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价格分布
图6-19显示的是“钟状曲线”，它是正态分布的图形。这个图像的中间是对象全体布局的平均数，也就是说，大部分群体靠近平均值，很少有大幅度高于或低于这个平均值。在许多领域里正态分布被用来描写整个对象体，譬如说，智力测试的结果或者是成年人的平均高度等。在正态分布中，结果可以是无限地高于或者低于平均值，也叫中值（median）。因此，在描写股票价格运动上，它没有用处，因为股票价格可以无限地上升，但是只能跌到零。
所以，在描写股票价格运动上一般就使用另外一种统计学的分布，它叫做对数正态分布（lognormal distribution），它的图像显示在图6-20里。在各个点位上的曲线的高度基本上代表了股票价格在这些水平上的概率。这个曲线的最高点刚好在平均值上，它反映出这样的事实：同图6-19所显示的正态分布一样，大部分结果是接近这个价格的。或者说，按照股票价格来说，如果这个平均数的定义是今天的价格，那么经过一段时间之后，在大多数时候，一个股票会相对接近于平均值。对数正态分布使得股票的价格可以无限地上升，虽然这样的情况很少出现，但是不可能跌到低于零。事实上，它们也极少跌到零。
数学家们花了大量的时间，想要准确地描写出股票价格运动的实际分布，而且在究竟什么是分布上，也有一些争论。不过，一般说来，人们都接受对数正态分布，把它看做价格运动方式的一种合理的近似的表现。这些价格并不一定非要是股票的价格，它们可以是期货的价格、指数的价格，或者是利率。
正常地说，期权的价格反映了那些标的物预期会跟随的价格。譬如说，布莱克-舒尔斯模式就是以价格的对数正态分布为基础的。不过，当有斜率出现的时候，这个斜率就表现为价格的一种不同的分布。图6-21是一幅前进斜率的图像，就像你在谷物和金属中所看到的那样。将它同图6-20中的对数正态分布相比，你可以看出这一个图像有明显不同的形状：图像的右侧抬了起来，它指出，这个有斜率的分布意味着在这里标的物大幅度上涨的机会要大得多。同时，在图像的左侧，有斜率的分布被压了下去，它指出，同对数正态分布所指出的不同，在这里，标的物价格下跌的几率要小得多。
反向波动率斜率显示在图6-22中。请注意，它同普通的对数正态分布也不相同。不过，在这个情况里，图像的左侧提升得更高，它指出，价格下跌的概率比对数正态分布所指出的要高。与此相似，图像的右侧向右边拉平，这就意味着，它在暗示价格不会上升得像对数正态分布所说的那么高。
在我看来，倾斜的波动率不是市场运动方式的正确图像，对数正态分布是一幅真实得多的图像。因此，当我们发现在一组具体的期权有实质性的波动率倾斜时，我们就有了一个出色的交易机会。可以建立一个有统计学优势的中性的期权套利头寸，因为这两个期权有不同的隐含波动率。
寻找这种波动率倾斜的最好的地方是在到期日相同的期权之中，正如前面的OEX和大豆期权的表格里所显示的。我喜欢使用到期日相同的期权作为波动率斜率交易的基础，理由是，即使在到期时这个斜率没有消失，期权在到期时一定会达到持平，这个事实意味着到那时它们的行为方式就会同标的工具相似，也就是说，它们会恪守对数正态分布，而不是倾斜的分布。
通过交易波动率斜率，我们想实现的是，抓住两个期权的隐含波动率之间的差别，同时又不过分地暴露于标的工具的价格运动。我们可以使用简单的牛市或熊市套利，但是它们对价格的依赖太大，因此，最好的策略是垂直套利策略：比率立权或者是反向套利。