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15.4 股指期货
理论上，可以像创设传统商品指数期货那样创设股票指数期货合约。到期时，持有股票指数期货多头的交易者可以要求交易对手方交割一揽子指数成分股股票；持有股票指数期货空头的交易者要交付一揽子指数成分股股票。
事实上，很少有股指期货是采用实物交割方式的（即交割一揽子指数成分股股票）。因为实物交割过程中需要转移大量的、各种股票的所有权，对于大多数结算机构来讲非常难以管理。为了实现价值对等，实物交割过程甚至需要转移不到1股的股票所有权，而这实际上是不可能实现的。
正是由于以上原因，交易所对股指期货都选择现金交割。由于期货合约每日进行现金结算，到到期日那天，股指期货合约的买方和卖方只需要转移指数到期价值与到期日前一日结算价之间差值部分的资金。举例来说，假如指数到期时为462.50，到期日前一日期货合约的结算价为461，并假设指数每点价值100美元，由于（462.50－461）×100＝150美元，持有多头的一方最终收到150美元的资金流入，持有空头的一方要支付同样数量的资金。
股指期货合约的价值应该是多少？
回忆本书在第1章中提到的，期货合约和股票的重要差异在于结算程序上。买入股票需要买方实际支付资金，而买入期货合约只需要提交初始保证金。为买进股票所支付的资金要产生利息收入的机会成本，而提交初始保证金并不产生这样的成本。另外，股票交易产生的都是纸面上的收益和损失，这些收益和损失直到股票卖出时才能实现；而在期货市场上，不论期货头寸是否平仓，只要期货合约价格发生变动就会产生实际的收益和损失。期货合约每日损益是通过每日结算价计算得出的。根据每日价格波动计算出来的损益就是变动保证金，要从交易者的账户中转入和转出。变动保证金和初始保证金是相互独立且完全不同的。初始保证金理论上不产生持有成本，而每日变动保证金由于会产生资金流入与流出，因此可以产生利息（资金流入的情况）或损失利息（资金流出的情况）。
显然，买入股指期货合约比买入成分股更有优势：买入期货合约不会产生现金流出，能够节省买入所有成分股股票所需资金的利息。
买入股指期货合约而非所有成分股股票所能节省的利息的计算，可用当前指数价值乘以无风险利率再乘以期货合约剩余到期时间。将计算结果加上指数价值，就能得到考虑持有成本的股指期货的价值。
举例来说，由4只股票构成的指数现在为274.00，还剩余3个月到期，剩余期限内的无风险利率为8%，该指数的持有成本是多少？
8%× ×274.00＝2%×274.00＝5.48[1]
如果持有成本是唯一要考虑的因素，期货合约的合理价值就是指数价值274加上5.48点的持有至到期成本，共279.48。
持有股指期货还有哪些其他优势或劣势？
买入股指期货合约能实现对指数成分股的有效替代，但却没有真正的股票所有权。而股票所有权是获得股票股利的必要条件，如果买入股指期货替代股票就相当于放弃了指数成分股可能支付的所有股利。如果指数成分股不支付股利或在期货合约到期前不支付股利，就不需要进一步的计算，股指期货的合理价值就等于当前指数价值加上到期持有成本。但更常见的是，到期前部分甚至全部指数成分股会支付股利。在这种情况下，持有股指期货头寸而非真实股票头寸会产生潜在的股利损失，股利损失要从股指期货价值中减去。
假设前例中4只股票构成的指数在股指期货合约到期前要支付以下股利
如果我们买入指数成分股各1股，期货合约到期前所有的股利收入为
1.80＋0.90＋0.35＝3.05（美元）
如果买入股指期货而非股票，我们就要放弃这3.05美元。因此，我们要为期货合约少支付3.05美元。考虑到持有成本，在指数价值为274.00时，股指期货合约的合理价值为279.48。减去股利，期货合约的合理价值变为
274.00（指数价值）＋5.48（持有成本）－3.05（预期股利）＝276.43
如果我们持有股票的话，不但能收到上市公司支付的股利，我们还能利用这部分股利收入。如果我们持有股票1，在除息日那天能够收到1.80美元的股利，理论上我们还可以利用这部分股利在期货合约到期前获得利息。如果股利是在期货合约到期前2个月支付的，且利率为8%，利息收入为
为了计算准确的期货合约价格，除了减去股利本身，我们还要减去股利支付所能产生的利息。这需要复杂的计算过程，但实际上股利产生的利息收入与指数价值相比非常小，绝大多数交易者仅仅从指数价值中减去股利，而忽略股利所产生的利息。
如果指数是价格加权计算的，复制指数需要买入同样数量的各只成分股股票，因此总股利就是每只股票支付的股利之和；如果指数是资本加权计算的，复制指数需要买入数量不同的各只成分股股票。在这种情况下，总股利等于每只股票支付的股利乘上复制指数所需的成分股股票数量。
考虑到复杂的指数股利计算、指数和股利产生的利息计算，确定股指期货合约合理价值似乎非常难以完成。但实际上，活跃的交易公司都有性能非常好的计算机持续计算常用股票指数的股指期货合约的合理价值。
即使不能计算出十分确切的合理价值，很多交易者发现可以通过指数价值加上持有成本再减去平均股利支付，从而得到股指期货合理价值的有效估计。举例来说，假设股指期货合约还有9个星期（63天）到期，标的指数现在为425.00，年化利率为8%，指数成分股平均年化股利支付率为6%，我们就能得到
因此，近似的期货合约合理价值为425.00＋1.47＝426.47。读者要意识到这只是一种近似估计。如果最终大多数成分股并没有在这9个星期的时间区间内像往常那样支付股利，或者这段时间内股利支付超乎寻常得大，这种估计就难以保证准确。
1993年3月到1993年6月约一个季度的周期内，标普500指数的每日股利支付情况如图15-1所示。注意到5月初有大量的股利支付，而整个4月份股利支付都很少。对于6月份到期前全部股利支付而言，股利支付的累计效果如图15-2所示，图中实线在4月份下降很少，但在5月前两个星期内大幅下降。在大量股利支付之前或之后利用标普500股指期货构建套利策略的交易者，需要对股指期货做出相对更精确的合理价值估计。如果不能对股利支付的影响做出合理估计，原预期盈利的策略很可能会最终赔钱。
图15-1 标普500指数股利支付
图15-2 到期前标普500指数股利支付情况
也可以将计算过程倒推回来，在给定期货价格的基础上，计算标的指数的合理价值。举例来说，如果期货价格为432.70，并假设这一交易价格为期货合约的合理价值。如果利率水平为6%，预期股利为2.23，6个星期（42天）后到期时股票指数价格应该是多少？首先我们将股利支付2.23加上期货价格432.70，得到434.93。这样就能将接下来6个星期的持有成本计算出来
因此，隐含指数价值（implied index value）就是434.93－3.00＝431.93。
[1] 为了计算方便，这里将利率简化为单利。以复利计算会更加准确一些（详见附录B）。