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14.2 波动率预测
在已确定的波动率特征的基础上，我们可以怎样做出波动率预测？首先我们需要一些波动率数据，假如已经有了以下特定标的合约的历史波动率数据：
最近30天 24%
最近60天 20%
最近120天 18%
最近250天 18%
当然，波动率数据越多越好，但如果只有这些数据可得，利用这些数据我们可以做出怎样的预测？一种方法是将以上波动率做简单平均：
（24%＋20%＋18%＋18%）/4＝20%
使用这种方法，每个数据都被赋予了相同的权重。假设一些数据比另外一些数据更重要是否合理呢？举例来说，交易者可以认为距离当前越近的数据越重要。由于24%的波动率数据是最近30天的，比其他波动率数据都更接近于当前时点，也许24%应该在波动率预测中被赋予更大权重。比如，相对于其他数据我们可以将最近30天的波动率数据赋予2倍的权重：
（40%×24%）＋（20%×20%）＋（20%×18%）＋（20%×18%）＝20.8%
图14-4 1989~1991年间德国马克50天波动率
由于对最新数据赋予更高的权重，我们的波动率预测结果稍微提高了一些。
当然，最近30天的波动率数据要比以往数据更加重要。那么同样道理，最近60天的波动率数据也应该比最近120天、最近250天的数据更重要；同理，最近120天的波动率数据要比最近250天的数据更重要。我们应利用将时间较远数据逐步降低权重的方法将这一因素考虑到波动率预测中。举例来说，我们可以这样计算
（40%×24%）＋（30%×20%）＋（20%×18%）＋（10%×18%）＝21.0%
这里，我们将最近30天的波动率数据赋予40%的权重，最近60天的波动率数据赋予30%的权重，最近120天的波动率数据赋予20%的权重，最近250天的波动率数据赋予10%的权重。
我们做出了距离当前越近的数据越重要的假设。这种假设正确吗？如果我们要对短期期限的期权进行估值，因为短期数据是最重要的，这种假设是正确的。但如果我们要对长期期限的期权进行估值，长期内波动率的均值回复特征将降低短期波动率数据的重要性。事实上，最合理的长期波动率预测就是标的合约长期波动率均值。因此，赋予不同波动率数据的相对权重取决于我们要估值的期权的剩余到期时间。
在某种意义上，以上我们可用的波动率数据都是截至当前的数据，区别只在于它们考察了不同的时间跨度。我们如何知道哪个数据是最重要的呢？除了均值回复特性外，波动率数据还存在着序列相关性（serial correlation）特征，也即在某一时间跨度内波动率取决于或相关于以前相同时间跨度内的波动率水平。如果某合约最近4个星期的波动率是15%，接下来4个星期的波动率接近于15%的可能性大于远超15%的可能性。我们可以再次使用第4章用过的天气类比，如果昨天的最高温度为25℃，我们要对今天的最高温度做出预测，30℃的预测要比40℃的预测更加合理。意识到这一点后，我们自然会将与所考察期权存续期相近时间跨度内的波动率赋予更大权重。也就是说，如果我们交易的是长期期限期权，长期跨度的波动率数据应赋予最大权重；如果我们交易的是短期期限期权，短期跨度的波动率数据应赋予最大权重；如果我们交易的是中期期限期权，中期跨度的波动率数据应赋予最大权重。
如果我们要对6个月期限的期权进行估值，我们应该如何对现有可用数据进行赋权？由于120天（交易日）最接近于6个月，我们可以赋予120天数据最大权重，赋予其他数据相对较小权重
（15%×24%）＋（25%×20%）＋（35%×18%）＋（25%×18%）＝19.4%
另外，如果我们要对剩余期限为10个星期的期权进行估值，我们会对60天波动率数据赋予最大权重
（25%×24%）＋（35%×20%）＋（25%×18%）＋（15%×18%）＝20.2%
在以上波动率预测的例子中，我们只使用了4个历史波动率数据，而可用波动率数据越多，最终的波动率预测结果就越准确。覆盖不同时段的波动率数据不但有助于交易者对标的合约波动率有更概况性的理解，还有助于交易者将历史波动率与不同到期期限相匹配。在我们的例子中，我们使用最近60天、最近120天的历史波动率来近似预测6个月和10个星期的波动率。最理想的是我们能得到时间跨度正好是6个月、10个星期的历史波动率数据。
以上我们描述的方法正是许多交易者凭直觉预测波动率时所使用的方法。这种方法的基础是识别出波动率的典型特征，并据此推测特定时间区间的波动率水平。近年来，理论学者利用相同原理开发出了自回归条件异方差模型（autoregressive conditional heteroskedasticity，ARCH）和广义自回归条件异方差模型（generalized autoregressive conditional heteroskedasticity，GARCH）等波动率预测方法。由于这些模型在数学方法上相对复杂，且在交易者应用中并不是特别广泛，因此详细讨论这些模型的内容超出了本书范围。尽管如此，期权交易者应该认识到这些模型的存在，并认识到这些模型就是应用波动率的均值回归和序列相关等特性进行波动率预测的。 [1]
到目前为止，我们对标的资产波动率的预测都是基于历史波动率特征的。还有其他信息可以利用么？没有哪个交易者能了解影响标的合约价格变动的所有因素。也许还存在着会对未来波动率产生影响、但交易者还未意识到的因素。如果交易者认为这些未意识到的因素会反映在所交易合约的价格上，确定这种影响的一种方法就是观察期权价格。换句话说，交易者可以通过观察市场上的隐含波动率来找到达成共识的波动率水平，然后他就能利用这些信息进行波动率预测了。
交易者应该赋予隐含波动率多大的权重？一些交易者相信市场是有效的，认为隐含波动率反映了市场上所有可得的信息，是最好的波动率预测。然而，绝大多数交易者相信虽然隐含波动率很重要，但它并不能反映全部市场信息。通常在做波动率预测时，交易者会赋予隐含波动率25%~75%的权重。交易者又应该对基于历史波动率做出的波动率预测赋予多大权重呢？如果交易者对自己的预测非常有自信，他可以赋予隐含波动率25%的权重；如果交易者对自己的预测没有太大把握，他可以赋予隐含波动率75%的权重。当然，他的自信程度来自于他的经验以及波动率历史数据。
举例来说，假如交易者基于历史数据已经做出了波动率为20%的预测，当前的隐含波动率为24%。如果交易者决定赋予隐含波动率75%的权重，最终的预测就是
（75%×24%）＋（25%×20%）＝23%
另外，如果交易者决定赋予隐含波动率25%的权重，最终的波动率预测就是
（25%×24%）＋（75%×20%）＝21%
最后，如果交易者决定赋予隐含波动率50%的权重，最终的波动率预测就是
（50%×24%）＋（50%×20%）＝22%
[1] 关于ARCH模型和GARCH模型更详细的信息，请参考：Engle,R.F.Autoregressive Conditional Heteroskedaticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation[J].Econometrica,Vol.50,No.4,1982,987-1000.Bollerslev,T.Generalized Autoregressive Gonditional Heteroskedasticity[J].Journal of Economics,No.31,April 1986,307-327.Bollerslev,T.A Conditional Heteroskedastic Time Series Model for Speculative Prices and Rates of Return[J].Review of Economics and Statistics,No.69,August 1987,542-547.Nelson,David B.Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns:A New Approach[J].Econometrica,No.59,1991,347-370.Kuberek,Robert C.Predicting Interest Rate Volatility:A Conditional Heteroskedastic Model of Interest Rate Movements[J].Journal of Fixed Income,Vol.1,No.4,March 1992,21-27.