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3.2 实际利率和名义利率的区别
到目前为止，我们在对利率的讨论中，一直忽略了通货膨胀对借款成本的影响。到现在我们一直使用的利率是不考虑通货膨胀水平的利率，它应该更准确地被称作名义利率（nominal interest rate），以便区别于实际利率。实际利率（real interest rate）是对预期价格水平变动进行过调整的利率，它能够更好地反映借款的实际成本。更精确而言，实际利率是指预计实际利率，因为它根据预期的价格水平变动进行调整。这样定义的实际利率是对经济决策最有用的利率，因此通常当金融经济学家提到实际利率的时候，就是指的这个定义。通过对实际（已经发生的）价格水平变动调整的利率叫做已发生实际利率。它用来描述借出贷款者在实际情况下获得的收益成果。
实际利率更精确的定义是通过欧文·费雪（20世纪最伟大的货币经济学家之一）的名字命名的费雪等式来进行的。费雪等式定义名义利率等于实际利率加上预期通货膨胀率πe。[1]
对等式进行变换，我们发现实际利率等于名义利率减去预期通货膨胀率：
为说明这个定义为何是有意义的，我们假设一种情况，你准备借出一个一年期的普通贷款，利率是5%（i=5%），同时你预期价格水平在这一年中会上升3%（πe=3%）。这个借款使你在一年后按实值计算获得了2%的收入，也就是说你的购买商品和服务的能力增加了2%。
在这个案例中，从实际购买商品和服务的角度看，你获得的利率就是2%：
ir=5%-3%=2%
这和费雪定义所揭示的一样。
例3-6 实际利率和名义利率
当一年内的名义利率是8%，预期通货膨胀率是10%，那么这一年的实际利率是多少？
解答
实际利率是-2%。虽然你在年底可以获得8%额外的现金，但你要使用比原来现金多10%的金额来获得同样多的商品或服务。结果是相对于一年前，你购买商品和服务的能力下降了2%。
ir=i-πe
式中，i=0.08；πe=0.10。那么：
ir=0.08-0.10=-0.02=-2%
作为一个贷款借出者，你显然不愿意按例3-6中的条件来贷款，因为在该项交易中，你获得的实际利率将是-2%。反过来讲，作为借款人，你会很高兴接受这样一个贷款，因为在年底，相对于实际的商品和服务，你偿还的金额要比一年前你借到的金额少2%。当实际利率很低的时候，借款的动机会强于放贷的动机。
实际利率和名义利率的差别是非常重要的，因为实际利率能够更好地反映借款的实际成本，它能更好地表明借款和放贷的意愿。它看起来能够更好地指导人们如何应对债务市场上的变化。图3-1给出了1953～2010年美国三个月短期国债的名义利率和估计实际利率，从中我们可以看出名义利率和实际利率的变动方向并不总是一致。（世界上的其他国家也是如此。）特别是，在20世纪70年代名义利率非常高的时候，实际利率却相当低。如果用名义利率这个标准来判断，你可能认为债务市场会紧缩，因为借款的成本很高。然而，从估计实际利率可以看出，这种想法是完全错误的。实际上，当时借款的成本相当低。[2]
图 3-1 实际利率和名义利率（三个月期短期国债），1953～2010年
资料来源：名义利率数据来源于Citibase databank.实际利率的计算方法根据Frederic S.Mishkin，“The Real Interest Rate：An Empirical Investigation，”Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy 15（1981）：151-200.要计算实际利率，需要根据以往利率和通货膨胀率的时间趋势来估计预期通货膨胀率，再用名义利率减去预期通货膨胀率即可。
直到最近，依然不能直接观察到美国的实际利率是多少，因为只报道名义利率。在1997年1月，这一切都改变了，因为美国财政部开始发行指数债券（indexed bond），它的利息和本金支付会随着价格水平的变动而调整（见专栏3-2）。
专栏3-2 小案例：美国实际利率可以通过TIPS观测
当美国财政部决定发行TIPS（保护通胀型长期国债）——一种指数债券，已经显得有些晚了。其他的一些国家（如英国、加拿大、澳大利亚和瑞士）已经比美国早迈出了这一步。（在1998年9月，美国财政部也开始发行对小投资者提供通胀风险保护的系列1储蓄债券。）
这些指数债券成功地在债券市场取得了一定的位置，并且使得政府能够更好地筹集到更多的资金。同时，由于它们的利息和本金偿付对价格水平的变动进行相应的调整，这些债券的利率给实际利率的衡量提供了一个直接的方法。这些指数债券对于政策制定者非常有用，特别是对那些货币政策制定者来说，这是一个非常有用的信息。举例来说，在6月29日，10年期国债的利率3.05%，同时10年期的TIPS的利率是1.65%。那么这意味着在将来10年期的通货膨胀率，就是这两个利率的差异，也就是1.40%。私人部门发现TIPS提供的信息非常有效：很多商业银行和投资银行通常都披露以TIPS计算出的美国通货膨胀率。
[1]费雪等式的一个更精确的表达式是：
这是因为：
在等式两边消去1，就得到了刚才的等式。对于很小的ir和πe，ir×πe非常小，可以忽略不计，因此我们就得到了文中的等式。
[2]因为绝大部分的利息收入在美国都要缴纳联邦所得税，持有债券的实际收入并不是由费雪等式定义的实际利率来计算的，而是还要扣除所得税，也就是用税后实际利率来计算，它等于税后名义利率减去预期通货膨胀率。对于一个税率是30%的人来讲，一个10%利率的债券的税后利率只是7%，因为30%的利息收入要上交。当预期通货膨胀率是20%的时候，这个债券税后的实际利率是-13%（=7%-20%）。更一般来讲，税后实际利率可以写成：
i（1-τ）-πe
式中，τ为所得税率。
这个税后实际利率的公式对于绝大部分的美国公司和个人来说，能更好地计量借款的实际成本，因为在计算所得税的时候，他们可以从收入中除去利息支付的金额。也就是说，如果你的所得税率是30%，并且你获得了一个利率为10%的抵押贷款，你可以在收入中减去这10%的利息支付，从而把你需要缴纳的所得税减少一部分，这部分相当于你支付的利息的30%。这样，你税后的借款名义本金就是7%（10%减去其中的30%），而当预期通货膨胀率是20%的时候，有效的实际借款成本同样是-13%（=7%-20%）。
如同例子（和公式）里指出的那样，税后实际利率总是低于用费雪等式计算出的实际利率。如果相对税后实际利率的计量进行更深入的讨论，请参考Frederic S.Mishkin，“The Real Interest Rate：An Empirical Investigation，”Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy 15（1981）：151-200.