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8.5 蝶式期权
到目前为止，我们论述的价差都是包含买入或者卖出两份不同的期权合约。但我们没有必要将自己局限在双边（two-sided）的价差，我们也可以构造包含3份、4份甚至更多不同期权合约的价差。蝶式期权（butterfly）就是由3份期权组成的，3份期权都是相同类型（都是看涨期权或看跌期权）的且到期时间相同，但期权合约间执行价格间的差相等。 [1]蝶式期权多头中，买入外部执行价格（最高执行价格与最低执行价格）的期权合约，卖出内部执行价格的期权合约；蝶式期权空头中，操作正好完全相反。[2]蝶式期权的构成比例是固定不变的，总是1×2×1，也即由内部执行价格期权合约各2份、外部执行价格期权合约各1份所组成。如果构成比例不是1×2×1，那么这个价差就不是蝶式期权。典型的蝶式期权多头和蝶式期权空头如图8-9和图8-10所示。
由于蝶式期权中多头期权合约数量和空头期权合约数量相同，所以它不适合归入反套利价差和比例垂直价差的类别。然而，在平常的交易过程中，蝶式期权多头类似于比例垂直价差，蝶式期权空头类似于反套利价差。为了理解为什么会是这样，可以假设交易者买入1份执行价格为95/100/105的蝶式期权多头（买入1份执行价格为95的看涨期权，卖出2份执行价格为100的看跌期权，买入1份执行价格为105的看涨期权），那么这个头寸的到期价值应该是怎样的？如果到期时标的合约价格低于95，所有看涨期权价值为0。如果到期时标的合约价格高于105，那么执行价格为95和105的看涨期权的价值与2份执行价格为100的看涨期权价值相等，因此期权组合的价值同样为0。如果到期时标的合约价格在95~105，或更特殊的，假设在100，那么执行价格为95的看涨期权价值为5，执行价格为100和105的看涨期权将没有价值，因此价差的总价值是5；如果标的合约价格偏离100，蝶式期权组合的价值将会降低，但是价值不会低于0。
图8-9 蝶式期权多头
图8-10 蝶式期权空头
到期时，蝶式期权的价值总会在零和执行价格差之间。如果标的合约价格低于最低执行价或高于最高执行价，价差的价值为0；如果标的合约价格正好等于中间的执行价格时，价差的价值达到最大。
因为蝶式期权的价值在0到执行价格差（在我们的例子中，为5点）之间，所以交易者需要为构建蝶式期权支付0~5点的价格。具体的金额依赖于到期时标的合约价格正好等于或接近内部执行价格的概率。如果这种情况发生的概率很高，交易者可能要为每份蝶式期权支付 因为交易者很可能得到蝶式期权的最大价值5点。如果这种情况发生的概率很小，标的合约价格更可能落在最小执行价格和最大执行价格之外，交易者可能只愿意为蝶式期权支付 因为他很可能会失去所有的期初投资。
现在我们可以理解为什么蝶式期权多头的表现更接近于比例垂直价差了。如果交易者认为到期时标的价格保持在一个很窄的区间内，他就可以买入1份内部执行价格为平值的蝶式期权。如果交易者的判断是对的，到期时市场价格非常接近内部执行价格，蝶式期权实现它的最大值（如图8-9所示）。蝶式期权多头的表现与比例垂直价差相似，当市场价格保持不变时它的价值是增加的。
相反地，持有蝶式期权空头的交易者希望到期时标的资产价格偏离内部执行价格尽量远。在头寸到期时，标的合约价格最好大于最大执行价格或小于最小执行价格。在这种情况下，蝶式期权到期时会变得没有价值，交易者将会获得期初他卖出蝶式期权时收到的全部权利金（见图8-10）。蝶式期权空头的表现更类似于反套利价差，当标的市场价格变动时它的价值随之上升。
为什么图8-9中的交易策略被称为蝶式期权“多头”，而图8-10中的交易策略被称为蝶式期权“空头”？按照惯例，通常将产生资金流出的价差称为多头，或称为买入价差。如果交易者通过买入外部执行价格的期权、卖出内部执行价格的期权来构建蝶式期权时，到期时交易者头寸的价值不会小于零，因此，交易者构建蝶式期权时是需要支付一定资金的。当交易者构建这样的头寸时，他就是买入或“做多”蝶式期权（如果交易者可以通过信用构建蝶式期权多头，他应该在法律允许的情况下尽量多做，他将不会有损失）。如果交易者卖出外部执行价格的期权、买入内部执行价格的期权，他将收到一定的资金，此时称他卖出或者“做空”蝶式期权。
由于到期时当标的合约价格正好等于内部执行价格时，蝶式期权的价值达到最大，具有相同执行价格和相同到期日的看涨期权与看跌期权会有相同的收益，因此具有相同的性质。3月份执行价格为95/100/105的看涨蝶式期权和3月份执行价格为95/100/105的看跌蝶式期权在标的合约到期价格为100的情况下，都会实现最大价值5；而在标的合约价格超过105或低于95时，两个蝶式期权的价值都达到最小价值0。如果两个蝶式期权的市场交易价格不同，就会存在买低卖高的获利机会。 [3]
如果交易者认为市场价格会保持平稳，为什么他还要选择蝶式期权多头而不是跨式期权空头等其他交易策略呢？蝶式期权的一个重要特征是它只有有限的风险。如果交易者认为市场价格不会发生太大的变动而构建蝶式期权多头，即使交易者判断错误时他损失的最大金额也只是他构建蝶式期权的费用。另外，如果交易者卖出跨式期权，而市场价格发生很大的变动，他的潜在风险将是无限大的。抛开理论上的分析，一些交易者对无限风险是持有非常回避的态度的。如果在买入蝶式期权和卖出跨式期权中进行选择的话，他们将会选择前者而非后者。
当然，跨式期权虽然有更大的风险，但也有更大的潜在收益。如果交易者希望购买蝶式期权但是又希望获得与跨式期权空头相同的潜在收益，他就必须买入规模较大的蝶式期权。希望卖出25份跨式期权的交易者可能必须买入100份蝶式期权（100×200×100），虽然交易100份价差看上去会比交易25份价差更有风险，但是由于蝶式期权的性质，100份蝶式期权的风险实际上比25份跨式期权的风险要小得多。交易者永远不应该混淆规模和风险，风险取决于交易策略的特点，而不是取决于执行交易策略的规模。
[1] 3个执行价格间的关系为中间执行价格是最高执行价格和最低执行价格的中点——译者注。
[2] 内部执行价格有时被称为蝶式期权的“身体”（body），而蝶式期权的外部执行价格通常被称为“翅膀”（wings）。
[3] 情况也并不一定如此。如果蝶式期权由可以提前执行的美式期权组成，那么获利机会只有在确定持有期权合约至到期时才存在。