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13.5 投资组合保险
假如套保者持有某种资产的多头，并希望通过买入看跌期权保护头寸在市场价格下跌时面临的风险。可惜的是，套保者没有找到这种资产的期权市场，也没有期权交易商等其他渠道买到期权。此时，套保者有没有方法自己创设看跌期权呢？
如果套保者真能买到看跌期权，他的头寸将是
标的资产多头＋看跌期权多头
但我们利用第11章提到的合成关系知道，标的资产多头加上看跌期权多头等同于看涨期权多头。因此，套保者只需构建一份与看跌期权执行价格相同的看涨期权即可。
这份看涨期权有哪些特征？我们可以利用理论定价模型来分析这份看涨期权。为了便于估值，我们需要知道标的资产以及理论定价模型需要的变量输入等信息。假设标的资产为期货合约，其他变量信息如下所示：
执行价格＝100
到期期限＝10个星期
标的合约价格＝101.35
利率＝8%
波动率＝18.3%
将这些变量信息输入理论定价模型，我们发现套保者期望获得的看涨期权合约的Delta值为57。这意味着如果套保者真的拥有看涨期权（而不是标的合约多头加上执行价格为100的看跌期权多头）的话，理论上该头寸相当于目前持有头寸的57%。因此，如果套保者希望复制标的合约资产和执行价格为100的看跌期权多头，他必须卖出43%所持有的标的合约资产。卖出后，理论上套保者持有的头寸相当于1份执行价格为100的看涨期权。
现在假设一个星期过去了，标的合约价格已上涨到102.26。这对套保者期望拥有的执行价格为100的看涨期权的Delta值会产生哪些影响？再一次将所有变量值输入理论定价模型，我们发现现在看涨期权的Delta值为62。如果套保者希望所持有的头寸相当于看涨期权多头，他现在需要持有初始标的合约头寸的62%，因此，他必须购回5%的初始合约数量。
假设又一个星期过去了，标的合约价格下降到99.07。在新的市场条件下，执行价格为100的看涨期权的Delta值为46。为了复制看涨期权头寸，套保者现在必须卖出初始合约数量的16%，也就是说要拥有初始合约数量的46%。
注意，套保者所做的事情其实是阶段性地对初始头寸进行再套保，调整后的头寸具有与看涨期权相同的Delta值特征。套保者如果在10个星期内持续调整，事实上相当于创设了10个星期到期、执行价格为100的看涨期权。
读者可能已经意识到了，我们其实是在重复图5-1中的例子，只不过形式稍稍不同而已。在那个例子中，我们买入定价过低的看涨期权，并通过持续再套保过程复制出卖出看涨期权的效果。在本例中，我们也是通过持续再套保过程复制看涨期权。但这里我们复制的是买入看涨期权而非卖出看涨期权。我们所有的调整都与图5-1中的操作相反。还要注意在第10周（到期时），我们不是像图5-1那样将头寸平掉，而是将初始头寸的其余部分购回，为的是到期时持有全部头寸。我们在本例中的所有操作如图13-8所示。
图 13-8
再套保过程复制的是期权的自动再套保特性。作为标的资产的对冲工具，期权具有理想的特征：在标的资产市场价格发生不利变动时能为其提供保护，而在标的资产市场价格发生有利变动时又不影响套保者的潜在收益。事实上，期权能根据套保需要自动调整，这就是Gamma值对期权Delta值的影响。当套保者尝试通过对标的合约头寸持续再套保复制期权的特征时，他就是在尝试复制期权的自动再套保（就是Gamma）特征。期权成本或者再套保过程的成本，就是套保者为期权的Gamma特征所支付的价格。
通过再套保过程复制期权需要不断计算Delta值，就需要使用理论定价模型。因此我们会遇到使用理论定价模型进行期权估值时通常会遇到的问题，比如理论模型本身是否正确？输入变量是否正确？等等。即使先不考虑模型是否正确，任何希望使用这种方法的人都要提出合理的波动率估计。如果估计的波动率过高或过低，复制期权的成本就会超过或低于初始预期。但注意，复制成本就是真实的成本。如果市场波动率超出预期，调整所需的成本越高，但较高波动率意味着较高的理论价值，期权的价值也会更大；同样地，如果市场波动率低于预期，调整所需的成本就越低，但较低波动率意味着较低的理论价值，期权的价值也会更小。
这种连续地对标的资产再套保来复制期权头寸的做法被称为投资组合保险（portfolio insurance）。这种方法可以被用来保护任何不利价格变动下的多头或空头，使用这种方法最多的是希望保证证券投资组合价值不会下跌的基金管理者。举例来说，假设一位基金管理者管理的证券组合当前价值为1亿美元，如果他希望保证组合价值不会低于9000万美元，他可以买入1份执行价格为9000万美元的看跌期权，他也可以复制1份执行价格为9000万美元的看涨期权的特征。如果他不能在市场上买到执行价格为9000万美元的看跌期权，他可以计算出执行价格为9000万美元看涨期权的特征，并持续买入、卖出部分投资组合来复制看涨期权头寸。事实上，基金管理者就是自己创设看跌期权。
可惜的是，买入、卖出数量很大但又不是整数数量的证券成本非常高。虽然投资组合保险的概念在理论上很有吸引力，但在实际操作过程中高昂的交易成本通常使这一方法不具可操作性。有没有基金管理者既可以利用投资组合保险的方法，又能将交易成本控制在可接受的范围内？一种常见的做法是使用期货合约作为证券组合的替代物。如果投资组合中的证券构成接近于某个指数，又存在基于这个指数的期货合约，基金管理者就可以通过买入、卖出期货合约来增加或减少他持有的证券组合数量，从而近似实现投资组合保险方法。在美国，有很多指数期货合约可用，最常用的是在CME上市交易的标普500指数期货合约。很多基金管理者利用标普500指数期货合约来保证其证券组合不受股票市场不利价格变动的影响。这种方法也不是完全没有风险，由于标普500指数成分股并不完全等同于基金管理者持有的证券组合；但在降低交易成本的前提下，这种风险通常是可以接受的。
即使存在基于标的资产的期权合约，套保者也可能会选择投资组合保险操作而非在市场上直接买入期权合约。首先，套保者可能认为期权价格过高。如果他认为理论上期权定价过高，出于长期考虑他就会选择更便宜的、对组合连续再套保的方法。其次，为套保所需的期权合约数量很大，期权市场的流动性可能难以支持如此大规模的下单。最后，期权到期期限可能与套保者的头寸保护需要不匹配。如果存在期权合约可供选择、但比套保需要更早到期，套保者可能仍会选择在市场上买入期权合约，然后在期权到期后使用投资组合保险策略。基于以上原因，投资组合保险策略已成为保护标的资产头寸越来越流行的方法。