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17.4 期货期权头寸
尽管前述头寸都是由股票期权组成的，但Delta值、Gamma值、Vega值等特征同样适用于股票期权或期货期权。除了利率影响和股利影响外，对于期货期权的头寸分析本质上过程相同。虽然期货期权不像股票期权那样受股利因素、利率因素的影响，但由于不同到期月份期货合约间的关系不像股票期权那样明显，在期货期权头寸中还需要分析其他维度。举例来说，考虑图17-6中所示的头寸。
这是典型的活跃交易者通常要面临的头寸：很难轻易归类的各种期权和标的合约的组合。尽管如此，重要的是交易者要认识到头寸当前面临的风险，并了解在市场情况发生变化后可能出现的新风险。
由于所分析的头寸中包含两种不同到期月份的期货合约，因此我们必须对两类期货合约间的关系做出某种假设。最简单的关系是基于固定的持有成本。当前5月份和7月份期货合约间价格差异0.45（49.85-49.40）就是基于这种关系，因为
如果期货合约间的价格差异仅来自于持有成本，且利率保持6%不变，7月份期货合约价格总是要比5月份期货合约价格高 可惜的是，很多市场上（特别是能源和农产品市场上）由持有成本决定的不同月份期货合约间的价差关系经常被供需关系所扭曲。正因如此，交易者在分析基于不同月份期货合约的期权头寸时，通常假设不同到期月份期货合约价格间存在着一个固定的价差水平。在我们的例子中，我们假设5月份和7月份期货合约间的价差总是0.45。
我们还可以假设7月份期货合约波动率（16%）会比5月份期货合约波动率（15%）略高。尽管这一波动率假设似乎高于市场隐含波动率，但交易者假设的波动率关系与市场的观点一致，市场上7月份期货合约的隐含波动率确实略高于5月份期货合约的隐含波动率。
图17-6a~图17-6f显示了头寸的当前特征及不同时间、不同波动率等情况下的特征。在当前标的合约价格下（5月份期货合约＝49.49，7月份期货合约＝49.85），到期时间缩短或波动率下降会降低头寸（-Theta，+Vega）价值。但如果标的市场价格下降或上升，到期时间缩短将增加头寸的价值（见图17-6a）。即使在价格变动下头寸Theta值会变为正值，但头寸Vega值会一直保持正值（见图17-6b）。无论标的合约价格怎样变动，波动率的增加（减少）会增加（减少）头寸的价值。当标的合约价格接近50时，头寸类似于跨式期权多头；但当标的合约价格接近于46或53时，头寸更类似于时间价差多头。这是在对复杂头寸进行归类时将会遇到的典型困难。如果头寸规模足够大，即使市场条件的微小变化也会彻底改变头寸的特征。
图 17-6
图17-6 （续）
①由于四舍五入的关系，合计数可能稍有偏差。
注意，如果仅考虑Delta值和Gamma值，对于交易者而言最有利的情况是标的合约市场价格缓慢下降（-Delta、+Gamma）。但如果下降过程过于剧烈，如市场价格下跌五六点，交易者就必须考虑在极端市场情况下的净头寸（net contract position）。此时，所有的看涨期权价值均为0，全部46份看跌期权净空头类似于期货合约多头。同时卖出的22份期货合约抵消了部分多头头寸。结果头寸剩下24份合约净多头，就是说交易者面临无限价格下跌风险。当然，在市场价格剧烈上涨时不会产生问题，因为交易者在价格极端上涨（upside contract position）情况下相当于持有29份合约净多头（51份看涨期权多头，22份期货合约空头）。
图 17-6a
图 17-6b
图 17-6c
图 17-6d
图 17-6e
图 17-6f
图17-6还给出了每份期权及头寸整体的隐含Delta值。由于交易者有时可能要根据当前市场条件对自己所持有的头寸进行对冲，隐含Delta值是很有用的参考值。在本例中，交易者推测的Delta值（-253）和头寸隐含Delta值（-242）差异不大。但情况并不总是如此，如果交易者的波动率假设与市场隐含波动率存在很大差异，推测的Delta值可能就会与隐含Delta值差异很大。由于没有人能确定真正的波动率到底是多少，也没有交易者能够确定自己计算的Delta值就是正确的。考虑到这种不确定性，交易者的通常做法是按照自己推测的Delta值和市场隐含Delta值之间的某个Delta值进行对冲。举例来说，交易者计算的Delta值为+600，但他发现市场隐含Delta值为+200，那么交易者就可以按照Delta值+400来进行对冲。如果交易者希望头寸为Delta中性，他就可以卖出4份标的合约。
我们前面假设7月份和5月份期货合约间的价格差异将保持0.45不变。如果价差开始变大或变小会对头寸有怎样的影响？头寸整体Delta值为-252意味着交易者希望市场价格下跌。在7月份合约Delta值为-635、5月份合约Delta值为+382的条件下，交易者希望7月份合约价格下跌速度要快于5月份合约。理想的情况是7月份期货合约价格下跌、同时5月份期货合约价格上涨，但只要两份合约价格差异变小都有利于头寸价值。以期货合约类比，我们可以将头寸描述为卖出3份7月份/5月份期货合约价差，同时再卖出 份7月期货合约。
最后，可以分析一个由不直接相关但具有类似特征的合约组成的头寸。举例来说，假如我们持有本章开头提到的比例垂直看涨价差（the ratio vertical call spread）：
同时，假如我们还持有基于另一只股票的宽跨式期权多头
如果我们将以上两个头寸组合，如何分析整体头寸的风险？一种方法可以是分析当标的股票价格每变动1点时两个头寸的价值变化，但由于两种股票交易价格不同，并具有不同的波动率，ABC每变动1点不能对应XYZ股价的1点变动。为了使ABC股价变动与XYZ股价变动对应，需要根据标准差对价格变动进行调整。举例来说，我们可用年化波动率除以 得到每周的近似标准差，并以此乘以股价
利用以上数据我们就能描绘出头寸价值随每只标的股票标准化价格变化而变化的图形了，如图17-7a所示。由于我们同时持有基于ABC股票期权的比例垂直价差和基于XYZ股票期权的宽跨式期权多头，当ABC股价维持不变、XYZ股票价格大幅波动时，头寸将获得最大理论收益。
图 17-7a
为完成分析，我们还要考察头寸的Delta值、Gamma值、Theta值、Vega值等。但同样道理，两种股票价格不同，难以将ABC股票期权的敏感度指标等同于XYZ股票期权的敏感度指标。由于头寸整体是市场间价差，因此在不能分析Delta值、Gamma值、Theta值、Vega值时，我们可以分析在第16章所介绍的$Delta、$Gamma、$Theta、$Vega等。这些敏感度指标的分析如图17-7b~图17-7e。 [1]
图 17-7b
图 17-7c
图 17-7d
图 17-7e
读者最初可能难以理解为什么$Delta、$Gamma、$Theta、$Vega如图中所示那样变化。根据平值期权的Delta值、Gamma值、Theta值、Vega值是最大的，当ABC股价接近于95（头寸为执行价格为95的ABC看涨期权多头）、XYZ股价接近于60或65（头寸为执行价格为60的XYZ看跌期权多头和头寸为执行价格为65的XYZ看涨期权多头）时，头寸的+$Gamma、-$Theta、+$Vega达到最大。当ABC股价接近于105（头寸为执行价格为105的ABC看涨期权空头）、XYZ股价远远偏离60及65时，头寸的-$Gamma、+$Theta、-$Vega达到最大。由于从图17-7a到图17-7e中价格变动是经标准差调整过的，为了解释图形，我们需要知道经标准差调整后执行价格的位置。当ABC价格为99、股价变动标准差为2.75时，ABC股票期权的执行价格根据标准差来调整，应该为
执行价格为95的看涨期权：（95－99）/2.75≈-1.5倍标准差
执行价格为105的看涨期权：（105－99）/2.75≈+2.2倍标准差
当XYZ价格为62、股价变动标准差为1.98时，XYZ股票期权的执行价格根据标准差来调整，应该为
执行价格为60的看跌期权：（60－62）/1.98≈-1倍标准差
执行价格为65的看涨期权：（65－62）/1.98≈+1.5倍标准差
记住这些值后，读者可以花些时间研究一下图17-7a~图17-7e，并确认头寸的$Delta、$Gamma、$Theta、$Vega等其实与期权估值原理一致。
前述例子只是由两个不同标的市场的头寸组成。如果交易者持有几个不同标的市场的期权头寸，对头寸整体进行分析需要做出多维图形。即使能够做出多维图形，这种图形对于大多数交易者而言也过于复杂而难以解释。在这样的情况下，唯一可行的解决办法是根据标的资产市场将头寸分开，并分别进行分析。
[1] 在图17-7b~图17-7e中，我们假设每点价值为100美元。