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一次性博弈与囚徒困境
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一次性博弈与囚徒困境
经典的囚徒困境（prisoners’ dilemma）是指双方都进行理性的决策，但对双方而言结果并不理想的一种博弈。这也适用于超过两个人的情形，并且不限于个人，对于组织也适用。
囚徒困境这一名称源于电视剧《法律与秩序》，或者其他警匪片中能看到的情形：你和一名同伙由于被怀疑犯下两桩罪行而遭到逮捕，其中一桩非常严重，而另一桩则轻微得多。警察将你们分别关押在不同的房间，一名警察坦白地告诉你，他们掌握了你们犯下轻微罪行的足够证据，但是另一桩严重罪行则证据不足。他想要至少有一个人为严重的罪行负责，因此他提出了一个交易：如果你认罪，但你的同伙拒绝认罪的话，你将会入狱1年，但你的同伙将由于犯下严重罪行，而面临最高20年的牢狱之灾。
如果你认罪的同时，你的同伙也认罪了会怎么样？警察不再需要你的证词就能够定罪，因此入狱1年的交易就取消了。但警察告诉你，作为合作的回报，你将获得减刑，只需入狱10年。如果你们两个都不认罪又会如何呢？警察叹气道：“那么你们两个都只会因为轻微的罪行定罪，每人入狱两年。”这时，你的脑海里冒出了一个想法：警察是否也向你的同伙提出了相同的交易？“当然”，他得意地笑道。
你暗自思忖，“如果我的同伙认罪了，我选择认罪将会获刑10年，而不认罪将会入狱20年。而如果我的同伙没有认罪，我选择认罪将会获刑1年，而不认罪将会入狱2年。因此，无论我的同伙做什么，对我来说认罪都是更好的选择。”尽管你们在犯罪时是搭档，但你马上意识到同伙也会有相同的逻辑。这意味着你们都将选择认罪，并且都面临10年监禁。只要你们两个能够设法合作，都拒绝认罪，那么你们就能够避免这个结局，每人只需服刑2年。
图9-1利用决策矩阵对这一困境进行描述。横向观察第一行可以发现，如果你的同伙认罪了，你将在自己的第三选择（10年监禁）和第四选择（20年监禁）之间进行选择。观察第二行可以发现如果你的同伙拒绝认罪，你将在自己的第一选择（1年监禁）和第二选择（2年监禁）之间进行选择。纵向观察每一列可以发现，对你的同伙而言，他也面临了同样的选择。你们两个所面临的激励意味着你们都将认罪，最终处于左上角的框内，即实现你们的第三选择。然而如果你们能够相互合作，最终可以处于右下角的框内，即两人都实现第二选择。
我们来看一下这种想法如何体现在总统竞选辩论中。2004年，乔治·布什与约翰·克里之间的总统选举竞争，被认为是近期最为负面的竞选之一。如果你负责运作布什的竞选，你的思路也许是这样的：“如果参议员克里采取负面竞选策略[1]，我们就应该有力回击，不然就会让自己看起来很软弱。但是参议员克里并未采取负面策略的话，又会怎样呢？如果我们攻击他，但是他并没有回击，我们将会摧毁他赢得选举的机会。因此，无论对方做什么，我们都最好采取负面策略。”恰巧参议员克里的竞选团队也有同样的想法。结果就是：两方的竞选活动都采取了负面策略，两位候选人的声望都受到了损害，选民对政治程序越来越感到大失所望。
图9-1 囚徒困境
我们可以通过一个决策矩阵（见图9-2）对这一情形进行分析。首先，我们必须确定收益。对每一个候选人而言，首要的是轻松赢得竞选，而非激烈竞争（轻松获胜是他们的首选）。接下来相比于落选，他们宁愿面临激烈竞争（落选是他们的最后选择）。在每一种情形下，肮脏选举[2]是值得付出的代价。但是如果让候选人在负面有损声望（左上角的选择）和正面提高声望的激烈竞争（右下角的选择）两者之间进行选择的话，两位候选人必然更倾向于后者。
正如先前的囚徒困境，两位候选人都十分清楚自己的选择，并且意识到无论对手做什么，他们最好的选择都是采取负面策略。结果，他们都落入到自己的第三选择，而如果能够寻求合作的话，他们本来能够实现自己的第二选择结果。
图9-2 总统竞选中的囚徒困境
本章开头描述的乱扔垃圾“博弈”也可以通过一个决策矩阵进行分析。我们已经用数字标明了不同结果的正反两面。确切的数字大小并不重要。相反，真正重要的是它们的相对大小以及这些数字是正数、负数还是零。决策者想要得到最高的数值（或者尽可能失去较少的数值）。图9-3表明了在决定是否让你的垃圾随风远去时，你和你的邻居们所面临的决策收益情况（可以认为“你的邻居”是指社区中所有可能乱扔垃圾的其他人）。正如你所看到的，无论你的邻居是否乱扔垃圾，对你而言，乱扔垃圾都带来了较大的收益，同样，最终的结果是第三选择，尽管如果你和邻居们能合作的话，你们本来能够实现自己的第二选择。
图9-3 乱扔垃圾的收益
发现占优策略
在之前的囚徒困境中，无论你的同伙做什么，你都最好选择认罪。无论其他参与者选择什么策略，对于自己都是最佳的策略被称为占优策略（dominant strategy）。总统竞选中，负面竞选是两位候选人的占优策略，当然结果是两位候选人都名誉扫地。
图9-4 没有占优策略的博弈
当然，并非所有的博弈中，每位参与者都有占优策略。以大家熟知的游戏石头-剪刀-布为例（见图9-4）。如你所知，石头能打败剪刀，剪刀能打败布，而布能打败石头。由于每个参与者同时行动，预测对手的选择十分困难。无论从决策矩阵的纵向还是横向来看，都不存在一个策略，无论对手选择什么，你都一定能赢。
实现均衡
回顾第3章提出的均衡概念：当一个市场实现均衡价格和数量时，意味着当其他买者和卖者的行为一定时，没有任何一个买者有动力付更多钱，也没有任何一个卖者有动力接受更低的价格。均衡的概念在博弈论中也很常见：特别地，一种特殊类型的均衡被称为纳什均衡（Nash equilibrium），是指当其他参与者的选择既定，每位参与者都选择了最佳策略时所达到的均衡。换句话说，就是给定其他参与者的选择，没有参与者有动力改变自己策略的状态。这一概念是以著名的博弈论学者约翰·纳什命名的。
在类似石头-剪刀-布的博弈中，纳什均衡并不存在。比如你正在与朋友玩石头-剪刀-布，如果朋友选择剪刀，你选择了石头，那么你并没有改变选择的动力（石头能打败剪刀），但对方却有转向选择布的动力（布能打败石头）。而如果你的朋友转向选择布，这会让你转向选择剪刀（剪刀能打败布），如此往复。此时，博弈并不存在一个确定的结果，也就是说，一旦得知对方的选择，你们两个都会改变自己的策略。
而在囚徒困境中，则存在一个稳定的结果：你们两个都选择认罪。正如我们在囚徒困境中看到的，对于参与者而言，一个博弈的均衡结果并不一定是好的结果。这种负-负的结果被称为非合作均衡，因为参与者的行为都是孤立的，只考虑自己的个人利益。
尽管每个人都只考虑自己的个人利益，某些博弈中也存在稳定的正-正的结果。思考汽车驾驶的“博弈”：假定某个岛上只有两个汽车驾驶员，你是其中之一，你们两个朝向对方行驶。如果你决定在路右侧行驶，而另一个人决定在路左侧行驶，你们将会迎面相撞（这是你们两个的最差收益），这并非均衡。你的决定让对方有动力也选择在右侧行驶。当你们都靠右侧行驶时，你们将会避免事故的出现（这是你们的最好收益），并且你们没有人有动力改变。此时，靠右侧行驶就是一个正-正的结果。
正如你或许已经注意到的那样，博弈可能存在不止一个均衡结果。你们两个都靠左侧行驶也是一个均衡。的确，在美国之外的一些国家，例如英国、日本和澳大利亚，人们在汽车驾驶的博弈中已经达成了靠左行驶的均衡结果。这个例子也告诉：我们一场博弈在达到均衡结果时，并不一定存在占优策略。无论是靠右行驶还是靠左行驶都不是占优策略，最好的决策取决于另一个参与者怎么做。
通过承诺避免竞争
在我们对囚徒困境的讨论中，已经多次强调，如果博弈的参与者能够合作的话，他们的情况将会有所好转。那么他们为什么不合作呢？这并不仅仅因为他们被关在不同的房间而无法交谈（实际上，布什和克里本来可以互通电话，就正面竞选达成一致）。也不是简单的信任问题，而是即使你事先和同伙就不认罪达成一致，你也难免担心同伙会先行认罪违背你们的承诺。
实际上，问题比这还要复杂得多。即使你完全确定你的同伙值得信任，不会认罪，你仍然应该认罪（记住无论你的同伙做什么，你都最好认罪，这是一个占优策略）。在囚徒困境式的博弈中，预先商量好的合作协议很难得到执行，因为两个参与者都有很强的动机背叛对方。
这个问题得以解决的方法之一是建立背叛的惩罚机制，降低参与者的收益。为了保证合作策略得以实施，惩罚必须足够严厉，从而超过不合作的激励。这可行么？可行性取决于特定博弈的具体情形。在经典的囚徒困境中，想象如果你和同伙是同一个犯罪团伙的成员，一致同意如果有人针对其他人有罪进行作证，将会被惩罚处死。这戏剧性地将认罪的收益变为：较短的刑期，但刑满释放后被处死。在这种选择下，“不认罪”变成了一个更具吸引力的选择。
此类协议是承诺策略（commitment strategy）的典型例子，协议规定如果有人背叛了给定的策略，在未来可以对其施加惩罚。通过改变收益，就未来的惩罚达成一致，能够让参与者实现一个共同获益的均衡状态，否则这一均衡难以维系。
负面竞选的例子又能如何呢？很可惜，竞选中承诺策略难以奏效。参与竞选的政客们经常旗帜鲜明地当众承诺要进行正面竞选，当候选人采取负面手段时，选民会对违背承诺的候选人心生愤怒而转投他人。然而这一承诺策略要切实奏效，选民们必须足够愤怒，才能超过负面手段带来的选举优势。鉴于诸多类似承诺做出后就立马遭到背弃，这种承诺的限制实际上微乎其微。
基于公共利益促进竞争
通过承诺策略达成正-正结果对每个人都有好处。比如，在选举博弈中，如果候选人能够就正面选举达成一致，公众能够获益。选民可以避免负面选举带来的不愉快，选民投票率和政治活动的公共利益都会得到提升。
然而，在某些囚徒困境式的博弈中，阻止参与者进行合作有利于公共利益。我们之前针对典型的囚徒困境设想的承诺机制，与真实世界的现实情况相差无几。著名的沉默法则能够阻止黑帮成员与官方当局进行交谈，这让检察官几乎无法说服黑帮成员认罪，并且出面指认黑帮组织的领袖。这就是建立证人保护计划的原因所在，即试图增加认罪的收益，同时推动参与者回到追求自身利益的博弈状态。
考虑一个在商业领域更为常见的例子：假设一个小镇上有两个加油站，分别由大陆石油公司和美孚公司开设，每个加油站都可以在高油价和低油价之间进行选择。这让我们可以得到四种可能的结果和收益，如图9-5的决策矩阵所示：
·如果两个加油站都定低价，它们都将获得低利润。
·如果两个加油站都定高价，它们都将获得高利润。
·如果美孚定价高而大陆石油定价低，小镇的每个人都会去大陆石油的加油站加油。大陆石油的加油站将获得高利润，而美孚的加油站将亏损。
·如果美孚定价低而大陆石油定价高，相反的现象就发生了：每个人都去美孚的加油站加油，这会让美孚的加油站获得高利润，而大陆石油公司由于没有顾客光顾，将产生亏损。
图9-5 两个厂商竞争中的囚徒困境
到此为止，这一分析过程看起来似曾相识：这一博弈是囚徒困境的另一个应用，占优策略是低油价。尽管如果两个加油站能够就高油价达成一致，它们将获得更高的利润，但是它们仍然会选择定价较低的占优策略。这一非合作均衡对博弈的参与者，即两个加油站而言是坏消息，但是对可以低价加油的小镇消费者而言，则十分有利。
我们可以预料，两个加油站的经营者一定会试图找到合作的方法，以实现它们都能获得高利润的均衡（我们将在接下来的内容中探讨实现合作的一种途径）。但是小镇的消费者则想要阻止这一结果发生，因为这将会让他们没有选择，只能为汽油支付高价。我们甚至采用了一个略带负面的词语合谋，或共谋来指代此类商业领域的合作，而采用一个更为正面的词语竞争来指代非合作均衡。
在接下来的章节中我们将看到合谋实质上存在一个共同的问题：企业往往试图找到合谋的途径来索取高价，然而代表了消费者利益的政府则试图找到阻止它们的方法。用博弈论的语言来说，就是将改变价格竞争博弈规则的合谋裁定为非法行为。
[1] 负面竞选是指候选人通过散发对对手不利的负面新闻和广告，来降低对手的可信度。——译者注
[2] 肮脏选举是指用贿赂或暴力等舞弊手段影响选举。——译者注