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4.7 波动率和观测到的价格变化
为什么交易者利用年化波动率能够估计日波动率和周波动率是很重要的呢？波动率是理论模型输入变量中的一个，却不能被直接观测到。而许多期权交易策略的成功，都需要对波动率有较为准确的估计。因此，一个期权交易者需要某种方法来判断他所估计的波动率是否经得起市场的检验。不像方向性交易策略那样，成功与失败可以立刻从之后的价格看到，波动率的判断是不能这样来检验的。交易者需要自己决定是否在理论定价模型中使用了合理的波动率。
例如，假设某标的合约交易价格为40，交易者在理论定价模型中使用30%的波动率。每日价格变化的1倍标准差约为30%/16×40＝0.75。在5个交易日里，交易者注意到连续5个结算价变化为：
+0.43，-0.06，-0.61，+0.50，-0.28
这5个价格变化与30%波动率假设一致吗？
该交易者期望3天中有1天，或5天中有一两次价格变化大于0.75（1倍标准差）。然而在这5天的价格变化中，他没有一次看到价格变化达到这个程度。据此可以得到什么结论？ [1]有一件事情是肯定的，5天内的价格变化与30%的波动率假设是不相符的。该交易者可以从两方面来解释这种不一致。一方面，可能这周为市场价格异常平稳的一周（可能是个假日周），当下一周交易恢复到正常市场状况时，价格变化将会重新回到与30%的波动率假设一致的状态中。如果交易者得出了这样的结论，他可能应该继续使用30%波动率进行计算。另一方面，可能没有明显的理由认为市场像30%波动率预测的那样波动剧烈，他可能使用了一个错误的波动率假设。如果交易者得出了这样的结论，那么他可能会考虑使用一个新的波动率假设以使之与观测的价格变化保持一致。如果他继续使用30%作为波动率，而市场价格波动率明显小于30%，那么对于标的合约可能出现的价格交易者赋予了错误的概率。因此，他会得到错误的理论价值，一开始就使理论定价模型无效了。
那么在前面的例子里，5个价格变化到底对应多大的波动率呢？在没有进行相关计算的前提下是非常难以确定的（实际上是18.8%）。然而，如果交易者事前对预期价格变化有一定判断的话，他可以很容易发现5天价格变化与30%的波动率假设是不相符的。
让我们看另一个例子。现在标的合约价格为 交易者发现连续5天价格变化为：
这些价格变化与18%的波动率假设一致吗？当波动率假设为18%时，1倍标准差价格变化大约是 在5天中，我们期望价格变化将出现一两次大于 的情况。然而，我们发现5天中有3天价格变化大于 ，而且有1次价格变化是 （大于2倍标准差），根据波动率假设，这种情况在20天中只会出现1次。否则交易者应该考虑更改他的波动率假设以与所观测到的价格变化值保持一致，除非交易者认为这5个价格变化是在价格异常波动的星期中出现的。
[1] 要得到关于波动率有意义的结论，必须承认5天是一个非常小的样本数量。然而，这种方法和推导过程仍然是有效的。