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黄金股票同黄金价格套利
有些股票的价格同某种原材料是相关的，这种原材料对这个公司的金融前景是极为重要的。属于这个范畴的原材料有黄金、白银、铜和肥料。在某些情况里，可以设计出一个市场间套利的策略，这个策略就相关商品的期货而交易股票。市场间的策略可以是简单地就Phelps Dodge（这是个主要的产铜商）的股票而交易铜的期货；也可以是较为复杂的，像是就期货合约而交易一个股票的指数（事实上，或许是一个行业部门的指数，如果这样的指数存在的话）。后一种策略是个有用的策略，因为指数对分散化提供了某种衡量，比起只是就这个期货交易一个股票来，它可能是一个更可靠的策略。
为了要交易这个指数，你可以或者买进适当股数的这个指数中的每一种构成股，或者，如果这个指数上有挂牌期权交易的话，使用这个指数上的期权。使用期权通常更简单，因为比起交易这个行业指数中所有的构成股来，你可以很快而且相当容易就“买进”或者“卖空”这个指数。此外，比起买进这个指数中所有股票所需要的资本来，期权交易所需要的资本要小得多。
另外，在就这个指数交易期权的时候，你有两种方法。第一种是使用在第3章一开始描述的对等策略。例如，如果你想要买进这个部门指数，你可以买进1手看涨期权，卖出1手看跌期权，它们的定约价和到期日都相等，作为拥有这个指数的替代。在使用这个方法的时候，你有这个指数上行方向全部潜在赢利，而且也有它的下行方向的风险。第二种方法是光就这个指数买进1手看涨期权；这就意味着你在下行方面的风险有限，但是你会有时间价值吞噬你的期权的风险。
现在，我们讨论了所有这些可能性，应该来看看一个这样的市场间套利。这是一个在黄金（期货）同费城股票交易所（PHLX）黄金白银指数（$XAU）价格之间的套利。图5-12是这个套利在1991～2003年这13年间大致的模样。这幅图像的目的是要说明黄金股票价格同黄金自身价格之间的关系在一段时间内可以有巨大的变化。当你实际交易这个市场间套利的时候，你通常对短期的运动比对长期的图像更感兴趣。
不过，这幅图像有它自己的用处。要注意到，在20世纪90年代开始的时候，黄金股票的价格（XAU）是在12月黄金期货价格的1/3左右（图像中的30）。当时，从历史上来看这是昂贵的。然后，在1990年，黄金和黄金股票都进入了长期的下跌，这个比率也大幅度下降。事实上，黄金股票比黄金本身跌得更深，XAU从它的1990年早期的水平下跌了50%，而黄金跌了大约20%。这就导致了这个比率最后跌到了图5-12中的大约20左右。
1993年出现了一个反向的运动，黄金和黄金股票向上猛蹿，XAU的价格翻了一倍，不过，黄金只涨了大约25%。因此，这个比率又一次升高了，在1994年开始时到达了将近35的高峰。正如你可以看到的，当主要的运动出现时，XAU比黄金运动得更远，因为它的波动率更大。因此，当XAU指数和黄金一起运动的时候，我们一般不会想到要建立一个市场间套利。不过，当它们之中有一个运动而另一个没有的时候，我们就可能有一个有趣的机会来建立一个头寸。
1993～1995年这个阶段是我们要找的一个典型的时段。在这段时间，黄金自身相当稳定，保持在375～410这样一个非常狭窄的范围内，但是黄金股票有一些相当大的运动，它们更取决于投资者的情绪。这就造成了图5-12所显示的行动：这个比率有3次达到了33～35的高峰，每一次随后都跌到了低于30的底部。这些范围是可以通过一个市场间套利而交易的。
从1995年2月开始，许多机构投资者、资金管理者和金融顾问开始采用黄金股票作为投资，于是，XAU指数从低于100升到了130。在相同的时间里，黄金期货上涨了10美元，从380到390。这就导致这个比率从24到了33。显然，这是这两者越出常规的信号，因为在黄金的价格里没有真正明显的方向，黄金股票按它们自己的方向运动。当这样类型的活动出现时，市场间的套利就有吸引力。
因为这里是XAU走在黄金的“前面”，适当的市场间套利是买进黄金期货，卖出XAU（或者买进XAU看跌期权）。这个策略的效益相当好，黄金保持相当稳定；不过黄金股票最终放弃了大部分的收益，XAU跌回到了低于110。这个比率与此同时跌回到了28，这个套利产生了很好的获益。
这个情况之所以成为建立市场间套利的理想情景，原因是两个组成部分中只有一个因素在运动，那就是XAU，它在上升，而另一个因素则相对稳定。当你在这些相关市场中看到这样的情况时，你就必须考虑：①黄金股票是否会跌回去，跌到同股票价格更协调的位置（这就是在我们的例子里最终发生的）；或者②黄金的价格会上扬，赶上黄金股票的运动。
为了描写设立这种类型的市场间套利背后的细节，我们将使用同一个例子。不过，在看一看具体的价格以前，我们必须引进必要的，将两个不同市场的两种不同交易工具对等化的公式。这个公式为我们提供了所需要交易的合约的比率，从而使得我们可以有一个市场中性的套利，这样的比率可以抓住两个指数的真正运动。我们前面所讨论过的市场间套利（无铅汽油同取暖油，价值综合线指数同标普500指数）不一定非要使用这样的比率，因为这些市场的相关性很强，事实上，它们几乎是同一的。不过，当这样的关系比较松散的时候，那么要决定需要买进和卖出多少手合约，就必须要使用这样的公式。
式中 价格i—合约的价格;
单元i—合约的交易单元（譬如，每点100美元，或者每点500美元等）;
波动率i—合约的实际（历史）波动率；
Deltai—套利使用的期权的delta，如果确实使用期权的话。
一旦你将不同的变量输入这个公式，这个比率就会相当简单地告诉你，你每卖出一手合约，就需要买进几手合约，因此，这是每个市场间套利的基础。
继续使用图5-12中的情况，在1995年9月中旬，市场上有下面的价格：
XAU指数：126.62
12月黄金期货：389.70
我们继续奉行我们的哲学，也就是，只要没有过高的时间价值升水，在这些市场间套利就尽量使用期权，在当时，下面的价格有它们的吸引力（见表5-12）：
这个看跌期权的时间价值升水是3.62，看涨期权的是1.80。因此，总的时间价值升水是5.42，稍许多了一些，但是考虑到这个比率可能出现的快速运动，它还算合理。同时，记住，如果价格在某一方向上有很大的运动，即使是两个市场间的差距并不靠拢，使用期权的话，你还是有额外的机会可以赚钱。
当时（1995年9月中旬），XAU指数的20天历史波动率是27%，12月黄金期货的20天历史波动率是7%（对黄金来说，这是极低的读数，当时，在相当长的一段时间内它都非常安静）。最后，两个期权的交易单元都是一样的，每移动1点价值100美元。因此，有了我们需要计算这个比率的所有要素，使用前面的公式：
这就意味着，你每交易1手XAU合约，你就应当交易1.14手12月黄金合约。具有讽刺意味的是，这个比率同1非常接近，因此，如果涉及的数量较小，大部分交易者在买进1手XAU 12月135看跌期权时，就干脆只买进1手12月黄金380看涨期权。不过，如果所涉及的数量较大的话，你就应当按照这个比率（譬如，在买进100手XAU看跌期权的同时买进114手12月黄金看涨期权）。
最后，几个星期之后，黄金股票的价格有实质性的回缩，但是，这在黄金本身的价格上则得不到确认，这些股票的持有者变得紧张起来。黄金的价格略为有一些下跌，而XAU的价格则跌得相当厉害。因此，这个套利的表现就正如所预期的：XAU的价格移回到同黄金的价格“相协调”的价位上（见表5-13）。
这个期权的组合套利现在总的价值32点，与此相比，初始价格是23.50点，每个组合套利有850美元的赢利。
在前面的讨论里，被套利的标的物的价格在头寸被交易者持有的时间内波动性不高，而期权策略在这些价格间的差距收拢时仍然获得了赢利。这就显示出了，通过使用期权策略，如果两个市场汇聚，只要在建立头寸时用在期权的时间价值上的花销合理，你就可以赢利。至于进入点，我会寻找XAU和黄金价格之间比率中的高峰或者低谷。高峰在高于30%时是重要的，低谷在低于25%时是重要的。
在图5-12中可以看出这些点位。用数字1、2和3标出的区域都是应当卖出黄金股票和买进黄金期货的区域。用4标出的区域也可以是如此，因为它是近年来的最高点，不过，它比1993～1997年的高峰要低不少。这又一次显示出这个套利的能动的性质，比率的绝对水平不一定是重要的，重要的是高峰出现在哪里。A点到E点是图像上的区域的最小值，它们是相反的套保的很好的进入点：买进XAU股票，出售黄金期货。这些全都出现在这个图像的20之下；不过，B点是一个点位较高的最小值，对这样一个套利来说，它也是一个很好的进入点。
这些例子表明了，在XAU指数和黄金（期货）的价格之间的套利是值得交易的。最好的机会出现在当一个市场相对稳定，而另一个市场有实质性的运动的时候。当两个市场都有强烈的趋向运动的时候，我会避免使用这样的套利，因为这个时候，XAU的运动会比黄金的运动突出得多。