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10.4 垂直价差
交易者常常会选择比例价差、蝶式期权、时间价差等构建牛市头寸或熊市头寸，但这些头寸都是以波动率作为首要考虑因素的。交易者可能对市场价格未来变动方向判断正确，但如果他对市场波动率判断错误，价差可能就不能保持投资者原预期的价格方向性特征。
如果交易者主要关注标的市场的价格变动方向，则他在选择价差种类时首要考虑因素为价差的方向性特征，其次才是波动率因素。他需要确认初始为牛市价差（Delta值为正）的价差，在所有可能的市场条件下都是牛市价差；初始为熊市价差（Delta值为负）的价差，在所有可能的市场条件下都是熊市价差。
满足以上要求的一类价差被称为垂直价差（vertical spread）。垂直价差总是由一个期权多头（买入）和一个期权空头（卖出）组成，两份期权都是同一种类（都是看涨期权或都是看跌期权）的、同时到期的。唯一的区别只是两份期权的执行价格不同。典型的垂直价差可以是：
买入1份6月份执行价格为100的看涨期权
卖出1份6月份执行价格为105的看涨期权
或者
买入1份3月份执行价格为105的看跌期权
卖出1份3月份执行价格为95的看跌期权
垂直价差不但初始就是牛市价差或熊市价差，而且它们在市场条件发生变化后仍能保持牛市价差或熊市价差的特性。执行价格不同、其他合约要素均相同的两份期权不可能有同样的Delta值。在第一个例子中，交易者买入1份6月份执行价格为100的看涨期权和卖出1份6月份执行价格为105的看涨期权，6月份执行价格为100的看涨期权的Delta值总是要大于6月份执行价格为105的看涨期权的Delta值。如果两份期权都是深度实值期权或深度虚值期权，Delta值有可能近似相等。但即便如此，6月份执行价格为100的看涨期权的Delta值也稍稍大于6月份执行价格为105的看涨期权的Delta值。在第二个例子中，无论市场条件怎样变化，3月份执行价格为105的看跌期权的Delta值总是大于3月份执行价格为95的看跌期权的Delta值。
到期时，如果两份期权都是虚值期权，垂直价差的最小价值为零；如果两份期权都是实值期权，垂直价差最大价值为两个执行价格之差。如果到期时标的合约市场价格低于100，则6月份执行价格为100/105的看涨期权垂直价差价值为0，因为两份期权价值都为零；如果市场价格高于105，同样的价差价值5点，因为6月份执行价格为100的看涨期权恰好比6月份执行价格为105的看涨期权多出5点的价值。同样地，如果到期时标的合约市场价格高于105，3月份执行价格为95/105的看跌期权垂直价差价值为0；如果市场价格低于95，价差价值10点。典型的牛市、熊市垂直价差的到期价值如图10-1和图10-2所示。
图 10-1
图 10-2
由于到期时垂直价差价值为零或执行价格之差，交易者可以预期这类价差的价格就在这个范围内。执行价格为100/105的看涨期权垂直价差的交易价格在0~5点；执行价格为95/105的看跌期权垂直价差交易价格在0~10点。价差的确切价值取决于最终标的合约市场价格是低于较小的执行价格，或高于较大的执行价格，还是介于二者之间。如果现在标的合约市场价格是80且没有迹象表明价格将要上涨，那么执行价格为100/105的看涨期权垂直价差的价格将接近于0，而执行价格为95/105的看跌期权垂直价差的价格将接近于10；如果当前标的合约市场价格为120且不大可能会下跌，那么执行价格为100/105的看涨期权垂直价差的价格接近于5点，而执行价格为95/105的看跌垂直价差的价格将接近于0。
如果交易者希望构建垂直价差，他有4种选择：如果他认为市场未来为牛市，他可以选择牛市看涨期权垂直价差或牛市看跌期权垂直价差；如果他认为市场未来为熊市，他可以选择熊市看涨期权垂直价差或熊市看跌期权垂直价差。比如：
牛市看涨期权价差：买入1份6月份执行价格为100的看涨期权
卖出1份6月份执行价格为105的看涨期权
牛市看跌期权价差：买入1份6月份执行价格为100的看跌期权
卖出1份6月份执行价格为105的看跌期权
熊市看涨期权价差：卖出1份6月份执行价格为100的看涨期权
买入1份6月份执行价格为105的看涨期权
熊市看跌期权价差：卖出1份6月份执行价格为100的看跌期权
买入1份6月份执行价格为105的看跌期权
注意，认为后市为牛市的交易者可以买入1份执行价格为100的看涨期权、卖出1份执行价格为105的看涨期权，或买入1份执行价格为100的看跌期权、卖出1份执行价格为105的看跌期权；认为后市为熊市的投资者可以买入1份执行价格为105的看涨期权、卖出1份执行价格为100的看涨期权或买入1份执行价格为105的看跌期权、卖出1份执行价格为100的看跌期权。这似乎与直觉相反，因为直觉上由看跌期权组成的价差的特征应与由看涨期权组成的价差的特征相反。但是，不论垂直价差是由看涨期权组成还是由看跌期权组成，只要交易者买入较低执行价格、卖出较高执行价格的期权组合，头寸就是牛市价差；只要交易者买入较高执行价格、卖出较低执行价格的期权组合，头寸就是熊市价差。同时到期、相同执行价格的看涨期权垂直价差和看跌期权垂直价差有近似相同的Delta值，也有近似相同的牛市或熊市特征。 [1]
考虑到市场中存在着大量不同执行价格和到期月份的期权合约可供选择，交易者如何选择最能反映其价格变动方向判断，并据此获得最大收益的垂直价差呢？
由于期权合约存续时间较短、存在固定的到期日，希望利用期权合约捕捉市场价格变动投资机会的交易者必须首先确定时间范围。市场价格变动是发生在下个月、接下来的3个月，还是接下来的9个月？如果现在是5月份，交易者预测到价格将上涨，但他认为价格上涨不会发生在接下来的2个月中。那么利用6月份期权合约构建头寸就没有意义。如果他的预期是基于长期的，他可能只能利用9月份甚至12月份的期权合约。当然，使用越远月份期权合约构建头寸，市场流动性就越差，这一点交易者必须提前考虑到。
接下来，交易者需要确定他对后市是牛市还是熊市的判断的坚定程度。他对自己的判断是否有足够的信心，以至于持有大量的方向性头寸？还是他并不是很确定，只愿意持有有限的头寸？两个因素决定了垂直价差的方向性特征：
（1）垂直价差的Delta值；
（2）价差的构建规模。
举例来说，希望持有500个Delta值为多头（相当于买入5份标的合约）的交易者，可以选择构建10个Delta值为50的垂直价差，也可以选择构建20个Delta值为25的垂直价差。两种头寸组合都产生Delta值为500的多头头寸。
垂直价差的Delta值由多种因素决定：到期时间、波动率、执行价格之差等。由于交易者需要选择存续期能够覆盖标的合约市场价格可能发生变动时间区间的期权合约，且交易者能对给定时间区间内波动率做出最好的判断，所以事实上头寸Delta值只取决于所选择的期权合约的执行价格。执行价格之差越大，价差的Delta值越大。一份执行价格为95/110的牛市价差策略要比执行价格为100/110的牛市价差策略更乐观，后者也会比执行价格为100/105的牛市价差策略更乐观，如图10-3所示。
图 10-3
一旦交易者对所持有的方向性头寸的到期月份做出决定后，他就要选择最合适的价差，在确定应该使用的期权执行价格时，常用的方法是利用平值期权。如果利用平值期权，交易者有以下选择：
牛市看涨期权价差：买入实值看涨期权 或：买入平值看涨期权
卖出平值看涨期权 卖出虚值看涨期权
熊市看涨期权价差：买入平值看涨期权或：买入虚值看涨期权
卖出实值看涨期权卖出平值看涨期权
牛市看跌期权价差：买入平值看跌期权或：买入虚值看跌期权
卖出实值看跌期权卖出平值看跌期权
熊市看跌期权价差：买入实值看跌期权或：买入平值看跌期权
卖出平值看跌期权卖出虚值看跌期权
在可选的4种牛市价差策略和4种熊市价差策略中，交易者如何选择最能反映他的判断的价差呢？一种选择方法是利用理论定价模型计算各种垂直价差的价值。正如图10-4中对基于同一标的期货合约的6份期权合约的分析：实值、平值、虚值的看涨期权与实值、平值、虚值的看跌期权。前提假设条件包括：标的合约价格为100，剩余12个星期到期，波动率估计为20%，利率水平为8%。
图 10-4
如果我们希望构建牛市看涨期权价差，有两种可能的做法：买入1份执行价格为95的看涨期权、卖出1份执行价格为100的看涨期权，或买入1份执行价格为100的看涨期权、卖出1份执行价格为105的看涨期权。价差和相应的理论价值分别为：
两个价差的Delta值均为+20，由于执行价格为100/105的价差更便宜，因此它看上去更好，但价格是决定选择使用哪一个价差的唯一标准么？所有的价差，无论是以较低价格买入较高价值还是以较高价格卖出较低价值，期权交易者的目的都是使头寸的理论边际为正。为了实现这一目标，我们不但需要知道价差的理论价值，还需要知道价差的市场价格。
从期权交易者的角度而言，市场上期权的相对价格通常是由隐含波动率体现的。我们知道价差的价值是由输入的20%波动率所决定的。如果期权市场隐含波动率不是20%，价差的价格会发生怎样的变化？我们可以在理论定价模型中假设标的合约价格、到期时间、利率等变量不变，只改变波动率假设使其高于或低于20%。使用16%、20%（所估计的波动率水平）和24%波动率的计算结果如图10-5所示。
图 10-5
回到前面提到的牛市看涨期权价差。假设隐含波动率低于原估计的20%，假如是16%，可以看到执行价格为95/100的价差的价格约为3.01，而执行价格为100/105的价差的价格约为1.78。我们面临两种选择：为价值2.78的价差（执行价格为95/100的价差）支付3.01，或为价值1.88的价差（执行价格为100/105的价差）支付1.78。显然，我们会选择执行价格为100/105的价差，因为其理论边际为+0.10。如果我们买入执行价格为95/100的价差，最终得到的理论边际是-0.14。
现在假设隐含波动率高于原估计的20%，设为24%。我们可以发现执行价格为95/100的价差的价格约为2.77，执行价格为100/105的价差的价格约为1.94。同样的，我们又面临两种选择：为价值2.87的价差（执行价格为95/100的价差）支付2.77，或者为价值1.88的价差（执行价格为100/105的价差）支付1.94。现在，我们更倾向于执行价格为95/100的价差，因为它的理论边际为+0.10，而执行价格为100/105的价差的理论边际为-0.06。
这是为什么？即使两个价差的Delta值相同，我们在某种市场条件下倾向于选择执行价格为95/100的价差，而在另一种市场条件下倾向于选择执行价格为100/105的价差。如果回忆第6章所提到的期权定价特征之一，原因就不言自明了：
执行价格以外所有变量都相同的实值期权、平值期权、虚值期权三种期权合约中，平值期权总是对波动率变动最敏感。
这意味着当所有期权看上去定价过高，也即我们认为隐含波动率过高的情况下，所有期权中平值期权定价过高程度是最大的；如果所有期权看上去定价过低，也即我们认为隐含波动率过低的情况下，所有期权中平值期权定价过低程度是最大的。这一属性决定了我们在选择牛市或熊市垂直价差时应遵循的简单原则：
如果隐含波动率过低，垂直价差的构建中应该买入平值期权；如果隐含波动率过高，垂直价差的构建中应卖出平值期权。
现在我们就清楚了，为什么在隐含波动率为16%时执行价格为100/105的看涨期权价差是较好的选择；而在隐含波动率为24%时执行价格为95/100的价差是较好的选择。如果隐含波动率过低（如16%），我们希望买入平值（执行价格为100）看涨期权，买入后，为了构建牛市价差策略我们只有一种选择，也即卖出虚值（执行价格为105）看涨期权；如果隐含波动率过高（如24%），我们希望卖出平值（执行价格为100）看涨期权，卖出后，为了构建牛市价差策略我们只有一种选择，也即买入实值（执行价格为95）看涨期权。
同样的原则也适用于看跌期权垂直价差。我们总是希望在隐含波动率过低时买入平值期权，在隐含波动率过高时卖出平值期权。举例来说，假设在隐含波动率较低时我们希望构建熊市看跌期权价差，此时我们买入平值（执行价格为100）看跌期权。买入后，我们只能卖出虚值（执行价格为95）看跌期权构建熊市价差策略。从图10-5中可以看到，我们为此价值2.04的价差需要支付约1.90。最终头寸的Delta值为-20，理论边际为+0.14。
当然，交易者在构建垂直价差时并不一定需要先买入或卖出实值期权。这类价差总是由两份期权合约构成，交易者可以选择在一次交易中完成价差的构建，也可以每次交易一份期权，分别构建。在后一种情况下，交易者可以选择先交易实值期权或虚值期权，稍后再交易平值期权。这需要交易者根据市场情况及自身愿意承担的风险而做出实际交易决策。不论价差如何构建，交易者都应该更关注平值期权，或在隐含波动率过低时买入平值期权，或在波动率过高时卖出平值期权。
实际上，没有期权是精确的平值期权，因此也很难决定哪个期权该买，哪个期权该卖。在这种情况下，通常最好的做法是注意最接近平值的期权。如果标的合约市场价格为103，现有执行价格为95、100、105和110的看涨期权可选，合理的选择就应该是执行价格为105的看涨期权，因为它最接近于平值期权。如果隐含波动率过低，交易者希望买入执行价格为105的看涨期权；如果隐含波动率过高，交易者希望卖出执行价格为105的看涨期权。为了构建牛市或熊市垂直价差，接下来交易者可以买入或卖出另一份不同的期权合约。
交易者也不必一定要选择平值期权作为其价差的一部分。对市场后市判断很有信心的交易者可以选择两份都是深度实值或深度虚值的期权合约来构建垂直价差。这类价差的Delta值会很小，但交易者可以通过多次构建同样的价差来实现高杠杆头寸。举例来说，如果标的合约价格为100，对后市非常乐观的交易者可以买入执行价格为115/120的看涨期权价差（假设这些执行价格的期权合约是可得的）。由于到期时价值很可能为零，这类价差的构建成本很低。这样的话，交易者就可以以很低的成本多次构建价差。如果他的判断是正确的，市场价格真的上涨到120以上，每个价差将获得最大收益5点，由于多次构建这项投资将得到非常大的盈利。但不管如何选择不同执行价格的期权，如果隐含波动率较低，交易者通常会尝试买入接近平值的期权（closer-to-the-money）；如果隐含波动率较高，交易者通常会尝试卖出接近平值的期权。
对于股票期权而言，平值期权的选择稍有不同。如果对平值期权的定义是Delta值接近50，我们就会发现股票期权市场上平值期权并不一定是执行价格接近于标的合约当前市场价格的期权合约。因为Delta值接近50意味着期权合约的执行价格接近于标的合约的远期价格。对于股票期权而言，远期价格等于股票当前价格加上股票的持有成本再减去股利。假设标的股票价格为99，剩余6个月到期，波动率为28%，利率为10%，且无股利，我们可以从图10-6中看出，执行价格为105的看涨期权的Delta值为50，因此是平值期权，即使其执行价格比股票当前市场价格高6点。因此，构建垂直价差时应该关注执行价格为105的看涨期权或执行价格为105的看跌期权。
图 10-6
在隐含波动率分别为23%和33%时，利用这些股票期权构建的垂直价差的大致价格如图10-7所示。
通常来讲，我们难以确定价差的准确Delta值，因为我们难以确定输入理论定价模型的变量是否都是正确的。特别是波动率，如果波动率最终低于预测值，Delta值会偏离于50；如果波动率最终高于预测，Delta值会趋近于50。这会改变价差的Delta值。然而，如果价差是由平值期权构建的，执行价格差异相当的价差会有大致相同的Delta值。我们首要的问题是要确定隐含波动率是过高还是过低。
图 10-7
注意在各种情况下，无论是利用期货期权还是利用股票期权，无论是利用低波动率期权还是利用高波动率期权，在构建价差的过程中，只要价差中的一条腿是平值期权，另外一条腿是实值期权的垂直价差的价格就要高于另外一条腿是虚值期权的垂直价差的价格。交易新手可能会认为两个价差的Delta值大致相等，通过买入较便宜的价差、卖出较昂贵的价差或许是有利可图的。这种观点忽视了期权估值的目的：不但要考虑交易策略的初始成本，还要比较不同交易策略的期望收益。在我们期货期权的例子中，交易者为执行价格为95/100的看涨期权价差支付的价格要高于执行价格为100/105的看涨期权价差。但如果隐含波动率过高，执行价格为95/100的价差也会为交易者带来丰厚的回报。为证明这一点，假设交易者在执行价格为95/100的牛市看涨期权价差和执行价格为100/105的牛市看涨期权价差间选择。考虑以下3种可能情况：第一种情况，交易者判断正确，市场价格从100上涨到110，这时两份价差都赚钱，且都实现5个点的最大收益。第二种情况，交易者判断错误，市场价格下跌到90美元，这时两份价差的价值都接近于0。第三种情况，交易者判断失误，市场价格并没有像他预期的那样上涨，但交易者也没有完全错误，市场价格并没有下跌，而是维持在100。在这种情况下，执行价格为100/105的价差的价值变为0，而执行价格为95/100的价差实现5个点的最大收益。就是说，执行价格为95/100的价差总是比执行价格为100/105的价差更有价值，因为执行价格为100/105的价差需要市场价格上涨才会获利，而执行价格为95/100的价差并不需要市场价格上涨，它只需要市场价格不下跌就能获利。读者可以通过计算图10-5中头寸的Gamma值和Theta值来验证这一点。执行价格为100/105的价差的Gamma值为正、Theta值为负，而执行价格为95/100的价差的Gamma值为负、Theta值为正。
如果交易者希望构建牛市垂直价差，市场价格有多大可能性会上涨？这取决于交易者对市场价格变动方向的判断能力。同时，投资者还要确定市场价格有多大可能性会发生变动，这取决于他对波动率水平的判断能力。如果交易者认为市场价格很有可能会发生变动（波动率高），且同时认为价格变动方向为上涨（市场为牛市），此时买入执行价格为100/105的价差是合理的。另外，如果交易者认为市场价格不会发生变动（波动率低），但同时认为不论市场价格怎么变化都是上涨的（还是牛市），此时买入执行价格为95/100的价差是合理的。在两种情况下，如果投资者判断正确他就能获得最大收益，如果判断错误则能使损失减到最小。
为什么对后市有方向性判断的交易者选择垂直价差而不是直接在标的合约市场上持有多头或空头？其中一个原因是：垂直价差比现货头寸风险更小。希望持有Delta值为500多头的交易者，可以选择买入5份标的合约，也可以买入25份Delta值为20的看涨期权垂直价差（vertical call spreads）。25份垂直价差听上去会比5份标的合约风险更大，但我们要记住的是，垂直价差风险有限，而标的合约头寸承担无限风险。当然，承担更大风险能获得更大收益。如果市场价格变动符合预期，持有现货合约多头或空头的交易者能够获得巨大收益。相反，垂直价差交易者的收益是有限的，但如果市场价格发生出乎意料的不利变动，交易者也更加安全。
经验丰富的交易者承认人性这一事实，并承认方向性判断偶尔会出现错误。错误出现时，垂直价差交易者会比持有现货头寸的交易者更有优势。通过准确估计波动率，期权交易者可以选择是否通过时间获利。当交易者选择利用时间获利时（Theta为正），他有时可以在现货合约交易者不盈不亏或遭受损失时获利；当交易者选择逆向利用时间时（Gamma为正），即使他对市场价格变动方向判断错误，期权交易者的损失通常也小于现货合约交易者。
[1] 此时，我们假设所有的期权合约都是欧式期权，也就是不存在提前执行的情况。