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对自然资源公司的估值
上述示例说明了期权定价模型在单一储量估值方面的运用。但是在公司拥有多项资源储量时，首选方法应是把每项储量资产看作一个独立的期权，并逐个估计每个期权的价值，在此基础上，合并全部期权的价值即为公司价值。不过，对于一家拥有数百项资源储量的大型资源类公司（如石油公司）来说，考虑到我们很难取得这些信息，因此我们需要对这种方法略加调整，即将全部未开采储量视为一个等价的期权。较真儿的人可能无法信任这种大杂烩式的方法，他们会说，对针对一个资产组合的期权（比如我们采取的这种方法）进行估值，其结果肯定会低于对一个期权组合（自然资源公司的实际情况）得到的估值结果。分析师会认为，汇总相关性资产会带来较低的方差，进而降低这个汇总资产组合的价值。尽管如此，按期权模型得到的估值结果，仍可以为我们探究决定自然资源公司价值的要素提供一个新的视角。
如果决定采用期权定价模型来估算汇总未开发储量的价值，那么我们就必须估算模型所需要的输入变量，通常这个过程与针对单项储量资源的估值大同小异。表13-5总结了期权定价模型的输入变量。
表13-5 按期权模型对自然资源企业估值的输入变量
在以期权定价模型对未开发储量进行估值之后，我们即可采用传统的折现现金流模型对已开发储量进行估值，并将两者相加，即可得到公司价值。估值结果如表13-6所示。
表13-6 大宗商品公司的价值——基于实物期权模型的估值
需要提醒的是，如果我们将未开发储量作为期权并单独进行估值，那么我们就以这些储量的存在性作为在折现现金流模型中采用更高增长率的理由，因为这会导致重复计算。
在使用期权定价模型对自然资源企业进行估值时，需要我们针对未开发储量取得大量的信息：
·未开发储量的数量：在用期权模型对未开发储量估值时，我们必须清楚未开发储量所包含的自然资源数量。以石油公司为例，传统会计准则通常要求披露已开发的储量和已探明但未开发储量的数据，其中后者仅包括在当前石油价格及开采成本基础上具有开采可行性的储量。这个要求的实质就是只披露价内期权。近年来，一些石油公司还开始披露概算储量[1]和可能储量[2]，前者有点像价外期权，而后者则对应于完美的价外期权。和其他大宗商品公司一样，针对未开发储量的信息同样是不可能完全披露的。
·可变成本：除了需要对公司拥有的未开发储量精确量化之外，我们还需要估算从这些储量中开采大宗商品的单位成本。因此，我们不仅需要清楚未开发储量中可开采多少桶原油，还需衡量从这些储量中开采出每桶石油的平均成本。实际上，很少有大宗商品企业会提供这些信息。虽然我们可以根据储量位置进行猜测，但这毕竟只是一种非常粗略的估计。
一般来说，实物期权更适合于大宗商品公司内部使用的分析工具，因为这些公司自己才能获取这些数据。而对外部投资者而言，他们所能得到的信息往往是非常有限的，根本就不足以对期权价值做出精确估算。
◎案例13-7 对石油公司的估值——海湾石油公司
海湾石油（Gulf Oil）公司曾在1984年年初成为收购目标，当时公司的每股价格为70美元。这家公司拥有1653万股流通股，债务总额为99亿美元，公司拥有的预计原油储量约为30.38亿桶。按估计，当时开发这些储量的平均成本为30.38亿美元。公司开采的滞后时间约为2年；储量拥有权的平均收回时间为12年。当时的原油价格为每桶22.38美元，生产成本、税收费用和矿权使用费估计为每桶7美元。分析时点的债券利率为9.00%。如果海湾石油公司决定开发该油田，那么次年的预计现金流约为已开采储量价值的5%。石油价格的方差为0.03。
请注意，我们原本可使用开采期间的预测油价和预计现金流来估算标的资产价值，等于所有这些现金流的现值。在这里，我们采取了一种捷径，即假设目前每桶原油按现值计算的边际收益率为15.38美元，且这个数值在整个生产期内保持不变：
行权价格（K）=目前开发储量的估计成本=30.38（亿美元）
到期时间=期权被取消的平均期限=12年
资产价值的方差=原油价格的方差=0.03
无风险利率=9%
基于这些输入数值，我们使用布莱克-斯科尔斯模型可得到看涨期权的如下结果：[3]
d1=1.6548 N（d1）=0.9510
d2=1.05648 N（d2）=0.8542
看涨期权的价值=423.80×e-0.05×12×0.9510-30.38×e0.09×12×0.8542
=133.06（亿美元）
这个结果与按目前开采资源储量现金流现值（423.8亿美元）与开发成本（303.8亿美元）之差得到的现金流折现值（120亿美元）形成鲜明对比。两者之间的差额可归结为海湾石油公司对储量开发时点的选择。
上述估值代表了海湾石油公司拥有的未开采石油储量的价值。除此之外，海湾石油公司还从已开发储量（价值为9.15亿美元）实现的石油天然气产量中取得自由现金流。我们假设这些现金流很可能是固定不变的，并且可持续10年（对应于已开采储量的剩余寿命）。对这些已开发储量的现值按12.5%的加权平均资本成本进行折现，我们可以产生如下结果：
在此基础上，加上海湾石油公司已开发和未开发储量的价值，我们即可得到公司的价值：
未开发储量的价值=133.06（亿美元）
现有产量的价值=50.66（亿美元）
公司价值总额=133.06+50.66=183.72（亿美元）
减：未偿还的负债=99（亿美元）
股权价值=84.72（亿美元）
上述分析表明，海湾石油公司的每股价值被高估为70美元。
[1] probable reserve，商业开采概率超过50%的储量。——译者注
[2] possible reserve，商业开采概率低于10%的储量。——译者注
[3] 采用二项式期权定价模型，我们估计的储量价值为137.3亿美元。