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内在价值：未执行期权
我们通常以三种常用方法处理以前年度授予的未执行期权，其中最简单的方法就是假设全部或部分期权将在未来行使，并根据期权的行使情况调整流通股数量，最后，用股权价值除以调整后的股份数量，即可得到每股价值。这就是所谓的稀释股份法。第二种方法相对温和，它将行使期权的收益计入分子，再除以行权后的流通股数量，这种方法被称为库存股法。处理期权的第三种方法，也即我们的首选方法，是以当期每股价值和期权的时间溢价估算当期期权价值。得到这个数值之后，将其从估计的股权价值中扣除，以余额除以对外发行的股票数量即为每股价值。
按完全稀释股份数估计每股价值
要体现未执行期权对每股价值的影响，最简单的方法就是将折现现金流模型得到的股权估计值除以完全稀释的股票数量，即假设期权在今天全部行使后的股份数量。尽管这种方法的优点就是简单易行，但如下三个因素会导致每股价值被严重低估：
·这种方法考虑的是全部未执行期权，而不只是价内期权和已授期权。公平地说，这种方法有很多版本，通过调整流通股的数量反映价内期权和已授期权。
·它没有包含预期的行权收益，这种收益构成了公司的现金流入。
·这种方法不会把基于期权的时间溢价纳入估值中。
◎案例15-6 采用完全稀释法计算每股价值
要采用完全稀释法估算每股价值，我们将对一家拥有大量未执行期权的公司进行估值——谷歌。为此，我们首先对全部股权进行估值，并对发生的全部研发费用资本化（假设谷歌的研发费用按4年进行摊销），假设公司的高速增长期为10年。图15-4为股权的估值过程。
图15-4 谷歌的估值
基于我们采取的假设，谷歌在2009年2月按内在估值法得到的结果为1023.45亿美元。2009年2月，谷歌已发行的流通股总数为31529万股，未执行期权为1397万股。为估算每股价值，我们需要将图15-4中估计的稀释股权价值除以流通股总数：
但这个价值显然忽略了期权的行权收益以及期权的固有时间价值。以谷歌为例，其在过去几年发行的大量期权均为价外期权，这些期权可能永远也不会行权。
针对这种方法的另一种调整版本在计算稀释股份数量时，则仅考虑价内期权。也就是说，在谷歌的1397万股未执行的期权股份中，475万股属于价内期权，行权价格低于股票价格。如果我们只计算这部分对应的流通股，那么每股价值为319.79美元：
库存股方法
库存股方法是完全稀释法的一种变通形式。按这种方法，通过调整股票数量来反映尚未执行的期权，但需要将行权的预期收益（行权价格与行权期权数量的乘积）增加到股权价值中。这种方法的局限性在于，与完全稀释法一样，它也没有考虑期权的时间溢价，而且无法以有效手段处理已授期权。一般来说，这种方法会低估已授期权的价值，从而高估了每股股权的价值。
这种方法的最大优点是，在计算每股价值（或股票价格）时，不要求将期权价值加入每股价值中。正如最后一种（也是我们推荐的）方法所示，如果将股票价格作为期权价值估算过程中的一个输入变量，就会形成一个内循环。也就是说，期权价值也是计算每股价值的输入变量。
◎案例15-7 按库存股方法对谷歌的估值
在使用库存股方法对谷歌估值时，我们首先需要估计全部未执行期权的平均行权价格。然后，我们将行权收入与股权的估计值相加；最后，除以完全稀释的流通股数量（在上述估计过程中，我们假设全部期权的平均行权价格为391.40美元）。
与完全稀释法一样，这种方法的某些修改模型也只考虑价内期权，这就大大降低了谷歌的每股价值。价内期权的平均行权价格为185美元，远低于加权平均行权价格391.40美元。
期权的估值
稀释股份和库存股方法的问题就在于它们忽略了期权的本质。毕竟，期权的价值不仅应包括当期行权价值（依库存股方法确认），还应包括期权的时间溢价，以反映期权尚未执行且标的股价存在波动性的事实。针对期权处理方式的争论焦点就是期权定价模型是否适合员工期权的估值。在本节中，我们回顾了这些讨论的部分细节，并对如何调整传统期权定价模型以便于对这些期权进行估值进行了探讨。
指标选择问题 在过去近40年里，期权定价模型被广泛用于对期权交易所的上市交易期权进行估值，而且效果良好。但对于员工期权的估值，我们不得不面对六个指标考量方面的问题：
·行权等待期：在向员工授予期权时，公司通常会要求接受期权的员工必须达到一定的工作年限，只有在满足工作年限要求的前提下才有权行使期权（在这个时点上，员工被授予期权）。在考察一家公司未行使的期权时，我们需要考虑授予（vesting）期权和未授予（nonvesting）期权的组合。未授予期权的价值应低于已授予期权，但授予的概率取决于如何对价内期权进行定价以及到授予时点的时间长度。
·非流动性：员工期权是不能交易的。因此，员工期权通常在到期时行使，所以它比其他类似可交易的期权更有价值。罗伯特·布鲁克斯（Robert Brooks）、丹·钱斯（Don Chance）和布兰登·克莱恩（Brandon Cline）对美国企业在1996~2003年执行的262931份10年期雇员期权进行了全面研究，他们发现，92.3%的期权提前行权。他们还指出，就平均水平而言，行权时间为授予期权时点的2.69年之后，行权时点的平均到期时间尚未4.71年。换句话说，被授予的10年期员工期权通常会在5.29年行权。（注：复合收益率是根据投资的期初价值（价值0）和期末价值（价值N）按如下公式计算得到：几何平均值=（价值N/价值0）1/N-1。）
·股票价格或股票价值：尽管传统期权定价模式是以当期市场价格为关键投入而建立的，但是在估值公司时，我们仍需估计每股价值。这些估计值可能完全不同于当期股价。因此，我们必须考虑是采用我们对每股价值的估计值还是市场价格，以确保估值过程的一致性。
·稀释效应：对于交易所的上市期权，期权的执行不会对已发行股票数量或股价带来影响，与此不同，员工期权的行使则会改变已发行股票数量和股价。
·税收效应：股票价格与期权执行时的行权价格之差可在税前扣除，因此行使期权会带来潜在的税收优惠效应。这种潜在的税收优惠减少了未执行期权造成的价值流失。
·输入变量不可验证：最后一个问题涉及非上市公司或即将上市公司授予的期权。对这些公司，我们无法得到期权定价模型的基本输入参数，包括股票价格和方差等，但仍需对期权进行定价。
调整期权定价模型
考虑到上述问题都会影响到估值，我们该如何调整传统期权定价模型以便于对员工期权估值呢？这些问题已得到解决，学术界已对期权估值问题给出了理论答案，财务会计准则委员会（FASB）也试图为那些估值期权费用的企业提供指导规范。
调整的布莱克-斯科尔斯模型 传统布莱克-斯科尔斯模型的对象是对交易性资产的欧式期权进行估值，它并未明确考虑员工期权的内在稀释效应以及期权所特有的流动性不足和等待期问题，但通过模型的调整可以为我们提供合理的价值估计：
·在股票价格中体现预期的稀释效应：布莱克-斯科尔斯模型中的一个基本输入参数就是当期的股票价格。如果执行期权增加已发行股票的数量（按低于当期股票价格的行权价格），股票价格就会下跌。实际上，只需对股票价格做简单调整，即可体现这种影响：
由此得到一个较低的调整后股票价格，并进一步降低期权价值。[1]
·缩短期权期限以反映流动性不足和提前行权的影响：我们曾在本章前面提到过，由于员工期权是非流动的，因此员工通常会在到期前行使期权。一般情况下，员工会在期权约定期限的中间点左右行权。因此，缩短期权期限会降低期权的价值。
·根据授予概率调整期权价值：可以在计算期权的过程中调整授予概率。如果可以估计出授予概率，那么我们即可使用这个概率乘以期权价值得到期权的预期价值。
虽然纯粹的学术界人士仍会提出异议，但事实已说明，这个模型拥有超强的适应性，即便是不符合基本假设的情况也不例外。
二项式模型 作为员工期权的核心要素，由于存在提前行权和未授予期权的可能性，因此，很多从业人士主张采用二项式网格模型（binomial lattice model，或称二叉树期权定价模型）对员工期权进行估值。与布莱克-斯科尔斯模型不同的是，这些模型不仅可以运行提前行权，经过调整之后，还可处理员工期权的其他特定功能，包括授予的可能性。此外，二项式期权估值模型允许输入变量有更大的灵活性，也就是说，不再假设波动率保持不变（这是布莱克-斯科尔斯模型中的假设），而是随时间而变化。二项式期权估值模型的局限性在于，它们需要更多信息，而且要求使用者在每个分支位置输入价格。在现实中，由于时间间隔很短，因此，二项式期权估值模型可能需要提供数百个价格输入。
二项式模型的主要优点就是灵活性，也就是说，它们可以让用户针对股票价格和提前行权之间的相互关系建模。一个典型示例就是赫尔-怀特模型（Hull-White model），该模型建议将员工期权估值采用的寿命缩短到更符合实际情况的水平。[2]模型考虑了行权等待期间的员工离职率（因而考虑到期权最终未授予而丧失价值的可能性）以及期权在授予之后的预期存续期限。为了对后者做出估值，赫尔-怀特模型假定，如股票价格达到行权价格的某个预定倍数，期权将被执行，从而让行权成为模型的内生构成要素，而不再是外生要素。由此得到的期权价值通常低于采用布莱克-斯科尔斯模型的估计值。
模拟模型 估值员工期权的第三种方案是蒙特卡罗模拟模型（Monte Carlo simulation model）。该模型以股票价格的分布和预先约定的行权策略为起点，然后通过对股票价格的模拟，得到员工期权的行权概率以及在行权假设下的期权期望值。模拟法的优势在于，它们以最大的灵活性考虑到可能影响员工期权价值的各种假设条件。尤其是行权等待、股票价格和提前行权之间的相互作用，全部可以体现到模拟中，而不是以假设方式予以确定。模拟法的缺点在于，它需要的信息量远远超过其他模型。
模型到底有多重要 用于评估员工期权价值的模型有多重要呢？在我们使用替代模型来估值员工期权时，是否会出现重大差异呢？在绝大多数情况下，唯一称得上决定员工期权价值的关键要素，就是期权的期限。在布莱克-斯科尔斯模型中，采用员工期权的规定期限导致期权被过高估值。可以看到，在使用期权预期期限（考虑到提前行权和授予的概率）的情况下，不同模型得出的价值相去甚远。曼努埃尔·阿曼恩（Manuel Ammann）和拉尔夫·塞斯（Ralf Seiz）在2003年的研究中指出，现有员工期权定价模型（二项式、调整期限后的布莱克-斯科尔斯模型及赫尔-怀特模型）均会得出相近的结果。[3]因此，他们主张，应尽量避免采用输入变量（如风险厌恶相关系数）难以估计的模型，转而选择更简单的模型。
◎案例15-8 期权估值法
在表15-9中，按照经稀释程度调整的布莱克-斯科尔斯模型，采用规定期限的一半（考虑到提前行权的概率）估算谷歌未执行期权的价值。为估计期权价值，我们首先考虑前2年股票价格[4]标准差为50%情况下的期权估值。为此，我们以每周股票价格进行估计，并对估计值做年化处理。[5]估值对象包括授予期权和未授予期权在内的全部期权，且不对未授予期权进行调整。
表15-9 全部未执行期权的估计值
在估算这些公司的期权税后价值时，我们采用了38%的边际税率。由于2009年税法只允许在行权时进行纳税抵销，而且抵销额仅限于行权价值，因此在这种情况下，我们就有可能夸大行权价值带来的税收优惠（并低估成本）。
每股价值的计算方法是，从股权价值中减去未行权期权的价值，再除以流通在外的普通股总数：
如果将表15-9中估计得出的每股价值和表15-8估计的期权价值进行比较，我们会发现，前面提到的不一致性显而易见。比如说，谷歌的每股价值为321.76美元，而期权估值中采用的每股价格则是326.60美元。如果采用迭代方法，那么我们将需要以估计值对期权做重新估值，这无疑将降低期权价值，并增加每股价值，进而形成第二次迭代和第三次迭代，依此类推。随着迭代过程的进行，估值结果逐渐趋于一致，并最终得到321.84美元的一致估计数——接近于最初的估计数。这是因为我们估计的每股价值接近于当前价格；随着两者差异的扩大，迭代过程对每股价值的影响也会随之增加。
[1] 在修改后的调整方式中，我们采用库存股方法将股权价值总额分配到全部潜在流通股中，即以加上收益的分子除以完全稀释的股份数量。
[2] Hull，J.and A.White，2004，“How to Value Employee Stock Options，”Financial Analysts Journal v60（1），114-119.
[3] Ammann，M.and R.Seiz，2003，“Does the Model Matter？A Valuation Analysis of Employee Stock Options，”working paper，SSRN.
[4] 方差的估计值实际上是股票价格的自然对数，它至少可以让我们继续沿用正态分布的概率。由于价格不可能低于零，且收益率不可能低于-100%，因此，股票价格和股票收益均不可能服从正态分布。
[5] 布莱克-斯科尔斯模型的全部输入变量必须采用年化数字。为了取得方差的年化数字，我们需要将每周方差乘以52。