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15.6 指数期权
现实世界中存在两种股指期权，一种标的资产为股指期货合约，一种标的资产为指数本身。虽然它们在很多方面都非常相似，但各自也有独特特征。因此，我们将分别论述。
15.6.1 股指期货期权
由于股指期货期权的估值方法与传统期货期权的估值方法相同，股指期货期权市场中的交易者会遇到期货期权估值过程中遇到的常见问题。交易者必须选择一个合适的定价模型，确定输入模型的正确变量取值，选择合适的交易策略，并考虑执行这些交易策略的风险。由于不论期货期权合约执行还是被指派都会使交易者持有股指期货合约的多头或空头头寸，交易者可以使用当前期货价格作为标的合约价格输入理论定价模型。但期货期权交易者常会面临新问题，即交易者使用当前期货合约作为模型变量输入时，如果当前期货合约明显定价错误或偏离合理价值，他是否应该仍使用期货合约当前市场价格作为定价模型的输入变量呢？
举例来说，如果一份股指期货合约交易价格为424.00，但期权交易者认为合约的公平价值应为425.00，交易者在使用理论定价模型时该用哪个作为变量输入呢？如果交易者真的认为期货合约应该在425.00的价位上交易，并认为所有理论定价模型的基本假设都成立，他自然会选择425.00作为估值模型的变量输入。他可以持有期权头寸或价差头寸（买入定价较低期权、卖出定价较高期权）。
然而，注意，当期货合约交易价格为424.00时，交易者不能使用425.00作为模型变量输入、并仍利用期货合约对冲他的期权头寸。如果这样做了的话，交易者在期权交易中得到的正理论边际将自动被期货交易的负理论边际所抵消。回忆我们在第11章论述的期货期权基本合成关系，这种结果就显而易见了
看涨期权价格－看跌期权价格＝期货价格－执行价格
如果交易者认为标的期货合约的交易价格应该是425.00，他同样会认为执行价格为425的看涨期权和执行价格为425的看跌期权应该在同样价格上交易。假设的期货价格和执行价格间差异为0，因此看涨期权价格和看跌期权价格也应该相等。但当标的期货合约市场实际交易价格为424.00时，看涨期权价格会比看跌期权价格略低约1.00。当执行价格为425的看涨期权交易价格为8.50、执行价格为425的看跌期权交易价格为9.50时，对于交易者而言看涨期权价格过于便宜，看跌期权价格过于昂贵。可惜的是，如果交易者以8.50的价格买入看涨期权，以9.50的价格卖出看跌期权，他将无法锁住期望的1.00收益。如果他尝试构建反转套利（买入看涨期权、卖出看跌期权、卖出标的资产），他只能在424.00的价格上卖出期货合约，意味着他在期权头寸上获得的收益将在期货合约头寸上返还给市场。
如果交易者只是想基于所认为的合理价值425.00构建波动率价差或方向性价差，此时他以425.00作为模型输入变量是合理的。但专业期权交易者的很多交易策略都依赖于套利关系。如果使用合理价值而非标的的实际价格，很多套利关系就不存在了。由于不同交易者会选择不同的标的合约价格，很多在线期权估值服务商允许交易者在实际期货价格和理论期货合理价值之间做出选择，以此作为理论估值的基础。
虽然关于标的合约价格的选择是由交易者做出，但在股指期货期权市场上交易者在估值时不使用市场报价是要谨慎的。就像我们已经看到的那样，一些决定股指期货合约理论价值的信息对于交易者而言是不可得到的，并且单只股票价格并不能反映真实的市场情况，如果交易者对真实交易的指数价值判断错误，他对期货合约的理论估值也会发生错误。绝大多数交易者通过经验了解到，股指期货合约明显的定价错误通常都是错觉，或至少比看上去的小。
15.6.2 现货指数期权
股票期权的执行或被指派都需要期权合约的买方或卖方接收或支付标的股票。理论上讲，股票指数期权的执行和被指派应该是一样的。如果交易者打算执行这样的期权，他需要按与股票指数对应的价格与比例交割或接受交割全部股票指数成分股股票。被指派的交易者要以同样价格持有相反的头寸。
虽然以上表述看上去非常合理，但现实操作中同样存在着与利用所有成分股股票交割结算股指期货合约类似的问题。按指数构成比例（有些股票甚至不足1股）交割大量不同的股票，会使结算机构难以负担。像期货一样，通常的解决方法是采取现金交割而非实物交割。如果交易者持有执行价格为440的看涨期权，并在指数为450时执行期权，他就会收到与10点指数相对应的资金流入。如果每点指数价值100美元，交易者的账户上就会流入1000美元；被指派的交易者账户上就会流出1000美元；同样地，如果交易者在指数为450时执行执行价格为475的看跌期权，他的账户就会流入2500美元；被指派的交易者的账户上就会流出2500美元。
理论上，如果指数期权是美式期权（附带提前执行的权利），现金交割的依据是交易者执行期权时的指数价值。但这是不现实的，因为执行并不能在瞬间完成。履约通知书要由交易者填好，交到结算公司，再由结算公司交给结算所。即使交易者能够确定期权执行的精确时间，他也很难保证精确的指数价值。由于这些原因，指数期权的执行价值或被指派价值都是根据交易日日终指数价值计算的。 [1]无论履约通知书是上午10点提交的还是下午3点提交的，都是按照交易日指数收盘价和合约执行价格之差来计算资金的变动数量。[2]
15.6.3 现货指数期权的估值
现货股指期权常用估值方法的假设是：现货指数期权的标的资产（一揽子股票）整体上具有单只股票的特征。因此，交易者可以选择传统股票期权估值模型进行估值，如对欧式期权估值的布莱克–斯科尔斯模型、对美式期权估值的Cox-Ross-Rubenstein模型。两种模型中，都要输入模型常用的信息：到期时间、执行价格、标的资产价格、利率水平、波动率和股利支付。可惜的是，与股指期货的讨论类似，现货指数期权估值中股利支付是个问题。如果期权是不能提前执行的欧式期权，知道到期前所有的股利支付就能进行理论估值；但如果期权是可以提前执行的美式期权，我们就必须知道股指支付的确切日期。然而，由于不同股票的股利支付日期不同，没人能确定指数股利支付的确切日期。为了准确对美式期权进行估值，需要确定包括支付数量和支付日期的股利支付矩阵，然后将其输入理论定价模型。如果交易者要对股票指数期权进行精确估值，他需要能够精确计算股利的软件程序。
精确度较低但对多数交易者而言非常实用的方法是：假设股利支付是固定比例的。交易者可以尝试确定每只股票的平均股利支付百分比，并用利率减去股利支付百分比，使用这一结果作为利率变量输入估值模型。举例来说，平均股利支付比例为4%，利率为6%，交易者可以忽略股利输入变量，而只是输入2%的利率水平。很多模型允许使用者分别输入利率和股利支付（按百分比），利用这些变量输入，模型计算出美式期权的价值。然而，两种情况下提前执行的价值还是会发生扭曲，因为股票看涨期权通常在股利支付之前执行，看跌期权通常在股利支付之后执行。如果模型中没有输入确切的股利支付日期，就不能确定何时提前执行是最优的。如果很多指数成分股在同一天支付大量股利或某阶段没有支付股利（图15-1表明这种情况在标普500指数中非常常见），提前执行价值的扭曲就会变得很大。
15.6.4 幻影变量
在很多市场上，指数价格已经收市并确定，但其成分股或成分股的衍生品仍在继续交易。在美国，绝大多数股票指数在东部时间下午4：00纽交所交易停止后已经收市并确定，但很多指数成分股股票仍在区域性股票市场继续交易，基于这些指数的期货和期权也在股指收市后的一段时间内继续交易。这种标的指数已经固定而基于该指数的期货、期权仍在交易的情况，会对提前执行产生影响。
假设交易者持有的一只股票在主要上市交易所下午4：00交易停止时的结算价是50美元，还假设交易者有权在同一天午夜12点前以50美元卖出。如果交易者希望继续持有股票，他就不会行使卖出的权利。但假如关于该股票的负面消息在下午4：30后在市场上流传，交易者发现其他股票市场上该股票的交易价格为48美元。他会怎么做？如果他因为负面消息而卖出股票，他一定会行使以50美元卖出的权利，而不是以其他交易所市场上48美元的价格卖出。即使他想继续持有该股票，他也可以以50美元价格卖出后马上在其他股票市场上以48美元的价格买回，获得2美元的额外收益。事实上，如果他不这样做，他就相当于白白丢掉2美元。
如果股指期权可以提前执行，指数在交易日收市确定了之后仍存在替代性投资工具，股票指数期权市场也会发生同样的情况。举例来说，假设期权标的物是非常简单的、没有股利支付的指数，在股票交易所下午4：00停止交易后指数固定在400.00，如果还有30天到期、隐含波动率为14%、利率为6%、没有股利支付，期权价格和隐含Delta值为
假设在下午4：05时，很多宏观经济的负面新闻在市场中流传。在其他交易所继续交易的股票价格开始下降，4：00后仍然交易股指期货和股指期权的交易者，认为第2天一早开市指数会下跌10点。如果期权市场第2天开市后价格确实下降为390.00，期权价格和Delta值可能会变为以下情况
假设交易者原持有10份执行价格为380的看涨期权，当负面新闻在市场上流传时，他应该怎样做？如果他继续持有看涨期权，指数第二天的确以390.00开市，他的看涨期权交易价格将为13.70，每份看涨期权产生损失22.44－13.70即8.74。但如果他今天执行看涨期权，他将获得看涨期权执行价格380与当天指数结算价400.00之差20.00点的收益。如果交易者执行了看涨期权，他在每份看涨期权上只会损失22.44－20.00即2.44。如果他执行期权没有成功，他将自动产生6.30的额外损失。
交易日指数价值确定后的任何时间，交易者只要发现第二天预测的指数期权理论价值低于平价，提前执行指数期权就比继续持有更有利。在本例中，执行价格为390的看涨期权也可以提前执行，即使减少的损失没有执行价格为380的看涨期权那样大。负面消息传出前，执行价格为390的看涨期权交易价格为13.98美元。但如果第二天早上指数下跌到390.00，执行价格为390的看涨期权的交易价格将下跌至7.10。如果交易者持有看涨期权没有执行的话，他将在每份看涨期权上损失13.98－7.10即6.88；如果他提前执行期权，他只会损失13.98－10.00即3.98。通过提前执行，交易者每份看涨期权将减少2.90的损失。
当然，隐含波动率在指数大幅下跌后会上升，但即使隐含波动率上升到18%，执行价格分别为380和390的看涨期权第二天交易价格也将分别变为15.06和8.84，仍是低于平价。因此，持有这些看涨期权的交易者仍会选择提前执行。
尽管与好消息相比，股票指数市场更容易受到坏消息的影响，但在不常见的利好消息传出、市场发生反弹时，看跌期权会被提前执行。在我们的例子中，如果认为指数第二天开盘有10点上涨（即上涨到410.00），期权价格将如下所示
此时，执行价格为410和420的看跌期权成为被提前执行的期权合约。基于指数收盘点位400.00，两份期权的平价价值分别为10.00和20.00。但当指数被认为第2天要上涨到410.00时，看跌期权的价格分别为5.67和11.75。即使隐含波动率将上涨到18%，二者的价格也分别只是7.49和13.37，同样远低于平价价值，因此交易者希望提前执行而非继续持有看跌期权。
在可以提前执行的期权市场上，期权的交易价格不会低于平价。如果股票指数期权市场在指数收盘后仍继续交易（在美国，一般会多出15分钟的交易时间），即使交易者认为第二天指数开盘价格会与今天指数收盘价格差异显著，所有期权的交易价格也不会低于平价。如果不是这样，就会立即出现套利机会。假如由于负面消息执行价格为390的看涨期权的交易价格真的变为7.04，交易者会尽可能多地买入看涨期权，同时提交履约通知书，通过这样的操作每份期权合约获得10点收入，即立即获得2.96点的利润。
如果对指数第二天开盘价格判断错误又会怎样？假如交易者认为第二天开盘时指数会下跌10点，但事实上第二天开盘时指数并没有发生变化，甚至还上涨了一些，选择提前执行执行价格为380和390的看涨期权的交易者会后悔么？无论第二天早上指数发生怎样的变化，只要交易者对提前执行行为做出对冲，提前执行总是有益无害的。
举例来说，假如负面消息在市场上流传之前，交易者构建了以下Delta中性的比例价差
以13.98的价格买入10份6月份执行价格为390的看涨期权 Delta值＝78
以3.24的价格卖出25份6月份执行价格为410的看涨期权 Delta值＝32
如果交易者持有此头寸，连同他的执行价格为390的看涨期权，第二天开市后指数点位为390，全部头寸将产生12.30的损失，因为
-10×（13.98－7.10）＋25×（3.24－0.98）＝－12.30
但如果交易者选择执行执行价格为390的看涨期权，他还需要对提前执行看涨期权所产生的780个Delta值进行对冲。一种方法就是以0.98的新价格买回执行价格为410的看涨期权，从而平掉价差头寸。结果是交易者获得16.70的收益
-10×（13.98－10.00）＋25×（3.24－0.98）＝＋16.70
如果交易者不想平掉执行价格为410的看涨期权空头，他可以寻找其他办法获得780个Delta值。如果其他股票交易所仍在交易，交易者可以按指数构造比例以新的更低的市场价格买入成分股股票，他可以买入相当于8份指数合约的一揽子成分股股票（800个Delta值）来补充失去的780个Delta值。或者，如果指数期货还能交易，且期货市场已对市场负面消息做出了反应，交易价格已经下跌了10点，交易者可以买入8份指数期货合约（每份股指期货合约Delta值约为100）补充失去的Delta值。 [3]
虽然看上去很奇怪，但事实上第二天开盘后无论指数是上涨、下跌还是不变，都不会影响到交易者的收益。重要的是，市场认为指数会发生变动，且所有合约的定价都会据此发生变化。在此情况下，交易者必须执行在标的资产价格可能发生变化后价值低于平价的期权，同时利用没有平价关系约束的其他合约替代所执行的期权。
对于现货指数期权而言，显然还存在着提前执行的额外价值。额外价值并不是由通常的股利或利率等因素产生的，而是在某些特定情境下，交易者执行指数期权后，能以更低的价格利用其他投资工具替代所执行的期权。这种替代过程产生的价值有多大？答案取决于在指数收盘后，其他与指数相关投资工具（股票、期货、期权等）收盘前这段时间内发生重大事件的可能性。很难确切地将这种可能性进行量化，交易者通常倾向于将这段时间内发生重大事件的可能性视为幻影变量。没有人知道如何去衡量，但大家都公认其存在。
由幻影变量产生的提前执行额外价值在指数期权市场上盒式套利策略中最为明显。假如我们要买入执行价格为420/430的盒式套利（买入执行价格为420的看涨期权和执行价格为430的看跌期权、卖出执行价格为420的看跌期权和执行价格为430的看涨期权）。如果盒式套利是由不能提前执行的欧式期权组成的，盒式套利的价值就是执行价格之差10点减去到期前10点的持有成本。如果还有4个星期到期、利率为6%，盒式套利的价值约为
如果组成盒式套利的是考虑股利和利率因素而可以提前执行的美式期权，执行价格为420的看涨期权和执行价格为430的看跌期权的额外价值最大，因此盒式套利的价值要稍大于9.95。假设股利支付正常，利用二项式模型（binominal model）我们可以计算出在标普100（OEX）市场中执行价格差为10点的盒式套利的价值约为10.05。然而这些盒式套利在标普100市场中的交易价格通常在 高出期望理论价值的额外价格部分就是市场对指数收盘后提前执行可能性所给出的溢价。
如果提前执行对于指数期权买方是一种额外价值的话，对于期权卖方而言提前被指派就是一种额外风险。事实上，指数期权卖方的风险要大于指数期权买方的收益。卖方的风险不但取决于期权买方何时执行，还在于在期权被指派之时卖方可能已经没有时间对现有头寸采取保护性措施。
对于卖方而言，问题在于指数期权是现金交割的，现金并不附带Delta值。当正常股票期权市场内交易者的期权头寸被指派时，交易者可能会产生股利损失或利率成本，但至少提前执行并不会改变交易者头寸的Delta值。如果Delta值接近100的深度实值股票期权被指派，交易者就会失去与期权相关的100个Delta值，但执行后股票头寸的100个Delta值就替代了这部分Delta值的变动。然而，如果交易者的实值股票指数期权被指派，不但会产生负向资金流，被指派期权头寸的全部Delta值也同时失去了。如果期权被指派后交易者能立即知道，他就可以对自己头寸的Delta值进行调整。可惜的是，通常执行通知书是隔夜处理的，也就是说交易者直到第二天才会知道自己的期权被指派了。如果他持有深度实值指数期权空头且被指派，第二天他会发现自己头寸Delta值变成很大的正值或负值，甚至远超交易者预期。如果市场开盘时波动巨大，在交易者采取保护性措施前，可能已经产生严重损失。
15.6.5 合成关系
假如股票交易价格为100，剩余到期期限为2个月，利率水平为6%，到期前没有股利支付，执行价格为100的看涨期权和执行价格为100的看跌期权之间的关系如何？如果忽略提前执行的可能性，利用第11章中论述的合成关系，看涨期权价格应高于看跌期权价格，高出的部分应该约等于执行价格为100的持有成本
看涨期权价格－看跌期权价格＝执行价格－股票价格＋持有成本
由于执行价格的持有成本为
因此，看涨期权的价格应该高于看跌期权价格1.00。如果看跌期权价格为4.00，看涨期权的交易价格应为5.00。
假如股票交易价格为100、看跌期权价格为4.00，但看涨期权的实际交易价格为4.25，交易者应该怎样做？不管交易者对波动率如何判断，很明显相对于看跌期权，看涨期权定价过低约0.75。熟悉合成关系的交易者将会利用这个相对定价错误机会构建反转套利头寸：以4.25的价格买入看涨期权、以4.00的价格卖出看跌期权、以100的价格卖出股票。结果是到期时或者执行看跌期权或被指派看涨期权平仓后，交易者能够获得0.75的收益。
当期权的标的合约定义明确且自由交易时，很难违反期权的套利关系。一旦这种关系被违反，交易者就可以利用违反套利关系的情况交易标的合约，并锁定与定价错误程度相等的利润。所有交易者尝试利用错误定价关系获利的累积效果就是定价错误迅速消失。
现在，假设以现金结算的股票指数期权市场上出现了类似的定价错误。如果当前指数为400，并根据合成关系，执行价格为400的看涨期权价格应该比执行价格为400的看跌期权价格高3.00。当执行价格为400的看跌期权交易价格为6.00时，执行价格为400的看涨期权交易价格应为9.00。但如果交易者发现执行价格为400的看涨期权实际交易价格为7.50美元，他该怎么办？
在指数市场上，交易者可能会采取与个股期权市场类似的策略：以7.50的价格买入看涨期权、以6.00的价格卖出看跌期权，并以400.00的价格卖出指数，最终这种策略应获利1.50，即相当于看涨期权和看跌期权相对定价错误的数量。但在指数期权市场上，这是一种实用的策略吗？
交易者在买入执行价格为400的看涨期权、卖出执行价格为400的看跌期权时不会遇到问题，但当交易者卖出指数时他会发现这并不像他想象的那样容易。根据构成指数的成分股数量，交易者可能需要按照相应比例卖出几百种股票。虽然可以完成，但必然不会像卖出一只股票那样容易。
即使他能以准确比例卖出指数成分股，他是在构建真正的反转套利头寸么？真正的反转套利由看涨期权多头、看跌期权空头、标的资产空头组成，这里标的资产是当期权被执行时可以用来交割的资产。如果一揽子股票是真正的标的资产，交易者在执行价格为400的看涨期权或执行价格为400的看跌期权被执行时，需要将一揽子股票用来交割或接受交割。但在指数市场中情况并不是这样，如果交易者执行看涨期权或被指派看跌期权，只用现金交割，交易者仍持有一揽子股票。
指数以现金交割的事实使转换套利策略或反转套利策略在指数期权市场上比在个股期权市场上风险更大，特别是当期权是美式期权时。此外，由于套利策略利润很小，交易规模通常都非常大。如果交易者构建了类似交易策略，期权头寸隔夜被指派后，他的头寸就会变得非常不平衡。第二天指数市场即使发生小幅不利变动，都会给交易者造成灾难性后果。
即使交易者能够交易指数的所有成分股，也能保证将股票头寸持有至到期，他仍面临股票头寸平仓的问题。由于期权到期价值是由指数收盘价格决定的，又由于指数收盘价格是由每只成分股收盘价决定的，交易者必须保证每只股票的平仓价格等于指数计算所使用的该股票价格数据来源交易所的结算价。很多情况下，交易者可以利用每只股票的收盘市价单（market-on-close，MOC）来实现上述操作。但交易者必须非常小心，一旦没能按合适价格平掉每只股票的头寸，他的套利策略可能就不能得到初始预期的收益。
由于很难交易完整的、比例准确的一揽子指数成分股股票，又由于存在指数套利构建完成后提前执行的额外风险，与其他期权市场相比，指数期权市场上定价错误的合成关系不易成为获利机会。因此，指数期权市场上定价错误不但会经常出现，而且还能持续很长时间。
15.6.6 寻找指数的替代物
无论构建套利策略有多么困难，只要合成关系的定价错误足够大，交易者总会寻找方法利用这一获利机会，即使执行这种策略存在额外的风险。这意味着交易者要么交易指数对应的一揽子成分股股票，要么寻找可接受的一揽子股票的替代物。
如果是窄基指数，只有20只或30只成分股股票，交易全部一揽子成分股股票是可操作的。但如果是宽基指数，有几百只成分股股票，确定每只股票精确数量的困难使构建全部一揽子股票变得不现实。在这种情况下，交易者可能会提出质疑，是否真的需要完整的一揽子股票。在绝大多数指数中每只股票的权重都不同。如果指数成分股数量非常多，小公司的股价变动对指数的影响是微乎其微的。这表明可以将这些影响较小的股票从一揽子股票中剔除，最终仍能得到与指数几乎相同的效果。
在策略构建便捷程度和与指数相关性之间权衡时，交易者总是尝试构建不同的伪一揽子股票（pseudo-basket），即在指数成分股中选取易于买卖并对市场变动情况做出与指数几乎完全相同反应的一定数量股票。对于绝大多数交易者而言首要的问题是相关性。为了达到交易者的目的，需要满足多大的相关程度？100%，99%，还是95%？伪一揽子股票与指数99%的相关程度可能看上去不错。但如果指数点位为400.00，交易者利用市场合成关系定价错误构建了转换套利头寸，期望获得1.00的收益。99%的相关性意味着允许出现错误的程度为400.00的1%，即4.00。如果不巧真的出现了4.00的错误，原来期望的1.00收益最终有可能会变成3.00的损失。当然，从概率论的角度而言交易者更有可能获利，在伪一揽子股票与真实指数的偏差有利于交易者时，收益还会高于1.00。套利策略执行时规模较大的原因在于它们都是低风险策略。但如果交易者利用伪一揽子股票代替真实指数构建大规模转换套利或反转套利头寸时，他会发现相关性风险的影响远大于预期。
另一种可能的替代物是基于现货指数期权标的指数的期货合约。如果存在这样的指数期货合约，交易者可以在套利策略中利用期货合约替代一揽子指数成分股股票。期货合约不但比一揽子股票更容易交易、交易成本更低，而且与实际指数相关度接近100%。如果期货合约和指数同时到期，到期时期货合约和指数价值 [4]会收敛于相同价格。而且，交易者不必担心期权或期货合约的平仓问题，到期时结算所会以现金结算的方式结算所有合约。
假如期货合约和期权合约同时到期，标的指数与现货指数期权相同的期货合约是一揽子成分股股票的完美替代物。如果期权是无法提前执行的欧式期权，期货合约和期权合约间的套利实际上是没有风险的。交易者套利策略构建完成后，他很清楚期货合约和指数是完全相关且到期时价格会收敛一致的。在美国，CBOE标普500期权市场的交易者通常利用CME的标普500期货合约作为他们策略中的标的合约。 [5]在很多上市交易现货指数期权，同时也交易同一标的指数期货合约的欧洲或美国交易所中，交易者通常会采用以上方法。
如果期货合约能够作为一揽子指数成分股股票的可接受替代物，问题就变为套利头寸应该在哪一价格水平上进行构建。虽然买入和卖出期货合约非常容易，在转换套利和反转套利策略能够获利的价格水平上是否也是如此呢？如果指数期权市场上合成市场（synthetic market）错误定价为1.00，且我们可以按合理价值交易期货合约，最终获利不存在问题。但如果不是这样呢？如果市场上所有人都在期权上买入或卖出合成头寸，并在期货市场上交易相反头寸，这种行为会迫使市场价格回到合理价值水平上，任何套利机会都会迅速消失。交易者发现，如果合约在一个指数市场上定价错误，它们通常在另一个指数市场上也存在同样程度的定价错误。如果期权市场上的合成标的头寸（看涨期权多头、看跌期权空头）定价过低约1.00，交易者通常会发现期货合约也定价过低约1.00。如果不是这样，市场中的每个人就会利用这一投资机会，买入定价过低合约（或者是合成头寸或者是期货合约）、卖出定价过高合约。从这个角度讲，市场通常是非常有效的。一个市场的定价错误通常意味着在所有相关市场上也存在同样的定价错误。
如果指数期货合约能够在合理价格上进行交易，基于标的指数的期货合约可能是期权交易者能找到的最好替代物。如果这种期货合约不可得，交易者可以考虑基于其他类似指数的期货合约。举例来说，美国最大的指数期权市场是CBOE标普100（OEX）市场。这个市场中的交易者总是寻找可接受的100只指数成分股股票替代物。基于该指数的期货合约可能是理想替代物，但可惜的是并不存在这样的期货合约。 [6]然而，标普100指数和标普500指数间相关度很高，就像前面提到的那样，基于标普500指数的期货合约在CME交易非常活跃。
利用替代指数的期货合约作为实际标的指数的替代物存在几个问题。第一个问题就是相关度。就像伪一揽子股票可能与标的指数并不完全相关一样，即使大部分成分股相同，也不能保证指数完全相关，即使是基于大部分同样的股票。图15-3显示了1992~1993年间两个高相关指数（标普500指数和标普100指数）之间的价差。注意，这段时间内二者的价差至少是20个指数点。而且，几周内5个指数点的价差变动是非常常见的。这种现象强调了使用一个指数替代另一个指数将会产生的交易风险。
除此以外，并不是所有指数都是同时到期的。标普100指数期权以交易日日终股票结算价结算；而标普500股指期货是以同一天股票开盘价进行结算。正因如此，持有标普100指数期权和标普500股指期货头寸至到期对于绝大多数交易者而言存在巨大的、不可接受的风险。如果交易者利用标普500股指期货作为标普100指数期权的对冲工具，他肯定会在到期前将一边头寸平仓。交易者发现，利用标普500股指期货合约作为标普100指数期权的对冲工具最多只是短期的解决办法。
图15-3 标普500/标普100价差（标普500减去标普100）
对于绝大多数指数期权交易者而言，最好的解决办法是尽可能避免使用替代指数合约，而且尽可能尝试在同一指数市场中构建交易策略。对于套利交易者而言，这意味着要重点关注盒式套利、卷筒式套利、时间价差、垂直价差、蝶式期权等。举例来说，交易者可以买入看涨期权时间价差，同时卖出相应的看跌期权时间价差，从而构建卷筒式套利；交易者也可以买入牛市垂直看涨价差，同时买入相应的熊市垂直看跌价差，从而构建盒式套利；交易者也可以寻找定价错误的蝶式期权，并与其他蝶式期权组合创建类似套利的低风险策略头寸。
但即使是盒式套利和卷筒式套利也存在着问题，因为它们都存在着提前执行的风险。构建卷筒式套利的交易者必须在短期期限快到期时，决定如何处理短期合成头寸。举例来说，假如交易者持有3月份/6月份执行价格为410的卷筒式套利多头
3月份410看涨期权空头 6月份410看涨期权多头
3月份410看跌期权多头 6月份410看跌期权空头
在3月份到期时，3月份合成头寸将以现金交割，交易者剩下6月份合成头寸。如果交易者希望继续持有头寸，并将其转换成反转套利头寸，他必须卖出标的一揽子股票或合适的替代物。当他尝试执行以上策略时将遇到我们上述讨论到的同样问题：就像同一到期月份的简单合成关系可能被错误定价一样，涉及两个到期月份的卷筒式套利也可能被错误定价。如果3月份执行价格为410合成头寸定价过低程度为1.00，同时6月份执行价格为410的合成头寸定价过低程度为1.50，那么3月份/6月份执行价格为410的卷筒式套利定价过低程度应为0.50。但这只是理论上的讨论，因为要利用定价错误，交易者必须能从3月份直到6月份到期前一直持有标的指数。但通常没有真正的标的指数，而只有可接受的标的指数替代物。
[1] 由于会出现大量股票指数套利头寸同时平仓时订单数量不均衡的情况，一些交易所已选择在到期日基于指数开盘价来结算股票指数期权和股指期货。指数开盘价由当天指数成分股股票开盘价决定。由于股票可能在不同时间开盘，指数价值可能并不代表同时交易的股票价值。
[2] 通常，指数期权每个交易日都有一个执行的截止时间。在美国，这个截止时间通常是交易日终指数收盘价确定后的一个小时内。
[3] 为了简化，我们忽略了继续持有价差头寸的交易者在标的指数变动后对头寸Delta值进行调整的可能性。
[4] 原文为“option values”，但译者认为是作者笔误。按常理，此处应为“index value”，即“指数价值”。——译者注
[5] CME也交易标普500期货期权。由于期货期权提前执行的价值非常小，且CBOE交易的标普500现货期权（cash option）是欧式期权，结果期货期权市场和现货期权市场几乎完全相同。
[6] 20世纪80年代初，CME曾经上市交易过标普100期货合约。但这一合约由于交易不够活跃而被迫下市。