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4.6 每日和每周的标准差
作为一种年化标准差，我们知道波动率告诉我们1年内合约价格的可能变动。然而，对于大多数上市交易的期权合约来说，1年的时间大于这些期权合约的存续期。我们可能更想知道在更短的时期内，例如1个月、1周或1天，波动率告诉了我们关于价格变动的怎样的信息。
波动率一个重要的特征是它与时间平方根呈正比。因此，我们可以用年化波动率除以以年表示的交易时间的平方根，这样就可以大致计算得到某段交易时间内的波动率。
假设我们对日波动率感兴趣，我们可以使用对数计算方法得到每日的精确波动率，但如果我们可以忽略在如此短时间内连续复利所产生的相对较小的误差，也可以对每日波动率做出估计。首先，我们必须确定1年中进行交易的天数，即如果我们查看每天结束时的价格，有多少天价格发生了变化。如果我们把考察范围限定在交易所期权上，即便一年中有365天，但在周末或节假日中价格也不会发生变化，这使得1年中共有256个交易日。 [1]由于256的平方根是16，为了近似计算每日波动率，我们可以用年化波动率除以16。
回到上文中的例子，期货合约（交易价格为100，波动率为20%）的每日价格变化1倍标准差是多少呢？ 因而每日价格变动的1倍标准差为 我们预期看到在3个交易日中约有2个交易日价格变化为1.25或者更小；在20个交易日中约有19个交易日价格变化为2.50或更小，在20个交易日中只有1个交易日，价格变化将大于2.50。
对于每周价格变化标准差，我们可以做同样的计算。现在我们必须确定如果每周考察一次价格，一年内将发生多少变化。不像交易日，我们没有“节假周”，因而我们必须使用52个交易周进行计算。年化波动率20%除以52的平方根（大约是7.2），我们得到 对于以100价格进行交易的期货合约，我们期望在3周中有2周价格变化为2.75或更少，在20周中有19周价格变化为5.50或更少，在20周中只有1周价格变动可能大于5.50。
由于我们假设股票价格会随持有成本上升而增长，似乎我们不能使用同样的方法（除以16得到日波动率，除以7.2得到周波动率）来大致得到标的股票的期望变动。然而，在较短的一段时间内，持有成本因素就像连续复利计算的波动率一样，相对来说也很小。因此，我们可以利用同样的方法进行股票价格日波动率和周波动率的合理估计。例如，假设每股股票价格为45美元，年化波动率为28%。那么股票价格每天或者每周的1倍标准差价格变动大致是多少？
我们可以计算日波动率：
28%/16×45＝1.75%×45＝0.79（美元）
我们可以计算周波动率：
28%/7.2×45＝3.89%×45＝1.75（美元）
我们期望看到3天中有2天价格变化约为 点或更少，20天中有19天价格变化约为 点或更少，20天中只有1天价格变化将会大于1.5点。从每周的角度看，我们期望看到3周中有2周价格变化为 点或更少，20周中有19周价格变化为 点或更少，20周中只有1周价格变化将大于 点。
我们已经在波动率估计中使用了“价格变化”的表述形式。“价格变化”的确切含义是什么？是指一段时间内的最高价和最低价吗？是指一段时间内的开盘价和收盘价的变化吗？或者可以做其他理解？虽然计算波动率有多种方法， [2]传统的波动率计算方法是计算结算价之间的价格变化。使用这个方法时，当我们说“每日1倍标准差价格变化是 点”时，我们的意思是某日结算价和次日结算价的变化是 点。最高价与最低价、开盘价与收盘价之间的价格变化可能会大于或小于 点，但我们关注的是结算价之间的变化。
[1] 受到节假日数量的影响，交易日数量一般处于250~255天。我们近似使用256的理由在于其平方根是整数，因而方便计算。
[2] 参见：Parkinson,Michael,‘The Extrem Value Method of Estimating the Variance of the Rate of Return,”Journal of Business,1980,vol.53,no.1,pp.61-64.Garman,Mark B.and Klass,Michael J.,“On the Estimation of Security Price Volatilities from Historical Data,”Journal of Bussiness,1980,vol.53,no.1,pp.67-78.Beckers,Stan,“Variance of Security Price Returns Based on High,Low,and Closing Prices,”Journal of Business,1983,vol.56,no.1,pp.97-112.