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11.7 不利用理论价值进行交易
合成关系通常可以使交易者在不使用理论价值模型时也可以做出合理的交易决策。此时，只需要具备计算头寸持有成本的能力；另外，在标的合约是股票的情况下，能够确定股利的支付数量。
虽然交易者并不总能知道转换套利、反转套利、盒式套利、卷筒式套利等套利策略的确切收益，但根据期权合约和标的合约之间、期权合约之间存在的多种逻辑关系，交易者可以不利用理论定价模型也能识别出潜在的、可获利的交易策略。
假设标的合约价格为101.50，各期权合约的价格分别为
这些定价中是否存在错误呢？
如果交易者以8.00的价格买入1份执行价格为95的看涨期权，以4.80的价格卖出2份执行价格为100的看涨期权，以1.60的价格买入1份执行价格为105的看涨期权，这样交易者就以零成本构建了执行价格为95/100/105的蝶式期权
（2×4.80）－（8.00＋1.60）＝9.60－9.60＝0
由于蝶式期权到期时价值不会低于0，在以上条件下蝶式期权价值约为5点，买入这个蝶式期权就意味着一个无风险交易机会。
得到同样结论的另一种理解方式是：蝶式期权是由两个连续的垂直价差组成。在我们的例子中，买入执行价格为95/100/105的蝶式期权由买入执行价格为95/100的垂直看涨价差和卖出执行价格为100/105的垂直看涨价差组成。我们知道当市场价格上涨时，垂直看涨价差逐渐变为深度实值，价值越来越大。因此，只要执行价格间差异相同，较低执行价格的垂直看涨价差总是比相对较高执行价格的垂直看涨价差更有价值。以上逻辑同样适用于垂直看跌价差，较高执行价格的垂直看跌价差总是比相对较低执行价格的垂直看跌价差更有价值。如果两个价差的价格关系违背以上原则，交易者就可以通过买入定价过低价差、卖出定价过高价差而获得盈利。在我们的例子中，垂直看涨价差为
执行价格为95/100的价差＝8.00－4.80＝3.20
执行价格为100/105的价差＝4.80－1.60＝3.20
虽然两个价差以同样价格进行交易，执行价格为95/100的价差本身比执行价格为100/105的价差更有价值。因此，交易者可以尝试买入执行价格为95/100的价差、卖出执行价格为100/105的价差。如果操作成功，交易者是以0成本买入蝶式期权。虽然不能保证交易者最终能够获利（标的合约市场价格可能低于95或高于105），但由于没有风险，这种交易策略是值得尝试的。
考虑另一类型的关系。
首先，我们应确认是否所有合成关系都是均衡的。如果结果确实如此，就意味着没有交易机会。其次，我们应考察蝶式期权。看涨蝶式期权、看跌蝶式期权的价格都是0.55。虽然在没有理论定价模型的前提下，难以确定0.55的价格是否合理，但至少蝶式期权市场价格大于0，表明现在没有特别好的交易机会。那么，是否存在违反其他逻辑关系的情况呢？
我们知道，标的合约市场价格偏离执行价格越大，使跨式期权中的一端（或是看涨期权，或是看跌期权）实值程度越高，跨式期权的价值就越大。如果标的合约价格为99.75，执行价格为95的跨式期权要比执行价格为100的跨式期权价值更大，这在各自的价格（8.95vs.7.65）上已经反映出来。执行价格为105的跨式期权由于偏离标的合约市场价格99.75较大，也比执行价格为100的跨式期权价值更大。但这里市场价格并不反映附加价值（additional value）。执行价格为105的跨式期权比执行价格为100的跨式期权便宜0.30。即使我们不知道执行价格为100的跨式期权、执行价格为105的跨式期权的理论价值，我们也会知道与执行价格为100的跨式期权相比，执行价格为105的跨式期权过于便宜。因此，如果有机会交易者应尝试在7.45的价格上买入执行价格为105的跨式期权、在7.65的价格上卖出执行价格为100的跨式期权。到期时标的合约价格可能会高于105，导致执行价格为100的跨式期权价值要比执行价格为105的跨式期权价值高出5点，因此并不能保证这种策略一定能够获得盈利。但如果我们假设标的合约价格变动是随机的，那么卖出执行价格为100的跨式期权、买入执行价格为105的跨式期权获利的可能性很大。
最后，考虑这样的情景
是否存在明显的定价不合理的情况呢？
首先，应该考察蝶式期权。3月份蝶式期权交易价格为（7.50＋2.35）-（2×3.85）＝2.55，6月份蝶式期权交易价格为（9.65＋3.30）－（2×5.70）＝1.55。由于两份蝶式期权价格都大于0，很难立即做出决定应该买哪个或卖哪个。对比蝶式期权的相对价格，是否6月份蝶式期权1.55的价格与3月份蝶式期权2.15的价格相比过于便宜呢？似乎6月份蝶式期权有更长到期时间，应该更贵才对，因为在期权定价过程中价值与到期时间成正比。但如果标的合约市场价格仍为100.75，随时间流逝蝶式期权的价格会上涨到4.25。因此，3月蝶式期权比6月蝶式期权更贵是有道理的。
是否还有其他应该考虑的关系？当比较不同到期日期权合约时，应想到时间价差。
这里的定价是否有不合理的地方？
我们知道时间价差在标的合约价格接近执行价格时价值最大。可以想到，执行价格为100的时间价差越接近平值，交易价格就越比执行价格为105的时间价差高；同理，执行价格为100的时间价差也应比执行价格为95的时间价差的价格要高。如果假设标的合约市场价格随机变动，执行价格为95的时间价差价格相对较高，显然不符合逻辑。虽然没有理论定价模型，不能确定每份价差的具体价值，但我们知道与执行价格为100的看涨期权时间价差相比，执行价格为95的看涨期权时间价差定价过高。如果卖出前者、买入后者，虽然不能保证盈利，但获利的可能性较大。
注意我们在每个例子中都有一个重要的假设：
不论确切的理论价值是多少，在单个期权和价差之间存在唯一的相对价格关系。如果这一相对价格关系被违背，交易者就能通过买入定价相对过低的期权或价差、卖出定价过高的期权或价差获利。
虽然绝大多数期权交易者利用理论定价模型进行交易，但交易新手应养成迅速考察市场上期权、价差之间相对价格关系的习惯，从而确认市场上没有明显可利用的定价错误。交易者可以从转换套利和反转套利入手，然后考察垂直价差和蝶式期权，最后考虑跨式期权和时间价差。通常市场上不会有非常明显的定价错误，但一旦出现，交易者就能通过买入定价较低的、卖出定价较高的期权，从而抓住获利机会。
图11-4、图11-5中的两张估算表格显示了典型的股票期权市场、期货期权市场上期权、价差间的相对价格关系。
图 11-4
①由于所有期权合约均假设为欧式期权，不允许提前执行，因此有些理论价值可能低于平价，且有些价差出现负的价值。提前执行对价差价值的影响将在第12章详细讨论。
图 11-5
①由于所有期权合约均假设为欧式期权，不允许提前执行，因此有些理论价值可能低于平价。提前执行对于价差价值的影响将在第12章详细讨论。