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预期回报
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预期回报
从理论上说，预期回报分析是分析的最高境界，它包括了我们讨论过的所有的事项：波动率、概率和赢利性。以此类推，它也可以显示delta、gamma、theta和vega或许无法显示的：当股票有大幅度运动时，赢利看上去会怎么样。
为了计算一个预期回报，我们首先必须对标的物在所研究的时段结束时的交易价格进行估量。一般说来，这个研究时段是在到期日以前的时间，不过，在某些特殊的情况里，也可以是不同的时间阶段。最大的可能是，与其猜测标的物的交易价，人们一般假设它会按标准的也就是对数正态的价格分布而运动。不过，加进其他的分布自然也是可以接受的。譬如，如果这个股票上有兼并的报价，可是，①谈判可能会破裂，或者②别人可能会提出更高的报价，那么这个股票肯定不会按照对数正态的分布而运动，至少在兼并的事定下来以前不会。
让我们用持保看涨期权立权这样一个简单的策略来说明预期回报的概念。通常在下面这样的情况里会发现昂贵的期权：制药业的股票。当药品的试验结果就要公布，或者是FDA就要开会，以决定是否允准生产或是销售一种新药的时候。NeoPharm Inc. （NEOL）面临就是这样一种情况：
NEOL价格：20.75，在3月
7月17.5看涨期权：5.5
100天历史波动率：60%
持保立权的净投资 = 20.75－5.50 = 15.25
这个看涨期权提供了相当大的下行方向的保护，与此同时，它也有着相当数量的时间价值升水（2.25点）。因此，看起来，它既提供了不错的回报，也提供了不错的下行方向的保护。不过，这个股票的波动性很大，因此，对5.5点的保护究竟有多大这一点，并不是很清楚。
为了计算预期赢利，我们对股票会有的价格以及它有多大的概率会达到这个价格进行估量，然后用这个概率乘以在这个价格上的赢利。接着，我们用投资量去除以这个预期的赢利，从而得出预期回报。在这个例子里，我们没有包括手续费。
表6-51显示出了相关的数项，假定我们是使用NEOL股票价格的对数正态分布。使用一个60%的波动率，在1/3年（从3月到7月）里的两个标准差的跌落会导致股票价格降到10.30；两个标准差的上升会导致股票价格一路涨到41.80。这样，我们就将这个范围（10.30～41.80）分成7个部分，计算出如表6-51的结果。
因此，预期赢利是1.65点，投资是15.25点（假定持保立权是通过一个现金账户执行的），因此，预期回报就是将两者相除，其结果是在年度化之前的10.8%。
在现实中，我们所评价的会多于7个数据点。我一般会扫描从－3标准差到+3 标准差的层面，将它们分成40个以上的部分。不过，即使是这个简单化了的例子（7个数据点）也提供了合理的预期回报。
正如前面提到的，我们不能说这个头寸“应当”或者“将要”赢利10.3。如果这个公司破产了（例如，发现了审计中作弊），它就有可能一亏到底，它的赢利也有可能多达2.25点（14.8%）。不过，平均而言，一个这样类型的头寸会赢利10.3%。在这样一个例子里，投资者无法确切地知道回报究竟会是什么，但是，如果他持续按高预期回报投资在这些头寸里，他就应当能够实现杰出的回报。
在前面的例子里，投资的数量是固定的，因为这是一手持保立权。不过，当你有一个涉及裸期权的头寸时，投资的数量就会上下变化，因为你的经纪公司所要求的保证金取决于当时的股票和期权的价格。对预期回报来说，这不是一个真正的问题，因为你可以计算出一个预期投资来。这个计算与前面的例子是相同的，不一样的是“赢利”这一栏应当为“投资”这样一栏所取代。然后，预期回报自身就会是被预期投资相除的预期赢利。
预期赢利的计算也可以使用“如果……怎么样”这样的形式来计算。如果波动率暴跌，会怎么样？如果波动率暴涨，会怎么样？如果股票的运动不遵循对数正态分布，会怎么样？所有这些问题都是可以回答的，只需要变化这个分析中的因素就可以了。要是从对数正态分布转换成其他别的东西，交易者就应当非常小心，但是，如果是一个跨式套利的买家担心股票会继续停滞在一个交易范围之内，而且这个股票或许有相同的概率落在这个范围内的任何一点上，那么他就可以降低波动率，使得这个分布变得更为平展，看一看这样做对回报会有什么样的影响。
你可以用这样的方式来使用预期回报的分析：要求你所有的头寸都有至少20%或者某个固定数目的回报，或者要求它们是一个固定利率的一定倍数。
有了预期回报的分析，你也可以轻松地在持保立权同日历套利、比率套利同反向套利以及在其他的套利之间进行比较。所有这些策略都可以归纳到它们的基本的赢利性，在任何时候都可以恰如其分地将波动率结合在内。这是预期回报之分析的真正价值：对可能性的比较，而不是对实际回报的预测，因为这里实际上不涉及预测。这是统计法的预测，而不是对某个具体投资会产生什么样结果的预测。