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评估无风险利率的问题
在前面的章节中，我们假定政府债券在大多数情况下不存在违约风险，因此政府债券的利率是无风险利率。即使是在欧元区这个唯一没有任何个别政府能增发货币的地区，我们依旧假设，德国政府接近于无违约风险政府，并据此进行估计。在本节中，我们则考虑一种更严格的情况，即政府要么没有以本地货币发行的长期债券，要么即使有，这些债券也存在违约风险。此外，我们还将探讨某些特殊情况，根据历史和基本面因素，我们不认可现有的无风险利率，并认为这个利率过低或是过高。
市场上无长期政府债券
在上一节中，我们以美国、日本和英国等国政府债券的当前市场利率作为各自货币的无风险利率。但如果不存在对应货币的长期政府债券，或者即使存在，这些债券也没有交易，会出现怎样的情况呢？本节将探讨由此带来的后果。
背景设定
对于很多国家（及其相关货币），获得无风险利率的最大障碍就是政府没有发行以本地货币计价的长期债券。那么，这些政府如何进行融资呢？很多国家选择通过银行贷款、世界银行或国际货币基金组织（IMF）取得借款，这就规避了市场的干扰。对位于撒哈拉以南的大部分非洲国家来说，情况确实如此。只有很少几个国家的政府发行了债券，但债券采用成熟国家的货币计价，而非本国货币发行。1992~2006年，巴西政府发行的长期债券以美元计价，而不是巴西本国的货币——雷亚尔。2017年，在南美洲的12个国家中，只有少数国家政府持有以本国货币计价的长期债券。最后，尽管有些政府也发行了长期债券，但它们随后要么是为国内投资者提供了特殊的刺激手段（如税收减免），要么是以强制措施发行这些债券，导致这些债券的利率偏离了真实情况。
估值难点
当市场上没有本币计价的长期政府债券广泛交易时，分析师在评估该市场的企业价值时，往往会选择阻力最小的路径来估计现金流和折现率，但这有可能导致估值过程中的货币错配。对于折现率，分析师认为以成熟市场的货币估算无风险利率和风险溢价更容易。比如说，对位于拉美地区的公司，他们选择的货币是美元，并按美元估计折现率。对于现金流，分析师要么坚持使用本地货币计价的现金流，要么按即时汇率把这些现金流转换为成熟市场的货币。同样是对于拉美地区的企业，他们将以本币计价的现金流按即期汇率折算成美元。如果使用这些现金流和折现率计算公司价值，那么由此带来的价值必将漏洞百出，因为隐含在现金流中的预期通货膨胀率完全不同于内含于折现率中的预期通货膨胀率。不妨以一家墨西哥公司为例，假设以墨西哥比索估计现金流，以美元估计折现率。2017年年初，比索的预期通货膨胀率约为4%，而内含于美元折现率的预期通货膨胀率却只有2%，由此会高估这家公司的价值。需要提醒的是，使用即期汇率将比索计价的现金流转换为美元现金流，丝毫无助于解决这个问题。
◎案例6-1 货币错配对估值的影响
假设你正在对一家巴西公司进行估值，并获得该公司在未来3年及此后年度中以名义雷亚尔（BR）计价的现金流估计值。
假设巴西雷亚尔对美元的即期汇率为2雷亚尔兑换1美元，那么根据当期美国国债利率4%，以美元计算的当期资本成本为9%。最后，我们再假设美元的通货膨胀率为2%，巴西雷亚尔的通货膨胀率为6%。如果用即期汇率转换现金流，并在第3年后保持增长率稳定不变，那么，我们可以得到这家公司的价值为17.8955亿美元（约合35.791亿美元），计算过程如表6-2所示。
表6-2 现金流和汇率
请注意，在第3年结束时计算得到的终值为：
在使用即期汇率将未来以雷亚尔计价的现金流转换为美元现金流的过程中，我们实际上就已经把巴西雷亚尔6%的通货膨胀率嵌入预期现金流当中，并通过折现率反映2%的美元通货膨胀率。此外，计算终值采用的增长率为名义雷亚尔的增长率，而折现率则是以美元计算的折现率。可以预料，通货膨胀率的错配必然导致我们高估该公司的价值。
估值方案
如果政府没有发行以本币计价的长期债券（或是我们认为至少能反映该国市场利率的债券），那么我们可以通过两种解决方案保证估值的一致性原则。第一种方案是采用成熟市场的货币（而不是本地货币）估算折现率，然后将现金流转换为该成熟市场的货币。第二种方案则是估计本币的折现率，尽管这会给无风险利率的确定带来麻烦。
以成熟市场货币进行估值
如果运用合理，公司价值不应该依存于我们在估值时选择的币种，因此，一种可行的方案就是使用其他（成熟市场）货币进行公司估值。如果难以获得巴西雷亚尔的无风险利率，就可以使用美元或欧元对巴西公司进行估值。为此，我们首先需要估算美元的折现率。正如我们在上一节里提到的，最合理的无风险利率应该美国国债利率（而不是以美元计价、嵌入违约利差的10年期巴西国债利率）。为保证一致性，必须将通常以雷亚尔计价的现金流换算为美元现金流。这种转换必须采用预期的美元兑雷亚尔汇率，而不是即期美元兑雷亚尔汇率。虽然可以通过远期或期货市场提供近期市场的估计值，但估算未来汇率的最好方式，还是根据两种货币的预期通货膨胀率，使用购买力平价理论：
使用这个预期汇率，可以确保嵌入到预期现金流中的通货膨胀率与嵌入到折现率中的通货膨胀率保持一致。
◎案例6-2 以成熟市场货币计价
我们不妨回头看看上一个案例中的估值过程。在将现金流转换为美元时，如果我们使用的不是即期汇率，而是按6%的雷亚尔通货膨胀率和2%的美元通货膨胀率估算的预期雷亚尔/美元汇率，那么估值结果将如表6-3所示。
表6-3 调整后的现金流和汇率
年度以雷亚尔计价的现金流（百万雷亚尔）汇率（雷亚尔/美元）汇率（美元/雷亚尔）以美元计价的现金流（百万美元）现值（百万美元）雷亚尔的通货膨胀率越高，随着时间的推移，就会导致货币贬值越大。此外，以收益第3年5391万美元的美元现金流和2%的预期增长率（反映美元而非雷亚尔的通货膨胀率）计算的终值为：
我们得到的目前公司价值为735.17百万美元（14.7035亿巴西雷亚尔）。这个结果在现金流和折现率的计算上采取了更一致的假设，而且远低于我们在案例6-1中获得的1789.55百万美元估值结果。
使用本地货币估值
我们还可以使用当地货币进行估值，将折现率转换为本地货币的折现率。在这种情况下，预期现金流仍以本币计价。为此，我们可以通过三种方式弥补本地货币的无风险利率：
·汇总法：由于任何货币的无风险利率均可表述为该货币预期通货膨胀率和预期真实利率之和，因此我们可以尝试分别估算这两个部分。要估计预期通货膨胀率，我们可以从当前通货膨胀率开始，推导出未来的通货膨胀率。对于真实利率，我们可以采用与通货膨胀率指数挂钩的美国国债利率，因为全球的真实利率都应该是相同的。例如，2017年，土耳其的预期通货膨胀率为9%，美国的通货膨胀保值国债利率为0.56%。两者相加，我们即可得到土耳其里拉的无风险利率为9.56%。
·远期汇率：远期合约和期货合约可以提供有关货币利率的信息，因为利率平价决定了即期汇率和远期利率之间的关系。例如，泰铢兑美元的远期汇率可以表述为：
例如，如果目前的即期汇率为1美元兑换38.10泰铢，10年远期汇率为1美元兑换61.36泰铢，且目前的10年期美国国债利率为5%，那么，10年期泰国无风险汇率（以名义泰铢计算）可以计算为：
在上述公式中，求解泰国利率，即可得到10年期无风险利率为10.12%。但这种方法的最大缺陷在于，在很多新兴市场国家，我们很难得到超过1年的远期利率，[1]而这些市场恰恰也是我们最感兴趣的市场。
·货币转换：在成熟市场，由于计算贴现率所需要的其他变量（如股权风险溢价和违约利差）要容易得多，因此最后一种同时也是最有效的方案，就是计算成熟市场货币的总体折现率，再将这个折现率（r）转换为本地货币的折现率。
例如，假设一家印度尼西亚公司以美元计算的资本成本为14%，而印度尼西亚卢比的预期通货膨胀率为11%（美元的通货膨胀率为2%）。因此，印度尼西亚卢比的资本成本可表述为如下公式：
请注意，这与我们此前的观点完全一致，即货币利率的唯一差额应该就是预期通货膨胀率。要实现这种转换，我们仍需要估计本地货币和成熟市场货币的预期通货膨胀率。
有了这三种方法，我们就可以得到符合一致性原则的本地货币现金流和本币折现率。
◎案例6-3 以本地货币计价
在前面的案例中，我们以美元进行的整体估值来修正通货膨胀率带来的不匹配问题。而在本案例中，我们将继续使用名义雷亚尔计价的现金流，并使用2%的美元通货膨胀率和6%的雷亚尔预期通货膨胀率，将9%的美元资本成本转换为以雷亚尔表示的资本成本：
如表6-4所示，以名义雷亚尔计价的现金流按13.27%进行折现，我们即可得到目前的公司价值。
表6-4 现金流 （金额单位：百万雷亚尔）
终值的计算采用雷亚尔的名义增长率6%和以雷亚尔表示的资本成本（四舍五入）：
请注意，这家公司的价值是14.7035亿雷亚尔。这和在案例6-2中以美元做公司估值得到的结果是相同的。
政府也会违约
迄今为止，我们始终假设，政府不会违约，至少对本币借债不会违约。尽管这个假设貌似合理，但在某些国家有可能受到质疑，因为这里的投资者已笃定，即便是对本币借款，政府也会违约。
背景设定
到目前为止，我们的讨论始终基于这样一个假设：政府不会违约，至少对本币借款不会违约。但是在很多新兴市场经济体中，这个假设或许已不再站得住脚。在这些市场中，人们认为其政府有可能违约，甚至国内借款也不例外。对大多数国家，信用评级机构均采用两个主权评级评价一国违约的可能性，一个针对外币借款，另一个针对本币借款。尽管后者通常高于前者，但几个国家的本币信用评级已不再是Aaa（穆迪对无违约国家设定的标准）。表6-5列出了部分新兴市场国家的本币信用评级和外币信用评级（有关数据请参阅本章附录6A）。
表6-5 部分国家的本币及外币信用评级：2017年1月
如果我们接受穆迪对上述国家风险的评级结果，那么我们可以认为，这些国家发行的长期支付债券均包含违约风险。其中，巴西政府债券的风险明显高于中国政府债券的风险。
估值难点
当存在本币长期债券时，分析师通常会选择以这些债券的市场利率作为无风险利率，尽管利率本身隐含了违约风险。例如，印度政府在2017年1月发行的以卢比计价的长期债券，其利率为6.40%，在计算印度企业以卢布表示的股权成本和资本成本时，分析师会将这个利率作为无风险利率。如表6-5所示，印度的本币信用评级为Baa3，这表明，以卢比计价的印度支付债券确实存在违约风险，并且构成利率的部分要素明显源于这种风险。尽管以卢比表示的折现率似乎应更高，以合理反映印度的政府风险，但是将这个风险纳入无风险利率中，有可能导致重复计量风险。在以6.40%作为估算卢比折现率的无风险利率时，分析师往往对印度公司采用较高的股权风险溢价。实际上，调整新兴市场股权风险溢价的一种方法，就是把该国的违约差价合并到成熟国家的股权风险溢价中。
估值方案
在这种情况下，考虑到问题在于本币债券的利率包含了违约利差，因而解决方案也非常简单。如果能估计出债券当前市场利率中有多少可归结于违约风险，那么我们从市场利率中扣除这个违约利差，即可得到该货币无风险利率的估计值。再次以印度卢比债券为例，我们以印度本地货币的信用评级作为衡量违约风险的标准，从而得到2.54%的违约利差。从市场利率中扣除这个违约利差，即得到印度卢比的无风险利率为3.86%：
印度卢比的无风险利率=以卢比计价的债券市场利率-违约利差
=6.40%-2.54%=3.86%
我们如何将信用评级转化为违约利差呢？表6-6估算了债券在不同主权信用评级上对应的常见违约利差。在估算表中数字的时候，我们面对的一个问题是，在新兴市场国家，以美元或欧元计价的债券寥寥无几。这就出现了有些信用评级只有一个国家的数据、有些信用评级没有数据的情况。为解决这个问题，我们采用了主权信用违约掉期（CDS）市场的利差。目前，我们可以得到近60个国家的违约利差数据，我们按不同信用评级对这些数据分类，并对拥有相同信用评级的各国、地区的违约利差进行平均。[2]另一种估计违约利差的方法就是比较主权信用评级和企业的信用评级。换句话说，拥有Ba1评级的国债应该与拥有Ba1评级的公司债券具有相同的违约风险。在这种情况下，我们可以以公司债券的违约利差作为相同主权信用评级的违约利差。表6-6总结了不同主权信用评级在2017年1月对应的典型违约利差。
表6-6 各主权信用评级在2017年1月对应的典型违约利差
请注意，至少在2017年1月，公司债券在较高信用评级上对应的利差大于主权债券利差，而在较低信用评级上则低于主权利差。因此，如采用主权利差（或公司利差），在使用这种方法估算巴西的国债违约利差时，考虑到巴西的信用评级为Ba2，将会得到3.47%（或3.00%）的违约利差。
采用这种方法，我们可以使用现有的本币政府债券以及相应的主权评级数据，估算新兴市场国家及地区货币的无风险利率。由此，部分国家及地区货币在2017年1月的无风险利率如图6-6所示。
图6-6 新兴市场国家及地区货币在2017年1月的无风险利率
需要提醒的是，各国政府发行的债券利率差异较大，更重要的是，各国货币的无风险利率相去甚远。国债利率的差异至少在部分上可以归结于国家风险，而货币无风险利率的差异则是各国通货膨胀率的差异。
无风险利率会随时间而改变
货币的无违约长期利率，也是我们用来估计股权成本和资本成本的无风险利率。但这个比率必将随着时间的推移而改变，而且它的变化同样会带来估值的变化。尽管事实大多如此，但相对于历史水平或基本面要素，也会出现当期无风险利率偏高或偏低的情况，而且这种偏离在长期内更有可能是单向的，也就是说，始终维持偏高或者偏低。
情景设定
回顾美国国债的利率发展轨迹，我们可以得出如下两个结论。首先，利率是不稳定的，随着时间的推移而波动和变化，而且在某些时期加剧波动。其次，证据表明，国债利率在大多数时期处于“正常”范围内，而且随着时间的推移，高于或低于这个范围的偏差会得到纠正。图6-7根据1928~2016年的国债利率（年终数字）反映了上述两个发现。
虽然美国国债利率曾在较长时期内维持稳定，但是在稳定期中间也会穿插着波动期。经历了20世纪60年代的长期稳定后，利率在20世纪70年代迎来了10年之久的剧烈震荡。还需要提醒的是，随着时间的推移，利率似乎最终要回复到5%~7%这一范围；很多人认为，这就是美国的正常利率范围。在过去10年中，很多人认为，美国的利率已跌至历史最低点——2008~2017年这10年期间，平均国债利率仅为2.55%。
要理解到底是哪些因素造成利率的波动以及针对不同货币存在的差异，可以借助于费雪方程（Fisher equation），利用这个方程式将无风险利率分解为预期通货膨胀率和真实利率。如果以最近1年的实际通货膨胀率作为预期通货膨胀率的预测值，将实际增长率作为真实利率估计值，那么我们就可以估计出内在无风险利率，即上述两者之和。图6-8将这个数字和美国国债利率进行了比较。
图6-7 1928~2016年的美元无风险利率
图6-8 1954~2016年的美国国债利率及无风险利率
请注意，利率在长期内出现的变动，在很大程度上可以解释为通货膨胀率和实际增长率的变化。此外，美国国债利率在2008~2017年的低位运行和美联储的宽松货币政策几乎无关，而是更多地受制于经济停滞和低通货膨胀率，尽管有些人对此观点持反对态度。
尽管有关其他国家长期利率的历史数据有限，但我们完全有理由相信，新兴市场，尤其是拉丁美洲国家的利率波动更为剧烈。这种波动性源自通货膨胀预期的变化。此外，要为这些市场设定利率的正常范围显然要困难得多，毕竟，这些市场的利率波动性过于剧烈，尽管在某些时期维持在一位数字，但个别时期可以高达三位数。
估值难点
在对公司进行估值时，一旦出现偏离所谓“正常区间”的利率时，分析师往往会用他们自认为更为正常的比率取而代之。比如说，如果国债的利率是2.5%，那么分析师可能会在估值中以5%作为正常的无风险利率。在2016年和2017年，欧元、瑞士法郎和日元均曾出现负利率，当时，这种以正常利率取代当期利率的做法达到了顶峰。分析师认为，负利率既不正常，也不可接受，而且使用这些利率得到的估值结果必然过高（因为折现率太低），于是他们在估值中要么转用其他货币，要么使用正常化利率。
虽然这看起来似乎合乎逻辑，但有可能存在三个问题。第一个问题就是，它毕竟只是在旁观者眼中看到的“正常”。不同的分析师会对包含在这个数字中的内容给出不同的判断。这里有一个非常简单的对比：与2002年或2003年左右新入道的美国分析师相比，20世纪80年代后期开始从业的分析师通常会采用较高的“正常”利率，也就是说，所谓的“正常”完全取决于他们的经验。第二个潜在问题是，使用“正常”无风险利率而非当前利率，会影响到估值后果。比如说，在保持其他所有条件不变的情况下，如使用5%的无风险利率对公司进行估值，既有可能降低公司价值，也有可能造成估值过高。不过，目前尚不清楚这一结论到底是源于分析师对利率的看法（比如说，利率太低）还是对公司的看法。第三个问题是，由于基本面的变化，利率会随着时间而变化。因此，低利率通常对应于低通货膨胀率、低增长经济、通货紧缩的负利率以及经济增长停滞。如果采用不同于当前利率的正常无风险汇率，而且不对形成当前利率的基本面因素进行调整，将会导致估值结果的不一致。例如，假设通货膨胀率长期处于低位，且经济濒临崩溃，因而造成当期无风险利率水平很低。如果无风险利率反弹至正常水平，这要么是因为通货膨胀率回归历史常态，要么是因为经济复苏。在保持通货膨胀率和实际增长率不变的情况下，仅对无风险利率进行规范化处理，必将导致估值出现偏差。
在相对估值法中，改变无风险利率带来的影响更为微妙。在比较各公司的市盈率或EV/EBITDA倍数时，尽管无风险利率水平通常不属于显性因素，但它的变化有可能会给公司带来各不相同的影响。举例来说，如其他条件保持不变，无风险利率的提高给成长型企业的负面影响应大于成熟型企业；增长带来的价值完全来自未来现金流，而现有资产创造的现金流则出现在近期，受折现的影响自然相对较小。因此，使用不当的分析师往往会发现，成长型企业在高利率情境下会被低估，而成熟型企业则会在低利率情境下被低估。
◎案例6-4 针对利率的观点与估值
假设我们在2008年9月对道氏化学公司进行估值，这是一家非常稳定的成长型企业。为此，我们做如下假设：
·预计明年的税后营业利润将达到30亿美元；预计收入将按3%的增长率永续增长。
·道氏化学公司在2007年的资本收益率为15%，为此，我们预计公司将永久性保持这个资本收益率。
·美国长期国债的利率为4%，基于这个无风险利率的资本成本为8%。我们认为，美国国债的利率偏低，而且最终会回复到正常水平，我们将这个正常说估计为5%。基于这个正常无风险利率的资本成本为9%。如使用9%的资本成本对道氏化学公司进行估值，那么我们可将公司的估值构成表述为：
由于公司在分析时点的市场价值为440亿美元，因此我们可以得出结论，这家公司被高估了。但我们得到的估值之所以较低，根本原因是使用了5%的正常无风险利率，而不是4%的实际利率。假设公司按8%的实际资本成本进行估值，估值过程可表述为：
按目前的市场价值计算，该公司确实被低估了。实际上，我们认为道氏化学公司被高估的初步结论，完全反映了我们对公司的假设以及对利率的看法。后者是我们得出最终结论的主要原因。事实上，正是利率的选择导致公司价值减少了80亿美元（从480亿美元降至400亿美元）。
估值方案
常识告诉我们，不管我们对利率进行了多么深入的思考，也不管我们的利率推导过程多么缜密，但是要我们对利率的个人看法带入到个别公司的估值中，显然是不可取的。但这是否意味着，在对公司进行估值时，我们一定要坚持使用当前的无风险利率呢？不必。在进行公司估值时，我们依旧可以借鉴利率的市场预期。比如说，我们假设当前的10年期国债利率为3.5%，这也是未来10年的无风险利率。但我们也可以利用长期国债的期货市场或远期市场，看看市场对10年后的利率预期是多少。随后，我们将这个预期利率作为未来的无风险利率（可能是在计算终值时）。当然，我们可以单独考虑个人对市场利率的看法，毕竟，它们确实会对股票和资产配置决策的整体价值产生影响。在实践中，你可以让用户自己去决定该如何使用你的研究报告，以及应该信任哪些，哪些需要他们独立思考。如果用户只认同你对宏观经济的分析，但不接受你对公司的微观结论，那么他们会加倍重视你针对利率和资产配置提出的观点。另外，如果他们对个股分析的信任程度超过你的利率观点，他们自然会关注你的公司估值和建议。
[1] 如果只存在1年期远期汇率，可以通过1年期本币借款利率反推出长期利率的近似值，即计算出1年期国债的利差，再将这个利差与长期国债利率相加即可。比如说，假设泰国债券的1年远期汇率为39.95，我们获得了1年期泰铢无风险利率9.04%（考虑到1年期国债的利率为4%）。将5.04%的利差与5%的10年期国债利率相加，即可得到10年期泰铢的利率为10.04%。
[2] 例如，土耳其、印度尼西亚和越南全部拥有Ba3的信用评级，它们在截至2008年9月的CDS息差分别为2.95%、3.15%和3.65%，三个国家的平均利差为3.25%。