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实物期权的示例
正如我们在导论部分所指出的那样，一项投资中嵌入了三种期权——扩展、放弃及延迟期权。在本节中，我们将逐一探讨这三种期权，了解它们如何为投资创造价值及其对估值和风险管理的潜在影响。
延迟期权
通常，对投资进行分析的基础是预期现金流以及分析时点的风险调整折现率，由此得到的净现值是衡量该时点价值及其可接受程度的指标。这背后的道理很简单：负的净现值相当于对投资价值的侵蚀，因而是不应接受的。但由于现金流和折现率会随着时间的推移而变化，因此，净现值也是变动的。也就是说，一个目前净现值为负数的项目，有可能在未来具有正的净现值。在竞争环境中，个别企业在争取项目时不具备超越其他竞争对手的特殊优势，这似乎并不重要。但是，在某个项目只能由一家公司承担的情况下（针对竞争对手进入的法律限制或其他障碍），这种项目价值在较长时间内会体现出看涨期权的特征。
基本设置
我们可以用一个抽象的例子来说明这个问题。假设一个项目需要金额为X的初始启动投资，预期现金流入的现值为V。项目的净现值（NPV）应该为两者的差额：
NPV=V-X
现在，我们再假设，公司在未来几年中拥有实施该项目的排他性权利。同时，假设因现金流或折现率的变化，现金流入的现值可能会在此期间发生变化。因此，项目目前的净现值可能为负值，但如果公司愿意选择等待，它依旧是一个好项目（即现金流为正数）。同样，我们将V定义为现金流的现值，它在等待期间会发生变化，于是，公司对该项目的决策原则可概括如下：
·如果V＞X，则接受该项目：项目的净现值为正数。
·如果V＜X，则拒绝该项目：项目的净现值为负数。
如果公司决定不再投资这个项目，那么，项目就不会给公司带来额外的现金流，尽管公司将失去最初对该项目的投资资金。这种关系可以体现在项目的现金流收益图中，如图5-3所示。该图假定，公司将继续投资，直到项目完工并取得对项目的排他性专有权。[1]
图5-3 延迟期权的收益图
请注意，上述收益图实为一个看涨期权。期权的标的资产就是这笔投资，期权的行权价格为启动投资所需要的初始支出，期权的期限为公司对这笔投资权享有所有权的时间。项目的现金流现值以及该现值的预期变动代表标的资产的价值和方差。
对延迟期权的估值
从表面上看，在使用期权定价理论对延迟期权进行估值时，所需要的变量与其他期权并无两样。我们都需要标的资产的价值、资产价值的变动、期权的到期时间、行权价格、无风险利率以及股息收益率（相对于延迟的成本）等输入数值。但是在现实中，要估计产品专利估值所需要的这些输入变量可能非常困难：
·标的资产的价值：在这种情况下，标的资产就是投资本身。资产的当前价值为目前启动项目所需现金流的现值扣除前期投资，后者可由标准资本预算分析确定，但现金流的估计值和现值可能在数额上存在较大误差。我们不应将这种不确定性视为问题，相反，而是应把它看作项目延迟期权拥有价值的根源。如果项目的预期现金流是确定的，并且预计不会发生改变，那么我们也就没有必要对其使用期权定价模型了，因为这种期权根本就没有价值。
·资产价值的变动：衡量资产价值的预期现金流的现值会随着时间而变化。导致变动的部分原因可能是产品潜在市场规模尚不得而知，部分原因在于技术转移可能会改变产品的成本结构和盈利能力。项目现金流现值的变动可通过如下三种方式进行估算：
·如果以前曾推出过类似项目，那么可以使用这些项目的现金流变动作为估计值。比如说，对于像吉列这样的消费品公司，在对新刀片开发项目的价值发生变动时，它就可以采用这种方法。
·可以对各种市场情景、每种情景下的预计现金流以及各预计现金流现值之间的差异赋予相应的概率。或者，也可以估计项目分析中每个输入变量（如市场规模、市场份额和利润率）的概率分布，并采用模拟技术估算现值的变动。
·如果能找到同一行业（与被分析项目所处的行业）的上市公司，可以该上市公司的市场价值变化作为变动的估计值。因此，可以将从事软件企业价值的平均变动差异用作软件项目的现值差异。期权的价值主要来源于现金流的变化，也就是说，方差越大，项目延迟期权的价值就越高。因此，与技术、竞争和市场均处于迅速变化中的环境相比，在业务稳定的情况下，延迟相似项目期权的价值相对较低。
·期权的行权价格：对项目拥有权利的公司决定对项目进行投资时，即为项目的延迟期权被执行。进行这笔投资的成本为期权的执行价格。这背后的基本假设是，这个成本始终保持不变（以现值计算），而且产品带来的任何不确定性都将反映在产品现金流的现值上。
·期权的到期时间与无风险利率：延迟项目的期权在项目权利失效时到期。由于竞争会驱使项目的收益率回落到投资所需要的最低收益率水平，因此在项目权利到期后，后续投资的净现值假定为零。期权定价所采用的无风险利率应为期权到期时的利率。尽管在公司对项目拥有明确权属（如通过许可证或专利）时，期权的寿命很容易估计，但如果公司仅对取得项目占有一定的竞争优势，确定这个寿命期就会困难得多。
·延迟的成本（股息收益率）：在净现值变为正值之后，延迟项目投入是有成本的。由于项目权利会在固定期限后过期，而且在出现新的竞争对手之后，超额利润（它也是正现值的来源）假定将就此消失，因此，每延迟一年都会相应减少可创造现金流的年数。[2]假设现金流按时间平均分配的话，如果对项目享有排他性所有权的期间为n年，那么延迟的成本可近似表述为：
因此，如果项目权利的期限为20年，则每年延迟项目的成本为5%。但需要提醒的是，延迟成本会逐年上涨，第二年会变成1/19，第三年为1/18，依此类推，使得延迟成本随时间的推移而不断提高。在更常见的情况下，如现金流随时间而变化，那么延迟成本可表述为：
实务操作中的问题
显而易见的是，尽管延迟期权内嵌于很多投资当中，但使用期权定价模型对这种期权估值会带来若干问题。首先，期权对应的标的资产（即项目）是不可交易的，这就导致难以估计其价值和方差。我们或许可以辩解，可以根据项目的预期现金流和折现率来估算，尽管这会有误差，但毕竟可行。但方差更难估计，因为我们的目的是估计项目价值在长期内的方差。
其次，价格在长期内的变化可能不符合期权定价模型所假设的价格路径，尤其是价值持续小幅增长（布莱克-斯科尔斯模型的一个假设）且价值变化在长期内保持不变的假设，难以在真实投资中证明其合理性。例如，突然发生的技术变革可能会明显改变项目价值，不管增加价值还是破坏价值。
最后，公司对项目享有的权利可能没有具体期限。比如说，一家公司拥有明显超过竞争对手的优势。进而，这种优势或许可以转化为公司在一定时期内对项目享有的排他性权利。但这种权利毕竟不同于法律制约，而且其效力的衰减速度可能会明显快于预期。在这种情况下，项目本身的预期寿命是不确定的，而只是一个估计值。不可思议的是，期权预期寿命的不确定性可能会扩大现值的差异，并借此提高项目权利的期望价值。
延迟期权的应用
延迟期权为我们认识两个常见的投资问题提供了一个有趣的视角。首先是专利权的估值，尤其是那些目前还不可行但在未来有可能生效的专利权。此外，这也有助于我们判断研发费用是否能带来价值。其次是对自然资源型资产的分析，如闲置土地和未开发的石油储量。
专利权
专利权赋予公司以开发和销售产品的权利，但只有在产品销售带来的预期现金流现值超过其开发成本时，公司才会兑现其专利权，如图5-4所示。否则，公司可能会选择搁置专利，而不是为之投入更多的开支。假设I为开发该专利产品的成本现值，且V为开发带来的预期现金流现值，那么公司拥有产品专利的收益可描述为如下公式：
投资收益=I-V
因此，我们可以把产品专利看作一种看涨期权，其中，产品本身即为期权的标的资产。[3]
图5-4 推出新产品的收益
将专利视为期权的意义重大。首先，由这个观点可以推断出，即使是无法存续的专利也依旧会有价值，尤其是在波动性较大的行业里。其次，它表明，如果企业认为等待带来的收益在现金流上要多于损失，那么它就有可能延迟开发有存续能力的专利。在没有出现激烈竞争的情况下，这种行为更为常见。最后，高风险行业的专利权价值要高于低风险行业，因为期权的价值因波动性的加剧而增加。如果我们把研发看作为取得这些专利而不可避免的费用，那么这就意味着，以未知程度较高且存在更大不确定性的领域为研发目标，有助于项目研发收益的最大化。因此，我们可以预期，制药公司会将更多的研发预算分配给基因治疗，而非流感疫苗。[4]关于这个问题，我们将在第15章中做深入研究。
自然资源期权
在以自然资源为目标的投资中，标的资产就是自然资源，而且资产的价值依赖于两个基本变量：资源的预计数量及其价格。比如说，在一个金矿中，标的资产的价值就是基于当期黄金价格而估算的黄金储备价值。在大多数此类投资中，初始成本主要为资源的开采费用。被开采资产的价值与开采成本的差额即为资源所有权人的利润（见图5-5）。我们将开采成本定义为X，将开采资源的预计价值定义为V，那么自然资源投资期权的潜在收益可表述为：
因此，对自然资源的期权投资具有类似于看涨期权的收益函数。[5]
图5-5 开采自然资源的收益
那么，将自然资源储备视为期权会给我们带来什么启发呢？首先，自然资源类企业的价值可以表述为两个部分价值之和：已开采储备的预期现金流按传统风险调整后的价值，以及未开采储备的期权价值。尽管随着自然资源价格的上涨，两个部分的价值都会增加，但后者会因价格波动性的加剧而具有更高的价值。因此，即使石油价格本身不上涨，只要价格的波动性提高，石油公司的价值就应随之增加。其次，即使预期现金流公允合理，但传统的折现现金流估值依旧会低估自然资源公司的价值，因为它没有考虑未开采储备所固有的期权价格。最后，随着价格波动性的提高，自然资源储备的开采将会放缓。期权的时间价格会不断增加，使得执行期权（开采储备）的可能性降低。同样的分析也可以扩展到其他任何大宗商品类企业（比如黄金和铜储备），甚至可以涵盖空置的土地或房地产。曼哈顿空置土地的所有者有权选择是否开发土地以及何时开发，并根据房地产的市场价值做出这一决定。[6]
在使用实物期权进行决策这个方面，矿业及大宗商品企业始终走在前列。早在当下实物期权大行其道之前，它们已开始使用这项技术。其中的一个重要原因就是，自然资源期权最符合使用期权定价模型所需要的先决条件。通过观察大宗商品的市场价格并据此迅速调整其行为（在开采和勘探方面），企业可以进行高效学习。此外，如果我们认定排他性为实物期权拥有价值的先决条件，而天然的稀缺性显然可以给自然资源期权带来这种排他性。毕竟，地下石油和黄金的储备是有限的，曼哈顿的闲置土地也就那么多。最后一点，自然资源储备最接近于满足期权定价模型所依赖的套利和复制要求；无论是标的资产（自然资源）还是期权，都是可以买卖的。在第13章中我们将深入剖析实物期权模型在大宗商品企业估值中的使用。
扩展投资期权
在某些情况下，企业之所以接受一笔投资，要么是着眼于未来的其他投资，要么是为了进入其他市场。在这两种情况下，我们可以认为，初始投资为公司提供了扩展期权，因此，企业应该愿意为获得这种期权而付出代价。此时，公司可能会心甘情愿地在第一笔投资上蒙受损失，因为它认为，扩展期权带来的价值足以补偿初始投资的损失。
为了检验该期权，我们假设进入新市场或参与新项目带来的预期现金流现值为V，进入该市场或接受该项目所需要的投资总额为X。此外，我们还假设，公司面对固定期限，到期时必须决定是否利用这个机会。最后一个假设是，如果公司不进行初始投资，以后就会彻底丧失这个机会。由此情景可以推断出图5-6所示的期权收益。
图5-6 扩展期权的现金流
可以看到，在固定期限到期时，如果该时间点的预期现金流现值超过进入市场的成本，那么公司会进入新的市场，或是进行新的投资。
不妨考虑一个扩展期权的简单示例。迪士尼正考虑在墨西哥创办西班牙语版本的迪士尼频道。公司估计，这笔投资会出现亏损，且净现值为负数。在大多数情况下，负净现值表明拒绝投资是最理智的选择。但如果假设墨西哥业务的业绩好于预期，那么迪士尼就会继续投入更多资金，将该网络扩展到其他拉美地区。基于目前对该市场的估值，迪士尼认为，这笔投资预期现金流的现值将低于成本，从而导致该投资最终的净现值为负数。但项目的可取之处在于，现值毕竟只是估计值，迪士尼对市场的把握并不深入，而且这个价值还有很大的不确定性。最后，假设迪士尼必须对墨西哥的投资在固定期限内（比如说5年）内做出是否继续扩展的决策。
我们可以将对拉丁美洲的扩展性投资视为一种期权，其价值的不确定性就是期权价值的来源。如果扩展方案带来的价值超过在墨西哥初始投资的损失，那么迪士尼就可以证明，继续扩大投资是合理的。
在现实中，估计扩展期权价值时需要考虑的问题与估值延迟期权价值基本类似。在大多数情况下，拥有扩展期权的公司不会受到必须在具体时间内决定是否扩展投资的限制，因而它们所面对的是敞口期权，而最理想的情况，则是它们对期权的期限拥有自由裁量权。即使在期权期限可估计的情况下，考虑到规模和产品的潜在市场可能都是未知的，因此对它们的估计或许站不住脚。为说明这个问题，我们不妨再看看迪士尼的例子。我们假设了5年的时间限制，也就是说，在5年之后，迪士尼必须决定是否将这项业务扩展到其他拉丁国家，但即便是在该频道播出，该时限仍有可能尚未指定。此外，我们还假设，扩展投资的成本和现值最初是已知的。但事实上，在进行初始投资之前，公司可能还无法合理做出这个估计，因为它对潜在市场掌握的信息还屈指可数。
启示
公司含蓄地利用扩展期权为投资决策提供依据——虽然投资的净现值为负数，但可以为公司提供开拓新市场或销售新产品的重要机会。期权定价方法之所以能强化这个观点的严谨性，不仅在于它能估计该期权项的价值，还体现在它为期权价值最大化的情景提供了洞见。总体而言，按照扩展期权，业务波动性较大且收益率较高的企业（如生物技术或计算机软件）拥有的价值，显然要高于收益率相对较低的稳定型企业（如住房、公用事业或汽车生产）。具体而言，正是以扩展期权为基础，我们才能得出如下观点：投资的实施应服从战略要点，或是应该把大型投资分解为若干阶段。此外，它也是公司可通过积累现金或限制借款以保持财务灵活性的理由。
[1] McDonald，R.and D.Siegel，2002，“The Value of Waiting to Invest，”Quarterly Journal of Economics，v101，707-728.
[2] 具有价值创造能力的现金流是可增加净现值的现金流，相当于具有等价风险的投资，它是超过该投资所要求的收益率以上的超额收益部分。
[3] Schwartz，E.，2002，“Patents and R&D as Real Options，”working paper，Anderson School at UCLA.
[4] Pakes，A.，1986，“Patents as Options：Some Estimates of the Value of Holding European Patent Stocks，”Econometrica，v54，755-784.尽管本文并未明确将专利作为期权进行估值，但它确实包含了投资者通过投资利用专利创造价值的公司而获得的收益。收益分布类似于期权组合，即大多数投资亏损，少数赢家创造了大部分收益。
[5] Brennan，M.and E.Schwartz，1985，“Evaluating Natural Resource Investments，”The Journal of Business，v58，135-157.
[6] Quigg，L，1993，“Empirical Testing of Real Option-Pricing Models，”Journal of Finance，vol.48，621-640.笔者对1976~1979年的2 700个未开发房地产项目及3200个已完工房地产项目的交易数据进行了研究，并在未开发项目中找到因等待期权而出现的溢价证据。