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9.1 选择最好的价差
现在为了方便，让我们只关注5月份期权合约。在此条件下时间价差将不在我们的考虑范围之内， [1]余下的选择是比例垂直价差类（-Gamma值，-Vega值）。在10份不同的5月份期权中（5份看涨期权、5份看跌期权），可以构建多个比例垂直价差类价差。我们如何对最优价差选择做出合理决策？
图 9-1
假设我们选择了3个可能的交易策略进行初步分析，并对3个策略分别标为价差1、价差2、价差3，如图9-2所示。
图 9-2
当然，这不是所有可能的价差，我们也不能保证最优的价差就在这3种组合之中。但理论上在既定的市场条件下，这几个价差都是可获利的，因为每个价差都属于比例垂直价差：价差1是跨式期权空头，价差2是一个看涨期权比例垂直价差，价差3是看跌蝶式期权多头。我们如何评价每个价差的优劣？
初看上去，价差1似乎是最优选择，因为其具有最大的理论边际，如果估计的15%波动率被证明是正确的，价差1的收益为2.86，而价差2的收益为1.00，价差3的收益仅为0.40。
但理论边际是我们唯一的衡量标准吗？如果是这样的话，我们只需在每个价差上尽量扩大投资规模就能获得更大的理论边际。比如对于价差2来说，从10×15的投资规模扩大到50×75，这样就能将理论边际提高5倍，也就是5.00。这样看来，价差2表面上比价差1、价差3都更好。显而易见，理论边际并不能成为唯一的衡量标准。
理论边际只显示了如果若我们对市场条件判断正确，我们的预期收益是多少。由于不能保证我们的判断是正确的，我们必须尽可能考虑到存在的风险。如果我们对市场条件判断错误，我们又会遭受多大的损失？
为了更好分析风险因素，让我们改变价差2、价差3的投资规模，使其理论边际接近于价差1的理论边际。我们可以通过将价差2的投资规模扩大3倍来实现，也即变为30×45；同时将价差3的投资规模扩大至7倍，也即70×140×70。各个价差的规模、理论边际、风险敏感度指标等如图9-3所示。
在3个价差理论边际近似相同的条件下，我们可以分析每个价差的风险。
对于所有波动率价差而言，共同的风险因素是波动率估计不准确。由于每个价差的Vega值都为负，如果最终真实波动率小于15%并不会产生风险，因为每个价差的价值在波动率降低的情况下都会超过初始预期。另外，如果最终真实波动率高于15%，问题就出现了。如果波动率最终是17%或20%，甚至更高，价差的价值会怎样变化？每个价差都会因为其具有的负Vega值而受损，只是损失程度不同而已。
一种分析与每个价差相关的波动率风险的方法是使用理论定价模型模拟出波动率增加后价差的价值变动情况，利用计算结果我们可以得到描绘出每个价差理论边际随波动率变动的曲线，使用这种方法可得到以上几个价差的计算结果如图9-4所示。
通过调整价差规模，现在几个价差的初始理论边际大致相同，这有利于我们重点研究与每个价差相关的波动率风险。从图9-4中可以看到，价差1、价差2、价差3在波动率增加时理论边际都降低。但价差1的曲线更加陡峭，表明当波动率上升时它的价值损失最快，远超过价差2和价差3。
对于每种价差，我们需要确定在怎样的波动率水平上价差开始产生损失。也就是说，对于每个价差，我们要确定盈亏平衡波动率，或隐含波动率（implied volatility）。这是对一般意义上隐含波动率概念的扩展，是指在期权或期权组合存续期间，使头寸既不盈利也不亏损的波动率水平。对于交易者而言，为价差确定隐含波动率，与为单一期权确定隐含波动率一样普遍。从图9-3可以看出，价差1、价差2、价差3的隐含（盈亏平衡）波动率分别为17%、20%、22%。
图 9-3
图 9-4
从波动率的角度分析，价差3显示出最好的风险收益特征。某种意义上说，每个价差都是在卖出波动率，在最高价格卖出对我们更有利。某个东西价值15%（估计的波动率水平），我们以17%（价差1的隐含（盈亏平衡）波动率）、20%（价差2的隐含（盈亏平衡）波动率），还是22%（价差3的隐含（盈亏平衡）波动率）卖出是最优的呢？价差隐含（盈亏平衡）波动率越高，波动率估计误差幅度（margin for error）越大，最终获利的可能性也就越大。价差1只有2%的误差幅度，而价差3误差幅度提高3倍多，达到7%。价差2的误差幅度介于二者之间。
为什么我们对波动率水平低估这么担心呢？交易者可能认为波动率过高估计和过低估计出现的可能性相同。如果是这样的话，会对每个价差的潜在收益结果产生怎样的影响？假如我们决定构建价差1，波动率最终证明是18%，比我们的估计值15%高出3个百分点。从图9-4中可以发现，在此情况下这项投资将损失1.21。然而，如果假设波动率高估和低估的可能性相同，那么波动率最终有可能是12%，比估计值低3个百分点。利用将波动率变动扩展到10%的图9-5可以发现，在此情况下我们可获得6.95的收益。在更极端的情况下，当波动率最终为20%时，投资将损失3.95；但如果波动率最终降低到10%，我们将获得盈利9.64。我们每次低估波动率、预计将产生损失时，同样存在着高估波动率从而产生收益的可能。所有可能出现的最终收益平均下来约为2.86，正是在预计15%波动率水平下价差的预期收益。
图 9-5
假定价差1、价差2、价差3中任一价差的最终平均收益都近似为2.80。在每个价差平均收益都近似相同的情况下，选择不同价差有何区别呢？尽管最终结果是重要的理论考虑因素，但最终结果是如何实现的也是同样重要的现实考虑因素。
每个交易者都知道有时他会获得收益、有时他会出现亏损，没有人每次都赢。但从长远来看，好的交易者的收益会远远超过他的亏损。举例来说，假设交易者选择了一种交易策略，有一半可能性会盈利7000美元、有一半可能性会损失5000美元，从长期来看他会获得的平均盈利为1000美元。但如果交易者第一次执行这个交易策略时就损失了5000美元，而交易者自己只有3000美元资金，那交易者就不能继续留在市场中，也就等不到出现7000美元盈利的好时候了。每个交易者都知道只有在长期来看好运气和坏运气才是均衡出现的。经验丰富的交易者不会执行短期坏运气可能会结束其投资生涯的交易策略，这也是经验丰富的期权交易者倾向于避免构建价差1的原因。
财务经理都知道管理稳定的现金流比管理不断变动的现金流更容易，同样道理也适用于期权交易者。无论交易者投资技巧多么高超，他必须审慎管理他的资金，从而免于被不可避免出现的坏运气所毁掉。
波动率的错误估计不是期权交易者关心的唯一风险因素。理论定价模型中所有输入变量对于交易者而言都意味着风险，因为不正确的变量输入会改变期权理论价值。这些风险反映在与价差相关的Delta、Gamma、Theta、Vega和Rho等方面。我们可对这些风险总结如下。
Delta风险（方向性风险）——标的市场价格向一个方向而非向另一个方向变动的风险。如果我们建立Delta中性头寸，就表明我们的初衷是保证头寸对标的资产价格变动方向没有任何倾向性。但头寸Delta中性并不一定能消除所有的方向性风险，它通常只是使我们在特定范围内避免了方向性风险。
Gamma风险（曲率风险）——标的合约价格大幅变动（不管方向如何）的风险。Gamma值是用来衡量头寸价值对于价格大幅变动的敏感程度的。理论上，Gamma值为正的头寸不一定存在Gamma风险，因为标的合约价格变动越大，这种头寸的理论价值越大。而Gamma值为负的头寸在标的合约价格大幅波动时会迅速失去其理论边际。标的合约价格大幅变动所造成的影响是分析不同头寸相对优劣的重要衡量因素。
Theta风险（时间流逝风险）——标的合约价格随时间流逝并没有产生变化的风险。这与Gamma值风险情况正相反。Gamma值为正的头寸越是在标的合约价格大幅波动时价值越大。但如果价格波动有利于头寸价值时，时间流逝的效果会正相反。正的Gamma值通常与负的Theta值同时出现。如果Theta值为负，投资者要从价差理论边际消失所需时间的角度来考虑风险。标的合约价格变动对头寸有利，但价格变动在下一交易日、下一周、下个月都没有发生，那么理论上价差还是可获利的吗？
Vega风险（波动率风险）——输入期权理论定价模型中的波动率变量估计不准确所产生的风险。如果我们输入不正确的波动率，就相当于对标的合约价格随时间变化的分布做出了不正确的假设。由于Vega值为正的头寸在波动率降低时产生损失，Vega值为负的头寸在波动率升高时产生损失，Vega值对每一个头寸都意味着风险。在头寸潜在收益消失前，交易者要时刻关注波动率的不利变动。
Rho风险（利率风险）——期权存续期间内利率变动产生的风险。利率上升（下降）对Rho值为正的头寸有利（不利），而Rho值为负的头寸将具有正好相反的特征 [2]。通常来讲，利率是期权理论定价模型中最不重要的输入变量。因此，除了在极端条件下，交易者不会过多考虑头寸的Rho风险。
到目前为止，我们只比较了价差1、价差2、价差3的波动率风险。我们还应该考虑其他风险吗？所有3个价差的Gamma值都为负，因此价差价值都受到标的合约价格大幅波动的不利影响。为了比较相对的Gamma风险，我们可以画出不同标的合约价格下价差价值的变动曲线，如图9-6所示。我们同样假设每个价差在前述的理论前提下都有相近的理论价值，本例中当前标的合约价格为49.50。
图 9-6
从图9-6我们可以看出，如果标的合约价格大幅上涨，价差3受到的影响最小，在标的合约价格上升到52.75前，价差3的理论边际维持为正；价差1和价差2在标的合约价格分别上升到51.05和51.75之前理论边际均为正。如果标的合约价格下跌，价差1仍是风险最大的，如果标的市场价格快速下降到47.90，价差1将失去所有的理论边际；价差3风险相对较小，在标的合约价格下降到47.50前其理论边际为正；价差2是风险最小的，它几乎会一直维持其正的理论边际，只有在标的合约价格大幅下降时，价差2的理论边际才会接近于零。
[1] 时间价差涉及不同月份的期权合约。——译者注
[2] 当然，我们仅考虑期权估值过程中的利率风险。利率变动也会影响到债券、上市公司股票等标的合约的估值，但这又是另外一个问题了。