Local EPUB Text
折现现金流估值法
模拟法
在传统估值技术中，我们需要估计每个输入变量的预期值。例如，在对一家公司进行估值时，我们可能会假设收入的年预期增长率为30%，预期营业利润率为10%。但是在现实中，每个变量都存在一个包括全部可能数值的分布区间，我们将这个区间浓缩为一个预期值。我们曾在第3章里指出，模拟估值法使用的是整个分布区间的信息，而不只是这个期望值。因此，按照模拟法，我们就可以通过这个分布区间来明确体现危机的影响。
在开始进行模拟估值之前，我们首先需要确定有可能构成危机的事件以及危机发生时出现的情况。比如说，我们可以界定，如果公司在3年内的累计营业亏损超过10亿美元，即有可能导致公司陷入危机，而且一旦出现这样的事件，公司就会按25%的账面价值出售资产。界定危机的参数在各公司之间会有所不同，这不仅是因为不同公司拥有不同的规模和资产特征，还取决于金融市场和整体经济的状态。如果整体经济处于健康状态，且股票市场正在经历牛市，那么一家连续3年亏损的公司可能比处于经济衰退时期的类似公司更容易违约。
在这里，模拟法同样遵循第3章介绍的标准流程。首先，选择需要使用分布区间衡量的变量，其中收入增长率和利润率等属于公司特有的变量，而利率等其他变量则与整体经济有关。随后，我们再估计这些变量的概率分布。在所有模拟估值中，我们需要从每个分布（收入增长率、利润率和利率）中得出唯一的结果，并估计公司的收益和现金流。一旦界定危机的事件被触发，我们即可假设公司陷入破产危机，并估计破产清算价值。如果危机事件尚未触发，我们则需将公司视为持续经营的主体进行估值。所有模拟价值的平均值即为公司价值。此外，我们还能从模拟中估计违约概率以及危机对价值的影响。模拟分析的主要制约因素就是它所需要的信息。在实务中，要选择以合理分布描述变量以及分布参数显然并非易事。如果选择过于草率或者随意而为之，那么不管模拟结果有多么漂亮，都有可能毫无实际意义。
修正的折现现金流估值法
我们可以对折现现金流估值法进行调整，以反映危机对价值的部分甚至是大部分影响。为此，我们将把危机效应同时纳入预期现金流和折现率当中。
预期现金流的估计 为了将危机效应纳入折现现金流估值模型中，我们必须在预期现金流中考虑公司无法生存的概率。按照最完整的模型，我们需要考虑所有可能出现的情景——从最乐观情景到最悲观情景。此外，它还要求我们确定每种情景的概率及其对应的现金流，并估计出每年的预期现金流：
其中，πjt为在期间t出现情景j的概率，现金流jt为该情景下在期间t的现金流。考虑到每年的概率和现金流都会发生变化，因此，这些输入变量需要逐年估计。需要提醒的是，对危机的调整应为累积调整，因而会对以后年度的预期现金流产生更大影响。因此，如果在第1年发生危机的概率为10%，则随后几年的预期现金流必须反映这样一个事实：如果公司在第1年即告破产，那么以后就不会再有任何现金流；如果在第2年的破产概率同样是10%，那么公司在第3年仍有现金流的概率在目前只有81%。[1]
折现率的估计 在前述章节中，我们曾提到估算危机公司资本成本的问题。由于回归贝塔系数是较长时期内的估计值，因而会在时间上滞后于危机的发生。此外，债务成本可能会偏高（如采用公司所发行债券的市场利率）或偏低（如使用债务的账面利率）。因此，要估计出能真实反映公司危机风险的折现率，我们就需要摆脱对标准方法的依赖：
·为了估计股权成本，两种可提供比回归贝塔系数更合理的估计值可供我们选择。在这两种方法中，我们以自下而上的无杠杆贝塔系数[2]和公司当前的市场债务与股权比率取代回归贝塔系数。由于股价下跌会导致危机企业往往有较高的负债股权比率，使得杠杆贝塔系数明显高于回归贝塔系数。[3]按这种模式耦合现实情况，即大多数危机企业均无法实现债务带来的税收优惠，那么杠杆贝塔系数显然会进一步增加：
但需要提醒的是，完全有必要按照我们对公司的预期重新估计未来几年的负债股权比率及税率，并据此调整贝塔系数，以反映预期的变化。[4]另一种方案则是采用更能反映健康公司股权风险的贝塔系数来估算股权成本，然后再附上溢价来反映企业面对的危机：
股权成本=无风险利率+健康企业的贝塔系数×股权风险溢价+破产危机对应的溢价
我们可以通过如下两种方法之一来计算危机溢价。我们既可以投资危机公司股权所取得的历史收益数据，也可以按公司自身的税前债务成本与行业平均债务成本进行比较后，按比例确认。因此，假如行业的平均债务成本为8%，被估值公司的税前税务成本为16%，那么我们就需要在正常的股权成本计算中增加8%（=16%-8%）。
·在估算危机企业的债务成本时，我们建议采用以公司债券信用评级为基础的违约利差：
税前债务成本=无风险利率+与债券信用评级对应的违约利差
如果公司无债券信用评级，那么我们就需要估计其综合评级。尽管这仍会带来较高的债务成本，但是当公司被认为马上就有可能违约时，这种方法的结论显然采用到期收益率更合理。[5]
·在计算资本成本时，我们需要分别计算债务和股权的权重。在初始年度，我们应使用当期的市场债务与资本比率（该比率对陷入危机的公司来说可能会非常高）。考虑到需要对未来几年进行预测并据此形成对盈利能力改善的预期，因此，我们应将债务比率调整到更合理的水平上。常规的做法是采用整个估值期间的目标负债比（它反映的是行业平均水平或最优组合），但对杠杆率非常高的公司来说，这种方法可能会得出有误导性的估值。
·使用这种方法的最大障碍是：即使在不完整的有限形式下，也很难在预测期内逐年对估计累积破产（及生存）概率做出估计。因此，预期现金流可能无法完全涵盖危机效应的影响。此外，将持续经营企业和危机企业假设共同纳入同一个模型中，同样是一件非常困难的事情。尽管我们可以使用概率来尽量做到这一点，但是针对市场是如何运行的以及危机企业如何随时间推移而变化，两种方法做出的假设是不同的，有时甚至是相互矛盾的。
对破产危机进行单独处理
针对上一节介绍的修正折现现金流模型，另一种替代方法就是将持续经营假设及其由此得到的估值与危机效应区分开来。为评估危机的影响，我们需要估计企业将在预测期间内陷入破产危机的累积概率，并估计出通过危机出售可实现的收益。此时，企业价值可表述为如下形式：
公司价值=持续经营价值×（1-π危机）+破产清算×π危机
其中，π危机是估值期间发生破产危机的累积概率。除对估值进行简化处理之外，这种方法还可以让我们在每次估值中均采取相互一致的假设。
你或许会想，与针对深度危机企业实施清算采用的传统估值方法相比，这种方法有什么不同呢？我们可以把危机情景下的出售价值看作清算价值的一种形态。也就是说，如果你假设企业遭受破产危机的概率为100%，那么它在危机情景下的出售价值，实际上会趋同于清算价值。这种方法的好处是，它可以让我们考虑到这样一种可能性：即使是陷入破产危机的公司，也有可能重整旗鼓，再度恢复持续经营状态。
针对持续经营企业的折现现金流模型（DCF） 在对持续经营企业进行估值时，我们只需考虑公司能生存下去的若干情景。也就是说，我们只需在这些情景下估计预期现金流，因此，这个结果应高于按上述修正折现现金流模型得到的预期现金流。在估计折现率时，我们假设，若干公司过度举债导致杠杆率过高，负债比率实际上会逐渐下降，这样，当公司实现盈利时，就可以享受负债带来的税收收益。这与公司维持持续经营的假设相一致。在实践中，我们所看到的大多数折现现金流估值都是针对持续经营企业的估值，只不过有些估值没有明确而已。
另一种不太精确但显然更容易的替代方法，就是在危机公司目前仍属于健康企业的假设条件下进行估值。这就需要估计假设公司仍处于健康状态时可创造的现金流。对此，最简单的办法就是以健康企业的平均营业利润率替代目标企业的营业利润率。危机公司的资本成本可设定为行业的平均资本成本，由此即可得到公司价值。但这种方法的危险在于，它假设危机企业恢复财务稳健的过程是无痛的，而且瞬间即可完成，这显然会高估公司价值。
估计危机概率 在这种方法中，一个最关键的输入参数就是对估值期间发生危机的累积概率估计值。在本节中，我们可考虑采用如下三种方法之一来估算这个累积概率。第一种方法是统计法，也就是说，将前几年的破产企业与未破产企业进行比较，从而将破产危机概率与可观察到的企业规模、杠杆率以及利润率等特征联系起来。第二种方法对数据需求较小，按照这种方法，我们可根据目标企业的债券信用评级与同评级其他企业的实际违约率，估计出目标企业发生破产危机的概率。第三种方法则是由目标企业所发行公司债券的价格，倒推出危机概率。
·统计方法：每年都会有数百家企业破产，这个事实显然为我们提供了丰富的数据库，利用这些数据库，我们可以解读以往破产发生的原因，评估未来发生破产的概率。最早采用这种方法的一项研究出自爱德华·奥特曼（Edward I.Altman，1968），他将采用线性判别分析法得出的指标称为Z统计量。此后，他曾多次更新这篇开创性的论文，他在第1版中将Z统计量定义为如下5个比率的函数：
奥特曼认为，我们可以计算出公司的Z值，并用它来预测哪些公司会破产，与此同时，他还提供了能够佐证这一观点的证据。在奥特曼的研究成果发表以后，学术界和从业者纷纷开发了各自版本的信用值指标。[6]
尽管线性判别分析技术确实有助于预测概率，但它并不能给出破产的概率。因此，为估计破产概率，我们采用了与Z统计量非常接近的probit模型。在这个服从正态分布的多元概率比回归模型中，我们首先从线性判别分析使用的数据开始，即在样本中，既有在特定时间内生存下来的存续企业，也有没能熬过特定时间段的破产企业。与此同时，我们使用了一个指示变量，取值要么为0，要么为1，如下所示：
针对在特定时间段内生存下来的存续企业，危机哑变量=0
针对未能在特定时间段内生存下来的破产企业，危机哑变量=1
然后，我们再考虑，在这个时间段开始的那一刻，我们可能取得且有可能让我们区分破产公司和未破产公司的全部信息。比如说，我们可以分析期初样本中所有公司的债务/资本比、现金余额和营业利润率。可以预期，所有债务/资本比较高、现金余额较低和利润率为负数的公司更有可能破产。最后，我们以哑变量为因变量，以财务比率（债务/资本比和营业利润率）为自变量，寻找两者之间的线性关系：
如果这种关系在统计和经济上均表现出显著性，那么我们也就有了用来估计破产概率的模型。[7]这种方法的一个优点是，通过扩展，它还可以预测无重大债务企业的破产概率。譬如，我们可以在初创高科技企业发生破产危机的概率和现金消耗率之间建立关联性，而现金消耗率衡量的是公司可用于满足现金需求的库存现金量。[8]
·以债券的信用评级为基础的估值。很多公司，尤其是美国公司，评级机构对债券的信用评级均以违约风险为准。这些债券评级不仅传达了有关违约风险的信息（或至少是评级机构对违约风险的看法），而且还蕴含了丰富的历史信息。由于债券评级的历史已有数十年，因此，我们可以对各评级等级债券的违约历史进行分析。假设评级机构始终未大幅调整评级标准的话，那么我们就可以将这些违约概率作为折现现金流估值模型的输入值。奥特曼（2007）曾对不同评级等级的债券在发行后5年及10年内的累积违约概率进行测算，由此得到的估计值如表12-5所示。[9]
表12-5 债券的信用评级及相应的违约概率——1971~2007年 （%）
由表12-5可见，对于一只拥有BB信用评级的债券，它的未来10年累计违约概率在期初为19.63%，[10]但这种方法会受到哪些条件的约束呢？首先，我们将估值违约概率的责任全部推给评级机构，而我们的假设就是这些评级机构完全胜任这项工作。其次，我们假设评级机构的评级标准不会随着时间而发生变化。如果需要最新的数值，只需到评级机构（标准普尔和穆迪）的官方网站上即可找到这个表格的最新版本。最后，表12-5中显示的只是债券发生违约的概率，但它并没有说明违约公司最终是否倒闭。事实上，即使在违约之后，很多公司仍在持续经营。我们可以达美航空公司和拉斯维加斯金沙集团为例来说明这种方法的用途，这两家运营公司在2009年年初均出现了非常高的违约概率。
·以债券价格为基础的估值：在传统的债券估值方法中，就是按债务成本对承诺的现金流（利息支付）进行折现，由此得到的折现值即为债券的价值，其中债务成本中包含了违约价差。现在，我们不妨再看看另一种方法。我们可以用无风险利率对债券的预期现金流进行折现，将得到的折现值作为债券价值，考虑到存在违约风险，因此这个预期现金流应低于债券承诺的现金流。如果我们假设每年的债务违约概率为常数，那么对于N年期的固定息票债券来说，我们可以将债券价格表述为如下公式：
现在，我们可以利用上述等式以及企业债券的交易价格，倒推出违约概率。此时，我们求解的是整个债券期限内的年化违约概率，但我们忽略了这样一个事实：最初几年的年违约概率相对较高，并在随后年份中逐渐下降。虽然这种方法的简化确实让它不乏吸引力，但是在使用时还需慎重。为此，我们给出如下提示：首先需强调的就是，我们不仅要找到公司发行的普通债券，因为可转换之类的特殊属性会导致这种方法无法使用，而且可以得到债券的价格。因此，私募发行的公司债券就不适用于这种方法了。其次，对同一家公司发行的不同债券，概率的估计值可能会不同。差异的部分原因可归结于我们假设年化违约概率固定不变的前提，还有一部分可解释为债券定价不当。再次，与前述方法一样，不能如约偿还债务并不一定会造成停业破产。最后，我们假设的是票面利息要么全额支付，要么完全不支付。如果公司支付了部分利息或面值，而仅对剩余部分出现违约，那么使用这种方法就会高估违约概率。
◎案例12-4 以债券价格法估计破产概率——拉斯维加斯金沙集团
2009年1月，拉斯维加斯金沙集团持有票面利率为6.375%的债券，该债券将于2015年2月到期，市场交易价格为529美元。以下是估计债券违约概率的过程（以3%的国债利率作为无风险利率）：
由上述公式求解破产概率π危机，我们可以得到如下结论：
π危机=年化的违约概率=13.54%
以下是我们如何估计10年期累计危机概率的过程：
存续时间达到10年的累计概率=（1-13.54%）10=23.34%
在10年内破产的概率=1-23.34%=0.76666或76.66%
估计快速变现的收益 在估计出企业不能偿还债务并停业破产的概率之后，我们还需考虑随后可能出现的问题。这之后会发生什么呢？如本章前面所述，最大的问题并不在于危机本身，而是处于危机中的企业不得不出售资产，而且价格低于现有资产及预期未来投资带来的现金流现值。在正常情况下，它们甚至无法得到现有投资的现金流现值。因此，我们需要估计的一个关键参数，就是企业在发生危机出售时取得的预期收益。为此，我们可以有三个选择：
·在折现现金流模型中，估算预期现金流的现值，并假设快速变现只相对于这个价值的一定比例（低于100%）。因此，如果现金流折现估值法得到的资产价值为50亿美元，那么我们就可以假设，该资产在快速变现时的价值只能达到30亿美元。
·仅估计现有投资产生的预期现金流现值，并以此作为快速变现的价值。从根本上说，这个假设等于说，在快速变现中，买方不会为未来投资支付对价。在实务中，我们在快速变现的价值时，通常假设现有资产带来的现金流是永续的（无增长）。
·最可行的方法就是根据其他危机企业的经历，按资产账面价值的一定百分比来估算快速变现的收入。需要提醒的是，估计快速变现收入时出现的很多问题，如必须按低于公允价值出售的要求或是出售的紧迫性等，也是评估清算价值时不得不面对的问题。
◎案例12-5 2009年1月快速变现收入的估计——拉斯维加斯金沙集团
为估计公司在遭遇危机时的预期快速变现收入，我们需考虑如下几个方面。首先，2009年1月的整体经济衰退和持续当中的信贷危机显然不利于企业快速变现其资产。其次，拉斯维加斯金沙集团的资产主要为房地产，这个领域的形势远比其他行业更糟糕。为估算企业通过快速变现可实现的收益，我们可以考虑如下两种备选方案：
·根据拉斯维加斯金沙集团在2005~2008年这4年的数据，我们得到同期的年平均营业利润为4.0191亿美元，并以此作为计算现有资产收益率的指标。与此同时，我们采用38%的公司税率和健康博彩企业9%的资本成本估算金沙的现有资产价值：
请注意，我们假设公司盈利能力没有增长，而且全部应记的折旧费用重新投入公司，以维持盈利能力。一家健康的博彩企业应该愿意为这笔现有资产支付27.69亿美元的价格。
·拉斯维加斯金沙集团在2008年年底的固定资产账面价值为112.75亿美元。它代表了公司对现有资产（包括威尼斯人赌场、金沙澳门赌场以及拉斯维加斯会议中心）及其新开发项目上的投资。由于这笔账面价值相当于房地产按最初投资状态所拥有的重置价格，因此我们需要对这个价值进行如下两方面的调整。首先，我们将账面价值下调40%，以反映2007~2008年房地产价格下跌对金沙集团这笔资产账面价值的侵蚀。其次，我们还要考虑到快速变现所产生的非流动性折扣问题，为此，我们将这个折扣率估计为相对较低的10%：
资产的快速变现价值=账面价值×（1-市场价格折扣率）×（1-快速变现的非流动性折扣率）=112.75×（1-40%）×（1-10%）=60.89（亿美元）
将公司目前的现金余额30.4亿美元与快速变现收入的估计值相加，我们即可得到总收益。由于公司目前的债务余额为104.7亿美元，远远超过快速变现的总收益，因此公司在危机状态下应急销售的话，股权投资者将一无所获。
虽然两种方法对快速变现价值的估计会产生较大差异，但我们对依据账面价值得到的估计值并不担心。诚然，公司的大部分投资为房地产，但这些房地产的任何买家，基本上也只能将它们继续用于赌场经营。因此按盈利能力方法得到的较低值27.69亿美元，也是我们在分析中最信任的结果。
转移债务负担 除承担了大量的债务之外，陷入危机的企业往往还拥有非常复杂的债务结构。它们不仅会有很多不同的债权人，而且负债工具往往也非常复杂的，包括可转换债券、可赎回债券或者债权人为保护自身利益而设置的五花八门的特殊条款。此外，危机企业往往需要和债权人进行长期的谈判，试图说服他们修改债务条款，或是在符合特定要求的前提下将债务转换为股权。因此，即使企业价值不变，但由于债务价值每天都在剧烈变化，从而影响到股权价值。因此，在评估危机企业的债务价值时，我们应考虑采取如下手段：
·不要依赖最新财务报表得到现有债务的信息，而是应设法取得待偿还债务的最新评估值。但如果债务重组谈判是私下进行的（在危机公司和贷款人之间），要取得这个估计值可能很困难。
·考虑到公司在陷入危机期间，违约风险可能会在不同时间段内发生显著变化，因此我们需要及时更新估计的债务市场价值。对陷入危机的企业来说，即使债务不可交易，以债务账面价值来替代债务市场价值也是不可取的。相反，我们应估计债务的市场价值，像对待公司债券一样来处理债务的账面价值。
·对于可转换债务，我们应该从债务中剥离出转换期权，并将这个期权当作股权那样去处理。同样，我们还可以采用一种更简单的方法，即将可转换债务看作直接债务，从而得到可转换债务中的纯债务部分，然后，将可转换债务和直接债务部分的市场价值差额视为股权价值。
一般来说，直接对一家陷入危机的公司进行估值要比评估股权价值容易得多，原因不难理解，因为未偿还债务的价值会随着时间的推移而不断变化。
◎案例12-6 对陷入危机的拉斯维加斯金沙集团进行估值
要对陷入危机的拉斯维加斯金沙集团进行单独估值，我们首先需要从公司的持续经营价值入手，为此，我们假设这家公司能熬过这场危机，不仅生存下去而且恢复健康的财务状况。
在截至2008年12月的财政年度，拉斯维加斯金沙集团披露的经营收入为43.9亿美元，税前营业利润为2.09亿美元，由此取得4.76%的税前营业利润率。[11]公司的期初投入资本为98.32亿美元，实现了1.72%的税后资本收益率（假设公司的有效税率为26%）：
资本收益率=2.09×（1-26%）/89.75=1.72%
为勾勒出公司恢复财务健康的路径，首先我们就必须估计出，假如拉斯维加斯金沙集团确实扭亏为盈，我们认为合理的盈利指标应该达到多少。为了估计出这个数字，我们首先应该知道公司在过去5年中披露的营业利润率和资本收益率，具体如表12-6所示。
表12-6 拉斯维加斯金沙集团在2004~2008年的收入总额、营业利润及资本收益率
和拉斯维加斯金沙集团在历史上的盈利能力相比，2008年的利润率和资本收益率显然是一次大变身。随后，我们估算了美国赌场公司在2009年年初的税前平均营业利润率（16.96%）和税收资本收益率（约10%）。根据这些数字，我们应假设，金沙集团必然会成为一家健康的企业，并实现17%的税前营业利润率和10%的税后资本收益率。
为了预测未来的经营成果，我们假设次年的收入仅增长1%，随后一年提高到2%。此外，我们还假设收入增长率会进一步提速，尤其是在两个新赌场上线之后。因此，金沙集团的收入增长率将在第3年~第5年达到20%，并在第6年~第10年回落到5%。我们将假设，在未来的10年期间，公司的利润率将会逐渐回归目标值；到第5年，税前的营业利润率将提高至10%，并在第10年进一步提高到17%，在这段时间里，利润率年按线性递增方式逐步增加。表12-7总结了我们对未来10年内每年收入、毛利润和营业利润的预测结果。我们按26%的实际税率估算前5年的税后营业利润，随后按线性递增的方式逐步提高，并在第10年达到38%的边际税率。
表12-7 拉斯维加斯金沙集团各年度的预期收入和营业利润
由于针对新赌场的大部分资金已经投入，因此在公司高成长时期的大部分时间内，我们将压缩资本支出；也就是说，公司是靠以前的投资生存的。[12]按这个逻辑，由于无须支付现金的折旧费用会给公司带来大量现金流入，因此金沙集团在未来两年内的再投资率将为负数。而在这段高速增长阶段的剩余时间里，再投资开始增加。[13]表12-8列示出未来10年内每年的企业自由现金流（FCFF）。
表12-8 拉斯维加斯金沙集团各年度的预期企业自由现金流
首先，我们需要估算拉斯维加斯金沙集团的资本成本，而且这个资本成本应该体现出公司维持持续经营状态的艰难。为此，我们对赌场公司采用1.15的无杠杆贝塔系数，并根据公司目前277.34%的负债股权比率计算其杠杆贝塔系数。该负债股权比率根据分析时点估计的股权及债务市场价值计算得出。按照目前的每股4.25美元价格和64183.9万股的已发行股票总数，我们可以计算得到公司的股权市值为27.28亿美元。为估计债务的市场价值，我们首先需估计出债务成本。我们在无风险利率3%的基础上增加6%的违约利差（对应于标准普尔针对信用评级为B级的企业）。然后，我们按当期的利息支出（4.22亿美元）和债务面值（104.7亿美元）得出金沙集团的债务现值为75.65亿美元：
由于公司的营业利润仍为正数，而且预计将会恢复，因此我们假设，金沙集团能享受到债务的全部税收优惠（按38%的边际税率计算）：
税前债务成本=无风险利率+违约利差=3%+6%=9%
税后债务成本=9%×（1-38%）=5.58%
使用目前73.5%的负债比率，我们可以计算出，金沙集团的资本成本为9.88%
资本成本=股权成本×（1-债务比率）+税后债务成本×债务比率
=21.82%×（1-73.5%）+5.58%×73.5%=9.88%
但是，我们还需假设，随着公司逐步恢复正常，其债务比率将趋近于娱乐经营行业平均水平的50%。与此同时，我们还假设，公司的资本成本最终将下降到7.43%，以体现公司财务状况恢复到正常状态的情况。表12-9为相应的估计结果。
表12-9 拉斯维加斯金沙集团各年度的股权成本、债务成本及资本成本
随着公司营业利润率的提高，我们还需体现公司资本收益率的变化。为此，我们需要计算每年投入的资本（以再投资率为基础），与此同时，还需确保我们估计的资本收益率应逐步达到10%的目标资本收益率。表12-10为我们对金沙集团资本投入和税后资本收益率的逐年估计结果。
表12-10 拉斯维加斯金沙集团各年度的投入资本及资本收益率
第n年的投入资本=第n-1年的投入资本+第n年的再投资
请注意，第10年的资本收益率为10.41%，已接近目标10%的资本收益率。
在估值的最后一个步骤中，我们需假设，金沙集团将在10年后进入稳定增长状态，年增长率为3%（相当于无风险利率的上限）。此外，我们还假定公司的永久性资本收益率为10%，且稳定增长期的资本成本为7.43%（由表12-9确定）。于是，我们可按如下公式计算终值：
汇总表12-8中的自由现金流、上述刚刚得到的终值以及表12-9所示的资本成本，我们即可计算出经营资产的价值，如表12-11所示。
表12-11 拉斯维加斯金沙集团各年度的经营资产价值
再加上现金（30.4亿美元），减去债务的市场价值（75.65亿美元），然后除以已发行股票的数量（6.41839亿股）即可得到每股价值为8.21美元：
需要提醒的是，债务的市场价值低于面值近104.7亿美元，但这恰恰符合我们的假设，即金沙集团最终将恢复正常的持续经营状态。
现在，我们将破产危机的概率和后果纳入股权价值的最终估值中。此前我们已估计出，债券市场陷入危机的概率为76.66%，因此我们得出的结论是，资产的快速变现价值将远低于未偿还的债务总额，这将导致股权分文不值。然后，我们可以计算金沙集团每股股票的预期价值：
每股股票的预期价值=持续经营状态下的每股价值×（1-破产概率）+危机状态下的每股价值×破产概率
=8.21×（1-76.66%）+0×76.66%=1.92（美元/股）
如果我们针对可能发生的危机风险进行调整，那么金沙集团的每股价值仅为1.92美元，约为2009年2月股票价格4.25美元的一半。但是，根据B级信用等级得到的危机风险概率28.25%，我们则会得到每股5.89美元的估值结果，比上述股价高出约40%左右。因此，拉斯维加斯金沙集团到底是被低估还是高估这个问题，已逐渐成为如何评估公司破产危机概率的问题。
调整现值法（APV）
按第11章详细介绍的调整现值法，我们首先从没有债务的公司价值作为起点。当公司承担债务时，我们需要考虑借款的收益和成本，进而得到债务给价值带来的影响净值。为此，我们应假设，借款的主要收益为税收优惠——借款利息可在税前扣除带来的成本削减，而最重要的借贷成本则是破产带来的引申性风险。对已陷入危机的公司来说，将债务的价值影响与经营性资产价值分离开的优势在于，我们可以将更多的精力集中于危机成本和概率的估算上。按照第11章所介绍的调整现值法，我们可以通过三个步骤计算公司价值。首先，我们需要估计无杠杆情况下的公司价值，即采用无杠杆的股权成本对预期企业自由现金流进行折现。在现金流永续增长的特殊情况下，公司价值很容易计算：
其中，FCFF0是公司目前的税后经营现金流，ρu为股权的无杠杆成本，g为公司的预期增长率。在更具一般性的情况下，我们可使用任何我们自认为合理的增长假设对公司进行估值。
然后，我们再考虑公司承担一定金额负债所带来的利息税收优惠现值。这种税收优惠取决于公司税率，并按反映该现金流风险的债务成本进行折现。如果税收优惠可视为具有永续性，其价值可按如下方法计算：
对已陷入危机的公司来说，如果公司已形成很大的累积经营亏损，而且无望在可预见的未来享受到税收优惠，那么这个税收优惠价值当然也就不存在了。
第三个步骤是估计既定债务水平对公司违约风险和预期破产成本的影响。为此，我们需要估算出增加债务带来的违约概率以及破产引发的直接成本和间接成本。如果πa是公司承担债务后出现的违约概率，而BC则是破产成本的现值，那么我们可按如下公式估计预期破产成本的现值：
预期破产成本的现值=破产概率×破产成本的现值=π×破产成本
我们可以采取前面一节介绍的方法来估计破产概率。此外，我们还可以用持续经营状态下的公司价值与危机状态下的快速变现价值之差代表破产成本。因此，如果预期现金流的现值为50亿美元（相对于持续经营价值），危机情况下的快速变现收益预计为40亿美元账面价值的25%，那么公司的破产成本为40亿美元：
预期破产成本=50-40×25%=40（亿美元）
同样，对于危机企业，预期破产成本的现值可能是一个很大的数字。有限的税收优惠和巨额的破产成本相结合，极有可能会大幅削减企业价值。
黑特·阿尔梅达（Heitor Almeida）和托马斯·菲利蓬（Thomas Philippon）在2005年提出了修改版的调整现值模型。他们认为，危机成本的传统指标显然低估了这个成本的规模，因为它并没有考虑到危机成本往往具有系统性（源于整个市场和经济）。为此，他们提出以两种方式调整危机成本的价值，从而反映这种系统性风险。首先，他们从公司债券的利差推导出违约概率，这类似于我们之前介绍的方法。其次，他们根据破产危机概率和资产定价模型的历史数据推导出风险调整值。最终，他们得出的结论是：预期破产的成本很大，会对价值产生显著影响。
◎案例12-7 对拉斯维加斯金沙集团的估值——调整后现值
在以调整现值模型为基础对拉斯维加斯金沙集团估值时，我们首先需将公司视为无杠杆的经营实体。为此，我们只需以股权的无杠杆成本作为资本成本，即可模拟出这种情况：
拉斯维加斯金沙集团的无杠杆贝塔系数=1.1535
我们采用的无风险利率为3%，市场风险溢价为6%：
拉斯维加斯金沙集团的无杠杆成本=3%+1.1535×6%=9.92%
我们以上述股权成本作为估值的资本成本，对预期公司自由现金流进行折现，结果如前述表12-8所示。表12-12为公司按无杠杆股权成本得到的预期现金流现值（请注意，终值保持不变。我们将继续假设，公司在10年的投资仅能取得相当于资本成本的收益率）。
表12-12 按无杠杆股权成本得到的预期公司自由现金流现值（百万美元）
经营性资产在无杠杆情况下的价值为70.03亿美元。在此基础上，我们还需增加债务带来的预期税收优惠，这个数值等于未偿还债务总额（75.65亿美元）的38%。[14]对破产成本，我们以持续经营价值70.03亿美元与快速变现价值27.69亿美元（按前述估计结果）作为替代。将结果乘以此前得到的破产概率（76.66%），我们即可得出破产的预期成本：
加回现金和有价证券余额，再减去债务，即为拉斯维加斯金沙集团的股权价值
这个价值已对危机成本进行了调整，可以和每股4.25美元的市场价格进行比较。
[1] 存续到第3年的概率=（1-0.10）×（1-9.10）=0.81。
[2] bottom-up unlevered beta，首先回归得到同行业上市公司的平均杠杆贝塔系数，再根据行业的平均负债股权比率得到整个行业的平均无杠杆贝塔系数，最后按被估值企业的负债股权比率得到杠杆贝塔系数，通过这种方法，可以剔除个别公司资本结构和财务杠杆差异造成的影响。——译者注
[3] 有关自下而上贝塔系数的更多讨论，请参阅：Damodaran，A.，2002，Applied Corporate Finance，John Wiley and Sons。
[4] 这种杠杆调整还有其他变异形式。比如说，某些分析师喜欢以更完整的形式，针对债务承担的系统性风险单独给出贝塔系数。其他人则倾向于不考虑税收调整。还有人主张以其他方式调整破产风险对贝塔系数的影响。
[5] 当公司面对非常大的破产风险时，其发行债券的到期收益率自然非常高，毕竟这个收益率的基础是对债券所承诺的现金流，而不是预期现金流。
[6] Altman，E.I.，1968，“Financial Ratios，Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy，”Journal of Finance.有关奥特曼的Z统计量模型及其与违约概率关系的最新版本，请参阅：Altman，E.I.，1993，Corporate Financial Distress and Bankruptcy，2nd ed.，John Wiley&Sons，New York。
[7] 这个模型表面上类似于多元线性回归。实际上，probit是一种包含内在约束条件的、更复杂的回归模型，从而保证了概率不会超过1或是为负数。
[8] 现金消耗率=现金余额/EBITDA。如果EBITDA为负数，该指标的含义是指公司会在多长时间内用完现金余额。
[9] Altman，E.I.，2008，Altman高收益债券违约和收益报告，Citi Research。
[10] Altman，E.I.2007，“Defaults and Returns in the High-Yield Bond Market：2006 in Review and Outlook，NYU Salomon Center，Special Report，February.
[11] 公司披露的营业利润为1.63亿美元，这个数字已扣除了处置资产的4600万美元费用。调整后的常规性营业利润应为2.09亿美元。
[12] 2009年1月，拉斯维加斯金沙集团投资近30亿美元用于新开发项目，但项目始终未能投入运营。
[13] 由于资本成本在较长时期是变化的，因此我们需要计算的是累计成本。比如说，第7年的资本成本=1.09885×1.0979×11.0950=1.9261。
[14] 我们使用债务的市场价值来体现公司因债务而损失税收利益的可能性。