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6.6 总结
对于活跃的期权交易者而言，熟悉Delta、Gamma、Theta、Vega等的特征及性质是非常重要的，因为他们可能需要就交易策略和风险管理快速做出决定其“钱”程的决策。以下是这些要素特征的总结。
Delta——看涨期权的Delta值范围为0（深度虚值看涨期权）到100（深度实值看涨期权），看跌期权的Delta值范围为0（深度虚值看跌期权）到-100（深度实值看跌期权）。
平值看涨期权的Delta值约为50，平值看跌期权的Delta值约为-50。
随时间流逝或当降低波动率假设时，看涨期权Delta值将远离50，看跌期权Delta值将远离-50；当提高波动率假设时，看涨期权Delta值将趋近于50，而看跌期权Delta值将趋近于-50。
Gamma——在合约规格相同的条件下，平值期权的Gamma值总是大于实值期权或虚值期权。
当我们提高波动率假设时，实值期权或虚值期权的Gamma值将随之升高，但平值期权的Gamma值将有所下降。当我们降低波动率假设或到期时间临近时，实值期权或虚值期权的Gamma值将下降，而平值期权的Gamma值将有所上升，有时上升幅度可能非常大。
Theta——在合约规格相同的条件下，平值期权的Theta值总是大于实值期权或虚值期权的Theta值。
平值期权的Theta值将随到期时间临近而增加。短期平值期权的价值衰减速度总是快于长期平值期权。
当我们提高（降低）波动率假设时，期权的Theta值将上升（下降）。波动率越高意味着期权的时间价值越大，即便没有波动，每日期权的价值衰减也会更多。
Vega——在合约规格相同的条件下，平值期权的Vega值总是大于实值期权或虚值期权。
按价值百分比变化计量时，虚值期权的Vega值最大。
所有期权的Vega值都随到期时间的减少而减小。在合约规格相同的条件下，长期期权对于波动率的变化总比短期期权更为敏感。
无论波动率如何变化，平值期权的Vega值相对恒定。无论提高或降低波动率假设，平值期权的Vega值都不太可能出现显著改变。
图6-3总结了股票预期股利变化对股票期权价值的影响。 [1]但我们并没有解决期权价值变动幅度的问题，期权价值对股息变动的敏感程度有多大？股票除息后，股价下降的幅度约等于股利金额。因而，股利增加与股价下降的影响相似，股利减少与股价上升的影响相似。对于预期每股支付0.75美元股利的股票而言，如果股利上升到每股1.00美元，则相当于股价多下降了0.25美元。由于期权价值对标的合约价格的敏感度用Delta值来表示，因而，期权价值对股利变化的敏感度也能够以Delta值来表示。如果股利增加了0.25美元，Delta为60的看涨期权价值将下降0.15美元，Delta为-40的看跌期权价值将上升0.10美元。这一近似计算只适用于在到期日前仅支付一次股利的情况。若在期权存续期间会发生多次股利支付，则股利对期权价值的影响将更明显。正如我们将看到的，股利因素在套利策略与提前执行时发挥的作用最为显著。
图6-24与图6-25是两份典型的包含市场价格、隐含波动率及所有敏感度指标的估值表。图6-24显示的是1992年5月22日芝加哥商业交易所（CME）9月份到期德国马克期货期权，价值计算基于10.5%的波动率假设与4.50%的利率假设。图6-25显示的是同一天芝加哥期权交易所（CBOE）通用电气的股票期权，3个到期月份（6月份、9月份、12月份）的价值计算均基于22%的波动率假设与4.50%的利率假设 [2]。通用电气的预期股利及支付日期也包含在假设内容中。[3]
我们之前提到，Delta、Gamma、Theta、Vega都会因波动率变化而变化。在某些情况下，交易者弄清楚以下问题是非常有用的：如果期权隐含波动率是正确的波动率水平，那么期权的Delta、Gamma、Theta、Vega应该是多少？这种情况下得出的结果被称为隐含Delta、Gamma、Theta、Vega。特别是隐含Delta与隐含Theta经常出现在电脑计算结果中：前者是因为很多交易者偏好使用隐含Delta来维持Delta中性头寸；后者是因为期权价格衰减速度通常比期权理论价值衰减速度更有用。
图 6-24
①使用调整后的布莱克模型，这些期权的理论价值小于平价。由于它们事实上是美式期权而非欧式期权，因此它们的价值已根据平价做出了调整。
图 6-25
知道期权头寸的累计Delta、Gamma、Theta、Vega等值可帮助交易者事先判断出头寸如何对市场条件的变化做出反应。由于所有数值都是可加的，头寸的总体敏感度指标可以通过对单个期权的敏感度指标加总而得到。例如，交易者买入5份Gamma值为2.5的期权、卖出2份Gamma值为4.0的期权，他持有的累计Gamma头寸将为：
（+5）×2.5＋（-2）×4.0＝+4.5
同样地，如果他买入9份Theta值为-0.05的期权、卖出4份Theta值为-0.08的期权，他将持有的累计Theta头寸为：
（+9）×（-0.05）＋（-4）×（-0.08）＝-0.13
交易新手有时难以记住Delta、Gamma、Theta、Vega头寸是多头还是空头。不同头寸及相应的正负符号归纳如图6-26所示。Delta、Gamma、Theta、Vega等值的符号和数值将告诉交易者，市场条件各种变化对交易者头寸所产生的影响是有利的还是不利的，以及相应的影响程度。图6-27归纳了市场条件变动所产生的正面影响和负面影响。
图 6-26
即使交易者能够通过Delta、Gamma、Theta、Vega特征分析市场条件变化对头寸的影响，他首要的考虑因素仍然是，如果他对市场条件的假设是正确的，那么头寸是否能够带来收益。这意味着头寸应当具有正的理论边际。理论边际与累计Delta、Gamma、Theta、Vega的计算方法类似，交易者只需要将单个期权的理论边际（期权交易价格或结算价格与期权理论价值之差）与合约数量相乘，再将所有数值加总即可。正、负理论边际的数值将反映头寸的潜在收益或损失。
图 6-27
图6-28上半部分是基于虚拟期货合约的期权的理论估值表。表格下面是多个可能的期权头寸及其累计的理论边际、Delta、Gamma、Theta、Vega的计算结果。读者应该花些时间看看每个头寸的计算过程及其风险特征。如果期权估值所用的假设都是正确的，是否所有头寸都能获利呢？每个头寸会受到哪些因素的正面影响或负面影响呢？
此外，还有一种交易者不常使用但读者可能在其他期权文献中见过的期权敏感度指标，即期权弹性（elasticity），有时以希腊字母omega（Ω）表示（更不常用的是希腊字母lambda（λ）），是指在特定标的合约价格变化百分比下期权价值的相对变化百分比。举例来说，假设1份理论价值为2.50的看涨期权，其标的合约价格为50。若看涨期权Delta值为25，当标的合约价格上升1个点到51，则看涨期权价值将上升到2.75。按百分比形式，看涨期权价值变动速度是标的合约的5倍：标的合约价格上升2%（1/50）时，看涨期权价值上升了10%（0.25/2.50）。我们称看涨期权的期权弹性为5。期权弹性有时也被称为期权的杠杆价值（leverage value）。期权弹性越大，期权的杠杆越高。
图 6-28
图6-28 （续）
计算期权弹性的一个简便方法是：用标的合约价格除以期权理论价值，再乘以期权的Delta值（计算期权弹性时，我们对Delta值采用小数点格式）：
对于未来的交易者而言，还有最后一项观察内容。本章讨论的所有数值，包括理论价值、Delta、Gamma、Theta、Vega和Rho等，都处于不断变化之中，因而与不同交易策略的获利能力和风险水平也在不断变化。风险分析的重要性不论怎样强调都不过分。绝大部分失败的期权交易者之所以交易期权不成功，是因为他们未能完全了解风险并对其进行有效管理。也存在这样一种交易者，他们试图分析每一种可能的潜在风险，但要这样做，交易者会发现自己难以做出任何交易决策，他陷入了分析型瘫痪（paralysis through analysis）。交易者过度关注风险时，无论他对期权理解得多么深入，他都会害怕进行任何可能无法获利的交易。交易者只要进入市场，他就选择了承担一定的风险。Delta、Gamma、Theta、Vega等数值能够帮助交易者识别风险，但无法消除风险。明智的交易者会使用这些数值帮助自己，从而事先研判出哪些风险可以接受、哪些风险不能接受。
[1] 此处指方向性影响。——译者注
[2] 这是一个假设波动率与利率相同的简化范例。某些情况下，改变不同到期日下的波动率与利率假设是更加合理的。
[3] 由于股票期权提前执行的可能性更大，引述期权又为美式期权，因而图6-25中使用了二叉树模型（binomial model）进行计算，该模型能更为精确地对可以提前执行的美式期权进行估值。提前执行的问题将在第12章中做进一步讨论。