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在波动率交易中使用概率和统计法
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在波动率交易中使用概率和统计法
到此为止，我们讨论了若干策略：从简单的到较为复杂的。你很有可能会问：“我怎么才能知道在什么样的情况里使用哪一种策略呢？”不错，我们对在什么时候买进波动率或者什么时候卖出波动率，或是类似的策略，提出过一定的指导方针。不过，就是买进波动率，也有好几种可以考虑的情况，应当在什么时候建立什么样的头寸呢？你有什么办法知道哪一个最好？对这类问题的答案取决于概率和统计法。使用所谓的“预期回报”（expected return），我们可以将策略排列，将它们相互比较，或者是将它们同眼下可以接受的市场回报相比较。
我们下面会说明如何计算预期回报，不过，首先让我们来描写一下什么是预期回报，什么不是。在决定哪个头寸有最好的成功机会方面，预期回报是一个有用的工具，不过，它并不能担保一定就会成功。如果我们说，买进某一个跨式套利的预期回报是42%，你就应当相当兴奋：对你的钱来说，42%是一个非常出色的回报，无论这是一个什么样的头寸；对一个类似买进跨式套利这样风险有限的策略来说，尤其如此。不过，在这个情况里，没有人能够担保这个头寸一定会有42%的回报，它有可能百分之百地输光，就像所有的跨式套利都有这种可能一样；它也有可能无法达到收支平衡，亏损少一些的钱。预期回报所衡量的是：如果你在同一个策略里多次投资，每次投资时的波动率和期权价格都相同，那么在一段时间之后，在这个交易中你的平均回报应当是42%。现在，在现实中，在你的一生中你也未必有将这同一个跨式套利投资多次的机会，但是你会有不断投资在高预期回报的头寸中的机会，这就是你所能企求的。如果你经常建立高预期回报的头寸，如果你的分析是正确的话，你最终就应当得到高于平均数的回报。
这同概率和统计法有什么关系呢？预期回报结合了预期的股票价格运动（也就是股票在一个预期的范围内每一个价格上的概率）。当然，这样的计算是依赖于波动率的。而且，在决定预期回报实际是什么以前，得到一个可以信赖的对波动率的评估，或者是看一看对波动率的几种评估，就变得非常重要。
除了预期回报之外，你同时也可以运用概率的计算来得出某些概率上的结论。它们对于波动率的卖出者来说特别重要，因为，在卖出波动率的时候，你也许在该头寸的生存期中不得不对它进行调整。自然，任何调整都会改变预期回报，因此，我们需要知道出现这样情况的机会有多大。
1989年，离10月到期日还有1个月，市场似乎停留在交易的范围之内，交易进行得很平静。OEX期权似乎稍许有些定价偏高，隐含波动率接近20%，OEX在166附近交易。一个裸宽跨式套利（10月175看涨期权和10月160看跌期权）可以按2.60卖出。预期回报不错，股票在结束时会在收支平衡点之间（高于157.4，低于177.6）的概率相当高。这个宽跨式套利卖掉了，OEX在10月到期时关在162.20。最大回报因此得以兑现，对吗？
先别那么快下结论！在到期前的一个星期，UAL从兼并的谈判中退了出来，从而造成了市场中的小型崩盘。在离到期还有一个星期的一个安静的星期五的上午，OEX在165交易。这时，市场崩了盘，OEX在这个下午跌到了154.30，在下一个星期一的上午进一步跌到152.10，然后，在这个星期剩下的时间里，反弹了上去。
当市场暴跌的时候，一个裸宽跨式套利的卖家无疑是要在那个星期五的下午或是星期一的上午做某些调整。事实上，他也许会以高价回补他卖出的看跌期权，因为在这个事件发生时，隐含波动率猛然上窜。因此，后来，当OEX反弹回162的时候（回到最初的赢利范围），他可能不再是一个参与者了。
交易者在建立这个头寸之前需要知道的是，在这个头寸生存期间的任何时间内这个指数超出收支平衡点的概率，而不只是期权生命终点时的这个概率。
这些就是概率和统计法能够为我们提供的东西。让我们对这一点再做一些探讨，这样，你就可以看出能够怎样使用它们。让我们首先来讨论概率的计算器，然后来看一看怎样把它们运用到预期回报上。
最简单的概率计算器可以告诉我们在某一时间阶段结束时股票价格在某一价位上的概率，典型地说，是在你所考虑的头寸中的期权终止的时候。更精密的概率计算器可以告诉你在到期之前的任何时候股票超出某个（或几个）目标价格的概率。我们的网站，www.optionstrategist.com，提供有这两种计算器。比较简单的那种是免费的，任何人都可以使用。更复杂的、“全程的”概率计算器在我们的网站只对“策略园地”的会员开放，不过，我们也以CD-ROM的形式单独出售，本书没有提供这些计算器的公式。
让我们来看一看你可以怎样使用它们。为了这样做，我们将回到刚刚谈到的OEX的例子，也就是UAL的终止兼并报价导致市场猛跌的那个例子。
有下面的价格存在：
OEX：166 10月175看涨期权：1.00
10月155看跌期权：1.60
请注意，这个看跌期权的隐含波动率高于这个看涨期权的隐含波动率，它反映出了从1987年以来存在于OEX期权中的典型的反向斜率。
使用简单的概率计算器，运用对数正态分布，我们需要有下列的输入值：
股票价格：166
上端目标：177.6
下端目标：152.4
波动率评估：20%
研究期限：1个月
简单的概率计算器说，在到期时，终端价格高于上端收支平衡点177.6之上的概率是9.7%，终端价格低于低端收支平衡点152.4的概率是15.4%。如果把它们加在一起，那么这个股票关在这两个界限之外的机会是25.1%。如果这是个期权买进策略，我们可能已经有足够的信息可以据之行动了。不过，因为这是个裸期权头寸，我们确实需要知道OEX从建仓到到期日之间在任何时候会在收支平衡点之外交易的概率。这些概率显示如下：
OEX会超过上限（177.6）的概率 = 26.1%
OEX会超过下限（152.4）的概率 = 15.9%
于是，加在一起，OEX会越出两个收支平衡点之一的概率就是42%。这是一个很高的概率，要做调整的风险太高了。我在卖出策略上一般希望看到“全程”波动率是25%，或者更低。因此，这个交易者应当出售更为虚值的期权，以降低一旦建立了头寸，就不得不调整头寸的概率。如果这些更深度的期权价格太低，整个回报有限，那么就不应当建立这个头寸，交易者应当寻找另一个机会。
请注意，我们必须把概率评估作为变量输入概率计算器，这始终是一个非常关键的输入变量。我一般使用历史波动率作为这个输入值，而且倾向于采取保守的态度。我的意思是说，如果你要找的是一个期权买进策略，那么在你的概率计算器里就使用较低的波动率评估。不过，如果你考虑要出售一手期权或者是一个负值vega的策略，那么就使用较高的波动率评估。通过使用这样的方法，你就会对你的概率“施行惩罚”，这是一个做最坏打算的情况。这样，你就不会过分地高估你的潜在赢利。事实上，你也许会低估它们，但是这没有问题，因为这样的话，你的实际结果就会超出你的预测。
在买进跨式套利这样的情况里，你应当要有很高的成功概率：80%或者更高。事实上，你也许应当计算标的物越过收支平衡相当数量的概率，一个大到足以使你获得一个出色的赢利的数量。例如，如果股票是50，这个跨式套利的成本是5个点，你也许应当计算这个股票上升到56或下跌到44的概率，也就是比两个收支平衡点各多1个点。如果这个概率是80%或者更高，那么这就是一个值得一买的跨式套利。
许多策略有收支平衡点，甚至日历套利也有。例如，看一下图6-7或图6-31，你可以清楚地看到在一个日历套利里有上限和下限的收支平衡点。大多数交易者对在一个日历套利中就收支平衡点进行调整不很关心，不过，你可以使用一个概率计算器和收支平衡点来决定赚钱的概率。要这样做，你就必须做某些假设，但是，你在这里也可以采用最坏打算的估量，做出一个合理的预测。
在2004年早期有这些价格。IBM的价格是92，你想要使用下面的日历套利，建立套利的债务是1.90：
买进7月95看涨期权：3.30
卖出4月95看涨期权：1.40
在这一天，各种波动率的衡量数据见表6-50。
如果你假设波动率将同它们之中的最低的波动率保持一致，你就是保守的（高波动率对日历套利赢利是一个帮助）。在这个情况里，使用22%的波动率，这个套利在4月到期时的收支平衡点就大约是90.5和100.7，在这些价格里，7月期权中所余的时间价值是1.90。
现在，我们可以使用概率计算器来决定IBM在到期时高于90.5和低于100.7的概率。在这里，“终点”的计算就够了，不需要有“全程”的概率计算。在这个计算里同样使用22%的波动率，我们发现：
IBM关盘关在高于100.9的概率 = 8%
IBM关盘关在低于90.5的概率 = 41%
然后，通过推演，在日历套利中，IBM在这两者之间（也就是在这个日历套利的赢利范围之内）关盘的概率就是100%减去49%（前面两个概率的总和），也就是51%。
这不是一个很好的赢利概率。在同一天有比它更好的策略，不过，在这个情况里，交易者至少可以知道他有多少可以赚钱的机会。
在日历套利中概率可以有更为广泛的用途。譬如说，我们可以计算，在这个期权最后几天的任何时间内，在定约价的半个点之内的概率，从而改进获得最大赢利的机会。如果剩下的时间很少，股票又接近定约价，这个日历套利就差不多是在它的最大价值了。
几乎所有的策略都可以按相似的方式来做概率计算，它们是一个有用的指南，但不是决断的。譬如，在持保立权这样的简单策略里它们是有用的，因为我们可以计算产生最大回报（也就是说，被指派履约）的概率，亏损（或赢利）的概率，或者，甚至是这个持保立权的表现会比一个光是持有股票的头寸的表现是好还是差的概率。对反向套利来说，我们可以计算赚钱的概率、遭受最大亏损的概率，等等。
所有的策略都可以用这样的方式来评价，包括比率套利、反向套利、对角套利，甚至是简单的买进看涨或看跌期权。不过，概率真正告诉了我们些什么呢？如果我们所考虑的头寸不利于我们，它会告诉我们；不过，即使有一个你想要的概率，还是不等于说我们一定会有一个好的回报。不过，有的交易者宁愿要一个极高的赢钱的概率，即使这是一小笔钱，也不要优化的回报策略。对一个持保立权这样的简单策略来说，这就意味着出售深度实值的看涨期权，这些看涨期权的成功概率是90%或者更高；不过，回报可能不高，只是一位数而已。即使是使用日历套利的人也可以选用高概率的套利，不过，这样的套利产生不了大笔赢利。因此，概率分析是有趣的，但是不像预期回报那样完整。我们现在可以来讨论预期回报了。