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4.8 关于利率产品
假设欧洲美元期货交易价格是93.00，波动率为16%。我们可以应用之前描述的方法来近似计算每日价格变化的1倍标准差：16%/16×93.00＝0.93。任何熟悉欧洲美元期货市场的交易者都知道，0.93的日度交易价格变化是非常不可能的。我们该如何解释这个不符合逻辑的计算结果呢？一个可能的原因是我们使用了错误的波动率，应该是某个更低的波动率取值才是比较准确的。但实际上，16%的波动率对于欧洲美元期货市场而言是非常正常的。因此，肯定存在其他原因。
欧洲美元就像许多其他利率合约一样（美国国库券、短期英镑、欧洲马克、欧洲日元），指数是从100开始编制的。这意味着欧洲美元合约的利率等于100减去合约价值。这也意味着，除了不大可能出现的负利率外，合约价值不大可能大于100。从这个角度来说，100是欧洲美元期货合约的极限价格，这与0作为传统标的合约（如股票、商品等）的价格极限的原理相同。通过假设欧洲美元合约的价值为100减去挂牌价，我们可以把这个特征纳入到计算中。如果挂牌价是93.00，为了计算理论价值，我们必须在模型中使用100－93.00（或7.00）。如果我们定义合约价值是7.00，那么价格变化的1倍标准差为16%/16×7.00＝0.07。这确实是比0.93更合理的结果。
同理，如果我们根据100来计算欧洲美元价格，那么我们也必须根据100来计算执行价格。因此，在我们的理论定价模型中，93.50的执行价格实际上应为6.50（100－93.50）。这还需要我们把期权类型反转，即把看涨期权转化为看跌期权，把看跌期权转化为看涨期权。为解释原因，让我们考虑一个执行价格为93.50的看涨期权的例子。当该期权变为实值期权时，标的合约价格必须上涨超过93.50，但这需要利率水平低于6.50%。因此，从利率的角度而言执行价格为93.50的看涨期权等于执行价格为6.50的看跌期权。基于欧洲美元期货的或其他指数化利率合约的期权估价模型将会自动完成这种变换，即100减去标的合约价格以及执行价格，同时挂牌的看涨期权被看作看跌期权，挂牌的看跌期权被看作看涨期权。
注意到这种转换对于大部分债券和票据并不是必须的。在不同票据利率水平下，这些产品的价格范围可能没有上限，经常超过100。尽管利率产品有时表现出其他特征可能需要特殊的定价模型，但大部分时候它们可以利用传统理论定价模型定价。
持有债券等类似投资工具时，可以基于市场价格计算债券的当前收益率。如果我们使用一系列价格来计算一系列收益率，我们就可以计算出收益率的波动率（yield volatility），即基于收益率变化的波动率。然后就可以使用该值来计算基于债券的期权合约的理论价值（为了保持一致，我们需要从收益率的角度调整执行价格）。我们可以使用两种不同的方法计算利率产品的波动率，有时利率产品交易者更偏好于使用收益率波动率（根据标的资产价格计算的当前收益率的波动率），而非价格波动率（根据标的资产市场价格计算出来的波动率）。