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无风险利率的估计
本节将介绍如何对不存在违约实体的市场无风险利率进行最合理的估计。此外，我们还会探讨名义无风险利率与真实无风险利率之间有何不同，以及为什么无风险利率会因货币的不同而有所差异。
投资无风险的基本要求
如果我们将无风险投资定义为可确切知道预期收益率的投资，那么在什么情况下，投资的实际收益率总是等于预期收益率呢？我们认为，要出现这种情况，必须满足两个基本条件：
·第一个条件是不存在违约风险。从根本上说，这个条件排除了所有私人公司发行的任何有价证券，因为即使是最大、最安全的公司也存在一定的违约风险。唯一可能无风险的有价证券就是政府证券，这倒不是因为政府比公司更守信，而是因为它控制着货币的印刷发行权。至少在名义上，政府应该能履行对债务的承诺。尽管这个看似简单的假设并非总能成立，尤其对前任政府做出的承诺以及用本币以外其他货币得到的借款，政府也有可能拒绝履约。
·无风险证券必须满足的第二个条件却经常被人们所忽略。如果投资的实际收益率等于预期收益率，那么这笔投资就不存在再投资风险。为说明这一点，我们不妨假设，你的目的是估计5年期的预期收益率，而且你希望收益率能达到无风险利率。尽管6个月期的国库券不存在违约风险，但并非无风险，因为将票面利息进行再投资的利率目前是无法预测的。5年期的无风险利率必须是5年期无违约风险（政府）零息债券的预期收益率。
总之，只有不存在违约风险的实体发行的投资工具才有可能是无风险的。用于推导无风险利率的具体工具肯定会有所不同，具体依赖于你希望获得有保障收益的期限。
纯粹性解决方案
如果我们同时接受投资无风险的两个前提——无违约风险和无再投资风险，那么无风险利率必然会随时间敞口的变化而变化。因此，我们只能使用1年期无违约担保债券得到1年现金流的无风险利率，使用5年期无违约债券得到5年期现金流的无风险利率。
事实上，即使是由无违约实体发行的传统型5年期债券，也不可能在5年内实现无风险收益，因为每隔6个月取得的利息只能按不确定的利率进行再投资。解决这个问题的一种办法就是剥离附着于债券的利息，让债券成为零息债券。在这个情况下，在每个付息期内，都可以使用该期间到期的无违约零息债券的利率作为无风险利率。在美国，零息国债已交易数年，因此，获得各期间的无风险利率显然是轻而易举的事情。即使是没有交易的零息债券，我们也可以通过使用息票债券的利率来估计每个期间的零息债券利率。为此，我们可以从单期债券开始，将该债券的利率设定为同期零息债券利率。然后，逐步延长期限，顺序求出以后每个期间的零息利率。例如，如果债券按年支付利息，而且你可以得到1年期及2年期债券的如下信息：
·利率为2%的1年期息票债券价格=1000；
·利率为2.5%2年期息票债券价格=990。
设定1年期息票债券，我们可以得到1年期债券的利率：
由于债券按面值交易，因此1年期零息利率等于债券的票面利率2%。
对于2年期的息票债券，我们可以得到2年期债券的利率：
对2年期息票债券的利率，我们得到的结果为r2=3.03%。随后，我们可以将1年期和2年期债券的利率合并为3年期债券，从而得到3年期债券的利率，依此类推。2008年9月，我们利用美国国债（价格和票面利率）数据得到如表6-1所示的零息利率。
表6-1 美国国债在2008年9月的零息利率
如果接受无风险利率应与现金流时间期限相匹配的观点，我们就可以把表6-1中的利率作为无风险利率，即第一年的无风险利率为1.5%，第二年为2.27%，依此类推。
在成熟市场上，估算各年度无风险利率并无实际意义。原因有两点：首先，按照任何形态正常的收益曲线，[1]由于利率不会在长期内出现明显偏离，因此它对使用特定年份无风险利率所得到的现值影响可能很小；其次，我们目前在分析中采用的其余参数都是相对这些无风险利率加以定义。也就是说，我们在估算第1年股权成本时采用的股权风险溢价，必须相对1年期无风险利率加以定义，而不是像常规计算方法那样采用10年期利率。这往往会导致短期无风险利率的股权风险溢价相对较高，并有可能抵消对股权成本的最终影响。比如说，我们可以假设1年期无风险利率为2%，10年期无风险利率为4%，并进一步假设，相对于10年期无风险利率的股权风险溢价为4.5%，而相对于1年期无风险利率的股权风险溢价为6%。此时，对具有平均风险水平的投资来说，1年期现金流的股权成本为8%（=2%+6%），而10年期现金流的股权成本则是8.5%（=4%+4.5%）。
那么，在什么情况下应使用特定年份的无风险利率呢？如果收益曲线向下倾斜（短期利率远高于长期利率）或是以较大斜率过度向上倾斜，且长期利率超过短期利率4%，那么使用特定年份的无风险利率更为合理。比如说，在市场危机期间，短期利率和长期利率（在任一个方向上）出现巨大差异都不罕见。如果决定使用特定年度的无风险利率，那么我们还应估计特定年份的股权风险溢价和违约利差，以确保各变量口径一致。
一种务实的折中
如果决定放弃特定年份的无风险利率，那么我们必须提出一个适用于所有现金流的无风险利率。但我们应该采用怎样的利率呢？答案之一就是久期匹配（duration matching）。这个答案的根源在于银行广泛采用的利率风险管理策略。简而言之，当银行在面对资产（通常是对企业和个人发放的贷款）的利率风险时，它们有两种选择。一种选择是，尝试将各项资产的现金流和具有相同现金流的负债相匹配。这会抵消利率风险，却难以付诸实践。另一种选择就是将资产的平均久期与负债的平均久期进行匹配，尽管由此带来的风险对冲不够完全，但需要的投入也相对很少。
在估值中，我们可以使用这种久期匹配策略的一种变通方式。我们对所有现金流使用同一个无风险利率。为确定这个无风险利率，我们将适用于无风险资产的无违约证券久期设定为被设定现金流的久期。[2]在大多数企业估值中，我们均有足够的理由假设，现金流的久期很长，尤其是在假设现金流可永续形成的情况下，其久期可能更长。2004年，标准普尔采用股息折现模型，得到标准普尔500指数中的股票久期约为16年。（注：在股息的折现模式中，股权的久期可表述为：，其中，r为无风险利率。）由于股息低于股权现金流，因此我们预期的真实久期会更短，对标准普尔500指数而言接近8年或9年。由于按票面价值交易的10年期附息债券（票面利率约为4%）的久期接近8年，[3]因此对大多数成熟型企业的全部现金流，我们均以10年期国债利率作为无风险利率。高成长型企业的股权久期相应增加，而对于创建初期现金流为负数的初创企业，其股权的久期可能高达20~25年。因此，在对这些公司估值时，我们有理由以30年期的国债利率作为无风险利率。[4]
10年期和30年期债券的利率差异很小。[5]而在估计股权风险溢价和违约利差时，以前者为基础显然比以后者为基础更容易。因此，我们认为，对所有现金流，均以10年期债券利率作为无风险利率在实践中是一种非常可行的方法，至少在成熟市场中如此。在特殊情况下，如果特定年份的利率在各期间的变化较大，我们应考虑使用随时间变化的无风险利率。
货币效应
即便接受以10年期无违约债券利率即为无风险利率的观点，我们在任何时点得到的数字依旧是不同的，具体取决于我们在分析中所使用的币种。比如说，2017年9月14日，美国的10年期国债利率为2.19%。如果我们假设美国财政部永远不会出现违约，那么这个利率就是美元的无风险利率。在同一天，以日元计价的10年期日本国债市场利率为0.03%。如果我们假设日本政府肯定会履行合约义务，该利率即为日元的无风险利率。按照相同的逻辑，我们在图6-3中显示出以不同币种计价的2年期及10年期政府债券利率，其发行国政府的信用等级至少达到AAA级，因而不存在违约的可能性。
请注意，图6-3中出现了两个有趣的现象。首先，瑞士政府债券（以瑞士法郎计价）的短期利率和长期利率均为负值，而日元债券利率在短期内为负值。在过去几年里，尽管这些负利率曾让分析师困惑不已，但他们始终认为，无须对负利率做出极端反应。我们将在稍后讨论负利率对估值的影响。其次，瑞典克朗的短期利率高于长期利率，表现为收益曲线向下倾斜，尽管这种情况不常见，但并非无法解释。图6-3中并没有提及欧元，至少有11个欧盟成员国政府发行了10年期债券，这些债券均以欧元计价，但利率存在差异。图6-4归集了2017年9月14日的2年期利率和10年期利率的数据。
图6-3 各种货币的无风险利率
图6-4 以欧元计价的政府债券利率
由于这些政府均无法技术性地控制欧元货币的印刷，因此所有这些国家都存在一定程度的违约风险。不过，市场风险已初见端倪，希腊和葡萄牙等国家发行的政府债券违约风险明显高于德国和法国的国债违约风险。为得到欧元的无风险利率，我们以各国发行的10年期欧元政府债券利率的最低利率作为无风险利率；如果按照这个原则，德国在2017年9月发行的10年期欧元债券利率0.42%就应该成为无风险利率。[6]
因此，在2017年9月14日这个时点上，无风险利率应该处于瑞士法郎的-0.10%到新西兰元的2.92%这两个极端利率水平之间，但这又引发了如下两个问题：
·为什么无风险利率会因货币的不同而变化？由于我们指定为无风险利率的利率均拥有相同的到期时间（10年），并且均无违约风险，因此造成这种差异的唯一重要因素就是预期的通货膨胀率。高通货膨胀率货币的无风险利率要高于低通货膨胀率的货币。比如说，按照我们给出的数字，可以预期，新西兰元的通货膨胀率将高于美元，而美元的通货膨胀率则高于日元。
·我们应在估值中采用哪个无风险利率？如果说高无风险利率会带来高折现率，并在其他所有条件不变的情况下减少现值，那么，和使用美元无风险利率相比，使用日元无风险利率似乎应该能得到更高的公司价值。但预期通货膨胀率才是造成无风险利率存在差异的主要原因，这是我们不应忽略的事实。如果我们因为日元拥有较低的无风险利率和折现率而决定采用日元进行估值，那么估值所采用的现金流也必须以日元计价。如果日元的预期通货膨胀率较低，那么以日元表示的预计增长率和现金流就应该反映这一事实。因此，不管日元的低无风险利率和低折现率能带来怎样的收益，最终必然会因以日元计价的现金流损失而全部抵消。
总而言之，用于得到预期收益率的无风险利率应该与相应现金流采取一致的计量标准。也就是说，如果以名义美元衡量现金流，那么无风险利率就应该是美国国债利率。不管被分析的公司来自巴西、印度还是俄罗斯，概莫能外。这看起来似乎不合逻辑，毕竟考虑到这些国家的风险较高，无风险利率显然不能反映真实的风险。这也意味着，决定如何选择无风险利率的，不是项目或者公司的所在地，而是估算项目或公司现金流时所采用的货币。因此，雀巢可以用瑞士法郎估计预期现金流，用瑞士长期政府债券利率作为无风险利率来估计预期收益率，通过对现金流折现得到公司估值；但雀巢也可以使用英镑进行估值，相应地，现金流使用英镑计价，而无风险利率则采用英镑利率。
如果两种货币的利率差不能合理体现两者的预期通货膨胀率差异，那么使用不同货币得到的估值就有可能会不同。尤其是估值货币的利率低于通货膨胀率时，项目和资产将被严重高估。但风险在于，利率注定会在某个时点上调，以纠正利率差与通货膨胀率差的差异，此时，在这一点上的两种估值会同时趋于收敛。
真实无风险利率和名义无风险利率
在不稳定的高通货膨胀率环境下，估值通常是以真实利率进行的。这实际上意味着，现金流是用真实增长率估算的，不考虑价格通货膨胀带来的增长。为保持一致，在这种情况下，用于折现的折现率也必须是真实折现率。要获得真实的预期收益率，我们就必须从真实的无风险利率开始。虽然政府债券提供的收益率名义上是无风险的，但实际上并非无风险，毕竟，预期通货膨胀率可能会出现波动。目前的标准方法是以名义利率减去预期通货膨胀率，以得到真实的无风险利率，但这种方法充其量也只是对真实无风险利率的估计而已。
直到最近，能用来估计真实无风险利率的无违约可交易证券还屈指可数，但通货膨胀指数化国债的出现填补了这一空白。尽管通货膨胀保值债券（TIPS）不会为投资者提供有保证的名义收益率，却能带来有保障的真实收益率。也就是说，如果通货膨胀率为4%，通货膨胀指数化国债的真实收益率为3%，那么其名义收益率就应该为7%（=4%+3%），如果通货膨胀率仅为2%，名义收益率就应该为5%。图6-5为2003年1月~2017年6月的美国10年期通货膨胀指数债券相对于10年期国债名义利率的真实利率。
图6-5 通货膨胀保值债券与10年期国债
需要提醒的是，我们可以把国债名义利率和真实利率之差视为市场的通货膨胀率预期。（注：国债和通货膨胀保值债券之间的利率差异是对预期通货膨胀的近似衡量，更精确的数值可通过如下公式获得：预期通货膨胀率=。）在上述期间，基于上述利率的平均预期通货膨胀率为2.08%。
在美国，人们以通货膨胀指数化为基础的国债利率作为真实无风险利率。在这里，唯一的问题是，在美国这样的市场中，由于通货膨胀率长期处于低位，因而很少要求进行真正的估值，而实际完成的估值更是寥寥无几。遗憾的是，我们最需要进行真正估值的市场，恰恰是缺少与通货膨胀指数挂钩的无违约风险债券的市场。在这些市场中，实际无风险利率可通过如下两种思路之一进行估算。
第一个观点是，只要资本能自由流向实际收益率最高的经济体，那么各个市场的真实无风险利率就不会出现差异。按照这种观点，我们可以把根据通货膨胀指数化美国国债得到的美国实际无风险利率，作为任何市场的真实无风险利率。
第二个观点则适用于跨国资本流动存在摩擦和约束的情况。在这种情况下，就长期而言，一个经济体的预期真实收益率应等于该经济体处于均衡状态下的预期长期真实增长率。因此，在德国等成熟的经济体，其实际无风险利率应远低于增长潜力相对较高的经济体（如越南）。
只要遵守一致性原则，在企业估值时，不管是以真实折现率对真实现金流进行折现，还是以任意货币的名义折现率对相同货币计价的名义现金流进行折现，最终得到的公司价值应该是相同的。
[1] 我们以历史标准来定义收益曲线的“形态正常”。例如，20世纪美国市场的收益率曲线向上倾斜，长期（10年）国库券的利率较短期（3个月）国库券的利率高出约2%。
[2] 在以项目为中心的资本预算中，项目的持续时间通常在3~10年。而在估值中，持续时间往往更长，因为我们通常假设公司的寿命期是无限的。在这种情况下，久期通常超过10年，并随着公司的预期增长而延长。
[3] 对于期限为10年、票面利率为4%的债券，如按票面价值交易，则该债券的久期为8.44年。
[4] 对于期限为30年、票面利率为4%的债券，如按票面价值交易，则该债券的久期接近18年。
[5] 在唯一在这两种债券方面均拥有悠久历史的美国债券上，这两个利率在过去40年期间的差异始终低于0.5%。
[6] 如果认为该利率本身即内含违约风险，那么我们即可在德国的无风险利率中扣除一个很小的违约利差，从而得到欧元的无风险利率。