期，这样操作的结果是期权
当交易者向理论定价模型中输入波动率时，其实是交易者在告诉模型期权存续期内价格变动的程度。根据正态分布特征，模型利用波动率外推1倍、2倍、3倍或更多倍标准差外价格变化的数量。而且，模型假设各种价格变动均匀分布在期权存续期间内。2倍标准差的价格变动均匀分布在1倍标准差价格变动之间，3倍标准差价格变动均匀分布在1倍和2倍标准差价格变动之间，依此类推。 图18-2a
为了开发出更加贴近现实的价格分布以供理论定价模型所用，理论学者必须首先确定标的合约价格随时间变化的情况，并不是所有合约的价格变动情况都是相同的。举例来说，价格变动可能是类似图18-3所示的扩散过程（diffusion process）。在扩散过程中，价格变动是连续和平滑的，连续价格之间不存在缺口（gap）。而且，价格考察的时间区间越长，价格的分散程度越大。典
当交易者将波动率输入理论定价模型，不论标的合约价格是涨还是跌，他就已经对期权存续期内任意时点的价格变动标准差做出了假设。如果当前标的合约价格为100，且假设波动率为20%，那么无论标的合约价格怎样变化，价格变动标准差都是20%。即期权存续期内过去一段时间后，即使标的合约价格已经上涨到150或下降到50，波动率都仍旧是20%。 可惜的是，这种假设显然与绝大多数
图18-5a、图18-5b和图18-5c中的分布都近似于正态分布，但与正态分布存在一定差异。如果交易者要根据分布特征做出投资决策，需要了解实际分布与正态分布存在哪些差异。完美的正态分布可以仅靠均值和标准差描述，但另外两个指标——偏态和峰态常被用来描述实际频数分布与正态分布间的差异。 分布的偏态（见图18-6a）可以被认为是分布的倾斜程度，或分布一端尾部长于另
显然，应用传统理论定价模型存在问题：市场并不是无摩擦的、价格并不总是服从扩散过程假设的、波动率在期权存续期内是变动的、现实中标的合约价格并不是对数正态分布的。由于存在这些缺陷，交易者可能会怀疑理论定价模型的实用价值。事实上，绝大多数交易者都发现理论定价模型虽然不完美、不总是非常有效，但在期权市场上却是极为有用的工具，远比其他期权估值方法更为有效。 尽管如此，
由于使用理论定价模型需要交易者做出很多决策，比如输入模型的变量及模型基础假设的准确程度等，很多期权交易新手可能会感到做出正确决策只是走运。尽管短期内必然存在运气成分，但长期内那些努力理解理论定价模型的交易者总会胜出。经验丰富的交易者知道，尽管存在这样或那样的问题，理论模型仍是期权估值和风险管理的最有效工具。 像其他很多期权读物一样，本书可能给读者留下了这样一
A 全部或决不指令all or none（AON）该指令下单后如果能被完全执行就执行，否则就不执行。 美式期权American option 到期前任何时间期权都可以被提前执行。 套利arbitrage 买入或卖出不同市场中的同一种产品，利用两个市场的定价失衡获利。 亚式期权Asian option 平均价格期权。 被执行/指派assignment 期权卖方
B.1 期权定价模型 1.布莱克–斯科尔斯模型及其变形 后续数学公式中所用到的缩略语： C＝看涨期权理论价值 P＝看跌期权理论价值 U＝标的合约价格 E＝执行价格 t＝以年计的剩余到期时间 v＝以小数表示的年化波动率 r＝以小数表示的无风险利率 e＝自然对数的底 ln＝自然对数 N'（x）＝正态分布的概率密度函数 ＝ N（x）＝正态分布的分布函数（N'（x）
图D-1用来帮助交易者在判定市场变动方向和波动率的情况下，选择合适的交易策略获利。即使在相同市场条件下，有几种交易策略都是合适的，每种策略仍有其自身的风险收益特征。读者可以参考本书相关章节关于每种交易策略的具体分析。 市场隐含波动率是过高、适中还是过低，都是与交易者自己波动率预测相比较的结果。如果交易者认为15%是合理预期，但市场隐含波动率为13%，那么隐含
E.1 合成关系等式与套利策略 （除非特别说明，所有期权均假设执行价格相同、到期时间相同） 合成关系等式：合成标的合约多头＝看涨期权多头＋看跌期权空头 合成标的合约空头＝看涨期权空头＋看跌期权多头 合成看涨期权多头＝标的合约多头＋看跌期权多头 合成看涨期权空头＝标的合约空头＋看跌期权空头 合成看跌期权多头＝标的合约空头＋看涨期权多头 合成看跌期权空头＝标的合
本书所呈现的只是众多期权估值和交易方法中的一种。强烈建议期望对期权充分熟悉的读者能够利用各种可能的知识来源。 以下列出了严肃期权交易者可能会感兴趣的书目，并尝试按照难易程度进行划分（通常是依据所涉及的数学内容），划分的结果可能过于主观且存在重叠。此外，作者还对每本书籍关注的重点（股票期权、期货期权、利率、外汇等）进行了标明。 （所引用的常用定价模型最初出处的
严复先生说“译事三难：信、达、雅”。译者认为金融类特别是投资类外文书籍的翻译与语言类、文学类外文书籍的翻译有所不同，投资类书籍更多的是一种工具书，它的翻译特别需要用平实而准确的语言将作者的本意表达出来。因此，在整个翻译工作中，译者遵循了以下几个原则。首先，不漏译、不改写，尽量按照作者原文的含义和风格译成中文。比如译文中表格、数字小数点位等都保持与原书一致。在
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我们没有在图3-4中将股利因素列为输入变量是因为它只对股票期权理论定价产生影响，而且只有在期权剩余期限内标的股票发放股利时才会产生影响。
为了对股票期权进行准确定价，交易者必须知道股利发放数量和除息日（ex-dividend date），交易者只有在除息日前持有股票才能获得股利，这里强调股权的所有权。深度实值期权虽然具有很多与股票类似的特征，但只有拥有股票才有获得股利的权利。
在缺少其他信息的情况下，绝大多数交易者倾向于假设上市公司会延续以前的股利政策。如果上市公司以前每季度发放75美分的股利，未来上市公司将倾向于延续这一做法。然而，情况并不一定总是这样。上市公司有时增加或降低股利，有时也会一次性发放股利。如果上市公司的股利政策可能会发生变化，交易者需要考虑这种变化对期权估值的影响。除此之外，如果预计除息日恰好在期权到期日前几天，就存在着除息日延误至到期日后的危险。对期权估值而言，这就意味着与没有股利的情况是一样的。因此，在类似情况下交易者应该尽可能地确定除息日日期。