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17.1 一些简单的例子
让我们从一个简单的头寸开始： [1]
股票价格＝99.00，距离6月份到期＝7个星期
波动率＝20%，利率＝6%，股利＝0
以上头寸是典型的比例垂直看涨价差，在认为期权隐含波动率过高时我们可以持有这样的价差。全部的理论边际为
-10×（6.25－5.82）＋30×（1.63－1.08）＝+12.20
虽然头寸现在是Delta中性的，但我们知道比例垂直价差的Gamma为负、Theta为正、Vega为负。价差头寸的Gamma、Theta、Vega等风险敏感度指标为
Gamma为负表明标的股票价格的任何大幅波动都会使头寸受损（见图17-1a）。在当前市场条件下，如果股价开始下降，且我们希望保持头寸的Delta中性的话，股票价格每下降1点，我们需要卖出约89股股票（或进行增加相同数量负Delta的交易）；如果股票价格开始上升，股价每上升1点，我们需要买入约89股股票。
比例垂直价差还有正的Theta，因此随着时间的流逝，头寸价值会增加。正如图17-1b所示，头寸的价值随到期时间的临近而增加。还要注意，随时间流逝不但头寸潜在收益会发生变化，头寸的风险也在变化。剩余到期时间越来越短，期权Delta值开始偏离50，实值期权Delta值越来越接近100，虚值期权Delta值越来越接近于0。净效果是，当股价小于105时，越接近到期Delta头寸越大；当股价高于105时，执行价格为95的看涨期权、执行价格为105的看涨期权都变为实值期权，两份期权的Delta值都接近100，越接近到期Delta头寸越小。图17-1b中当股价超过105时，到期期限越短损益线下降幅度越大。
图17-1a 10份6月份95看涨期权多头@6.25/30份6月份105看涨期权空头@1.63
图17-1b 10份6月份95看涨期权多头@6.25/30份6月份105看涨期权空头@1.63
Gamma值也会随时间变化而变化。平值期权的Gamma值最大，临近到期时平值期权的Gamma值快速上升。临近到期时，如果股价接近105，要注意头寸损益线的弯曲程度变大。当股价上涨到105且直到临近到期基本保持不变时，头寸的Gamma风险越来越大。
由于比例垂直价差的Vega为负，波动率的上升会使头寸产生损失、波动率的下降会使头寸收益增加。不同波动率下头寸的理论价值如图17-1c所示。当前条件下，头寸隐含波动率约为25%，头寸整体接近盈亏平衡（我们可以将全部理论边际12.20除以Vega值2.38，再加上现在使用的20%波动率，也能近似得到头寸隐含波动率）。如果股票价格变动，头寸的隐含波动率也会相应发生变动。当股价为104时，头寸隐含波动率约为20%；当股价为106时，头寸隐含波动率约为15%；股价越高，波动率越低。
图17-1c 10份6月份95看涨期权多头@6.25/30份6月份105看涨期权空头@1.63
由于Delta值在波动率下降时偏离50、波动率上升时接近50，所以波动率变化后头寸的Delta值风险也会发生变化。如果波动率下降，头寸Delta值为正；如果波动率上升，头寸Delta值为负。这一点反映在损益线的斜率上。以当前股价99为例，波动率低于20%时损益线斜率为正，波动率低于20%时损益线斜率为负。
让我们再看另一个头寸
股票价格＝100.00
距离6月份到期＝7个星期，距离9月份到期＝20个星期
波动率＝20%，利率＝6%，股利＝0
该头寸是个对角价差，但由于两份期权具有相同的Delta值，因此头寸表现得更类似于时间价差空头。全部的理论边际为
-20×（1.88－1.35）＋20×（3.13－2.22）＝+7.60
我们知道时间价差空头的Gamma为正、Theta为负、Vega为负。价差头寸的Gamma、Theta、Vega等敏感度指标分别为
Gamma为正意味着任何标的股票价格大幅波动都会使头寸收益增加，如图17-2a所示。如果股价上涨，Delta头寸变大；如果股价下跌，Delta头寸变小。如果要保持Delta中性，我们需要在股价上涨时卖出股票，在股价下跌时买入股票。
由于正Gamma往往伴随着负Theta，越临近到期对头寸越不利，如图17-2b所示。在当前条件下，每过去一天，如果股价不发生变化的话，我们的头寸就要损失约0.216。当股价小于105时，随着时间流逝，损益线的斜率为负，反映了Delta头寸随时间流逝越来越小的情况；反之，如果股价大于105，随时间流逝我们的Delta头寸越来越大。在6月份到期时，我们希望股价尽可能偏离105。
当股价接近105时，头寸损益线的弯曲程度也越来越大，表明平值期权的Gamma值随到期时间的临近而增加。
在图17-2c中，我们可以看到头寸的价值如何随波动率的增加（减少）而减少（增加）的。头寸的隐含波动率为25%。
虽然波动率变化会影响头寸的Delta值和Gamma值，但从图17-2c中我们可以看出，价差的Delta值和Gamma值其实并没有受到波动率变化的影响。无论波动率多大，Delta头寸在当前股价为100左右时仍保持中性，在股价低于100时变小，在股价高于100时变大。而且，几条损益线的形状类似，表明头寸的Gamma值对于波动率变化并不是十分敏感。
图17-2a 20份6月份105看涨期权多头@1.88/20份9月份110看涨期权空头@3.13
图17-2b 20份6月份105看涨期权多头@1.88/20份9月份110看涨期权空头@3.13
图17-2c 20份6月份105看涨期权多头@1.88/20份9月份110看涨期权空头@3.13
[1] 本章的分析中，股票期权的理论定价模型使用的是布莱克– 斯科尔斯模型，期货期权的理论定价模型使用的是布莱克模型。