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15.3 复制指数
如果交易者希望持有完全复制指数价值的一揽子股票，他应该怎样做？
如果我们4只股票构成的价格加权指数每点价值1美元，那么指数总价值为274美元。交易者可以每只股票各买1股就能复制指数了。然而，通常为了交易目的，指数每点价值并不是1美元。比如指数每点可以赋值100美元，指数的总价值就变为
274×100＝27400（美元）
现在为了完全复制指数，交易者需要每只股票买入100股，持有一揽子股票的价值就变为
（125＋80＋52＋17）×100＝27400（美元）
交易者不但要考虑指数的每点价值，还要考虑指数除数对指数的影响。假如该指数已经应用指数除数2.74取整为100了，如果指数每点价值仍是100美元，指数的总价值为
100（指数值）×100（指数每点价值）＝10000（美元）
现在如果我们每只股票买入100股，一揽子股票的价值为27400美元，远远超过指数的价值10000美元。显然，我们持有的一揽子股票并没有准确复制指数。然而，注意到指数价值10000美元正好等于一揽子股票价值27400美元除以指数除数2.74。换句话说，如果我们每只股票的买入数量是100股除以2.74，我们手中的一揽子股票就复制了指数。因此，我们需要每只股票买入100/2.74， [1]或约 股。这样，我们持有的一揽子股票价值就复制了指数的价值。因为
（125＋80＋52＋17）×36.5＝10000 [2]（美元）
如果要复制资本加权指数的话，过程会相对复杂一些。以4只股票构成的、指数除数为36300的资本加权指数为例，假设指数每点价值500美元，则指数的总价值为
100.00（指数值）×500（指数每点价值）＝50000（美元）
我们如何复制资本加权的、价值50000美元的股票组合呢？
在价格加权的例子中，我们买入股票的数量等于指数每点价值除以指数除数。在复制资本加权指数时，我们可以采取类似的方法，但有一点重要的不同：我们必须将指数每点价值除以指数除数的结果乘以每只股票所有公开发行的数量。在复制资本加权指数过程中，每只股票应该买入的数量为
这样，我们就复制了价值50000美元的标的指数
（137.7×125）＋（68.9×80）＋（344.4×52）＋（551.0×17）＝50000（美元）
总而言之，复制指数过程中所需的每只成分股股票数量为
复制价格加权指数：每点价值/指数除数
复制资本加权指数：公开发行股票数量×每点价值/指数除数
[1] 显然，没人能交易每股股票的1/2。现实中，尝试复制指数的交易者可能会买入36股或37股。
[2] 按此式计算结果应为10001，但由于式中36.5是近似得到，如按100/2.74来计算，结果应为10000。——译者注