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4.4 波动率是作为标准差
除均值外，我们还需要标准差来完全刻画出正态分布曲线的特征。标准差以波动率的形式输入理论定价模型。通过对波动率取值的调整（稍后会简要地进行讨论），我们可以将与标的资产相关的波动率数值定义为标准差价格变化，并以年化百分比的形式输入理论定价模型。
例如，假设标的期货合约当前以100的价格进行交易，波动率为20%。因为20%的波动率体现了1倍标准差价格的变化，因而1年之后我们期望同样的期货合约将以68%的概率在80~120（100±20）之间的价格交易，以约95%的概率在60~140（100±（2×20））之间的价格交易，以约99.7%的概率在40~160（100±（3×20%））之间的价格交易。
如果标的资产是一只当前价格为100美元的股票，20%的波动率要基于1年后股票的远期价格。如果利率是8%，且股票不支付股利，1年后的远期价格将会是108美元。此时1倍标准差的价格变化为20%×108＝21.60美元。因此1年后，我们期望该股票交易价格将以约68%的概率在86.40~129.60（108±21.60）美元之间，以约95%的概率在64.80~151.2（108±2×21.60）美元之间，以约99.7%的概率在43.20~172.80（108±3×21.60）美元之间。
假设1年后的年底时，波动率原假设为20%的期货合约的交易价格为35，这是否说明我们20%的波动率假设是错误的？大于3倍标准差的价格变化可能是不大正常，但不应该混淆不正常和不可能。尽管概率要小于抛掷一个重量完全均衡的硬币有可能出现15次头朝上。如果20%是正确的波动率，1年后期货合约价格从100下降到35的概率小于。但并不是不可能的，期货合约价格很可能就是以的概率出现在35。当然，波动率也可能是错误的。但是只有在观察许多年、以至于有了一个代表性的价格分布后，才能确定这样的波动率取值是否正确。