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找出波动率斜率存在之处
在讨论了如何交易波动率斜率之后，知道在哪里找到这样的斜率也很重要。最简单的方法似乎是计算出同样到期日的各个定约价期权的波动率的统计学上的标准差。这是一种简单的计算，我们马上就会用一个例子来说明。
不过，首先让我们来为那些对此不熟的读者给标准差（standard deviation）下一个定义。为了决定一组数字（在这个情况里，各个期权的隐含波动率）的标准差，你首先要找出这组数字的平均数。然后，就每一个数字，你①从单个的数字中减去平均数，②求出第1步结果的平方值。接下来，你将所有这些平方值加在一起，再除以这组数字的数目减去1。然后，你将这个最后结果开方，得出它的平方根。这样得出的结果就叫做标准差。就波动率斜率的目的而言，我们将这个最后的结果同隐含波动率的平均值进行比较，看一看它是否是实质性的。
从数学上说，下面就是计算一组数字的标准差的公式。以百分比表达的标准差是σ：
式中 Vi—一个单个期权的隐含波动率；
m—所有Vi的平均值；
n—这个组合中各项的数目。
下面的例子是一个决定某一天的3月大豆期权的标准差的实际计算。你用肉眼也可以看到，这里有波动率的斜率；不过，我们的意图是要从数学上证明它确实存在。你可以用一个电脑程序来这样做，以寻找这些斜率。
下面的例子同3月大豆期权有关，这些价格是关盘价（见表6-47）。
请注意，这个组合里有9项（也就是说，在同一到期月里有9个不同的定约价，对每一个我们都计算了隐含波动率）。
首先，我们计算出了这9个隐含波动率的平均数，它是22.70。现在，我们从这些隐含波动率的每一个中减去这个平均值，然后再将它们各自平方（见表6-48）：
现在，我们将“差距的平方”，也就是表6-48里右面一栏的数字加起来。标准差就是：
最后，我们用平均隐含波动率的百分比来表达这个标准差：
5.275 / 22.70 = 23.2%
在使用标准差背后的概念是看一看在大部分单个期权的隐含波动率同平均波动率之间是否有很大的距离。一个“很大的距离”通常是指最后的百分比在15%之上。在这个例子里，最后的平均值是23%；因此我们可以明确地说，从数学上说，在这些3月大豆期权里有波动率斜率。
一般说来，只有在指数和期货期权里才有波动率斜率，股票期权里很少见到，不过，有的时候，当一个股票处于兼并的情况时，你也可以看到这样的斜率。