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将股权视为期权进行估值
在大多数上市公司中，股权都具有两个特征。首先，股权投资者还是公司的经营者，而且可随时选择以清算资产来偿还其他债权持有者。其次，在某些非上市公司以及几乎所有的上市公司中，股权投资者的偿债义务仅限于他们对公司的股权投资。清算期权和有限责任的组合，使得股权具有看涨期权的特征。在债务金额巨大且破产可能性极高的企业中，股权的期权价值可能超过现金流折现值。
将股权收益看作期权
对公司持有的股权是一种剩余索取权。换句话说，只有在其他金融债权（债权及优先股）持有者的索取权得到全部满足后，股权持有者才有权取得剩余的现金流。在公司清算时，就适用于这种分配原则。也就是说，在全部未偿还债务及其他金融债权得到全部清偿后，由股权投资者取得剩余的现金。由于股东承担的是有限责任，当公司价值低于未偿还债务价值时，股权投资者的损失不超过他们对公司的投资。因此，在清算时，股权投资者的收益可表述为如下方式：
式中 V——公司的清算价值；
D——未偿还债务和其他外部债权的账面价值。
因此，我们可以把股权视为公司的看涨期权。行使该期权要求对公司进行清算并支付债务的面值（相当于行权价格）。在这个过程中，公司为标的资产，期权期限为债务到期时。期权收益如图12-2所示。
图12-2 股权采取公司期权形式的收益
◎案例12-8 按期权对股权进行估值
假设我们正在估值一家公司的资产，资产的当期估值为1亿美元，资产价值的标准差为40%。债券的面值为8000万美元（假设债务为零息债券，尚有10年到期）。10年期国债的利率为10%。我们可以将股权视为公司的看涨期权进行估值，并以如下数据作为期权定价模型的输入：
标的资产的价值=S=公司价值=1亿美元
行权价格=K=未偿债务的面值=8000万美元
期权的期限=零息债券的期限=10年
标的资产价值的方差=σ2=公司价值的方差=0.16
无风险利率=r=与期权具有相同期限的国债利率=10%
基于这些输入，我们使用布莱克-斯科尔斯模型得到看涨期权的如下结果：
d1=1.5994 N（d1）=0.9451
d2=0.3345 N（d2）=0.6310
看涨期权的价值=100×0.9451-80×e0.10×10×0.6310=75.54（亿美元）
由于看涨期权的价值即为股权价值，且公司价值为1亿美元，因此我们可以计算出未偿还债务的估值结果：
未偿还债务的价值=100-75.94=24.06（亿美元）
考虑到债务是10年期的零息票债券，因此我们可以计算出债券的市场利率：
因此，该债券的违约利差应为2.77%（=12.77%-10%）。
将股权视为期权的内涵
当一家公司的股权具有看涨期权的特征时，我们必须改变我们看待其价值以及价值决定因素的方式。在本节中，我们将考虑将股权视为期权给公司股权投资者和债券持有人带来的潜在影响。
股权在什么情况下会分文不值 在折现现金流估值中，我们认为，如果我们所拥有的资产（公司的价值）少于我们的负债，股权就会毫无价值。因此，将股权视为看涨期权的第一个含义在于，即使公司价值远低于未偿还债务的面值，股权也是有价值的。虽然投资者、会计师和分析师会认为公司将陷入危机，但它的股权并非一文不值。在期权的剩余期限内，由于标的资产价值有可能增加到执行价格以上，因此，即使是极价外（deep out-of-the-money，执行价格低于标的资产市场价格较多）看涨期权也是有价值的。同样，由于期权存在时间溢价（在债券到期之前）以及资产价值有可能在债券到期前增加到债券面值以上，因此股权也是有价值的。
◎案例12-9 公司价值与股权价值
我们再来看看前面的例子，假设公司价值降至5000万美元，低于未偿还债务的面值（8000万美元）；与此同时，我们假设所有输入变量均保持不变。看涨期权形式的股权输入变量如下所示：
标的资产的价值=S=公司价值=5000万美元
行权价格=K=未偿债务的面值=8000万美元
期权的期限=零息债券的期限=10年
标的资产价值的方差=σ2=公司价值的方差=0.16
无风险利率=r=与期权具有相同期限的国债利率=10%
基于这些输入，我们使用布莱克-斯科尔斯模型可得到看涨期权的如下结果：
d1=1.0515 N（d1）=0.8534
d2=-0.2135 N（d2）=0.4155
看涨期权的价值=100×0.8534-80×e0.10×10×0.4155
=30.44（亿美元）
由于看涨期权的价值即为股权价值，且公司价值为1亿美元，因此，我们可以计算出未偿还债务的估值结果：
债券价值=50-30.44=19.56（亿美元）
可以看到，由于股权所具有的期权特征，公司的股权依旧是有价值的。事实上，在这个例子中，即使公司价值降至1000万美元甚至更低，股权仍是有价值的。
风险的提高可以带来股票价值的增加。在传统的折现现金流估值中，较高的风险几乎总是会给股权投资者带来较低的价值。但是当股权拥有看涨期权的特征时，这种关系就不应继续存在了。如果我们是一家危机企业的股权投资者，那么风险或许会成为我们的盟友。因为从本质上说，在公司价值发生波动时，我们既不会有多大的损失，当然也不会多大的收益。
◎案例12-10 股权价值及其波动性
我们不妨重新审视一下前面两个案例的估值。股权价值是公司价值方差的函数，在这里，我们假设公司价值方差为40%。如果改变这个方差，并假设其他所有变量保持不变，那么股权价值将会改变，如图12-3所示。
图12-3 股权价值与风险
请注意，随着标准差的增加，如果我们保持公司价值不变，股权价值就会增加。随着标准差的增加，债务利率也会上升。
违约概率和违约利差 在期权定价模型中，一个更有趣的输出结果就是风险中性的企业违约概率。在布莱克-斯科尔斯模型中，我们可以根据N（d2）估计出这个值，即S大于K的风险中性概率。在该模型中，这个概率是指公司资产价值超过债务面值的概率：
风险中性违约概率=1-N（d2）
此外，根据债务的利率，我们可以估计出对债券收取的相应违约利差。
可以看到，我们有可能使用这个模型估算银行贷款组合的违约概率，并判断针对债务收取的利率是否足够弥补违约风险。事实上，很多商业服务机构已经在使用非常复杂的期权定价模型来估算这两个指标。
◎案例12-11 违约概率及违约利差
现在，我们需要估计表示为N（d2）的违约概率。违约利差在数量上等于公司债券利率与作为方差函数的无风险利率之间的差额。我们将这些数字绘制在图12-4中。
图12-4 违约概率及违约利差
请注意，随着公司价值标准差的增加以及随着攀升的违约概率，违约概率会迅速提高。
将股权视为期权进行估值
迄今为止，在说明期权定价模型在价值股权中的应用时，我们采用的例子中始终包括了一些高度简化的假设，如：
·公司只面对两类索取权——债权和股权。
·只有一种发行债券尚未偿还，而且可按面值偿付。
·债券为零息票，且没有其他特殊属性（如可转换或回售条款等）。
·公司价值以及价值方差是可估计的。
每个假设都是有原因的。首先，通过将公司索取权局限于债权和股权这两大类，我们可以简化问题并使之更易于处理。如果引入优先股等其他索取权持有人，可能会导致我们难以得出结果，甚至不可能得到任何结果。其次，假设公司只发行一种零息债券且可在到期前的任何时点按面值偿还，这样，我们就可以让债务的特征更接近于标准期权行权价格的特征。再次，如果债务采取带息票债券的形式，或至少有一种债券尚未偿还，那么一旦股权投资者没有足够的现金流来履行付息义务，他们就有可能在较早的付息日采取措施（清算公司）。
最后，尽管了解公司价值和价值方差使得我们可以使用期权定价模型，但它也提出了一个值得探寻的问题，即期权定价模型对股权估值的实用性到底如何。如果公司的债券是公开交易的，那么只需从公司价值中减去债务的市场价值，即可更直接得到股权价值。但期权定价方法确实有它的优势。也就是说，当公司的债务不可公开交易时，我们就可以使用期权定价理论估计公司的股权价值。而且即使债务可公开交易，债券也有可能没有被正确估值，因此，我们同样可使用期权定价模型来评估债务和股权的价值。此外，将债务和股权的价值与公司价值的方差联系起来，有助于我们深入了解公司行为带来的再分配效应。
将股权作为期权进行估值的输入变量
因为大多数公司显然不能和上面提到的模型完美匹配（如公司仅有一种尚未偿还的零息债券），因此我们必须通过某些折中才能使用该模型进行估值。
公司价值 我们可以通过如下四种方式之一得出公司的价值。第一种方法是，我们假设所有债务和股权都是可交易的，在此基础上，通过计算未偿还债务及股权的市场价值而得到公司价值。随后，通过期权定价模型将公司价值在债务与股权之间进行分配。这种方法虽简单，但存在严重的内部不一致性。估值起点是债务和股权的一组市场价值，而使用期权定价模型得出的结果，则给债务和股权赋予了另一组完全不同的数值。
在第二种方法中，我们以资本成本对预期现金流进行折现，从而得出公司资产的市场价值。但我们需要牢记的一点是，在期权定价模型中，公司价值应该为清算时取得的价值。这个价值有可能低于包括预期未来投资在内的公司价值总额，此外，还可能通过对这个结果进行折扣，以反映清算成本。如果我们使用折现现金流模型估计公司价值，这意味着，我们在估计公司价值时只需考虑现有的投资。这种方法最大的问题在于，财务危机会影响到营业利润，因此，我们通过采用当期营业利润得到的估值可能明显偏低。
在第三种方法中，我们根据同行业健康公司的数据估计收入倍数，并将这个倍数与被估值公司收入相乘得到估值。按这种方法，我们实际上采取了一个隐含性假设，即潜在买方会在清算时支付这个价值。
对拥有可分离且可独立交易资产的企业，我们可采用第四种方法。按这种方法，我们将个别资产的市场价值累计即可得到公司价值。比如说，对一家拥有5套房地产的危机企业，我们可以对每项房地产分别进行估值，然后，将这5套房地产的价值汇总起来，即为这家公司的价值。
公司价值的方差 如果公司的股票和债券均可在市场上公开交易，那么我们就可以直接得到公司价值的方差。我们将定义为股票价格的方差，定义为债券价格的方差，并将we定义为股权按市场价值的权重，wd为债务的市场价值权重。因此，当公司同时投资股票和债券时，我们可以将方差表述为如下形式：[1]
其中，ρed表示股票价格和债券价格之间的相关性。当公司的债券不可交易时，我们可以用相似信用评级债券的方差作为σ2d的估计值，以相似评级债券和公司股票的相关系数作为ρed的估计值。
当公司陷入财务危机时，由于股票价格和债券价格的波动加剧，因而会导致这种方法产生误导性结果。另一种更为可靠的估计方法是采用同行业其他企业公司价值的平均方差。因此，对一家陷入深度危机的钢铁公司，我们可以钢铁上市企业公司价值的平均方差来估计其股权价值。
债务的期限
大多数公司账面上都会有一种以上未偿还债务，而且大部分债务属于付息债务。由于期权定价模型只允许有一个到期日，因此，我们必须将若干债务及其利息支付转换成一个等价的零息债券：
·一种解决方案就是兼顾利息的支付和债券的到期日，估计所发行的每一种债券的久期，并以各债券的面值为权重，计算全部债券久期的加权平均值。然后，以这个按面值加权的久期代表期权的到期时间。
·另一种相近的方法，则是将债务面值的加权平均到期日转换为期权定价模型中的零息票债券到期日。
债券的面值
当一家危机公司同时有若干尚未偿还的债务时，在确定债务的面值时，我们可以有三种选择：
·我们可以将公司的全部债券本金加总，并将这个汇总面值作为公司假设发行的一只假设零息债券的面值。这种方法的局限性在于，它没有考虑到公司必须在这个假设债券的期限内支付利息，因而低估了公司在此期间实际支付的金额。
·与此完全对立的另一种方法是，我们可将债务到期需要支付的预期利息和息票与支付的本金汇总，从而得出债务的累计面值。由于利息支付是在近几年里发生的，而且本金只是在债务到期时才需要支付，因此按这种方法，我们实际上是把不同时点的现金流混到一起。但对即将到期支付的利息，这确实是最简单的方法。
·还可以考虑只把需支付的到期债务本金作为债务的面值。这样，我们就可以用每年的利息支付占公司价值的百分比，来代替期权定价模型中的股息收益率。我们实际上可以做这样的预期：在公司存续的每一年，公司价值都会因预期债务的偿还而降低。
◎案例12-12 将股权视为期权进行估值——2008年1月的拉斯维加斯金沙集团
此前，我们曾估计了拉斯维加斯金沙集团的持续经营价值，为此，我们对公司经营性资产得到的估值为97.93亿美元。至于这个数值的方差，我们根据博彩行业2007年和2008年的收益率，计算得到的平均方差为31%。金沙集团为偿还债务的面值近104.7亿美元，市场价值为75.7亿美元，其中的大部分债务属于长期债务，加权平均期限为5.4年。[2]汇总上述数据，我们可以得到期权定价模型的输入变量如下所示：
标的资产的价值=S=公司价值=97.93亿美元
行权价格=K=未偿债务的面值=104.7亿美元
期权的期限=零息债券的期限=5.4年
标的资产价值的方差=σ2=公司价值的方差=0.312
无风险利率=r=与期权具有相同期限的5年期国债利率=2.5%
基于这些输入，我们使用布莱克-斯科尔斯模型可得到看涨期权的如下结果：
d1=0.4548 N（d1）=0.6754
d2=-0.2655 N（d2）=0.3953
看涨期权的价值=97.93×0.6754-104.7×e0.025×5.4×0.3953=29.98（亿美元）
如果我们以这个结果作为股权价值，那么由此将得到4.67美元的每股价值，这高于我们之前在持续状态下得到的每股1.92美元估值，而4.25美元的实际股价则接近这个数值。
除得到金沙集团的股权价值之外，期权定价框架还为我们认识影响股权价值的因素提供了一些有价值的洞见。尽管公司尽可能地控制成本并提高营业利润率这一点确实很重要，但决定股权价值的两个最关键变量，则是债务的久期和公司价值的变化。任何延长（或缩短）债务久期的行为，都会对股票价值产生正面影响（或负面影响）。因此，分析时点的债务重组谈判结果，必将对价值产生重大影响。
[1] 这是计算由双资产投资组合方差的标准方程，经过调整，也可用于估计公司价值的方差。
[2] 之前，我们按该债务8.1年的加权平均期限计算债务的市场价值。考虑在前几年里支付的利息，因此，等价债务的到日期早于这个到期日。