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6.1 DELTA
在上一章中，我们为对期权合约构建中性套保头寸确定所需的标的合约数量时，曾经提到过 这一概念。Delta这个单词在期权中有多种解释含义，每一种解释都对交易者大有用处。
6.1.1 变化率
图6-4 [1]显示了标的合约价格变化对看涨期权理论价值的影响。在某些情况下，当看涨期权是深度实值期权时，它的价值变化率几乎完全等同于标的资产的价格变化率。也即，当标的合约价格上升或下降1点时，看涨期权价值将变化同样的数量（上升或下降1点）。在另外一些情况下，当看涨期权是深度虚值期权时，即使标的资产价格变化很大，期权价值只会略有变化。Delta就是度量期权价值如何随标的合约价格变化的数值。
图6-4 看涨期权理论价值与标的合约价格
理论上来说，期权价值增加或降低的速度不可能比标的资产的价格增减速度更快，因此，看涨期权Delta值存在上限，为100（同样，我们按常规的处理方式，在书写Delta值时不加小数点，数值为1.00的Delta写成100。这有时被称为百分比格式）。若期权的Delta值为100，则标的合约价格每上升或下降1点，期权价值也将上升或下降1点。也即，期权价值与标的资产价格变化率完全相同。理论上看涨期权价格也不可能相对于标的资产市场价格做反向运动，因此看涨期权Delta值的下限为0。Delta值为0的看涨期权的价值变化可以忽略不计，标的合约价格变动再大也是如此。
当然，大多数看涨期权的Delta值在0~100，且其价值变化速度慢于标的资产的价格变化。如果看涨期权的Delta值为25，那么它的价值变化速度将是标的资产价格变化率的25%，当标的资产价格上升（下跌）1.00，期权价值将上升（下跌）0.25，如果看涨期权的Delta值为75，那么它的价值变化速度将是标的资产价格变化率的75%，当该期权的标的资产价格上升（下跌）0.60，该期权价值将获益（亏损）0.45。平值看涨期权的Delta值接近于50，它们的价值涨跌幅度刚好是标的资产变化率的一半左右。
到目前为止，我们对Delta值的讨论只集中在看涨期权上。看跌期权的特征与看涨期权相似，只是看跌期权价值与标的市场价格的变化方向正好相反。从图6-5中我们可以看到，当标的资产价格上升时，看跌期权价值下降；标的资产价格下降时，看跌期权价值上升。正因如此，看跌期权的Delta值总为负数，其变动区间为反映深度虚值的0到反映深度实值的-100。正如看涨期权的Delta值一样，看跌期权的Delta也是度量期权价值如何随标的资产价格变化的指标，但前面的负号表明期权价值的这种变动是与标的市场价格变化方向相反的。如果看跌期权的Delta值为-10，其价值变化速度将是标的资产价格变化率的10%，不过变化方向是相反的。当标的资产价格上升（下降）0.50时，该看跌期权价值将亏损（获益）0.05。平值看跌期权的Delta值约为-50，表明它们的价值变化速度大约是标的资产价格变化率的一半，但变化方向相反。
图6-5 看跌期权理论价值与标的合约价格
6.1.2 套保比率
如第5章所述，如果我们希望以标的合约对冲期权头寸，Delta值能告诉我们根据期权合约建立中性套保头寸所需标的合约的适当比率。标的合约的Delta值总是100，所以用100除以期权的Delta值即可得到这一适当的套保比率。平值期权的Delta值为50，因此适当的套保比率就是 ，或 每买入2份期权就需要卖出1份标的合约以建立中性对冲。对于Delta值为40的看涨期权，每买入5份期权就需要卖出2份标的合约，
由于看跌期权Delta值为负，对冲买入的看跌期权头寸需要买入标的合约。对于Delta值为-75的看跌期权，每买入4份看跌期权就需要买入3份标的合约，
到目前为止，我们分析的所有套保头寸都由期权与标的合约构成。但不管是由期权与标的合约构成的套保头寸、还是由期权与期权构成的套保头寸，只要头寸的Delta值总和为零，那么该头寸即是Delta中性的。举例来说，假设我们买入了4份Delta值为50的看涨期权和10份Delta值为-20的看跌期权，则所构建的头寸组合是Delta中性的，这是因为（+4）×（+50）＋（+10）×（-20）＝0。头寸组合可能是非常复杂的，它可能由标的合约、执行价格、到期日均不同的看涨期权或看跌期权构成。但只要Delta值的总和大约为0，那我们就可以称这一头寸是Delta中性的。
6.1.3 理论或等效的标的合约头寸
很多期权交易者进入期权市场之前曾参与过标的投资工具的交易。期货期权交易者往往是通过买卖期货合约开始其职业生涯的；股票期权交易者通常是通过买卖股票开始其职业生涯的。如果交易者已经习惯于利用买卖的标的合约数量（无论是期货合约数量或是股票数量）来评估风险，他可以使用Delta值来将期权头寸的方向性风险与标的市场类似头寸的风险程度等同起来。
由于标的合约的Delta值总为100，所以Delta值为100的期权头寸理论上等同于1份标的合约。持有1份Delta值为50的期权的交易者相当于买入或控制了约 份的标的合约。如果交易者持有10份Delta值为50的期权，则他相当于持有500个Delta值多头，或相当于5份标的合约。如果标的合约是期货合约，则理论上他买入了5份该期货合约。如果标的合约是1份股票合约（包括100股股票），则理论上相当于他买入了500股该股票。如果交易者卖出20份Delta值为-25的看跌期权，由于（-20）×（-25）＝（+500），那么他也相当于构建了类似前述Delta值为500的理论头寸。
要重点强调的是，按Delta值将期权等同于标的合约头寸，只是理论上的解释。期权不仅是标的合约头寸的替代品。事实上，标的合约头寸基本上只受标的合约市场价格变动方向的影响。虽然期权头寸也受价格方向性变动的影响，但同时它还受到其他市场条件变化的影响。如果期权交易者只关注Delta值，那么他也许会忽略其他可能对期权头寸造成更大影响的风险因素。期权交易者必须意识到，只有在界定非常严格的条件下，期权头寸Delta值才能表示等效的标的合约数量。
读者可能已经注意到，Delta值的3种解释：套保比率、理论价值变化率以及等效的标的合约头寸，它们在本质上是相同的。因此，交易者到底如何诠释Delta值主要取决于他的交易策略。举例来说，假设交易者头寸的Delta值为+500，如果交易者希望持有Delta中性的头寸，则他必须卖出5份标的合约（Delta值作为套保比率解释）。然而，如果交易者认为市场价格将上涨并希望维持当前头寸的Delta值，他知道理论上他持有5份标的合约多头（Delta值作为等效标的合约头寸解释）。最后，如果他维持了+500的Delta值水平，他的头寸价值变化速度将是标的合约市场变化率的5倍或500%（Delta值作为变化率解释）。即使交易者可能在不同时间对Delta做出不同解释，每种解释的数学意义是相同的。
Delta值还有另外一种实际上使用不多但值得一提的解释。如果我们忽略Delta值的符号（看涨期权Delta值为正号，看跌期权Delta值为负号），则Delta值近似等于期权到期时为实值期权的概率。Delta值为25的看涨期权或Delta值为-25的看跌期权在最终到期时约有25%的概率为实值期权。Delta值为75的看涨期权或Delta值为-75的看跌期权在最终到期时约有75%的概率为实值期权。当期权Delta值越接近于100（看跌期权Delta值越接近于-100），则期权到期时越可能为实值期权；当期权Delta值接近于0，则期权到期时越不可能成为实值期权。因此，我们也就理解了为什么平值期权的Delta值接近于50——如果假设价格变化是随机的，市场价格有一半的概率会上涨（即期权变为实值期权），有一半的概率会下跌（即期权变为虚值期权）。
当然，Delta值只是概率的一种近似，因为利率因素、股票期权的股利因素都可能扭曲这种解释。而且，大多数期权交易策略不仅取决于期权到期时是否为实值期权，更多的是取决于其实值的程度有多大。如果交易者认为期权到期时无价值，并卖出Delta值为10的期权。10次中有9次期权到期无价值，那么他的判断是正确的；但如果10次中有1次他判断错误，且损失大于其他9次所获得的收益，交易的期望收益仍为负。在期权交易中，首要的考虑因素通常不是交易策略获利或亏损的频率，而是该策略获利或亏损的程度。在对于损失的态度上，即使大额收益出现的次数很少，但如果其能够抵消多次的小额损失，那么经验丰富的交易者也愿意为等待大额收益而承担多次小额损失。
[1] 无论标的资产类别如何，期权敏感性特征在大部分情形下是相似的。为便于概括这一特征，我们在图6-5~图6-21中假设利率为零。