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17.2 为头寸做图
每个交易者都应该知道自己持有头寸的损益线形状，即使细节可以忽略，但至少要知道头寸的大致特征。有时，如果手边没有电脑来做图，我们可以在脑海里初步勾勒出损益线的形状。根据前述例子的分析，或许我们可以提出一些做图的基本原则。
如前所述，图形中的横轴（x轴）代表标的合约价格的变动，纵轴（y轴）代表损益，我们可以据此解释理论边际、Delta、Gamma如下。
（1）理论边际——头寸的理论边际为正，损益线会在代表损益为0的横轴上方穿过代表当前标的合约价格的某点。这是交易者首先要寻找的，当市场条件等变量正确时，这标志着交易者能从头寸获得盈利。
（2）Delta（见图17-3a）——理论上Delta为正相当于持有标的合约多头，这种头寸的损益线形状为从左下方向右上方穿过当前标的合约价格。理论上Delta为负相当于持有标的合约空头，这种头寸的损益线形状为从左上方向右下方穿过当前标的合约价格。穿过当前标的合约价格时曲线斜率的大小取决于Delta值的大小。Delta头寸越大，斜率越大；Delta头寸越小，斜率越小。Delta中性头寸的损益线在穿过当前标的合约价格时是水平的。
图17-3a 正Delta与负Delta（斜率）
（3）Gamma（见图17-3b）——头寸的Gamma值为正，损益线在标的合约价格偏离当前价格时向上弯曲，反映了正Gamma值头寸在标的合约价格变动时价值变大，这种头寸的图形形状是下凸的（“微笑”）。头寸的Gamma值为负，损益线在标的合约价格偏离当前价格时向下弯曲，反映了负Gamma值头寸在标的合约价格变动时价值变小，这种头寸的图形形状是上凸的（“皱眉”）。
图17-3b 正Gamma与负Gamma（曲率）
为了做出图形，我们还需要另外一个重要信息。假如标的合约价格大幅上涨，所有看涨期权变为实值期权、所有看跌期权变为虚值期权时；或者假如标的合约价格大幅下降，所有看涨期权变为虚值期权、所有看跌期权变为实值期权时，我们需要确定在极端左尾（extreme left tail）或极端右尾（extreme right tail）情况下头寸损益线的形状。我们可以通过累计合约数量（contractor lot position）来确定。这种方法是当标的合约市场价格大幅波动、使所有看涨期权或看跌期权都近似于标的合约时，计算头寸近似等于多少标的合约裸空头或标的合约裸多头。
当标的合约市场价格大幅上涨（极端右尾）时，所有看跌期权价值近于0、所有看涨期权价值类似于标的合约多头，看涨期权多头多于空头的头寸的图形是向右上方倾斜并延伸至无穷的（收益无限大）；看涨期权空头多于多头的头寸的图形是向右下方倾斜并延伸至无穷的（风险无限大）；看涨期权多头与空头数量相等或头寸仅由看跌期权组成时，头寸的图形最终变为平坦（有限的风险/收益）。
当标的合约市场价格大幅下降（极端左尾）时，所有看涨期权价值近于0、所有看跌期权价值类似于标的合约空头，看跌期权多头多于空头的头寸的图形是向左上方倾斜并延伸至无穷的（收益无限大）；看跌期权空头多于多头的头寸的图形是向左下方倾斜并延伸至无穷的（风险无限大）；看跌期权多头与空头数量相等或头寸仅由看涨期权组成时，头寸的图形最终变为平坦（有限的风险/收益）。
头寸价值也会随时间和波动率等条件的变化而变化。变化程度是由头寸的Theta值和Vega值等确定的。
（4）Theta（见图17-3c）——Theta值为正的头寸越临近到期价值越大，因此到期期限越短这种头寸的图形越向上平移；Theta值为负的头寸越临近到期价值越小，因此到期期限越短这种头寸的图形越向下平移。
图17-3c 正Theta与负Theta（时间流逝）
（5）Vega（见图17-3d）——Vega值为正的头寸在波动率增大时获益、波动率减小时受损，因此在波动率增大时这种头寸的图形向上平移，在波动率减小时向下平移；Vega值为负的头寸在波动率增大时受损，波动率减小时获益，因此在波动率增大时这种头寸的图形向下平移，在波动率减小时向上平移。
图17-3d 正Vega与负Vega（波动率）
注意，时间和波动率对期权头寸的影响类似，但与只有一个变动方向的时间不同，波动率可能变大也可能变小。如果交易者头寸为正（负）Gamma，那么头寸的Theta就必然为负（正）。所以交易者只需要考虑二者之一，或Gamma或Theta。但持有正Gamma或负Gamma头寸的投资者仍需要考虑波动率的影响。Gamma为正的头寸即使在波动率上升时也可能产生损失（比如时间价差空头），Gamma为负的头寸即使在波动率下降时也可能产生损失（比如时间价差多头）。
让我们尝试将以上做图原则综合起来并分析以下头寸：
股票价格＝98.75 距离6月份到期＝7个星期
波动率＝20% 利率＝6% 股利＝0
由于不同市场中每手交易包含的标的股票数量不同，这里我们只说标的股票的手数。在美国市场上，每份期权合约通常对应的股票数量为100股股票，因此这里的头寸是卖出1000股股票。
尽管头寸整体是Delta中性的，但很难将其归为哪一类容易识别的价差。看涨期权似乎定价过低，看跌期权似乎又定价过高，头寸由这两种期权的交易组成。整体的理论边际为
20×（1.02－0.75）＋20×（1.38－1.12）＝+10.60
头寸的敏感度指标分别为
首先我们应尝试想象一下头寸损益线的基本形状。由于头寸的理论边际为正10.60，损益线将在横轴上方穿过当前股价98.75、收益10.60这一点。由于头寸为Delta中性，因此损益线在这一点上将是水平的。在这一点上，头寸又非常接近Gamma中性，因此损益线也不会弯曲，即图形既不会向上弯曲（上凸）也不会向下弯曲（下凸）。
要完成图形，需要知道市场极端情况下头寸的价值。如果市场价格大幅上涨，所有看跌期权价值接近于0，所有看涨期权类似于标的合约。在我们的例子中，20份看涨期权多头相当于20手股票多头。这部分头寸将被10手股票空头抵消一部分，但整体上头寸还有10手股票多头。当市场价格上涨到一定程度，头寸的损益线斜率将变为+10，就是说股价每上涨1点，头寸价值增值10点。
如果市场价格大幅下降，所有看涨期权价值接近于0，所有看跌期权类似于标的合约空头。由于卖出看跌期权是看多市场，卖出20份看跌期权类似于20手股票多头，被10手股票空头抵消后，头寸整体还有10手股票多头。如果市场价格下降到一定程度，头寸的损益线斜率将变为+10，就是说股价每下降1点，头寸价值损失10点。
我们持有的价差的初始特征如图17-4a所示。
图17-4a 20份6月份105看涨期权多头@0.75/20份6月份95看跌期权空头@1.38/10手股票空头@98.75
我们知道当市场条件变化后，头寸的很多特征也会发生变化。随着时间的流逝，头寸将会发生怎样的变化？在标的股票价格不发生变化的情况下，越临近到期头寸Delta值越偏离50，执行价格为95的看跌期权和执行价格为105的看涨期权的Delta值（当前分别为-25和+25）将接近于0。这意味着头寸越来越类似于持有10手股票裸空头。因此，越临近到期，介于95和105两个执行价格之间的损益线负斜率值越大（见图17-4b）。
股票价格变动后，头寸的Gamma值将会发生怎样的变化？如果股票价格维持在当前价格98.75左右，头寸的Gamma值（曲度）接近于0。当价格向95、105两个执行价格变动时，随时间流逝头寸的Gamma值越来越大。当股价接近于95时，头寸类似于跨式期权空头（-Gamma）；当股价接近于105时，头寸类似于跨式期权多头（+Gamma）。
图17-4b 20份6月份105看涨期权多头@0.75/20份6月份95看跌期权空头@1.38/10手股票空头@98.75
由于在当前价格水平98.75上头寸Gamma值非常接近于0，我们可以预期头寸的Theta值也接近于0（实际为-0.1560）。这意味着头寸的价值每天都在减少，原因在于卖出股票产生现金收入，现金收入会产生利息。而随着到期时间变短，利息会随之减少，因此预期收益也会变小。但如果标的合约是期货合约，情况就不同，因为卖出期货合约并不会产生现金流入，因此也就不会产生利息收入，头寸的Theta值因此也将接近于0。
波动率变化也会影响头寸的特征。波动率降低的影响类似于到期时间变短的影响，所有Delta值都将偏离50，在股价维持在当前价格98.75左右时头寸整体Delta值将变小。如果波动率上升，所有Delta值都将接近于50，头寸整体Delta值将变大。当波动率上升（下降）时，头寸越来越接近于10手股票裸多头（空头）（见图17-4c）。
当股价在100左右时，无论波动率如何变化，Gamma值都接近于0。但当股价接近于95或105时，执行价格为95的看跌期权或执行价格为105的看涨期权越来越接近于平值期权，Gamma值开始增加。同时，平值期权的Gamma值随波动率上升而下降，随波动率下降而上升。结果是在波动率较低市场上，任何偏离100的价格变动都会引起Gamma风险的迅速上升，当股价接近95时Gamma变为负值，当股价接近105时Gamma变为正值。
图17-4c 20份6月份105看涨期权多头@0.75/20份95看跌期权空头@1.38/10手股票空头@98.75
最后，不管时间流逝或波动率如何变化，在极端情况下头寸的结果相同。如果市场价格大幅波动，远高于105或远低于95，最终的头寸都是+10（即10手标的合约多头）。
最后一个例子解释了价差的一个重要方面。除了关心Delta中性策略外，交易者还要尝试构建Gamma中性或Vega中性策略。当交易者担心标的合约价格变化或波动率变化所引发的风险时，这些策略就非常适用。但交易者不能假设在Delta中性、Gamma中性、Vega中性等条件下，他就万无一失了。即使头寸有正的理论边际，所有风险敏感度指标都很小，也不能保证最终获利。只有理论定价模型本身正确、所有输入模型的信息都正确，才能说头寸是Delta中性、Gamma中性或Vega中性的。如果以上任何一个假设不成立，理论定价模型计算出来的结果也很有可能是错误的。因此，交易者会发现初始构建时各种风险敏感度指标均为中性的头寸可能事实上根本不是中性的。