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11.2 转换套利与反转套利
与实际持有标的合约一样，持有合成买入或卖出标的合约头寸时，我们首先考虑的仍是市场价格变动方向。如果市场价格变动方向有利于头寸，我们就会获得收益；如果市场价格变动方向不利于头寸，我们就会遭受损失。如果在有利的价位上构建合成头寸，就会赚的更多、亏的更少，但我们关心的首要问题仍是目标市场价格变动的方向。
像上文那样，仍假设标的合约市场价格为102.00，6月份执行价格为100的看涨期权的市场价格为5.10、6月份执行价格为100的看跌期权的交易价格为2.85，合成市场价格应为2.00（标的合约市场价格减去执行价格），但实际为2.25。如果我们希望持有标的合约市场空头，必然的选择是合成头寸（卖出看涨期权、买入看跌期权）。如果我们对持有方向性头寸没有兴趣，有没有其他方法利用标的合约市场和合成市场间的价格差异而获得盈利呢？
当交易者认定两种合约本质上相同但以不同价格交易时，自然的选择是通过买入较便宜的合约、卖出较贵的合约构建套利（arbitrage）组合。由于合成头寸与标的合约头寸本质相同但以不同价格交易（2.25vs.2.00），期权交易者会尝试购买相对便宜的合约（标的合约）、卖出相对较贵的合约（合成头寸）。也就是说，交易者会尝试以102.00的价格买入标的合约，同时以5.10的价格卖出看涨期权、以2.85的价格买入看跌期权。这些交易的现金流是
无论标的合约市场价格如何变化，标的合约头寸价值总是比合成头寸价值高出0.25。无论标的合约市场价格如何变动，整个投资组合的盈利为0.25，如图11-2所示。
图 11-2
以上头寸中买入标的合约、卖出合成头寸的做法被称为转换套利（conversion）；反之，卖出标的合约、买入合成头寸的做法被称为反向转换套利（reverse conversion）或更常见的反转套利（reversal）。如果标的合约市场价格为102.00且6月份执行价格为100的看涨期权价格与6月份执行价格为100的看跌期权价格差异小于2.00，反转套利策略就会获利。举例来说，6月份执行价格为100的看涨期权价格为4.90、6月份执行价格为100的看跌期权价格为3.05，合成头寸价格为1.85。通过以1.85的价格持有合成头寸多头（以4.90的价格买入看涨期权、以3.05的价格卖出看跌期权）、以102.00的价格卖出标的合约，反向转换套利策略锁定盈利0.15，如图11-3所示。
图 11-3
总结起来：
转换套利＝标的合约多头＋合成标的合约空头
＝标的合约多头＋看涨期权空头＋看跌期权多头
反转套利＝标的合约空头＋合成标的合约多头
＝标的合约空头＋看涨期权多头＋看跌期权空头
与以往相同，我们假设看涨期权和看跌期权的执行价格和到期日相同。
转换套利和反转套利被归为套利策略是因为它们的操作方式与传统套利策略类似。通常来说，套利者会利用不同市场上相同标的的价格差异，同时进行买卖操作而获利。比如，套利者可以在纽约市场上以每盎司389美元的价格买入黄金，并在伦敦市场上以每盎司392美元的价格卖出，从而获得利润3美元。虽然利润很少，但却非常安全，因为一个市场上价格变动的风险同时会被另一个市场上完全相反的交易所抵消。与期望靠少数交易获得巨大收益的投机者不同，套利者希望在大量交易中获得少量利润。与投机者相比，套利者之所以能够做大量交易，就是因为其风险相对较小。
与传统套利策略操作相同，转换套利和反转套利需要在不同市场上买入和卖出相同标的。转换套利需要在股票或商品等标的市场上买入标的合约，并在期权市场上卖出标的合约的合成头寸；反转套利需要在标的合约市场上卖出标的合约，并在期权市场上买入标的合约的合成头寸。这些交易策略的获利能力取决于合成头寸价格与标的合约价格间的关系。合成头寸通常用来构建转换套利和反转套利，因此交易者有时称合成市场（看涨期权价格与看跌期权价格间的差异）为转换/反转套利市场（conversion/reversal market）。
所有经验丰富的交易者都对合成头寸及其标的合约间的价格关系非常熟悉，因此转换/反转套利市场上任何价格关系的不平衡都是非常短暂的。如果合成头寸定价过高，所有交易者都希望构建转换套利（买入标的合约、卖出看涨期权、买入看跌期权）；如果合成头寸定价过低，所有交易者都希望构建反转套利（卖出标的合约、买入看涨期权、卖出看跌期权）。所有人都试着做同样的交易，所产生的结果就是：很快使合成市场价格回归到均衡价格。事实上，转换/反转套利市场上的价格不平衡通常很小、且很少持续超过几秒钟。价格不平衡现象一旦出现，期权交易者通常会构建很大规模的转换或反转套利头寸，因为这些投资策略的风险非常低。
最初，我们将合成头寸分解为不同的现金流组成部分，使我们能够识别出合成头寸和标的合约间的基本价格关系
看涨期权价格－看跌期权价格＝标的合约价格－执行价格
然而，各组成部分的现金流何时发生、如何发生等会改变以上价格关系。由于不同标的合约与期权合约的结算流程不同，为了精确计算合成头寸的价值，我们需要考虑这些结算流程对基本合成价格关系（basic synthetic relationship）的影响。
11.2.1 期货期权市场
如果期权交易所产生的现金流与标的合约交易所产生的现金流相同，合成价格关系就很简单
看涨期权价格－看跌期权价格＝标的合约价格－执行价格
以上合成价格关系在利率为0或是在标的合约及其期权合约都是期货型结算方式的期货市场中成立。在后一种情况下，利率因素并不产生影响，因为期货合约以及基于期货合约的期货期权合约交易时并不产生现金交换。这是很多非美国交易所的主要做法。
在期权是股票型（现金）结算方式的期货市场中，虽然在期货合约交易时不涉及现金交换，但在期权交易过程中涉及现金的易手。因此，在计算合成头寸的价值时，需要考虑利息因素对资金流入或资金流出的影响。
使用我们前文中的例子，6月份期货合约价格为102.00、6月份执行价格为100的看涨期权价格为5.00、6月份执行价格为100的看跌期权价格为3.00，我们可以得到
看涨期权价格－看跌期权价格＝标的合约价格－执行价格
5.00－3.00＝102.00－100.00
2.00＝2.00
在以上价格条件下，无论是转换套利策略还是反转套利策略都不会捕捉到获利机会。如果我们采用两种策略中的任意一种，等式两边产生的资金流入和资金流出正好相互抵消。
但如果我们决定执行反转套利策略，即以2点的价格（标的合约价格减去执行价格）卖出标的期货合约、以2点的价格买入合成头寸（看涨期权价格减去看跌期权价格），同时假设期权合约是美国期货市场上通行的股票型（现金）结算方式，在期权交易上将产生2.00的资金支出，这部分资金流出在期权到期前都不能收回，期权到期时我们将以100的价值买入以102卖出的标的期货合约。如果当前的年化利率为8%，到期合约还有3个月到期，为执行期权交易而支出的2点会产生持有成本。基于简单的合成价格关系，我们预期执行转换套利策略会实现盈亏平衡。事实上，最终这项投资我们将损失2%×2.00，或是0.04，这正是资金流出在到期前的持有成本。如果真的希望盈亏平衡，我们需要找到抵消利息成本0.04的方法。举例来说，我们可以以低于原价0.04的价格买入看涨期权（即价格为4.96），或以高出原价0.04的价格卖出看跌期权（即价格为3.04），或以高出原价0.04的价格卖出期货合约（即价格为102.04）。我们也可以将3种做法组合起来，即以4.98的价格买入看涨期权，以3.01的价格卖出看跌期权，以102.01的价格卖出期货合约。结果同样是节省0.04，正好与期权交易所产生的持有成本相等。
假设所有的期权合约均是欧式期权（不允许提前执行），我们可将期货市场上以现金结算方式结算的期权的合成关系表示为
看涨期权价格－看跌期权价格＝期货合约价格－执行价格－持有成本
这样，持有成本可以基于期货合约价格和执行价格之差计算，也可以基于看涨期权价格和看跌期权价格之差计算，两种方法的计算结果大致相同。在我们的例子中，如果看涨期权交易价格为4.98、看跌期权交易价格为3.01、期货合约交易价格为102.01，则合成市场是均衡的，因为
4.98－3.01＝102.01－100.00－0.04
1.97＝1.97
利用看跌－看涨期权平价关系式（put-call parity），在知道看涨期权、看跌期权、标的期货合约三者价格中的两个时，我们总是能计算出另外一个。举例来说，6月份期货合约交易价格为102.00、6月份执行价格为100的看跌期权价格为2.75，我们可以得到
看涨期权价格＝期货合约价格－执行价格＋看跌期权价格－持有成本
＝102.00－100.00＋2.75－0.04
＝4.71
在6月份执行价格为100的看涨期权价格为5.35、6月份期货合约价格为101.90时，我们可以得到
看跌期权价格＝看涨期权价格＋执行价格－期货合约价格＋持有成本
＝5.35＋100.00－101.90＋0.04
＝3.49
最后，在6月份执行价格为100的看涨期权价格为3.25、6月份执行价格为100的看跌期权价格为1.25时，我们可以得到
期货合约价格＝看涨期权价格－看跌期权价格＋执行价格＋持有成本
＝3.25－1.25＋100.00＋0.04
＝102.04
11.2.2 股票期权市场
如果一只股票的交易价格为103，6月份执行价格为100的看涨期权交易价格为6、6月份执行价格为100的看跌期权交易价格为3，不考虑利率和股利因素，合成市场似乎应该是均衡的
看涨期权价格－看跌期权价格＝股票价格－执行价格
6－3＝103－100
3＝3
假设我们决定以103的价格买入股票、以3点的价格（看涨期权价格减去看跌期权价格）卖出合成头寸构建转换套利策略，将在期初为买入股票支付103、卖出看涨期权收入6、买入看跌期权支付3，所有交易总共产生100的资金净支出，资金净支出将一直保持到期权到期。到期后，我们或者以100的价格卖出股票，或者通过执行期权合约（选择执行看跌期权或履行看涨期权）获得100。由于现实世界中利率水平并不为0，维持资金净支出必然产生成本。假如当前年化利率为8%，期权合约还有3个月到期，进行交易所需要的100点资金净支出会产生2%的持有成本。基于简单的合成价格关系，我们预期转换套利策略的结果是盈亏平衡。但事实上，由于维持资金净支出到到期会产生成本，我们最终会亏损2%×100，即2个点。如果我们要实现盈亏平衡，就必须要抵消2个点的持有成本。我们可以以高出原价2个点的价格（8）卖出看涨期权、以低于原价2个点的价格（1）买入看跌期权，或以低于原价2个点的价格（101）买入股票。我们也可以将以上三种做法组合起来，比如以7的价格卖出看涨期权、以 的价格卖出看跌期权、以 的价格买入股票，最终结果是节省2个点，正好与交易所产生的资金流出的持有成本相等。
考虑到利率因素，我们可将合成价格关系表达为
看涨期权价格－看跌期权价格＝股票价格－执行价格＋持有成本
这里，持有成本基于执行价格计算。 [1]在我们的例子中，如果看涨期权的交易价格为7、看跌期权的交易价格为 、股票的交易价格为 则合成市场正好是均衡的，因为
现在假设到期前该股票将支付 的股利。在执行转换套利策略时我们买入了股票，因此股利支付时我们将会得到股利 。在这样的假设下，我们能在执行转换套利策略时多承担 点的成本。举例来说，我们可以以 点的价格卖出看涨期权，或以4的价格买入看跌期权，或以104的价格买入股票。我们也可以像以前假设的那样将三种做法结合起来：以6的价格卖出看涨期权，以 的价格买入看跌期权，以 的价格买入股票。
假如所有期权合约都是欧式期权（不允许提前执行），考虑到利率和股利因素，现在我们可以将股票期权市场上的完整合成关系表达为
看涨期权价格-看跌期权价格＝股票价格-执行价格＋持有成本-股利
这里，持有成本的计算是基于执行价格和期权到期前的股票股利。
利用看跌–看涨期权平价关系式，在知道看涨期权、看跌期权、标的股票三者价格中的两个时，我们总是能计算出另外一个。举例来说，当股票价格为102、6月份执行价格为100的看跌期权价格为 时，我们可以得到
当6月份执行价格为100的看涨期权价格为 股票价格为 时，我们可以得到
最后，当6月份执行价格为100的看涨期权价格为7、6月份执行价格为100的看跌期权价格为 我们可以得到
[1] 确切价值取决于执行价格的折现价值（discounted price）或现值（present value）。详细解释见附录B。