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4.9 波动率的种类
当交易者讨论波动率时，即使非常有经验的交易者也可能会发现彼此所讨论的并不是同一个东西。当一个交易者谈到XYZ的波动率是25%时，这种说法具有几种可能的含义。如果首先界定交易者理解波动率的各种方法，我们就可以在接下来的讨论中避免混乱。
4.9.1 未来波动率
每个交易者都想要知道未来波动率，未来波动率能够准确刻画出标的合约未来的价格分布。理论上，未来波动率就是我们所说的输入理论定价模型中的波动率。如果交易者知道未来波动率，他就知道了正确的“胜率”。当把这个数值输入理论定价模型后，交易者由于有正确的概率值，就能够生成准确的期权理论价值。就像在赌场赌博一样，交易者可能由于短期坏运气偶尔输钱，但从长期来看，胜算在他那一边，因此交易者可以非常笃定地获得收益。
当然，由于不可能预知未来，因而交易者很少讨论未来波动率。
4.9.2 历史波动率
尽管不能预知未来，但如果交易者打算使用理论定价模型，他就需要尽可能准确地对未来波动率进行猜测。与其他领域一样，期权估值中历史数据是一个很好的起点。过去同时期内的合约波动率是多少？如果过去10年内，合约波动率从来没有小于10%，也没有超过30%，那么猜测未来波动率是5%或者40%就显得非常不合理。这并不是说这些极端值是不可能的（在期权交易里，不可能事件似乎迟早会发生），但是根据过去的表现，在非极端市场条件下，历史极限内（10%~30%）的波动率猜测比超出极限的猜测更加合理。当然，10%~30%仍然是一个很大的范围，但至少历史数据提供了一个起点。其他信息可能会进一步缩小估计范围。
应该注意到，历史波动率的计算有各种方法，但大多数方法取决于两个参数的选取：波动率计算的历史阶段以及连续价格变动的时间间隔。历史阶段可能是10天、6个月、5年或者其他交易者选择的时期。较长时期倾向于生成一个平均的波动率水平，而较短时期倾向于得到波动率异常值。要想完全熟悉标的合约的波动率特征，交易者必须检测各种历史时段的波动率。
接下来，交易者需要考虑价格变化之间应有多大的时间间隔。他应该使用日价格变化、周价格变化还是月价格变化，或者他可以使用一些不常见的时间间隔，如每隔1天、每1.5周等。令人奇怪的是，所选择的间隔并不会对结果产生很大的影响。虽然一个合约可能有较大的日波动，但可能1周后价格又回到初始价格附近，这当然是非常例外的事情了。每天波动很大的合约，周波动、月波动也会很大。这就是图4-8所描述的。图4-8中3条线分别刻画了标普500指数连续50天的波动率：实心线是每日价格变化，点线是每2天的价格变化，虚线是每5天的价格变化。尽管3条线偶尔分离，但在大部分时间内，它们表现出同样的波动率水平和趋势。
作为通行做法，市场数据服务商在计算历史波动率时均是计算每天结算价的变化情况。如果不是采用这种方法，市场数据服务商会随数据附上波动率的计算说明。例如，如果市场数据服务商给出8月份合约波动率为21.6%时，可以认为它是利用8月份每个交易日的结算价计算出来的。
历史和未来波动率有时被称为已实现（realized）的波动率。
图4-8 标普500指数50日历史波动率
4.9.3 预测波动率
就像有市场服务商尝试预测合约价格未来变动方向一样，也有市场服务商尝试预测合约未来的波动率水平。预测可能基于任何时期内，但最常见的情况是预测与期权存续期间相同期限内标的合约的波动率。对于到期日时间间隔为3个月的标的合约，市场服务商可能预测未来3个月、6个月以及9个月的标的合约波动率；对于到期日时间间隔为1个月的标的合约，市场服务商可能预测未来1个月、2个月以及3个月的标的合约波动率。由于期权出现的时间不长，波动率预测还是非常不成熟的，最好将其视为一种不精确的科学。然而，交易者对于合约未来波动率的猜测要参考所有他所能接触到的波动率预测。
4.9.4 隐含波动率
通常来说，未来波动率、历史波动率和预测波动率都是与标的合约联系在一起。我们可以讨论标普500指数的未来波动率，或者是美国国债的历史波动率，或者是IBM股票的预测波动率。在每种情况下，我们所说的都是标的合约的波动率水平。然而，有基于期权合约而非标的合约的另一种波动率。
假设某个期货合约交易价格为98.50，利率为8%，并假设市场上存在基于该标的合约的3个月到期、执行价格为105的看涨期权，而且我们对于今后3个月的波动率最好的预测是16%。如果想知道执行价格为105的看涨期权的理论价值时，我们需要将所有这些参数输入到理论定价模型中。利用布莱克–斯科尔斯模型，我们可以得到期权的理论价值是0.96。完成后，我们可以把期权理论价值与市场价格进行比较。出乎我们的意料，期权的交易价格竟然是1.34。如何解释这种现象，即我们认为期权理论价值是0.96，而看起来市场认为它的价值是1.34呢？
回答这个问题的一个方法是假设市场每个人使用的是同种模型，也即都是使用布莱克–斯科尔斯模型。如果做出了这样的假设，那么我们得到的理论价值0.96和市场价格1.34之间的差别就是由于模型中一个或多个变量的取值不同。因此我们可以开始检查输入变量，并尝试找出原因。
我们知道差异不可能是到期时间和执行价格引起的，因为这些输入变量在期权合约中是固定的。那么会不会是标的合约价格98.50引起的呢？可能我们认为标的合约价格是98.50，但真实的交易价格可能会更高一些，如99.00。事实上，在这样的状况下应重新检查一下输入变量。但如果我们确实发现标的合约价格是98.50，即便考虑到买卖报价的价差，在市场流动性还行的情况下，也不大可能会出现0.38的差距。可能我们的问题在于8%的利率水平。但是，我们将在最后一章中论述到，利率因素通常是理论模型输入变量中最不重要的一个。特别是对于期货期权而言，利率通常是微不足道的。那么，产生差距的唯一可能原因就是波动率。也就是说，市场在使用不同于16%的波动率水平来对执行价格为105的看涨期权进行定价。
市场整体所使用的波动率水平是多少呢？要确定这个值，我们可以提出以下问题：如果我们控制所有其他输入变量不变（包括到期时间、执行价格、标的合约价格、利率等），我们要向模型中输入多大的波动率才能使得所得到的期权理论价值等于市场价格呢？在我们的例子中，我们想要确定某个波动率水平使执行价格为105的看涨期权价值为1.34。很明显，波动率比16%要高，因而我们可以使用具有布莱克–斯科尔斯模型的电脑程序，然后逐渐提高波动率输入。经过不断尝试，我们会发现在18.5%的波动率水平上，执行价格为105的看涨期权的价值为1.34。我们把这个波动率称为执行价格为105的看涨期权的隐含波动率（implied volatility）。该波动率是我们将其输入理论定价模型后使理论价值正好等于实际市场价格的波动率水平。也可将其视为市场在为期权定价时，市场认为的标的合约的波动率。
当我们计算期权的隐含波动率时，我们假设期权的理论价值（期权的市场价格）是已知的，但波动率是未知的。事实上，正如图4-9所示，我们在反向使用理论定价模型来求解波动率未知数。说的比做的容易，因为大部分理论模型是很难反向求解的。然而，一些计算机程序已经被开发出来，当其他输入变量已知时，可以很快计算出隐含波动率。
图 4-9
注意到隐含波动率取决于所使用的理论定价模型。对于一些期权而言，不同的理论模型可以产生明显不同的隐含波动率。隐含波动率的准确性也取决于其他模型输入变量的准确性，不仅包括期权价格，还包括其他输入变量。特别是当市场情况出现显著变化而期权长时间内没有交易时，更容易出现问题。假设在我们的例子中，执行价格为105的看涨期权1.34的市场价格反映了最后交易价，但是最后一笔交易发生在两小时之前，当时标的期货合约的价格是99.25。如果标的合约价格是99.25，价格为1.34的期权的隐含波动率实际上是17.3%。这是一个显著的差异，表明在计算隐含波动率时，输入变量的准确性与及时性是多么重要。
提供期权理论分析的市场服务通常包括隐含波动率。期权隐含波动率可以对同一标的合约的不同期权合约分别计算，也可以指同一标的合约的所有期权合约的代表隐含波动率。在后一种情况下，最终隐含波动率数字通常反映的是所有单个隐含波动率的平均水平。单个隐含波动率是根据某种标准进行加权的，权重可以是期权交易量、持仓量或者是更常见的对平值期权赋予最大的权重。
由于期权价格以及市场条件不断变化，市场隐含波动率也在不断变化。就像市场不断在进行民意测验，然后得到对于标的合约一致同意的波动率水平。当然这不是真正意义上的民意测验，原因是所有交易者并没有挤在一起最终投票选出正确波动率，而是通过给出买卖报价，最终确定的期权交易价格体现了供给和需求的平衡。这种均衡可以被理解为隐含波动率。
即使权利金这个词语确实指的是期权价格，但交易者们通常还会把隐含波动率称为权利金（premium）或者权利金水平（premium level）。根据历史标准，当前隐含波动率较高，或者当前波动率相对于近期标的合约历史波动率偏高，那么交易者可能会说权利金水平较高；如果隐含波动率低于正常水平，交易者可能会说权利金水平偏低。
假设交易者有可靠的理论定价模型，他也可以通过水晶球（crystal ball）看出标的合约的未来波动率，他就可以对基于该标的合约的期权进行准确定价了。他可以比较每份期权的理论价值和市场价格间的差距，卖出与理论价值相比市场价格较高的期权，买入与理论价值相比市场价格较低的期权。如需要对两个高估期权的卖出进行选择，交易者将卖出高估程度最多的期权。但是，交易者使用隐含波动率时可能使用不同的标准进行比较。他可能把期权隐含波动率与预期波动率进行比较，或者与其他基于相同标的合约期权的波动率进行比较。回到执行价格为105的看涨期权的例子，当期权理论价值为0.96而市场价格是1.34时，我们可以说执行价格为105的看涨期权高估了0.38。而从波动率的角度来看，期权被高估了2.5%，由于理论价值是基于16%的波动率（交易者估计的波动率）计算出来的，而市场价格是基于18.5%的波动率（隐含波动率）计算出来的。由于期权不寻常的特征，严肃的交易者通常从隐含波动率的角度看待期权价格而不是从实际美元价格的角度来思考。
例如，假设基于国债的执行价格为98的看涨期权的交易价格是3–32（3500美元），相应的隐含波动率是10.5%；假设相同到期日的、执行价格为102的看涨期权的交易价格为1–16（1250美元），相应的隐含波动率是11.5%。从实际美元价格的角度，执行价格为102的看涨期权比执行价格为98的看涨期权便宜2250美元。但经验丰富的交易者可能会认为从理论价值的角度而言，执行价格为98的看涨期权比执行价格为102的看涨期权更便宜，这是因为执行价格为98的看涨期权隐含波动率比执行价格为102的看涨期权隐含波动率整整低了一个百分点。这是否意味着交易者应该买入执行价格为98的看涨期权而卖出执行价格为102的看涨期权呢？并不一定。如果国债未来波动率为8%，那么两个期权都被高估了；如果国债未来波动率是14%，两个期权都被低估了。特别是，期权的杠杆价值可能是不一样的，因而它们对市场变动的敏感程度可能在某些情况下使执行价格为102的看涨期权比执行价格为98的看涨期权更适合购买。但如果我们不考虑这些特殊情况，那么执行价格为98的看涨期权是更为合适的，因为其隐含波动率更低。
期权交易者所提到的波动率可能指四种波动率中的一种，但其中两种是非常重要的，即未来波动率和隐含波动率。标的合约的未来波动率决定了基于该合约的期权合约的价值。隐含波动率是每个期权价格的反映。价值与价格这两个数字不是仅被期权交易者所关注，而是被所有交易者所关注。如果一个合约价值很高但价格很低，交易者就会买入；如果一个合约价值很低但价格较高，交易者就会卖出。对于期权交易者而言，这通常意味着要将未来波动率与隐含波动率进行比较。如果与预期的未来波动率相比，隐含波动率较低，那么交易者会买入期权；如果隐含波动率较高，那么交易者就会选择卖出期权。当然，未来波动率是未知的，因而要观察历史波动率并预测未来波动率，从而有助于我们对未来进行预测。但在最终的分析中，期权价值由未来波动率所决定。
要帮助交易新手理解各种类型的波动率，可以考虑天气预报的类比。假设住在芝加哥的交易者在7月份的某天早晨起床，他必须决定要穿怎样的衣服。你认为他会穿风雪大衣吗？这不是一个合理的选择，因为他知道历史上芝加哥的7月并不会冷到足以让人穿大衣。接下来，他可能打开收音机或者电视机来收听天气预报。天气预报预测今天天空晴朗无云、气温摄氏32度。基于这些信息，交易者得到这样的结论：他应选择穿短袖衬衣，不用穿毛衣和夹克，而且不需要带雨伞。但为了确认，他决定看一下窗外，看看外面的人们都在穿什么。奇怪的是，窗外每个人都穿着外套，并带着雨伞。外面的人们通过衣着暗示了完全不同的天气。此时，交易者应该穿怎样的衣服？他必须做出决定，但他更应该相信谁，是天气预报还是街上的人们？只有过了一整天后交易者才能确切知道今天的天气，因此他没有准确答案。
答案更多取决于交易者对当地情况的了解程度。可能该交易者住在距离天气预报观测地很远的地方，那样他必须更加看重当地的情况。另外，可能街道上的人们都听信了一个爱开玩笑的天气预报员的天气预报。
穿什么衣服的决定如同做出交易决策一样，取决于很多方面的因素。不仅取决于最可靠的信息，而且取决于犯错误的概率。决定做对了会有怎样的好处，决定做错了会有怎样的不利后果？如果交易者没有带雨伞却下雨了，但正好有公共汽车能把他从家里送到工作地点，那就没有什么不良后果；相反地，如果他必须在雨中走几个街区，那么他可能因此得了感冒并一周不能工作。选择是困难的，只能希望从长远来看做出最好的选择。
4.9.5 季度波动率
有一种波动率需要商品交易者特别考虑。对于特定的农作物商品，如玉米、大豆和小麦等，它们对于由季度天气因素所引起的波动率变化是非常敏感的。这种情况特别容易发生在夏季，干旱可能会毁掉大部分玉米，从而导致价格剧烈波动。正因如此，谷物价格波动率在6月份、7月份、8月份会出现大幅上升；相反地，谷物价格波动率在早春月份中大幅降低，这是因为此时正是南美谷物已收割完而美国谷物种植还没开始。考虑到这些因素，当期权合约存续期经过夏季月份时，交易者必须使用较高的波动率。如果在2月份交易者为5月份到期的大豆合约赋予18%的波动率，那么他可能会为11月份到期的同类合约赋予更高的如22%的波动率。交易者知道11月份到期合约要经过夏季月份，而5月份到期合约不会经过夏季月份。大豆的季度波动率效应如图4-10所示。
期权交易新手可能会怀疑波动率是否真的如此重要。他可能尝试一些不考虑波动率的方向性交易策略。在期权市场中，同样可以尝试各种方向性策略。但如果交易者对波动率有较为透彻的理解，那么他就有一个额外的变量可以使用。实际上他可以利用市场价格变化的两个方向（而非一个方向）来获利。许多交易者发现使用波动率会更加容易，并不需要对市场方向做出猜测。另外，当做出明智的选择后，波动率策略可能更容易获利，而且可以减少交易者的风险暴露。市场价格变化方向和波动率这两个变量，使期权交易者的交易策略更加丰富，而这些策略是纯粹股票或期货交易者所不能使用的。
图4-10 月度大豆合约波动率（1980~1992年）
资料来源：CBOT.
改变未来波动率的假设可能对期权估值产生巨大的影响。为了验证这一点，可以观察图4-11中还有10周到期的黄金期权的价格、理论价值和隐含波动率，注意当波动率从11%增加到14%再增加到17%时理论价值的变化。对于本质上是平值期权的执行价格为360的看涨期权和看跌期权而言，当波动率每增加3%，期权理论价值大约变化1.85（185美元）。尽管虚值期权实际价格变化程度不大，但在百分比上，它们对于波动率变化的敏感程度更大。当波动率由11%增大到14%，执行价格为390的看涨期权和执行价格为330的看跌期权的价值变化超过两倍，波动率再从14%变化到17%时，其价值又增长了两倍。在10周的时间区间里，波动率变化3%是非常常见的。事实上，黄金价格的波动率能够在相对较短的时间内变动6%或7%。这一点能在图4-12所示的黄金价格历史波动率中得到证明。
图 4-11
由于波动率的重要性，严肃交易者花费大量时间来思考波动率并不奇怪。利用波动率的各种知识，包括历史波动率、预测波动率、隐含波动率以及农产品季度波动率，交易者必须对未来波动率做出合理的判断。由此，他需要确定相应的期权交易策略，在判断正确时获得收益，在判断错误时不会招致灾难性损失。由于波动率预测的难度，交易者通常需要选择预留最大误差幅度的交易策略。如果交易者基于未来波动率15%的预测选择交易策略后，结果事实证明波动率为16%，最终给交易者带来损失。长期来看，没有交易者能在这么小的误差幅度下幸存下来。考虑到波动率变动情况，为错误预留1%的余地等于没有误差幅度。
我们还没有对波动率的讨论做出结论。在做出结论之前，考察期权的特征、交易策略和风险是非常有用的，由此我们可以从一个更好的角度来更细致地分析波动率。
图4-12 黄金价格10周波动率