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对自然资源期权的估值
期权方法最简单的一种应用，就是对单一自然资源储量进行估值，也就是说，企业所有者有权在特定时间段内开发这些储量。对于自然资源储量（深藏于地下的石油或是待采伐的木材）的估值，应该是自然资源的数量与当前价格的函数。如果假设储量是已知的，那么储量资源的价值将完全依赖于资源的当前价格。当资源的价格发生起伏时，储量所有者会将这个价值与开发储量的成本进行比较，只有当价值超过开发成本时，他们才会选择开发这些储量（相对于执行期权）。如果开发这些储量始终在成本收益上不可行，那么所有者就会丧失为获得该储量所支付的全部费用（包括勘探费用和拍卖中支付的价格）。图13-5为这种期权的收益模式。
图13-5 开发自然资源储量的收益
如果我们接受自然资源储量可视为期权这个前提，那么我们就按期权模型对估值的输入变量进行定义。表13-4为标准期权定价模型的输入变量以及使用该模型对自然资源期权进行估值的方法。
表13-4 按期权模型对自然资源估值的输入变量
在使用期权定价模型对自然资源期权估值时，一个重要的问题就是开采滞后对这些期权价值的影响。由于任何资源都不可能在取得时即实施开采，因此在做出开采决策和实施开采行为之间必定存在一定的时间滞后。针对这种时滞，一种简单的调整方式就是按开采期间的现金流损失来调整已开采储量的价值。因此，如果开采滞后一年，那么就需要按滞后成本将已开采储量的现值再折现一年。[1]
为说明这个原理，我们不妨以一个估计石油储量为1亿桶的海上油田。开采该石油储量的前期成本为14亿美元，实际开采的滞后时间为2年。从该油田中开采出一桶石油的成本估计为25美元，而每桶石油的市场价格为40美元。该公司有权在未来15年内拥有并开采该油田储量。在对油田实施开采之后，每年净产量将达到总储量的6.67%。市场的无风险利率为5%，石油价格的标准方差为40%。按这些数字，我们可以估算期权定价模型的输入变量：
基于这些输入数值，我们使用布莱克-斯科尔斯模型可得到看涨期权的如下结果：
d1=0.5744 N（d1）=0.7172
d2=-0.9748 N（d2）=0.1648
看涨期权的价值=13.18×e-0.0667×15×0.8534-80×e0.1005×15×0.1648
=2.388（亿美元）
尽管石油储量无法按现行价格计算，但由于它在石油价格上涨时能带来更多的价值，因此它仍然是有价值的。
[1] 从表面上看，应按无风险利率进行折现。要解释我们为什么以股息收益率作为折现率，最简单的方法就是考虑一下针对股票的上市挂牌期权。假设在执行该股票的挂牌期权时，股票持有者必须在6个月之后才能向你交割实际股票，你的损失就是未能在这6个月期间持有股票而取得的股息。因此，折现应采用股息收益率。